人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第十三章三角形》單元檢測(cè)卷有答案解析

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，△ABC的邊BC上的高是（）

A.線段AFB.線段DBC.線段CFD.線段BE

2.下列各組線段中，首尾相接不能組成三角形的是（）

A.12cm,8cm,5cmB.12cm,8cm,6cm

C.12cm,5cm,6cmD.8cm,5cm,6cm

3.已知AABC中，乙4:z_B:zZ?二1:2:3,貝是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

4.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若4C=BC=18cm,則折疊凳的寬48可能為（：

A.70cmB.55cmC.40cmD.25cm

5.如圖，在銳角△48C中，4。為BC邊上的中線，則（）

A.BD=ADB.BD=CDC.AD=ACD.AB=BC

6.如圖，Z1=1(X)°,ZC=70°,則NA的大小是()

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A.10°B.20°C.30°D.80°

7.自行車支架一般都會(huì)采用如圖的設(shè)計(jì).這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)確定?條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

8.如圖，在448c中，已知點(diǎn)D,E分別為邊上的中點(diǎn)，且S△謝=8c/,則SABEC的值為（)

A.6cm2B.5cm2C.4cm*D.2cm2

9.如圖，CD是斜邊上的高線，乙4=60。，則42二（）

D.40°

10.如圖，在△A8C中，AD1SC,4E平分NBAC,若乙1=40。，Z2=25°,則28的度數(shù)為（)

A.25°B.35。C.45°D.55°

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知△71BC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,則這個(gè)三角形是三角形.

12.△力8c中，Z.B=45°,ZC=72°,那么與44相鄰的一個(gè)外角等于

13.已知三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、a,且a為整數(shù)，則a的最大值為

14.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得乙1+42+/3+/4=220。，則乙5的度數(shù)是

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21

15.如圖，在△A8C中，已知點(diǎn)0,E,"分別為邊8C,AD,CE的中點(diǎn)，且△A8C的面積等于4cm2,

則陰影部分圖形面積等于cm2.

三、解答題：本大題共8小題，共75分

16.已知：如圖，在△48C中，LACB=90°,CD1AB,BE平分z/BC,分別交AC,CD十點(diǎn)E,F.求

證：Z.CEF=ZCFE.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,E為BC上一點(diǎn)，且NBAE=25。，ZCDE=65°.求證：△ADE

是直角三角形.

18.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)0.

(1)若NA=50。，ZBOD=70°,ZC=30°,求/B的度數(shù)；

(2)試猜想NB0C與NA+/B+NC之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.

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B

19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線。已知AB=7cm,AC=5cm,求△ABD與△ACD

的周長(zhǎng)的差。

,ZC=65°,

求NDAE的度數(shù);

圖①

（2）如圖②，若把（1）中的條件“人七_(dá)1_8C變成“F為。A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E1BC',其他條件不

變，求NE的度數(shù).

圖②

已知△ABC中,

(I)^A-^B=20°,乙C=2乙B,求乙4、乙B、/C的度數(shù).

（2）a,b,c,是三角形的三邊長(zhǎng)，且a,b,c,都是整數(shù).化簡(jiǎn)：\a-b+c\+\c-a-b\-\a^b\

22.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

如圖①，已知線段AC,8。相交于點(diǎn)。，連結(jié)AB,CD,我們把形如這樣的圖形標(biāo)為“8字型

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B

B

AA

DCDC

圖①圖②

（1）證明：+=+

（2）【問(wèn)題探究】

繼續(xù)探究，如圖②，AP、0P分別平分乙84。、乙CDO,AP.DP交于點(diǎn)、P,求4P與4。、4c之間的

數(shù)量關(guān)系.為了研究這一問(wèn)題，嘗試代入NB、乙C的值求4P的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

表中a=，猜想得到乙P與乙B、1的數(shù)量關(guān)系為；

（3）證明（2）中猜想得到的乙P與NB、NC的數(shù)量關(guān)系；

乙B（單位：度）203540

乙C（單位：度）304520

乙P（單位：度）2540a

23.閱讀材料:

在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角a的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“優(yōu)

雅三角形”，其中a稱為“優(yōu)雅角”.例如：一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是30。,90。,60。，這個(gè)三角形

就是“優(yōu)雅三角形”，其中“優(yōu)雅角”的度數(shù)為90。；反之，若一個(gè)三角形是“優(yōu)雅三角形”，則這個(gè)三角形

的三個(gè)內(nèi)角中一定有一個(gè)內(nèi)角a的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的3倍.

（1）一個(gè)“優(yōu)雅三角形”的一個(gè)內(nèi)角為120。，若“優(yōu)雅角”為銳角，則這個(gè)“優(yōu)雅角”的度數(shù)為

（2）如圖，乙MON=60。,在射線OM上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作/B1OM,交ON于點(diǎn)B,以A為端

點(diǎn)畫(huà)射線AC,交線段0B于點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)O,B重合），得到一個(gè)以44。。為“優(yōu)雅角”的“優(yōu)雅角三

角形Z0C,求44CB的度數(shù).

參考答案與解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖，△ABC的邊BC上的高是（）

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A

二

FBC

A.線段AFB.線段DBC.線段CFD.線段BE

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的高

【解析】【解答】解：△ABC的邊BC上的高是CF

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形高線的定義逐項(xiàng)分析判斷可得答案。

2.下列各組線段中，首尾相接不能組成三角形的是()

A.12cm,8cm,5cmB.12cm,8cm,6cm

C.12cm,5cm,6cmD.8cm,5cm,6cm

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：兒?.?5+8>12,

???長(zhǎng)為12cm,8cm,5cm的三條線段能組成三角形，不符合題意；

B、???6+8>12,

，長(zhǎng)為12cm,8cm,6cm的三條線段能組成三角形，不符合題意；

C、5+6<12,

，長(zhǎng)為12cm,5cm,6cm的三條線段不能組成三角形，符合題意；

D、54-6>8,

，長(zhǎng)為8cm,5cm,6cm的三條線段能組成三角形，不符合題意;

故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

3.已知△48C中，乙4乙&乙。=1:2:3,則△A8C是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無(wú)法確定

【答案】B

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【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：???在△48C中，LA'.LB'.LC=1:2:3,

3

??

?“?=180°xJLi"4"1O=90°,

???△ABC一定是直角三角形.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知求解即可.

4.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若AC=8C=18cm,則折疊凳的寬48可能為（

A.70cmC.40cmD.25cm

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：?.?4C=BC=18cm,

/.18—18VV18+18,即0<V36,

???只有D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.

5.如圖，在銳角△A8C中，4。為8c邊上的中線,則（）

C.AD=ACD.AB=BC

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中線

【解析】【解答】解：?.?在銳角△4BC中，4。為邊上的中線,

???BD=CD,

故答案為：B.

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【分析】利用三角形中線的定義解題.

6.如圖,Nl=100。,ZC=70°,則NA的大小是（)

C.30°D.80°

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)

【解析】【解答】解：VZ1=100°,ZC=70°,

AZA=Z1-ZC=100°-70°=30°.

故選：c.

【分析】根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”列式計(jì)算.

7.自行車支架一般都會(huì)采用如圖△A8C的設(shè)計(jì).這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短

C.三角形的穩(wěn)定性D.垂線段最短

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性

【解析】【解答】解：這種方法應(yīng)用的幾何原理是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：C.

【分析】△ABC的設(shè)計(jì)是構(gòu)造三角形，因此可知應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性.

8.如圖，在44BC中，已知點(diǎn)D,E分別為邊BC"。上的中點(diǎn)，且SMHC=8cm貝的值為（）

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A

C.4cm2D.2cm2

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用三角形的中線求面積

【解析】【解答】解：,??點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

???AD是△ABC的中線，

:'AABD=^e^ACD=

同理可得：S^BED=3s△ABD,SXCED=4SMC。，

11]1

:，SxBEC=S^BED+S^CEO=2S^ABD+2SlACD=2(SXABD+SAACD)=2sMBC=4CTH2

故答案為：c.

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形可得SfBD=SfCD=/S-BC，

S&BED=WSAABD,SACED=：SAACD，然后求出SABE。=:SfBC即可得出答案.

9.如圖，CO是RtAABC斜邊上的高線，乙A=60。，則乙2二()

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???CD是Rt△48c斜邊上的高線，

J.LACB=(ADC=90°,

???乙1+^A=90°=z2+zl=90°,

?"2=乙4,

,:LA=60°,

."2=60°,

故答案為：C.

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【分析】根據(jù)題意得24cB=ZXDC=90。，從而求出乙2="1的度數(shù).

10.如圖，在△ABC中，AD1SC,4E平分/BAC,若21=40。，42=25。，則/B的度數(shù)為（）

A

A.25°B.35°C.45°D.55°

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念

【解析】【解答】解：???40JLBC,42=25。，

：.cC=180°一42—Z.ADC=65°,

???.4E平分NB4C,41=40°,

：.LBAC=2zl=80°,

：.LB=180°-Z.BAC-ZC=35°.

故答案為：B.

【分析】先利用角的運(yùn)算求出NC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出484c=2乙1=80。，最后利

用三角形的內(nèi)角和求出=180°-上BAC-zC=35。即可.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,則這個(gè)三角形是三角形.

【答案】銳角

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的分類

【解析】【解答】解：???△力取:的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,

設(shè)A48。的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2x,3x,4x,

.?.2x+3x+4x=180°,

解得：x=20%

??.△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為2x=40。，3x=60°,4x=80°,

???個(gè)內(nèi)角均小于90。,

，這個(gè)三角形是銳角三角形，

故答案為：銳角.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,求出三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得出答案.

12.AA8C中，ZF=45°,ZC=72°,刃0么與乙4相令I(lǐng)，的一4、外角等于

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【答案】117°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形外角的概念及性質(zhì)

【解析】【解答】解：41的外角二+乙。=45°+72°=117°.

故答案為：117。

【分析】利用三角形的外角等于與他不相鄰的兩內(nèi)角之和即可求解.

13.已知三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、a,月.a為整數(shù)，則a的最大值為.

【答案】9

【知識(shí)點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：???三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，

??.7—3<Q<3+7,

A4<a<10,

為整數(shù)，可取的值為：9.

故答案為：9。

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此

求出a的取值范圍，然后再根據(jù)題干要求，求出a的最大值c

14.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得41+42+43+々4=220。，則乙5的度數(shù)是.

【答案】40°

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：如圖，在A40E中,

v上力++42=180°,

LA=180。一(41+42),

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在乙BMN中,

v±8+43+/4=180°,

LB=180°-(z3+z4),

在A4BC中,

vLA+Z-B+Z-C=180°,

180°-QI+z.2)+180°-(43+44)+45=180°,

:.45=(乙1十乙2十乙3十乙4)-180°,

???乙1+42+43+乙4=220°,

￡5=220°-180°=40°,

故答案為:40°.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可得NA=180。-(Z1+Z2),ZB=1801，-(Z3+Z4),

ZC=1800-ZA-ZB,從而整體代入計(jì)算可得答案.

15.如圖，在△4BC中，已知點(diǎn)0,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，目.△ABC的面積等于4snz,

則陰影部分圖形面積等于cm2.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中線

【解析】【解答】解：???點(diǎn)產(chǎn)是CE的中點(diǎn),

:'XBEF=

???點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，

：?S〉BDE-/SAAB。，

同理可證S^CDE=

???點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，

:S^ABD-^^ABC=/X4=2,

:SRBDE~S&CDE=/X2=1，

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=1?1=2,

:?S&BEF=x2=1?

故答案為：1.

【分析】根據(jù)三角形的中線分得的兩個(gè)三角形的面積相等，就可證得旌8砰=率即，SEE=犯△W，

乙乙

SKDE=3SAACD，SMBD再由△4BC的面積為4,就可得到△的面積?

三、解答題：本大題共8小題，共75分

16.已知：如圖，在△力BC中，^ACB=90°,CD1AB,BE平分分別交AC,CD于點(diǎn)E,F.求

證：￡.CEF=ZCFF.

【答案】證明：???BE平分NABC,

AZFBD=ZEBC,

VCD±AB,ZACB=90°,

AZECB=ZFDB=90°,

JZCEF+ZEBC=ZDFB+ZFBD=90°,

AZCEF-ZDFB,

VZCFE=ZDFB,

AZCEF=ZCFE.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；角平分線的概念

【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得/FBD二NEBC,然后由三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行等量代換后

得NCEF=/DFB,由NCFE=NDFB,即可得證結(jié)論.

17.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,E為BC上一點(diǎn)，且NBAE=25。，ZCDE=65°.求證：△ADE

是直角三角形.

DC

第13頁(yè)共20頁(yè)

【答案】證明；???AB〃CD,

乙BAD+/-ADC=180°.

又；Z.BAE=25°,乙CDE=65°,

...Z.EAD+Z.EDA=90’，

.?.△ADE是直角三角形.

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得同旁內(nèi)角的和即NBAD+NADC=180°;根據(jù)等式性質(zhì),

ZEAD+ZEDC=90°;根據(jù)直角三角形的判定即可判定.

18.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE>CD相交于點(diǎn)O.

(I)若NA=50。,ZBOD=70°,ZC=30°,求NB的度數(shù);

(2)試猜想NBOC與NA+/B+NC之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.

【答案】解：(1)VZA=50°,ZC=30°

AZBDO=80°

VZBOD=70°

AZB=30°

(2)ZBOC=ZA+ZB+ZC.

理由：VZBOC=ZBEC+ZC,ZBEC=ZA+ZB

AZBOC=ZA+ZB+ZC

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)

【解析】【分析】(1)在△4DC中，已知NA=5()。，NC=3O。，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。，可得

ZBDO=180°-ZA-ZC=100°；又因?yàn)镹BOD=70。，在^BOD中可得NB=1800-NBOD-NBDO=10。；

(2)因?yàn)?BOC=/BEC+/C,而NBEC=/A+NB(三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)向之和)，所

以NBOC=NA+NB+NC.

19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線。己知AB=7cm,AC=5cm,求△ABD與△ACD

的周長(zhǎng)的差。

第14頁(yè)共20頁(yè)

A

【答案】解：???AD是BC邊上的中線,

???BD=CD,

???△ABD^W△ACO的周長(zhǎng)差二人8十八。十BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm.

【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中線

【解析】【分析】先根據(jù)三角形中線定義得到BD二CD,然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)定義求△A8D與△4CD的

周長(zhǎng)差.

20.(1)如圖①，ZkABC中，點(diǎn)D,E在邊BC上，AD平分NBAC,AEJ_8C,NB=35。，zC=65°,

求ND4E的度數(shù)；

(2)如圖②，若把(1)中的條件“AE_L8b變成“F為0A延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)E1BC\其他條件不

變，求/尸的度數(shù).

圖②

【答案】（1）解：Z.BAC=180c-Z-B-/-C=180°-35°-65°=80°

,JAD平分/BAC,

:.LBAD=^ABAC=40%

AE1BC,

???LAEB=90°,

第15頁(yè)共20頁(yè)

LBAE=90°-Z-B=55。，

:.LDAE=A.BAE-乙BAD=55°-40°=15°;

(2)解：作AH_LBC于H,如圖②，

②

由（1）可得4DA”=15°,

???FE1BC,

???AH||EF,

???LDFE=Z.DAH=15°：

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形外角的概念及性質(zhì)；角平分線的概念

【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得NBAC的度數(shù)；根據(jù)角平分線的定義，可得NBAD

的度數(shù)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得/BAE的度數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系，列代數(shù)式，即可求出NDAE

的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行線的判定定理，兩條直線同時(shí)垂直于一條直線，則這兩條直線相互平行，可得AH〃EF；

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得NDFE的度數(shù).

21.已知△48C中，

（1）乙1一48=20。，乙C=2乙B,求乙A、乙B、乙C的度數(shù).

（2）Q,b,c,是三角形的三邊長(zhǎng)，且Q,b，c,都是整數(shù).化簡(jiǎn)：\a-b+c\-^-\c-a-b\-\a+b\

【答案】（I）解：VZA-ZB=20°,ZC=2ZB,

AZA=ZB+20°,

VZA+ZB+ZC=I8O°,

???ZB+20°+ZB+2ZB=180°,

AZB=40°,

/.ZA=400+20°=60°,ZC=2x40°=80°.

（2）解：Ya,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，a+c>b,c-aVb,

/.a-b+c>0,c-a-b<0,

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\abIc\I\cab\-\a\b\

=(a-b+c)-(c-a-b)-(a+b)

=a-b+c-c+a+b-a-b

=a-b

【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算；三角形三邊關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理；化簡(jiǎn)含絕對(duì)值有理數(shù)

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理.，結(jié)合已知條件即可求解；

(2)由三角形的三邊關(guān)系可知a十c>b,c-avb,a±b>Q,得出???a-b+c>0,c-a-b<0,進(jìn)向化

簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)整式的加減進(jìn)行計(jì)算即可.

(I)解：???設(shè)/B=%°,則乙A=+20°=x°+20°,乙C=2乙B=2x°,

v上力++4C=180°,

x4-20+%4-2x=180,

解得：x=40,

:.LA=60°,乙B=40°,乙C=80°；

(2)解：?.?a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，

?,?Q+c>b,c-a<b,a+b>0,

?'?Q-6+c>0,c—a—b<0,

\a—b+c\\c—a—b\-\a+b\

=a-b-l-c+a+b-c-a-b

=a—b.

22.【問(wèn)題呈現(xiàn)】

如圖①，已知線段AC,80相交于點(diǎn)。，連結(jié)A8,CD,我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.

圖①圖②

(I)證明：44+48=4。+乙。.

(2)【問(wèn)題探究】

繼續(xù)探究，如圖②，AP、OP分別平分ZB/1O、乙CDO,AP.DP交于點(diǎn)P,求乙P與乙B、乙C之間的

數(shù)量關(guān)系.為了研究這一問(wèn)題，嘗試代入ZB、/C的值求NP的值，得到下面幾組對(duì)應(yīng)值：

表中Q=，猜想得到4P與NB、NC的數(shù)量關(guān)系為；

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（3）證明（2）中猜想得到的匕『與48、NC的數(shù)量關(guān)系;

乙B（單位：度）203540

乙C（單位：度）304520

乙P（單位：度）2540a

【答案】（1）證明：在^力。？中，44+4B=180。一乙403,

在ACOD中,^C+^D=180°-zCOD,

'：LAOB=乙COD,

/.LA+Z5=ZC+20；

（2）30；ZF+ZC=24P

（3）證明：,：AP.DP分別平分乙區(qū)40、乙CDO,

：-LCAP=CBAP,乙BDP=乙CDP,

由（1）得，ACAP4-ZP=ACDP+ZC@,/.BAP+Z/?=ABDP4-zP0,

由Q）—Q），得：cP—乙B—Z-B—Z.Pf

：,LC+Z-B=24P,

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形內(nèi)角和定理；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的概念

【解析】【解答】ft?：（2）解：由表格可得，

當(dāng)乙B=20。，4c=30°,乙。=25°時(shí)，有20。+30。=2x25。，

當(dāng)乙8=35。，zC=45°,4P=40。時(shí)，有35。+45。=2x40。，

A40o+20o=2ao,

解得Q=30,

由此猜想，zF+zC=2zP,

故答案為：30,Z5+ZC=2ZP；

【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等，即可證明；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得Q=30,猜想得4B+4