14.2三角形全等的判定（用SAS證明三角形全等）過關(guān)練習(xí)

2025?2026學(xué)年上期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊

一、單選題

I.如圖所示，AB=DB,BC=BE,欲證△ABE^^DBC,則需補(bǔ)充的條件是（）

A.ZA=ZDB.ZE=ZC

C.ZA=ZCD.Z1=Z2

2.使△ABC/zXAA'C的條件是（）

A.AB=48'，/B=/B，AC=AC

B.AB=AB,ZA=ZA',BC=B'C

C.AC=AC\NB=ZB，BC=BrC

D.AC=AC,ZC=ZC,BC=HC

3.如圖，BELAC于點(diǎn)、D,且AO=CD,BD=ED.若NA8C=60。，則/E的度數(shù)為（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

4.如圖所示，AI3=AC,AD=AE,NZMC=二NZME,B,D,E三點(diǎn)在一條直線上，若N1=26°,N3=56°,

則N2的度數(shù)為（）

A

/h

BZ-----------------V

A.30°B.56°C.26°D.82°

5.如圖，點(diǎn)。是VA4C中8c邊上一點(diǎn)，4B=/C,且I3E=DC,ZEDF=80°.則NA

的度數(shù)是（）

A

A.20°B.50°C.80°D.100°

6.如圖所示，F(xiàn)B為NCFD的角平分線，且DF=CF,NACB=60。，ZC5F=50°,則2A的大小是

).

A.40°B.50°C.60°D.100。

7.如圖，48=8cm,NA=NB=60。，AC=80=6cm,點(diǎn)。在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向

點(diǎn)B運(yùn)動,同時，點(diǎn)Q在線段BO上以mm/s的速度由點(diǎn)“向點(diǎn)。運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為f（s）.當(dāng)

△4CP與V4PQ全等時，x的誼是（）

C.2或3D.1或2

8.如圖，AB=AD,ZBAO=ZDAO,由此可以得出的全等三角形是（)

A.YABCKADEB.^ABO^ADO

C./\AEOg△ACOD.NABC/\ADO

二、填空題

9.如圖，AC=DB,AO=DO,CD=300m,則A、6兩點(diǎn)間的距離為m.

AD

10.如圖，在AA3C中，A"=ACD是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在人。上，則圖中全等三角形共有對.

11.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB/7DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,則DF=

12.如圖，在aABC中，。是BC上的一點(diǎn)，CA=CD,CE平分NAC8,交AB于點(diǎn)E,連接OE,若

ZA=100°,ZB=45°,則

13.如圖，在VA3C中，ZBAC.ZBCA的平分線相交于點(diǎn)/,且BC=AI+AC,若ZABC=35°，則^BAC

的度數(shù)為度.

14.如圖所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=28°,Z2=30°,則N3=

A

（I）求證：AC=DC；

(2)若N8AC=80。，ZAC￡)=120°,求/ABC的度數(shù).

20.如圖，在VA3C中，AO是8c邊上的中線，分別以AB,AC為直角邊作直角和△AB,

其中A8=A￡,ZBAE=90°,AC=AF,ZC4F=90°,連接E/L延長AO至點(diǎn)G,使DG=4),

連接4G.

【初步探索】（1）試說明：AC//BG,

【衍生拓展】（2）探究研和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

參考答案

題號12345678

答案DDCAAACB

1.D

【詳解】VZ1=Z2

VZ1+ZDBE=Z2+ZDBE

AZABE=ZCBD

VAB=DB,BC=BE,

所以△ABE@Z\DBC(SAS),D是可以的；

而由A,B,C提供的條件不能證明兩三角形全等.

故選D

2.D

【分析】根據(jù)全等三角形判定定理，依次判斷，即可求解，木題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)

鍵是：熟練掌握全等三角形判定定理.

【詳解】解：A、滿足SSA,不能判定△AHWZWMC,不符合題意；

B、滿足SSA,不能判定△ABUZkAFC,不符合題意；

C、滿足SSA,不能判定不符合題意；

D、滿足SAS,能判定△A8C紇△4&C,符合題意，

故選：D.

3.C

【分析】先證明噲ACOB得到乙48。=/。8。=［乙48。=30。，再證明△AHOgZkCE。即可得

2

到NE=ZA8￡>=30。.

【詳解】解：???8EJ.AC,

/.ZADB=NCDB=9()。，

VAD=CD,BD=BD,

???△AO噲△(7網(wǎng)SAS),

JZABD=NCBD=-ZABC=30°,

2

VAD=CD,ZADB=NCDE,BD=DE,

???AAB恒△CED(SAS),

???NE=457)=30。，

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，先證明

得出N2=NA8D,再由外角得出？3?1?2,從而得出答案，解決本題的關(guān)鍵是掌握判斷三角形全

等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,還有HL.

［詳解】?/NBAC=乙DAE,

/.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,

即Z1=ZC4E,

在△48。和石中，

AB=AC

<Z1=ZEACf

AD=AE

???△/WO%ACE(SAS),

工ZABD=N2,

VZ3=Z1+ZABD,

A?3?1?2,

VZl=26°,Z3=56°,

/.Z2=56°-26°=30°,

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)SAS證明得？C'。尸鈿ED,CFD=?BDE,求出？?BDE100?,

可得N8=NC=80。，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可求出NA的度數(shù).

【詳解】解：在V3DF和△CQ中，

BD=FC

<NB=/C,

BE=DC

???ABDF%CFD(SAS),

?CDF行BED,CFD=?BDE.

*/ZEDF=80°,

；?'?CD卜？BDEISO?80?10()?,

/.?BED?RDE100?,

???NB=I8O0-1OO°=8O。，

???ZZ?=ZC=80°,

:.ZA=180°-80°-80°=20°.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角利定理，證明是解答本題

的關(guān)鍵.

6.A

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，掌握全等三角形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得N8C/=120。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得NBR7=10。，再由角平分線

的定義可得/。/書=/。歸、ZCFD=20°；然后證明△狂3絲△FZM(SAS)可得/O=/B"=120。，

最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】解：???NAC8=60。，

???ZBCF=180。一ZAC8=120。，

*/ZCBF=50°,

???/BFC=180O-ABCF-NCBF=10°

???所為NCF7)的角平分線，

/.NDFB=ACFB=-NCFD,即NCFD=2NCFB=20°

2

在△戶CB和△口犯，

DF=CF

/DFB=/CFB、

BF=BF

???△/C噲/OB(SAS),

???ZD=ZBCF=120°,

AZA=180°-4D-NCFB=40°.

故選A.

7.C

【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選

用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

根據(jù)題意得A〃=2/cm,BQ=txcva,則“〃=(K-2/)cm,由于NA=N/，=60。，根據(jù)全等三角形的判定

方法，當(dāng)AC=BP,A尸=4Q時可判斷=尸Q,即8-2/=6,2t=tx；當(dāng)AC=BQ,AP=BP

時可判斷即M=6,2/=8-2,,然后分別求出對應(yīng)的x的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得AC=6cm,AP=2/cm,BQ=txcm,則AP=M-AP=(8-2/)cm,

vZ4=ZB=60°,

.?.當(dāng)AC=3P,八產(chǎn)=8Q時，AACP^ABPQ(SAS),

即8—27=6,2t=tx,

解得：/=1>x=2；

當(dāng)AC=6Q,A-=4尸時，AAC%3QP(SAS),

即M=6,2/=8-2/,

解得：/=2?x=3,

綜上所述，當(dāng)△AC尸與V4PQ全等時，x的值是2或3.

故選：C.

8.B

【分析】觀察圖形，運(yùn)用SAS可判定△A40與△AOO全等.

【詳解】解：*：AB=ADtZBAO=ZDAO,AO是公共邊，

?二△ABO@△AQO(SAS).

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，屬基礎(chǔ)題，比較簡單.

9.300

【分析】根據(jù)題意和題目中的條件可以證得從而可以得到48=DC,然后根據(jù)

CD=3(X)m,即可求得A3的長度.

【詳解】解：'：AC=DB,AO=DO,

???BO=CO,

在VAOB和△￡>OC中，

AO^DO

<NAOB=/DOC,

BO=CO

???&AOB%DOC(SAS),

,AB=DC,

VCD=300m,

/.AB-300m,

即A、“兩點(diǎn)間的距離是30()m,

故答案為：30().

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

10.3

【分析】由已知條件可分別根據(jù)三角形全等的判定定理SSS證得△ABQg/XACn根據(jù)SAS證得

△ABE也A4CE；根據(jù)SSS證得△BDE^/XCDE-.因為。是8c的中點(diǎn)，所以BD=DC,又因為4B=AC,

AD=AD,所以可根據(jù)SSS判定△48。名△ACQ.

【詳解】解：圖中的全等三角形有：△48。絲△ACO,△ABE^/XACE,△BDE^/XCDE；

,；D是BC的中點(diǎn),

：.BD=DC,AB=AC,AD=AD,

???△/IB性△ACO(555):

???AB=AC,點(diǎn)。為8c的中點(diǎn)，

???AE為N84C的平分線，即/84E=NCAE,

在△和△ACE中，

VAE=AE,ZBAE=ZCAE,AB=AC,

/.Z\A席經(jīng)△ACE；

:?BE=CE,

在4COE中，

'：BE二CE,BD=DC,DE=DE,

:?△BDE?ACDE.

綜上，共有3對全等三角形，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：555、SAS、ASA.

AAS、HL.注意：AAA、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊?角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.做題時從己知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到

由易到難，不重不漏.

11.6.

【分析】根據(jù)題中條件由SAS可得△ABCgZ\DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6.

【詳解】VAB/7DE,

/.ZB=ZDEF

VBE=CF,

ABC=EF,

在^ABC和^DEF中，

AB=DE

?NB=/DEF,

BC=EF

.'.△ABCgADEF(SAS),

AAC=DF=6.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

12.55

【分析】根據(jù)SAS證明△ACE絲△OCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NCOE=NA=100。，再根據(jù)三

角形外角的性質(zhì)可求/BED.

【詳解】解：????！昶椒諲AC8,

/.ZACE=ZDCE,

在^ACE與△OCE中.

CA=CD

?NACE=/DCE,

CE=CE

:.△ACE^XDCE(SAS),

AZCDE=NA=100。，

VZB=45°,

；?/BED=NCDE-ZB=IOO°-45°=55°.

故答案為：55.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到NCQ￡=NA=100。

13.70

(分析］在4C上取點(diǎn)。,令CD=AC,利用SAS定理證明△AC/四△OC/得到DI=AI,ZCDI=ZCA1,

再利用BC=A1+AC得到,所以NDBI=ZBID,再由角平分線可得//〃，=/〃〃)=5人，

利用Z.CDI=/BDI+/BID=ZABC=NC4/以及4/平分NBAC可知ZE4C=2ZG4/=70°.

【詳解】解：在8C上取點(diǎn)。，令CQ=4C,連接D/,BI,如下圖所示：

???。平分N8C4

，ZDC/=ZAC/

在△力a和中

AC=DC

<ZACI=NDCI

Cl=Cl

△oagZL4a(1S4S)

/.DI=AI,ZCDI=ZCAI

*/BC=AI+AC

ABD=AI,即：BD=DI

???八/平分/劭。、C/平分NBC4,

:.Bl平分NABC,

：./DBI=/BID=-ZABC

2

ACAI=ZCD/=NOB/+/BID=ZABC=35°

???ZBAC=2ZC4/=70°

故答案為：70.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)

角的和，利用BC=A/+AC,在4c上取點(diǎn)。等于AC,作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn).

14.58*758度

【分析】先證明△84。@△CAE,在利用三角形外角性質(zhì)計算即可.

【詳解】?：ZBAC=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAC=ZDAE-NZMC,

：.Z\=ZEAC,

在^BAO和△CAE中,

AB=AC

<NBAD=NEAC,

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

AZ2=ZABD=3O0,

VZ1=28°,

，N3=N1+/A=280+30。=58。，

故答案為：58。.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握三角形全等判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.80。/80度

【分析】連接CD,0D,利用SAS證明A4OD三AAOC,則NAQ0=N4C。，根據(jù)角平分線的定義得

到ZADO=ZACO=20。,再利用二角形外角件質(zhì)得出ZA3O=Z4ZX>+N8QQ=4(r,最后根據(jù)角平分線的

定義即可得解.

【詳解】解：連接C。，0。，

49平分N7MC,

:.^DAO=ZCAO,

在A40。和AAOC中，

A0=A0

?ZDAO=ZCAO,

AD=AC

MOD=MOC(SAS),

:.ZAD()=ZACO,

?.?CO平分NAC8,46=40。,

AZACO=20°,

.1.Z4DO=20°,

BD=BO,

:.ZBOD=ZAD()=2(r,

ZABO=ZADOF乙BOD=40°,

???80平分/ABC,

：.ZABC=2ZABO=^)°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線，解題的關(guān)鍵是利用SAS證明A48MA4OC.

16.詳見解析

【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)而判定，

利用SAS證明根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：???/1=/2,

，Zl+/BAE=N2+/BAE,

即ZCAB=ZDAE,

在VA4C和△4￡。中，

AC=AD

<NCAB=ZDAE,

AB=AE

工△ABCKA砌SAS),

，ZB=ZE.

17.見解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)SAS直接證明西三角形全等，即可得證.

【詳解】證明：在△八8和/8七中，

AD=AE

?：<ZA=ZA,

AC=AB

：.幽SAS)

18.見詳解

【分析】本題考查全等三角形的判定，現(xiàn)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/4=ND,再證明AC=。。由“SAS”

可證AA6c芻

【詳解】證明：???A4〃OE,

,ZA=ZD,

???AF=CD,

JAC=DF,

在VANC和“龍才中，

AB=DE

，Z4=NO,

AC=DF

???AABC^ADEF(SAS).

19.(1)見解析

(2)ZABC=40°

【分析】(I)根據(jù)全等三角形的判定定理直接可證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一對應(yīng)角相等得出NAC8,再利用三角形內(nèi)角和可求解.

(詳解】(I)證明：???8C平分NABD，

???ZABC=ZDBC.

VAB=DB,BC=BC,

△A4C0△OAC(SAS).

/.AC=DCt

(2)解：■:△