山東省東營(yíng)市墾利區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)

制）

一、單選題

1.使式子471有意義的x的取值范圍是（）

A.x<-2B.x<2C.x>-2D.x<-2

2.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，3知AB〃CD〃EF,AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,則

8”的長(zhǎng)為（）

C.72cmD.80cm

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.拉+百=逐B(yǎng).—>/8=-V2

C.（百十2）（百-2）=1D.(\/6+V2)-rV2=>/3

4.關(guān)于x的一元二次方程f—2x+加=0有實(shí)數(shù)根，則小的值不能是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.如圖，NB=N。，補(bǔ)充下列條件之一，不一定能判定△為8cs“OE的是（）

B./CAE=NBAD

ADAE八ADAB

D.----=-----

DEBC

6.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40米，寬為19米，停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度都相等，停

車位的占地面積為352平方米.設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為工米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

B.（40+x）（19+x）=352

C.（40-2x）（19-2x）=352

D.（404-2x）（19+2x）=352

7.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，J8c與4即是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，已知力（-2,0）,

。（3,0）,則V/8。與，）所的周長(zhǎng)之比是（）

8.如圖，在矩形48C。中，AD=3,力8=4,〃為線段60上一動(dòng)點(diǎn)，MP_LCQ于點(diǎn)尸，朋0_L8c于點(diǎn)

。，則P。的最小值為（）

9.油紙傘在我國(guó)已有一千多年的歷史，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶，圖①是一把油紙傘展開后的剖面

圖，點(diǎn)七、歹分別為傘骨48、4C的中點(diǎn)，傘圈。為傘柄力尸上可移動(dòng)的點(diǎn)，四邊形4%加為菱形.當(dāng)油

紙傘打開到圖①的程度時(shí)，2842=120。，當(dāng)油紙傘縮攏到圖②的程度時(shí)，/B4c=60°.若月E=4cm,

則傘圈。下滑的距離。。的長(zhǎng)度為（）

D.4-273

10.如圖，在U/18CO中,E、尸分別為邊月4、C。的中點(diǎn)，80是對(duì)角線，AG\\DB,交C8的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)G,連接Gb,ADA.BD.有下列結(jié)論：①DE=BF；②四邊形是菱形；③四邊形力D5G是矩形;

④S四邊形48s:Sc/G=3：1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

x2

11.若一=彳，則3x—2歹=_____.

y3

12.計(jì)算：V16H-72x^1=

13.如圖，在口力BCD中，點(diǎn)E在邊力BE連接。交對(duì)角線4C于點(diǎn)立若4E:EB=1:2,則

14.已知。和人是方程/+2025%一5=0的兩個(gè)解，貝i]〃2+2024a—/）的值為.

15.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個(gè)小小的盆景，經(jīng)常也會(huì)產(chǎn)生最具美感的黃金分割比.如圖，點(diǎn)8為4C

的黃金分割點(diǎn)（AB>BC）,若4C=20cm,則月8的長(zhǎng)為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

20.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與4。相交于點(diǎn)O,AB//CD,Zl=Z2.有下列兩個(gè)條件:①"=AC；

(】)諳你從①②中任選一個(gè)作為條件，求證：四邊形力6c。是菱形；

⑵在(1)的條件下，若Nl=60。，AB=6,求四邊形48co的面積.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△0/4的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0)，4(2,1),5(1,-2).

(1)以原點(diǎn)o為位似中心，在歹軸的右側(cè)畫出△。月8的一個(gè)位似乙。4片，使它與*)AB的相似比為2:1；

(2)畫出將△O/fb向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的△劣劣當(dāng);

(3)判斷△044和△044是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)歷，并寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

22.如圖，正方形/45CQ的邊長(zhǎng)是3,E為CD上一動(dòng)點(diǎn)、,將“OE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△.48戶(點(diǎn)。的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)8),連接E尸.

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)。E=1時(shí)，EF=_x

(2)如圖2,連接8。交E少于點(diǎn)

①求證：M為E廠的中點(diǎn)；

②直接寫出SCF的值是-?

23.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

某校綜合與實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)貨物的銷售單價(jià)與日銷售量開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，請(qǐng)你參與活動(dòng)，并與他們

共同完成該項(xiàng)FI任務(wù).

項(xiàng)目主題：商品銷售策略的制定

驅(qū)動(dòng)問題：某玩具店老板欲購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為40元/個(gè)的益智玩具，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)根據(jù)市場(chǎng)情況和該

玩具店老板的要求，幫助他制定這種益智玩具的銷售策略.

任務(wù)一：市場(chǎng)調(diào)查

調(diào)查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期銷售這種益智玩具的銷售單價(jià)x（元）和日銷售量N（個(gè)）的情

況，記錄如下表：

玩具店ABCDE

銷售單價(jià)X/元6160595857

日銷售量個(gè)2830323436

任務(wù)二：模型建立

（1）該益智玩具的口銷售量與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

任務(wù)三：?jiǎn)栴}解決

（2）如果該玩具店的房租、水電費(fèi)、人工費(fèi)等每天的支出為300元，該玩具店老板想要每天獲得200元的

利潤(rùn)，同時(shí)為了盡快減少庫(kù)存，那么該益智玩具的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

參考答案

1.C

解：根據(jù)題意得：X+2N0,

解得：x>-2.

故選：C.

2.C

解：VAB//CD//EF,

—,即雙=至，解得;

DF=27cm.

CEDF30DF

BF=BD+DF=72cm.

故詵C.

3.B

A：及與G不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意：

B：五-瓜=網(wǎng)-2丘=-五,故本選項(xiàng)符合題意；

C：（由+2）便-2）=石（石-2）+2（石-21

=3-273+273-4,

=-1>

故本選項(xiàng)不符合題意；

D：（6+五卜￡=（痣+I）x@+1,故本選項(xiàng)不符合題意;

故選：B.

4.D

解：???關(guān)于x的一元二次方程/—2x+〃?=0有實(shí)數(shù)根，

AA=（-2）2-4/W>0,

陽W1,

???四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)滿足題意，

故選：D.

5.C

解：A、由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△力ACS△力。萬，故A不符合題意；

B、由/。E=得到ND4E=N￡4C,由有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△力BCs△力。石，

故B不符合題意；

C、兩三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，但夾角和4MC不一定相等，不能判定故c符合

題意；

D、由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，判定△川?CS^IQE,故D不符合題意.

故選：C.

6.A

解：由題意得，(40r)(19-x)=352,

故選：A.

7.D

VVABC與防是以坐標(biāo)原點(diǎn)0為位似中心的位似圖形，

VJ(-2,0),0(3,0),

???VABC與d)EF的相似比為2：3,

???V/8C與GEF的周長(zhǎng)之比是2：3.

故選：D.

8.A

解：如圖，連接"C,

???四邊形"CQ為矩形，4。=3,4B=4,

AZ5CZ)=90%BC=AD=3,AB=CD=4f

:，BD=^BC2+CD2=>/32+42=5

VMP1CZ),MQ1BC,

???乙MPC=ZMQC=4PCQ=90°,

則四邊形是矩形，

:.PQ=CM,

當(dāng)時(shí)CMIB。，CM最小，則也最小,

**OSU

gpix3x4=-x5GW,

22

解得CAY=2.4,

???戶。的最小值為2.4.

故選：A.

9.B

解：如圖①，.??四邊形[瓦/是菱形，ZBAC=\20°,

AE=DE,DE\\AF,

ZAED=1800-NBAC=60°,

s.^AED是等邊三角形，

/.AD=AE=Ac\x\,

如圖②，設(shè)菱形4E。尸的對(duì)角線力"、DF交于點(diǎn)、H,則EH=FH,AH=D.Hf

圖②

：./AHE=900,

vAE=AF,^BAC=60°,

「.△4叱是等邊三角形，

/.EF=AE=4cm,

.?.￡//=F//=-EF=2cm,

2

AH=^AE2-EH1=V42-22=2百(cm)，

AD[=2AH=46cm,

/)￡),=JZ)1-^Z)=(4x/3-4)cm,

故選:B.

10.c

解：連接OG,

:E、廠分別為邊力4、C。的中點(diǎn)，

/.BE||DF,BE^-AB,DF=-CD,

22

/.BE=DF,

.??四邊形。E4F是平行四邊形，

DE=BF,

故①正確：

?/ADA.BD,

NCBD=/ADB=9Q0,

DE=BE=—AB,

2

二?四邊形。EH廠是菱形，

故②正確；

-AG\\DBt交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

/.BG||AD,

???四邊形4O8G是平行四邊形，

vZ^￡>￡=90o,

???四邊形4)8G是矩形，

故③正確；

設(shè)8c=4O=8G=〃7,BD=n,則%過形.⑺=4080=機(jī)〃，

?/BD1CG,CG=2BC=2m,

..SACDG=」CG.BD=-x2mn=mn,

22

?:CF=DF=>CD,BG=BC=、CG,

22

S?FG=S：=3S~ymn,

S1.BFG=S^BFC=WSACFG=TXT,nn

乙乙乙

：SBFG=；■$四邊形X8CO'

?c.c-4-iat7-1

??”四邊形.，18CC**&BFG—r.ir.i，

故④錯(cuò)誤，

故選：c.

11.0

解：由比例的性質(zhì)，得3x=2y.

3x-2y=0,

故答案為：0.

12.2

3

=2

故答案為：2.

解：voABCD,

AAB//CD,AB=CD,SaACD=SAABC,

AE.EB=1;2,

.AE=AE-1zz1

"~AB~AE+EB-7+2~5，

AE1

/.--------=-,

CD3

vAE//CD,

：.￡.AEFS￡DF,

.生=生，S—f/葉J

J

.CFCD3S.CDF<CD)9

ACAF+CF1+34

----=------------=------=—,

CFCF3----3

.'"CD

S〉CDF3

.S&AEF_SJEF.S/cD_1.4_

S"DS,8F59312'

故答案為：

14.2030

解：由條件可知/+20254-5=0，。+6=—2025,

工力+2025。=5，

.??a2+2024a-b=a2+2025a-(a叫=5-(-2025)=2030,

故答案為：2030.

15.（1075-10）

解：???點(diǎn)8為4C的黃金分割點(diǎn)（48>4C）,AC=20cm,

???,48=與^力。=當(dāng)工20=（10后一10）cm,

???N8的長(zhǎng)為（10后一10）cm,

故答案為：（10石-1。）.

16.2秒或0.8秒

解：設(shè)經(jīng)過，秒時(shí)，以P與V/3C相似，3P=（8-2，）厘米,

???Z.PBQ=Z.ABC,

二當(dāng)修=箓時(shí)-WSABXC,即手卷

解得:r=2,

當(dāng)翳果時(shí)…BPQMCA,即笨事

解得：/=0.8,

即經(jīng)過2秒或0.8秒時(shí)，尸與V/也。相似,

故答案為：2秒或0.8秒.

17.(1)V3-1

(2)4+76

(1)解：712-3^+(72-75)(72+V3)

=2>/3->/3+2-3

=3-1;

(2)解：師+囪-Jx/+莊

=4>/3->/3--X2V3+2>/6

2

=4->/6+2x/6

=4+\/6.

18.⑴無解

(2)再=-1,超=2

(1)解：X2+2X+3=0>

*/d=1>b=2,c=3,

???Z?2-4?c=22-4xlx3=-8<0，

二方程無解：

(2)(x+l):=3(x+l),

(X-1)2-3(X+1)=0,

(x+l)(x+l-3)=O,

."+1=0或x-2=0,

/.=-1,x2=2.

19.⑴墻的垂直高度/B為1.8米

(2)墻的垂直高度為2米

(1)?:AB工BC.DE1BC,

/.AB\\DE,

；ACDES?B,

DECD

---=---,

ABCA

0.61

??=一，

AB3

/.^5=1.8，

答：墻的垂直高度月8為1.8米;

(2)?/CELBC,ABLBC,

NECO=N8=90°,

NCDE=ZADB,

:△CDES/\BDA,

.CD=CE

1.20.6

/.一=——,

4AB

：.AB=2,

答：墻的垂直高度力？為2米.

20.(1)見解析

⑵18百

(1)解：選擇②

證明：VZl=Z2,

???AD//CB,

VAB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

VAC1BD,

???四邊形/4CO是菱形.

選擇①=

證明：VZl=Z2,

/.AD//CB,

VAB//CD,

???四邊形力8CZ）是平行四邊形,

AB=BC,

???四邊形/AC。是菱形.

(2)解：???四邊形力8。。是菱形，

:?AD=CD=AB=6,Q4=OC,OD=OB,

,:Zl=60°,

**?L^ADC是等邊三角形，

???AC=AD=6,

：,OA=OC=-AC=^,

2

,/AC1BD,

：.//OQ=90°,

,*?OD—yjAD2—OA2—A/62-32=35/3?

???BD=2OD=6x/3,

???5-0=；2BD=；X6x6百=186,

???四邊形ABCD的面積為18G.

21.(1)作圖見詳解

(2)作圖見詳解

(3)作圖見詳解，點(diǎn)"坐標(biāo)為(-4,2)

⑴解:如圖,即為所作圖形:

（2）解：如圖，△24層即為所作圖形;

y

???點(diǎn)加坐標(biāo)為(-4,2).

22.(1)2后

(2)見詳解，V2

(1)解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/EAF=90。，AF=AE,

???△/比為等腰直角三角形.

VJD=3,DE=\,BQ=90°,

???AE=\lAD2+DE2=V32+12=Vio?

；?EF=dAF、AE2=2M,

故答案為：2后.

（2）①過點(diǎn)、