《基礎卷》4.6.4商不變的規(guī)律（分層作業(yè)）

四年級上冊數(shù)學（北師大版）

一、單選題

1.a、b都是自然數(shù)，a：b=l時，a)b。

A.>B.<C.

2.1500:200的商是7,余數(shù)是（）。

A.1B.10c.

3.與72.9-0.09的計算結(jié)果相等的算式是（)O

A.7.29:0.09B.729:0.9C.72,9:9D.729:0.009

4.下面說法錯誤的是（)O

A.兩個乘數(shù)的末尾都沒有0,積的末尾一定沒有0。

B.計算800X5時，可以運用商不變規(guī)律進行簡便計算。

C.□81x95的積一定是五位數(shù)。

D.直線沒有端點，線段有2個端點。

5.248?8,如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小4倍,那么商（)O

A.縮小4倍B.擴大4倍C.不變D.無法確定

6.甲數(shù)除以乙數(shù)的商是5,余數(shù)是3,若甲、乙兩數(shù)同時擴大10倍,那么余數(shù)（

A.不變B.是30C.是0.3D.是300

7.粗心的小強想用計算器計算216000:2700,他錯誤地輸入了21600:27。聰明的小紅幫助小強

彌補了他的錯誤。下列（）是小紅的做法。

A.乘100B,除以100C.乘10D.除以10

8.小明在做一個除法算式時，把除數(shù)36抄成6并計算出了絹果。要得到正確的結(jié)果，應該再（）o

A.除以6B.乘6C.除以36D.乘36

二、判斷題

9.在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以6,商不變。（）

10.如果。.口=24,那么（。+2）*口+2）=24。（）

11.被除數(shù)一定，除數(shù)越大，商就越小。（）

12.計算6.2:0.31時，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的10倍就可以了。（）

13.800-25=（800x4）;（25x4）=3200700:32應用了商不變的規(guī)律。（）

14.因為26+5=5……1,所以26H50=5……10。（）

三、填空題

15.一包A4紙有500張，厚度約5厘米。十萬張A4紙大約有米高。

16.在做小數(shù)除法時，根據(jù)商不變的性質(zhì)，除數(shù)的小數(shù)點向移動幾位后變成整數(shù)，被

除數(shù)的小數(shù)點也向移動相同的位數(shù)。

17.兩個數(shù)相除，商是56,余數(shù)是3,若被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商是,余數(shù)

是

18.在橫線上填上，或

2.85x0.82.854.2x0.984.2:0.98

0.54x1.25.4x0.12AR.99A4-1.01(A和)

19.根據(jù)12x68=816,可知022x68=?81.6:6.8;

2().A-B=8....5,如果A和B都乘以100,那么商是.余數(shù)是

21.明明在計算3.6除以一個數(shù)時,由于商的小數(shù)點向右點錯了一位，結(jié)果得24.這道題的除數(shù)

是

四、計算

22.直接寫得數(shù)。

15x18=45x18=540X8=

992-31=9920:320:992:62二

23.列豎式計算,帶★的要驗算。

234x18=670x58=45x507=

957:87=2500-400★352:58=

24.遞等式計算,能簡便的要簡便。

800+[(182-78)+26]875-399

R00+2S

24x28+28x76

五、解決問題

25.下面是某市甲、乙、丙三個學校購買鋼筆的數(shù)量和所付的錢數(shù):

學校甲乙內(nèi)

所付的錢

800200400

/元

數(shù)量/個401020

他們購買的鋼筆價格相同嗎?

26.一個除數(shù)是700的除法算式中，將除數(shù)和被除數(shù)同時除以70,計算后發(fā)現(xiàn)余數(shù)比原來減少

了138,則原來的余數(shù)是多少？

27.小王在計算除法時，把除數(shù)470末尾的0漏寫了，得到的商是30。正確的商應該是多少？

28.松糕是浙江溫州市特色傳統(tǒng)名點，松軟香甜，美味可口。某公司計劃采購50盒松糕發(fā)給員

工，一共需要3500元。

<1）每盒松糕多少元？

（2）采購當天商場開展促銷活動，每盒松糕半價出售，請你快速寫出這時350（）元可以買多

少盒這樣的松糕。

29.兩數(shù)相除，商11余13,己知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是553,那么被除數(shù)和除數(shù)分別

是多少?若將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的2倍，擴大后被除數(shù)和除數(shù)得到的商和余數(shù)分別是

多少？

30.有兩捆同樣規(guī)格的鐵絲：第一捆長5米，重250克；第二捆重1000克。第二捆鐵絲長多少

米？（要求用商不變的規(guī)律解決問題）

31.小公共汽車包括起點和終點站在內(nèi)共有12個站，每個站上車的人中恰好在以后各站分別下

去一個。要使行駛中每位乘客均有座位，車上至少應有多少個座位供乘客用？

答案解析部分

1.【答案】c

【解析】【解答】解：a-?b=1時，a=b。

故答案為：Co

【分析】兩個數(shù)相除等于I,說明這兩個數(shù)相等。

2.【答案】C

3.【答案】B

【解析】【解答】解：72.9-0.09=729-0.9,被除數(shù)和除數(shù)同時括號10倍，商不變。

故答案為：Bo

【分析】商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外)，商不

變。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A：25x44=1100,原選項說法錯誤；

B：(800x4)((25x4)=3200-100=32,原選項說法正確；

C：181x95=17195,981x95=93195,原選項說法正確;

D：直線沒有端點，線段有2個端點。原選項說法正確。

故答案為：Ao

【分析】A：兩數(shù)相乘，乘數(shù)未尾都沒有0,兩乘數(shù)的個位數(shù)字相乘后有可能未尾是0,如25x44

的積；

B：計算800:25時，可以運用商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時乘4,變形為800x4)-(25x4)

進行簡便計算；

C：n81x95中的三位數(shù)最小是181,最大是981,可以分別計算出181與95的積，981與95

的積，再根據(jù)積來解答；

D,直線無端點，可以向兩端無限延伸，沒有長度；線段有兩個端點，有長度。

5.【答案】B

【解析】【解答】248+8,如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小4倍，那么商擴大4倍。

故答案為：Bo

【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商反而擴大幾倍，據(jù)此選擇即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：甲數(shù)除以乙數(shù)商是5,余數(shù)是3,

如果甲數(shù)和乙數(shù)同時擴大10倍，那么商不變，仍然是5,

余數(shù)與被除數(shù)和除數(shù)一樣，也擴大了10倍，應是30.

例如;23+4=5…3,則230+40=5...30.

故選：B.

【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)”被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變”，可

確定商仍然是5；但是余數(shù)變了，余數(shù)與被除數(shù)和除數(shù)一樣，也擴大了10倍，由此確定余數(shù)是

30.

7.【答案】D

【解析】【解答】解:21解析+2700=21600:27*0。

故答案為：Do

【分析】在除法算式里，被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)縮小100倍，商擴大了10倍，要使結(jié)果不變,

要再除以10?

8.【答案】A

【解析】【解答】解：36-6=6,要得到止確的結(jié)果，應該再除以6。

故答案為：Ao

【分析】兩個數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小多少倍，商寸大多少倍（0除外）；36+6=6,所以

要得到正確的結(jié)果，應該再除以6。

9.【答案】正確

【解析】【解答】解：在除法算式里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以6,商不變。

故答案為：正確。

【分析】在除法計算中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

10.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：如果。：口=24,那么（。+2）汽02）先4,原題干說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】商不變的性質(zhì)：在隙法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（。除外），商不

變。

11.【答案】正確

【解析】【解答】根據(jù)商的變化規(guī)律得出：被除數(shù)一定，除數(shù)越大，商就越小。

故答案為：正確。

【分析】被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）A倍，商反而縮?。ɑ驍U大）A倍。

12.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可得

（6.2x100）4-（0.31x100）=620^31

故答案為：錯誤

【分析】小數(shù)除以小數(shù)，先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù)，根據(jù)6.2E.31,可知，（6.2x100）

4-（0.31x100）=6204-31,據(jù)此即可判斷

13.【答案】正確

【解析】【解答】解：被除數(shù)和除數(shù)都擴大4倍，商不變，這是應用了商不變的規(guī)律。原題說法

正確。

故答案為：正確。

【分析】商不變的規(guī)律：兩個數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商

不變。

14.【答案】正確

【解析】【解答】解：因為26+5=5……1,所以26g50=5……10,原題干說法正確。

故答案為：止確。

【分析】在有余數(shù)的整數(shù)除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，

但是余數(shù)也擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）。

15.【答案】10

【解析】【解答】解：十萬二10000（）

100000^500x5-？100

=200x5X00

=1000X0。

=10（米）。

故答案為：10。

【分析】十萬張A4紙大約的高度二十萬張是500張的倍數(shù)X500張的厚度，然后除以100單位換

算。

16.【答案】右；右

【解析】【解答】解：在做小數(shù)除法時，根據(jù)商不變的性質(zhì)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位后變成

整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)。

故答案為：右；右。

【分析】商不變的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（。除外），商不

變；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位后變成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)。

17.【答案】56；300

【解析】【解答】解；被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍，商不變還是56,余數(shù)是；3X100=300o

故答案為:56；300o

【分析】在有余數(shù)的整數(shù)除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（。除外），商不變，

但是余數(shù)也擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）。

18.【答案】＜；＜；=；＞

【解析】【解答】2.85x0.8＜2.854.2x0.98＜4.2-0.98

D.54x1.2=5.4x0.12AT）.99＞A-rl.01（AJO）

故答案為：＜:V;=:

【分析】一個數(shù)乘以小于I的數(shù)，積就小于這個數(shù)；一個數(shù)乘以大于1的數(shù)，積就大于這個數(shù)。

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商就大于這個數(shù)；一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商就小于這個數(shù)。

19.【答案】8.16；12

【解析】【解答】解：0.12x68=8.16；81.6-6.8=12。

故答案為：8.16；12。

【分析】因數(shù)x因數(shù)=積，其中一個因數(shù)=積:另一個因數(shù)，因數(shù)中一共縮小幾倍，積也縮小同樣

的杯數(shù)；

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（。除外），商不變。

20.【答案】8；500

【解析】【解答】解：如果A和B都乘以100,那么商不變，還是8；

余數(shù)是:5x100=500

故答案為：8；500o

【分析】在有余數(shù)的整數(shù)除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，

但是余數(shù)也擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）。

21.【答案】1.5

【解析】【解答】由于商的小數(shù)點向右移動一位，所以商的正確值應該是2.4

3.6+2.4=1.5

22.【答案】15x18=27045x18=810540X8=30

992+31=329920^320=31992:62=16

【解析】【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（不為0）,則商不

變。

被除數(shù)擴大a倍，除數(shù)擴大b倍（a與b不相等且不等于0）,所以商xa?b。

被除數(shù)擴大a倍，除數(shù)縮小b倍，則商xaxb。

被除數(shù)縮小a倍，除數(shù)擴大b倍，商+a+b。

被除數(shù)縮小a倍，除數(shù)縮小b倍，商:axb。

積的變化規(guī)律：①一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大（或縮?。妆?，積就擴大（或縮小）幾倍；

②一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變；③一個因數(shù)擴大a倍，另一個因

數(shù)縮小b倍，積就xa：b。積不變規(guī)律：一個因數(shù)擴大幾倍（不為0）,則另一個因數(shù)縮小相同的

倍數(shù)，則積不變。

23.【答案】解：234x18=4212

234

x18

1872

234

4212

670x58=38860

670

X58

~n-6-

335

38860

45x507=22815

45

x507

m

225

22815

957+87=11

11

877957

87

8^7

87

0

250（H400=6....100

6

40072500

2400

100

3524-58=6...4

6

587352

348

4

58348

驗算：x6+4

348—352

【解析】【分析】三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，相同數(shù)位對齊，先用第二個因數(shù)個位上的數(shù)去乘

第一個因數(shù)，再用十位上去乘第一個因數(shù)，最后把兩次乘得的積相加；

除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用被除數(shù)前兩位上的數(shù)去除，如果它比除數(shù)小，就用前三位上的數(shù)去除，

除到哪一位就在那一位上面寫商，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

24.【答案】200；476：

32；2800

25.【答案】解：甲：800-40=20（元/個）

乙：200X0=20（元/個）

丙：400-20=20（元/個）

即：甲=乙二丙=20（元/個）

答：他們購買的鋼筆價格相同。

【解析】【分析】根據(jù)表格可知甲、乙、丙三個學校購買鋼筆的數(shù)量和所付的錢數(shù)，運用除法分

別求得每個學校所買鋼筆的單價，然后進行比較即可得到甲、乙、丙三個學校購買的鋼筆都是

20（元/個），所以價格是相同的。

26.【答案】解：現(xiàn)在的余數(shù)為138-69=2

原來的余數(shù)為2x70=140

答：原來的余數(shù)是140。

【解析】【分析】此題主要考查了商不變規(guī)律的應用，除數(shù)和被除數(shù)同時除以70,商不變，余數(shù)

需除以70,將原來的余數(shù)看作70份，則現(xiàn)在的余數(shù)是1份，減少了70-1=69（份），余數(shù)減少了

138,由此先用除法求出現(xiàn)在的余數(shù)，再乘70,求出原來的余數(shù)。

27.【答案】解：470-47=10

30mo=3

答：正確的商是3。

【解析】【分析】在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的白，則商擴大到原來的H）倍，據(jù)

此列式解答。

28.【答案】（1）解：350（X50=70（元）

答：每盒松糕70元。

（2）解：50x2=1（）0（盒）

答：這時3500元可以買100盒這樣的松糕。

【解析】【分析】（1）一共需要的錢數(shù)：買的盒數(shù)=平均每盒的錢數(shù)；

（2）商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)除以2,商要乘以2,即50盒松糕x2;每盒松糕半價后能

買的盒數(shù)。

29.【答案】解：553-（11+13）=529,所以被除數(shù)和除數(shù)之和是529,

529-13=516,516中含11+1=12（個）除數(shù),

所以除數(shù)：516X2=43,

被除數(shù)：529-43=486,

這個式子為486?43=11……13,

根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的2倍.商不變，余數(shù)擴大到原來的2