第1頁共4頁注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。B.CD4.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(a+b)2=c2+12,A.多1.5分B.多2.5分C.多3.5分D.多4.5分A.(x-y)(sinx-siny)<0B.(x-y)(cosx-cosy)<0C.(x2-j2)(sin2x-sin2y)≤0D.(x2-y2)(8.設(shè)a>0且a≠1,若函數(shù)y=loga(a2?+a*+1+9)-x的最小值為2,則a=全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.9.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(1φl<π)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的A.B.f(x)圖像關(guān)于直線對稱D.g(x)在[2025π,2026π]上單調(diào)10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(x+2)=-f(x),f'(1)=0,則下列說法正確的有A.f'(x)為奇函數(shù)B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱C.f(x)是周期函數(shù)且一個周期為4D.x=-1是f(x)的一個極值點C.若λ=1,則AC=√2BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且(a-b)(sinA+sinB)=(c-b)sinC,則cos2C=√3cosC的取值范圍為14.我們將含參數(shù)的一類函數(shù)構(gòu)成的集合稱為函數(shù)簇，記為Ω.例如：Ω={fa(x)If?(x)=kx,k為參數(shù)}是一個函數(shù)簇.若函數(shù)簇Ω中的每一個函數(shù)都存在極小值點xo,且當(dāng)參數(shù)k變化時，由所有,k為參數(shù)},若“k∈M”是“Ω存在包絡(luò)函數(shù)g(x)”的充要條件，則四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)近期我校被評為全國首批智能研修平臺規(guī)?；瘧?yīng)用領(lǐng)航培育校，中央電教館在我校舉辦項目啟動活動，并特設(shè)南開專場活動.為了了解AINK人工智能對學(xué)生學(xué)習(xí)的助力情況，學(xué)校組織了高一學(xué)生參加“AINK人工智能”知識競賽(滿分100分),并從中隨機抽查了100名學(xué)生的成績(單位：分),將他們的成績分成以下6組：(40,50),[50,60],(60,70),…,[90,100],統(tǒng)計結(jié)果如下面的頻數(shù)分布表所示.組別頻數(shù)已知高一學(xué)生的這次競賽成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似取為樣本平均數(shù)x的整數(shù)部分，σ近似取為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的整數(shù)部分，并已求得σ=14(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(1)從高一年級隨機抽取一個學(xué)生的競賽成績，試估計他的競賽成績在區(qū)間(56,98)內(nèi)的概率(結(jié)果保留一位小數(shù)).(2)現(xiàn)從高一年級隨機選取n名同學(xué)的競賽成績，根據(jù)(1)的結(jié)果，若他們的成績均在(56,98)范圍內(nèi)的概率不低于1%,求n的最大值(n為正整數(shù))若X～N(μ,c2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9544.16.(15分)如圖1,在平行四邊形ABCD中，AB=1,AD=√2,∠ADB=45°.現(xiàn)將△ABD沿著BD翻折至△PBD,使得點A到達點P的位置且平面PBDI平面BDC(如圖2),點N是線段BC的中點，點M在線段(1)求證：平面PBC⊥平面DMN;(2)若PB//平面DMN,求二面角P-DM-B的余弦值CC17.(15分)18.(17分)(ii)求2α+β的值.19.(17分)數(shù)學(xué)試題參考答案與評分細則題號123456789選項BAADCDBD4.D【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos60°=a2+b2-ab,所以3ab=12,ab=4,所以面積5.C【解析】設(shè)男生的平均分為x,則女生的平均分為x-5,全班的平均分故男生比全班的平均分多3.5分.6.D【解析】選項A:函數(shù)y=sinx在區(qū)間(-1,1)單調(diào)遞增，故A錯誤；選項B:函數(shù)y=cosx在區(qū)間(-1,1)不單調(diào)，故B錯誤；選項D:類似選項C,對于函數(shù)y=cos2x,當(dāng)x∈(0,1)時，y'=-sin2x≤0,函數(shù)y=cos2x在(0,1)所,k∈Z,所以w=2+24k,k∈Z,所以w的最小值為2.因為f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱且是偶函數(shù)，故y=f(x)的圖象關(guān)于點(-1,0)對稱，x=-1對于C:∵SAAPc=S△BPC,∴AC·CP·sin30°=BC·CP·sin45°,∴AC=√2BC,C正確；對于D:∵二14.(-∞,0)U(e,+∞)(第一空2分；第二空3分)【解析】由題意知，函數(shù).存在極小值點xo,f'(x)=e?-hx,在同一個坐標(biāo)系中作出y=e和y=kx的圖象知，當(dāng)k<0,y=e與y=kx的圖象有一個交點A(xo,yo),且當(dāng)x∈(-∞,xo)圖象有兩個交點B(xo,yo)和C(x?,y?)(x?<x?),同理可知f(x)在x?處取極大值，在x。處取極小值.又由圖可知，當(dāng)x∈[0,e]時，f(x)不存在極小值點.故參數(shù)k的取值范圍為(-∞,0)U(e,+∞),M=(-∞,0)U(e,+∞).設(shè)曲線y=g(x)上任意一點的坐標(biāo)為P(x,y),則有k和x?得,即,其中x∈(-∞,0)U(1,+∞).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)解：(1)x=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5,故μ=70……3分所以P(56<X≤98)=P(μ-σ<X≤μ+2σ)(2)由題可得：0.8"≥0.01,兩邊取對數(shù)得16.(15分)又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,∴DN1平面PBC.又∵DNC平面DMN,(2)∵PB//平面DMN,PBC平面PBC,平面DMN∩平面PBC=MN,以D為坐標(biāo)原點，DC,DB,BP分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.則由題可知D(0,0,0),P(0,1,1),B(0,1,0),C(1,0,0),DP=(0,1,1),,DB=(0,1,0)設(shè)平面PDM的一個法向量為π?=(x?,y?,z?),設(shè)平面DMB的一個法向量為n?=(x?,y?,z?),∴二面角P-DM-B的余弦值……………15分17.(15分)由A,B在曲線x2=4y上可得：x2=4y?,x2=4y?,兩式相減整理得,即2x=4kAB,,所以,整理得………5分所以Q的軌跡方程為聯(lián)立→t2y2+(4t-4)y+4=0,所以t≠0.(2)由(1)可設(shè),(x?≠x?且x?,x?∈(-∞,0)U(4,+∞))①同理可得N處切線所以MN的斜………………15分18.(17分)故4cosα·cos(α+β)=DE7分在△BCD中，有β+2y=π,由正弦定由題可知：1-CE=DE,故1-4cos2y=4cosα·cos(α+β)成立………………11分即2cos(α+β)cosα-2sin(α+β)sinα=-1,即,…………15分∴0<2α+β<π,∴……………17分19.(17分)得得故f(x)在遞增，在遞減，,最小值為f(0)=0,最大值為……………4分(2)令g(x)=f(x)-kx=esinx-kx,g(0)=0,g'(x)=e(ksinx+cosx)-k,g'(0)=1-k,則0<x<φ,故g'(x)在(0,φ)遞增，在遞減.又g'(0)=1-k>0