2025年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)西北工大啟迪中學(xué)中考數(shù)學(xué)八模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題紿出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.B.0C.3D.77

2.如圖是某幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是()

3.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()

A.%—(2x—3y)=—x+3yB.—2x(x—y)=-2x2—2xy

C.(u+3b)(a-3b)=u2-9b2D.(x3y2+x2y)+x2y=xy+1

4.如圖是一塊太陽(yáng)能電池板，其表層是用于減少反射的光伏玻璃，太陽(yáng)光線4?射向光伏玻璃，在玻璃表面

點(diǎn)B處發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，反射光線為6a折射光線40在太陽(yáng)能電池板表面的點(diǎn)。處發(fā)生反射現(xiàn)象，

反射光線從玻璃表面的點(diǎn)石處射出，形成光線EF.已知MN//PQ.若乙FEN=61°,iBDP=72。，則

4CB。的度數(shù)為()

AF

A.72°B.108°C.119°D.133°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=2%+6沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與坐標(biāo)軸圍成的三

角形面積為（）

A.6B.4C.9D.8

6.如圖，/△4BC中，48力。=90°,將△ABC沿8C的方向平移得到△DEF,

其中4,8,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,工若點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，力B=4MC=8,

則點(diǎn)力與點(diǎn)。之間的距離為（）

A.2/3B.2<5C.4<5D.4

7.如圖，力8是。。的直徑，C,。是。。上的兩點(diǎn)，若484。=18。，則NC的度

數(shù)是（）

A.68°

B.78°

C.62°

D.72°

8.已知拋物線G：y=x2+2x+c,拋物線的與Ci關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，兩拋物線的頂點(diǎn)相距5,則c的值為（）

A-ZD

A，2.-寒

二,填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

9.計(jì)算（-3Q2b下的結(jié)果是

10.如圖1,這是中國(guó)古建筑中的正六邊形窗戶(hù)設(shè)計(jì)圖，圖2是由其抽象而成的正六邊形/8CDE凡。。是

它的外接圓，連接OGOD,作OG1CD.若劣弧CQ的長(zhǎng)為|凡則。G=

11.1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中養(yǎng)到了如圖所示的數(shù)表，人們將這個(gè)數(shù)表稱(chēng)

為“楊輝三角”.觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律可得(a+8)5展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)

系數(shù)之和為_(kāi)_____.

1

II(a+b)i=a+b

]2](a+by=az+2ab+b，

I33I(Q+6)'=。，+3<1分+3<1加+6

14641(Q+b)'=a'+4a'b4~6a巧?+4<ib'+b'

12.如圖，反比例函數(shù)yVO)的圖象經(jīng)過(guò)平行四邊形力8co的頂點(diǎn)力，OC

在工軸上，若點(diǎn)8(-1,3),5口謝。=3,則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____.

13.如圖，在％8C。中，48=60。，AELCD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在BC邊上,

RAF=EF,z/!FF=90°,若力。=4,則CE的長(zhǎng)為.

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

14.(本小題5分)

計(jì)算:(-1)-2+|1-V3|4-(71-2024)°.

用水量(立方米)收費(fèi)(元)

不超過(guò)10立方米每立方米2元

超過(guò)10立方米超過(guò)的部分每立方米3元

(1)寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)10立方米和超過(guò)10立方米時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式;

(2)若某戶(hù)居民某月交水費(fèi)26元，則該戶(hù)居民用水多少立方米？

22.(本小題7分)

某中學(xué)計(jì)劃利用綜合實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度.

課題測(cè)量懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度

測(cè)量工具平面鏡、測(cè)傾器和皮尺

說(shuō)明：

。)所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)：

(2)/、P、。在同一條直線上，EF1OF

于點(diǎn)尸；CD1D產(chǎn)于點(diǎn)。；

測(cè)量示意圖及說(shuō)明

(3)平面鏡放置于尸處，且大小忽略；

FPD(4)測(cè)傾器放置于D處，且高度CD=1

米；

(5)無(wú)人機(jī)看作點(diǎn)A

信息一：小亮站在尸處，恰好可以通過(guò)平面儻看到無(wú)人機(jī)兒小痙眼睛到地面的鉛

相關(guān)數(shù)據(jù)直高度E『二l.6米，到平面鏡的距離Pr=2.4米；

信息二：小瑩在點(diǎn)。處利用測(cè)傾器測(cè)得Z4CQ=45。，且DP=39米.

請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量信息，求懸停在空中的無(wú)人機(jī)離地面的高度.

23.(本小題7分)

為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促法學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔.報(bào)名

的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分(滿分100分)，取平均分作為該項(xiàng)的

測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī).

小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值，不

含最大值)如圖.

測(cè)試成績(jī)/分

選手總評(píng)成績(jī)/分

采訪寫(xiě)作攝影

小悅83728078

小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

分,眾數(shù)是______分，平均數(shù)是_____分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由.

24.(本小題8分)

如圖，圓內(nèi)接四邊形力的對(duì)角線1C,BD交于點(diǎn)E,8。平分乙4BC,ABAC=Z-ADB.

(1)求證：為圓的直徑;

(2)過(guò)點(diǎn)。作CF〃AD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡若AC=A。，BF=2,求此圓半徑的長(zhǎng).

25.(本小題8分)

圖I是某學(xué)校的大門(mén)，門(mén)拱形狀可近似地看作拋物線，圖2是其示意圖，門(mén)拱底部與地面的交點(diǎn)記為44,

最高點(diǎn)記為點(diǎn)產(chǎn)，以/13所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)〃垂直平分44的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.學(xué)校綜合

實(shí)踐小組測(cè)得力B=20m,BC=2m,DC1AB^.DC=1.8m.

圖1圖2

(1)求門(mén)拱所在的拋物線表達(dá)式；

(2)如圖2,線段EF和線段GH分別表示大門(mén)兩側(cè)一鋼筆造型的建筑.經(jīng)測(cè)量EF和GH等高且,4E=2.5m,

在距離點(diǎn)E右側(cè)2.5m處的門(mén)拱上方及其右側(cè)對(duì)稱(chēng)位置懸掛標(biāo)語(yǔ)框，已知一工作人員伸手到地面距離最高

2.2m,求懸掛標(biāo)語(yǔ)框時(shí)腳手架的最低高度.

26.(本小題10分)

【綜合與實(shí)踐】

如圖，在中，點(diǎn)。是斜邊48上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)/不重合)，連接C7),以C。為直角邊在。。的

右側(cè)構(gòu)造Rt/-DCE=90°,連接8E,母專(zhuān)=m.

【特例感知】

(1)如圖1,當(dāng)m=l時(shí)，與4。之間的位置關(guān)系是______,數(shù)量關(guān)系是______.

【類(lèi)比遷移】

(2)如圖2,當(dāng)mW1時(shí)，猜想BE與力。之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想.

【拓展應(yīng)用】

(3)在(1)的條件下，點(diǎn)少與點(diǎn)。關(guān)于OE對(duì)稱(chēng)，連接。凡EF,BF,如圖3.已知4c=6,設(shè)AD=%,四邊

形CDFE的面積為y.

①求歹與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值：

②當(dāng)=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.

答案和解析

1.【答案】C

解：2<3,

3>77>0>-1,

???4個(gè)選項(xiàng)中數(shù)中最大的是3,

故選：C.

2.【答案】A

故選：A.

3.【答案】B

解：力、x-(2x-3y)=x-2x4-3y=-x+3y,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

8、-2x(x-y)=-2x2+2xy,原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意：

C、(a4-3b)(a-3b)=a2-9b2,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、(^y2+x2y)^x2y-xy+1,原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選:B.

4.【答案】D

解：?：BC"EF,MN//PQ,乙FEN=61°,Z.BDP=72°,

AZ.CBE=(FEN=61°,Z.DBE=乙BDP=72°,

Z.CBD=Z.CBE+乙DBE=133%

故選:D.

5.【答案】B

解:由題意得，直線平移后的解析式為y=2x+6-2=2%+4,

在y=2x+4中，當(dāng)％=0,y=4,當(dāng)y=0時(shí)，x=-2,

???平移后的直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2,0),(0,4),

.??平移后的直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為gx2x4=4,

故選：B.

6.【答案】B

解：如圖，連接力。，

vAB=4,AC=8,ABAC=90°.

BC=,82+42=4XT5，

???將△沿BC的方向平移得到aDEF,

AB=DE^.AB//DE,

???四邊形48EQ是平行四邊形，

AD=BE,

???點(diǎn)E是3c的中點(diǎn),

AD=BE=^BC=2>/~5,

故選：B.

7.【答案】D

解：連接8C,

???Z.BAD=18。，BD=BD>

:.乙BCD=18°,

?.?/IB是。0的直徑，

"C8=90°,

:.Z.ACD=(ACB-乙BCD=90°-18°=72°,

故選:D.

8.【答案】D

解：由題知，

y=X2+2%4-c=(x4-I)24-c-1,

所以拋物線C］的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-l,c-1).

因?yàn)閽佄锞€C2與G關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1-c).

因?yàn)閮蓲佄锞€的頂點(diǎn)相距5,

所以c-1-(1-c)=5或1-c-(c-1)=5,

解得c=g或_|.

故選：D.

9.【答案】一27a6b3

解：(一3層匕)3,

=(-3)3x(a2)3xd3,

=-27xa6xb3,

=-27a6/)3.

10.【答案】苧

解：在正六邊形月8COE"中，

???C。是它的外接圓，

:.乙COD=60%

?.?劣弧CD的長(zhǎng)為",

60TTXOC2

二丁兩-二產(chǎn)

AGC=1,

???OG1CD,OC=OD,

Z.COD=；MOD=30°,

22

AOG=VOC-CG=字

故答案為：苧.

11.【答案】32

解：觀察”楊輝三角“與右側(cè)的等式圖，可以發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)n=1時(shí)，（a+b＞展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2,即1+1=2；

當(dāng)n=2時(shí)，（a+b）2展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為4,即1+2+1=4；

當(dāng)n=3時(shí)，（a+6）3展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為8,即1+3+3+1=8：

當(dāng)?1=4時(shí)，（a+b）4展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16,即1+4+6+4+1=16：…

可以發(fā)現(xiàn)，（a+b）”展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2n.

因此，（Q+b）5展開(kāi)的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為25=32.

故答案為：32.

12.【答案】-6

解：如圖，延長(zhǎng)/出交y軸于點(diǎn)。，

?:3（—1,3）,S口ABCO=3,

05。0=30。=3,

???/IBCO是平行四邊形，

AAB=0C=1,

AD=2,

.??力（-2,3）,

???點(diǎn)力在反比例函數(shù)圖象上，

k=-6.

故答案為：—6.

13.【答案】—1

解：在勿88中，48=60°,力￡1。。于點(diǎn)七，AD=4,

:.乙B=Z.D=60°?

AE=ADxsin600=271，DE=ADxcos600=2,

vAF=EF,^AFE=90\

:.AF=EF=y/-6f

過(guò)點(diǎn)A作AM1BC于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)E作EN1BC于點(diǎn)N,

BMF

設(shè)CE=x,

vAB//CD,LB=LDCN=60°,

CN=

vAB=CD=2+x,LAFE=90%

尸M+2EFN=90°,

???Z.AFM=乙FEN,

在△AM"和△FNE中，

乙4FM=乙FEN

Z.AMF=Z.ENF=90°,

AF=FE

'.^AMF^^FNE(AAS),

:.AM=FN,MF=NE,

???BM=AB-cosZ-B=竽，

NE=VCE2-CN2=苧x=MA，

:.FC=BC-BM-MF=3-+-

:.FN=FC+CN=3-與x，

:.AM=FN=3-當(dāng)x，

VAF2=AM2+MF2,

??V6=(3-—V-3x、)2+i，(—方x、)S2

解得：X=+1或X=—1,

當(dāng)《=門(mén)+1時(shí),FC=3-g?-?x(JI+l)=l-，Ivo，(不符合題意，舍去)

???X=6-1，

ACF=73-l?

故答案為：，5—1.

14.【答案】44-/3.

解：原式=4+V-3-14-1=44->/~3.

先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)顯，絕對(duì)值，零指數(shù)尋，再計(jì)算加減即可.

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

15.【答案】-1Wx<2.

（2x+3>1

解：卜-2.12x—l,

解不等式2無(wú)+3工1得：x>-1,

解不等式與+1>平得：x<2,

??.不等式組的解集為：一14工<2.

16.【答案】解：去分母得：工-3+2=4,

解得：x=5,

當(dāng)％=5時(shí)，x-30,

??.x=5是分式方程的根.

17.【答案】作圖見(jiàn)解析.

解：如圖：所作點(diǎn)P即為所求.（作法不唯一）.

A

線段OC的垂直平分線與4力。8的平分線交點(diǎn)尸滿足條件.

18.【答案】證明：?.?四邊形力8CQ是平行四邊形，

AB=DC,乙B=Z.ADC,

vAB=AE,

:.DC=AE,乙B=乙AEB,

:.Z.ADC=Z.AEB,

vAD//BC,

Z.DAE=Z.AEB,

Z.ADC=Z-DAE^

在△ADC和△DAE中，

DC=AE

Z.ADC=LDAE>

AD=DA

???△ADC妾AZZ4E(SAS),

：,AC=DE.

19.【答案】調(diào)到甲隊(duì)的人數(shù)是28人，調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)是62人.

解：設(shè)調(diào)到甲隊(duì)的人數(shù)是x人，則調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)是（90-%）人，

由題意得，80+x=1（100+90-x）,

80+x=12（190-x）,

240+3x=2（190-x）,

240+3x=380—2x,

5x=140,

解得x=28,

:.90—x=62,

答：調(diào)到甲隊(duì)的人數(shù)是28人，調(diào)到乙隊(duì)的人數(shù)是62人.

20.【答案】1

1

3,

（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中甲每次做出“石頭”手勢(shì)的結(jié)果有1種,

.?.甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為今

故答案為：

（2）列表如下：

石頭剪刀布

石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）

剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）

布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有：（石頭，剪刀），（剪刀，布），（布，石頭），共3種,

???甲獲勝的概率為1=1

2L【答案】、=郎薪是騙

12.

(1)當(dāng)OWxWlO時(shí)，y=2x,

當(dāng)x>10時(shí)，y=2x10+3(x-10)=3%-10,

二水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式為”鄒懿瑞.

(2)當(dāng)％=10時(shí)，y=2x10=20,

v26>20,

???該戶(hù)居民用水超過(guò)10立方米，

當(dāng)3%-10=26時(shí)，解得x=12.

答：該戶(hù)居民用水12立方米.

22.【答案】16m.

解：如圖，過(guò)點(diǎn)力作AB1FD于延長(zhǎng)CQ,交于//,

則四邊形〃8QC為矩形，

BH=CD=lm,CH=BD,

vEF1DFt

二ZEFP=Z-ABP=90°,

vZ.EPF=乙APB,

EPFs&APB,

EF_AB_1.6_2

,而二而即而=

設(shè)48=2xm,則PB=3xm,

則?IH=(2%-l)m,BD=(39-3%)m,

在At△力HC中，4/CH=45°,

則=HC,

:，2x—1=39-3%,

解得：x=8,

AB=2x=16m,

答：無(wú)人機(jī)離地面的高度為16m.

23.【答案】解：(1)69；69；70；

86x4+84x4+70x2

=82(分),

⑵4+4+2

答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分：

(3)不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選,

理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾?8分、小涵82分,

所以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選.

解：（1）七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：67,68,69,69,71,72,74,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69（分），眾數(shù)是69（分），平均數(shù)是67+68+69+^+71+72+74=7（）（分）;

故答案為：69；69；70；

（2）見(jiàn)答案；

（3）見(jiàn)答案.

24.【答案】（1）證明：???484。二乙108,

又二乙BAC=々CDB,

AZ.CDB=乙ADB,

???BQ平分44BC,

Z.ABD=Z-CBD,

?.?匹邊形44。。是圓內(nèi)接四邊形，

/.ABC+LADC=180°,

AZ.CDB+LADB+乙ABD+乙CBD=180°,

2a408+iABD）=180\

即“08+4/180=90。，

AZ.BAD=90°,

??.BD為圓的直徑；

（2）解：平分”BC,

???乙ABD=Z.CBD,

???AD=CD,

:.AD=CD,

???AC=AD,

?，.AC=AD=CD,

???△/CD是等邊三角形，

Z.ADC=60°,

/ABC=180°-Z,ADC=180°-60°=120°,

AZ.CBF=1800-Z.ABC=180°-120°=60°,

???CF//AD,

：./.BAD+zF=180°,

v/.BAD=90°,

.??”1=90°,

."BCF=30°,

BC=2BF,

,:BF=2,

:.BC=4,

???BD為直徑,

."8=90。，

vLADB=Z.CDB,^ADC=60a,

.??“08=30°,

???BD=2BC=8,

???IM的半徑長(zhǎng)為4.

25.【答案】門(mén)拱所在的拋物線表達(dá)式為：y=—0.05x2+5；

腳手架的最低高度為1.55米.

(1)由題意得：點(diǎn)8的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(8,1.8),

設(shè)門(mén)拱所在的拋物線表達(dá)式為：y-axi+k,

flOOa+k=0

''Io4a+k=1.8'

解得：得工呼

Ik=5

門(mén)拱所在的拋物線表達(dá)式為：y=-0.05x2+5；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，-0.05/+5=0,

解得：=10,x2=~10,

??.點(diǎn)力的坐標(biāo)為(一10,0),

???AE=2.5m,在距離點(diǎn)石右側(cè)2.5m處的門(mén)拱上方及其右側(cè)對(duì)稱(chēng)位置懸掛標(biāo)語(yǔ)框,

???懸掛位置處的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5或5,

當(dāng)彳=5時(shí)，y=-0.05x524-5=3.75,

???腳手架的最低高度為3.75-2.2=1.55(米).

答：腳手架的最低高度為1.55米.

26.【答案】AD1BEAD=BE

解：AD=BE,

CECB1

v—=—=1,

CDCA

???CE=CD,