差倍問題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展典型應(yīng)用題專項訓(xùn)練

（知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練）

知擁梳理

1、含義。

差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。

2、公式。

差：（倍數(shù)-1）;小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù).

差倍問題的解題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被

除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個教，

最后再寫出臉?biāo)愫痛痤}.

I

典觀器也］_

【典例一】甲、乙兩桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，這時乙桶油

的重量是甲桶油重量的3倍.兩桶油原來各有油多少千克？

【分析】甲、乙兩桶油重量相等.從甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，這時，甲桶

比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，

用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得兩桶由原來的千克數(shù).

【解答】解：（8+16）4-（3-1）

=244-2

=12（千克）

12+8=20（千克）

答：兩桶油原來各有20千克.

【點評】本題考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出48千克時是甲桶取出后的2倍.

【典例二】甲、乙兩人加工同樣的零件，甲每天加工的敷量都比前一天多100個，乙每天加

工的數(shù)量都是前一天的2倍.從某天開始，到第四天兩人加工的零件數(shù)量正好相等，如果甲

第一大加工140個零件，那么乙第一天加工多少個零件？

［分析】根據(jù)“甲每天加工的數(shù)量都比前一天多100個，甲第一天加工140個零件”這兩個

條件可以求出甲第四天的：再根據(jù)“乙每天加工的數(shù)量都是前一天的2倍，到第四天兩人加

工的零件數(shù)量正好相等”可以求出乙第一天的。

【解答】解：甲第一天：140+100=240（個）

甲第二天：240+1（X）=340（個）

甲第三天：340+100=440（個）

甲第四天：440+100=540（個）

乙第三天：540+2=270（個）

乙第二天：270+2=135（個）

乙第一天：135+2=67.5（個）

答：乙第一天加工67.5個零件。

【點評】解答本題關(guān)鍵是分析數(shù)量關(guān)系。

【典例三】小軍和小紅一共集郵86張郵票，小紅給小軍8張后，兩人郵票的張數(shù)同樣多.兩

人原來各有郵票多少張？

【分析】首先根據(jù)題意，可得小紅比小軍多8x2=16（張）郵票；然后用小軍和小紅原來共

有郵票的數(shù)量減去16,再除以2,求出小軍有多少張郵票：最后用小軍和小紅原來共有郵票

的數(shù)量減小軍的郵黑的張數(shù)，即可得小紅郵票的數(shù)量.

【解答】解：（86-8x2^2

=（86-16）+2

=70+2

=35（張），

86-35=51（張），

答：小軍有35張郵票，小紅有51張郵票.

【點評】此題主要考查了差倍問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出小紅比小軍多16張郵票.用

到小數(shù)二（和一差）-5-2.

專項制稼

一.選擇題（共8小題）

1.壯壯收集的郵票是蘋蘋的2.5倍，壯壯如果給蘋蘋12枚，兩人的郵票就一樣多，壯壯有

（）枚郵票。

A.20B.16C.40

2.有大、中、小三篋梨，中筐的梨是小筐的2倍，而比大筐少裝8千克，大筐裝的是小筐

的4倍，中筐裝梨（）千克？

A.6B.80.12

3.小紅和小花折紙花，小紅折的朵數(shù)是小芳的3倍。如果小紅送給小芳90朵，那么兩人紙

花的朵數(shù)就正好相等，原來小紅折了（）朵紙花。

A.540B.270C.135

4.甲班有48人，乙班有45人，從這兩個班抽同樣多的同學(xué)去植樹，甲班剩下的人數(shù)是乙

班剩下人數(shù)的J倍，這兩個班被抽去參加植樹的人共有（）

8

A.20人B.32AC.42AD.54人

5.甲、乙兩個數(shù)的差是3.6,甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于乙數(shù)，那么甲數(shù)是（）

A.0.4B.4C.40D.0.04

6.一個兩層的書架，上層放書的數(shù)量是下層的4倍，上層比下層多放了48本書，下層放（

）本書。

A.12B.16C.48D.64

7.媽媽買了一套衣服，上衣比褲子貴160元，上衣的價錢是褲子的3倍。褲子的價錢是（

）元。

A.60B.75C.80

8.甲乙兩箱粉筆重量相差28千克，甲乙兩箱質(zhì)量比是3:1,那么乙箱粉筆重（）千克。

A.16B.150.7D.14

二.填空題（共8小題）

9.把一袋豆子倒入一個空桶，連桶共重28千克，把同樣的6袋豆子倒入這個空桶，連桶共

重73千克，1袋豆子重一千克。

10.學(xué)校數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是寫作小組人數(shù)的1.4倍，如果從數(shù)學(xué)小組調(diào)4人到寫作組，兩個

組的人就相等了。寫作組有人，數(shù)學(xué)組有人。

11.小亮的卡片數(shù)量是小軍的2.5倍，如果小亮給小軍9張，兩人就同樣多，小亮原來有

張，小軍原來有張。

20.學(xué)校買了一些籃球和排球，買的籃球數(shù)量是排球的5倍。買的籃球比排球多32個。學(xué)

校買來籃球和排球各有多少個？

21.小明和媽媽一起削土豆，媽媽每分鐘削了5個，先削了4分鐘，然后小明開始和媽媽一

起削，但是小明每分鐘只粕削3個。問小明削了多少個后，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個

數(shù)的5倍？

22.學(xué)?？萍夹〗M的人數(shù)是美術(shù)小組人數(shù)的2.5倍.參加美術(shù)小組的人教比參加科技小組的

少24人，科技小組和美術(shù)小組各有多少人？

23.一個書架有上、下兩層，下層書架放的書的本數(shù)是上層的1.45倍。如果從下層取出90

本放到上層，那么兩層書架上書的本數(shù)相等。上層原來有多少本書？

24.有兩個書架，甲書架上有書80本，乙書架上有書50本，每次從甲書架上拿出3本放到

乙書架上，拿多少次后兩個書架上的書本數(shù)相等？

25.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果重18千克，乙筐蘋果重10千克。如果從兩篋中取出同樣

多的蘋果后，甲筐剩下的蘋果質(zhì)量是乙筐的3倍，那么從乙筐中取出了多少千克蘋果？

26.甲、乙兩個書店存書冊■數(shù)相等，若甲書店售出2600冊，乙書店購入1100冊，這時乙書

店的冊數(shù)是甲書店的3.5倍，問甲、乙兩書店原來共存多少冊書？

27.少先隊員參加植樹活動，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的1.5倍，五年級比六年級少植樹

24棵，兩個年級各植樹多少棵？

28.春雨街小學(xué)的籃球、足球和排球共有95個。又知排球敵爰籃球數(shù)的2倍，足球數(shù)比排

球數(shù)少5個。求籃球、足球和排球各是多少個？

參考答案

一.選擇題（共8小題）

1.【答案】C

【分析】壯壯如果紿蘋蘋12枚，兩人的郵票就一樣多，說明壯壯的數(shù)量比蘋蘋的多2個12

枚；設(shè)蘋蘋有郵票x枚，依據(jù)上步關(guān)系可建立方程壯壯收集的郵票枚數(shù)-蘋蘋收集的郵票枚

數(shù)=12x2,求解即可。

【解答】解：設(shè)蘋蘋有郵票x枚。

2.5x—x=\2x2

1.5x=24

x=\6

4士4士：16x2.5=40（*攵）

答：壯壯有40枚郵票。

故選：Co

【點評】本題是方程的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系。

2.【分析】根據(jù)題干“中筐的梨是小筐的2倍”和“大筐裝的是小筐的4倍”可得大筐是

中筐的2倍，所以把大筐的梨看做2份，則中筐的梨就是1份，所以中筐比大筐少2-1=1

份，又因為“中筐的梨比大篋少裝8千克”，所以1份就是8千克，即中篋的梨是8千克.

【解辱】解：根據(jù)題干分聽可得：大筐是中筐的2倍，如果把大筐的梨看做2份，則中筐的

梨就是1份，

所以中篋比大筐少2—1=1份，

又因為“中筐的梨比大筐少裝8千克”，

所以1份就是8千克，即中筐的梨是8千克.

答：中筐裝梨8千克.

故選：B.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題干得出大筐是中筐的2倍，從而利用大篋與中筐的差倍關(guān)

系即可解答.

3.【答案】B

【分析】小紅折的朵數(shù)是小芳的3倍。如果小紅送給小芳90朵，那么兩人紙花的朵數(shù)就正

好相等，可知一份是90朵。小紅有3個90,根據(jù)乘法的意義進(jìn)行計算即可。

【解答】解：90x3=270（朵）

答：原來小紅折了270朵紙花。

故選：

【點評】本題考查差倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

4.【答案】C

【分析】根據(jù)題干可得：把乙班的剩下的人數(shù)看作單位“1”，甲班剩下的比乙班剩下的多

J-1=1倍，根據(jù)甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多48—45=3人，即可求出乙班剩下的有3+1=24

888

人，所以抽去參加植樹的有45-24=21人，再乘2就是兩個班一共參加的人數(shù).

【解答】解：（48—45）+（11一1）,

8

=34,

=24（人）；

（45-24）x2,

=21x2,

=42（人）；

答：這兩個班被抽去參加楂樹的人共有42人.

故選：C”

【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定單位“1”和求甲班剩下的比乙班剩下的多的人數(shù)，以及多

的人數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量的幾倍，從而求出標(biāo)準(zhǔn)量，即乙班剩下的人數(shù).

5.【答案】A

【分析】根據(jù)小數(shù)點移動的規(guī)律可知：乙數(shù)是甲數(shù)的10倍，那么兩個數(shù)的差3.6就是甲教

的9倍，由此即可求出甲數(shù)。

【解答】解：甲數(shù)足：3.64-9=0.4

答：甲數(shù)是0.4。

故選：Ao

【點評】根據(jù)小數(shù)點移動的規(guī)律得出甲乙兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

6.【答案】B

【分析】根據(jù)題意，可得到等量關(guān)系式：上層的本數(shù)-下層的本數(shù)=48,可設(shè)下層有x本，

那么上層有4x本，把未知數(shù)代人等量關(guān)系進(jìn)行解答即可。

【解答】解：設(shè)下層放書X本，那么上層放書4x本，

4x-A=48

3x=48

x=16

答：下層有16本。

故選：B。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系式，然后再列方程解答即可。

7.【答案】C

【分析】根據(jù)題意：把褲子的價錢看作1份，則上衣的價錢是3份，上衣的價錢筆褲子的價

錢多2份，據(jù)此解答即可，

【解答】解：160+（3-1）

=160+2

=80（元）

答：一件褲子80元。

故選：C。

【點評】差倍問題：和+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)x倍數(shù)二較大數(shù)。

8.【答案】D

【分析】根據(jù)甲乙兩箱質(zhì)量比得出它們質(zhì)量的份數(shù)差是2份，而它們的質(zhì)量相差28千克，

所以用它們的質(zhì)量差除以份數(shù)差，得到一份的質(zhì)量，也是乙箱粉筆,的質(zhì)量。

【解答】角機28+（3—1）

=28+2

=14（千克）

答：乙箱粉筆重14千克。

故選：。。

【點評】此題考查了差倍的問題，求出其中一份的質(zhì)量是解題的關(guān)鍵。

二.填空題（共8小題）

9.【答案】9。

【分析】一袋豆子倒入一個空桶，連通重28千克，把同樣的6袋豆子倒入這個空桶，連桶

重73千克，那么增加的73-28=45（千克），就是（6-1）袋豆子的質(zhì)量，再除以5,就是一

袋豆子重多少千克。

【解答】解：（73-28）4-（6-1）

=45+5

=9（千克）

故答案為：9o

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確（73-28）千克，就是5袋豆子的質(zhì)量，再根據(jù)除法平均分的意

義求解。

10.【答案】20,28O

【分析】如果從數(shù)學(xué)小組調(diào)4人到寫作組，兩個組的人就相等了，說明數(shù)學(xué)小組原來比寫作

小組多2個4人，也就是4x2=8人。根據(jù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，再用小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)，

計算即可。

【解答】解：4x2=8（人）

8+（1.4-1）=20（人）

20x1.4=28（人）

答：寫作組有20人，數(shù)學(xué)組有28人。

【點評】差倍問題公式：差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)+差或小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)。

11.【答案】30,12o

【分析】由題意知，如果小亮給小軍9張，兩人就同樣多，則原來小亮比小軍多9x2=18張

卡片，又知小亮的郵票是小軍的2.5倍，即18張郵票是小軍的（2.5-1）倍，由此用除法可求

得小軍的郵票數(shù)，進(jìn)而求得小亮的郵票數(shù)。

【解答】解：小軍的郵票：9x2+（2.5—l）

=18+1.5

=12（張）

小亮的郵票：12x2.5=30（張）

答：小亮原來有30張，小軍原來有12張。

故答案為：30,12o

【點評】此題考查了差倍問題的公式：差+（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）

x倍數(shù)=幾倍數(shù)（較大數(shù)），或：差+1倍數(shù)（較小數(shù)）=幾倍數(shù)（較大數(shù)）。

12.【答案】140:28。

【分析】通過題意可知，小白兔將56根蘿卜送給小黑兔，這56根正好是小黑兔的2倍。用

56+2即可求出小黑兔原來有多少根蘿卜,用小黑兔的數(shù)量乘5,即可求出小白兔有多少根。

【解答】解：56+2=28（根）

28x5=140（根）

答：小白兔原來有140根蘿卜，小黑兔原來有28根蘿卜。

故答案為：140;28。

【點評】本題考查差倍問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

13.【答案】10:50。

【分析】根據(jù)“小軍給小明20張郵票，那么兩人的郵票數(shù)正好相等”，可以推算出小軍比

小明多了2個20張。把小明郵票的張數(shù)看作1份，小軍郵票的張數(shù)看作份5,然后根據(jù)差

倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式計算。

【解答】解:20x24-（5-1）

=40+4

=10（張）

10x5=50（張）

答：原來小明有郵票10張，小軍有郵票50張。

故答案為：10;50。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍

數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式計算。

1（【答案】36：12.

【分析】根據(jù)“從甲倉庫運12噸去乙倉庫，兩個倉庫的存糧就一樣多”根據(jù)推測出甲倉庫

比乙倉庫多2個12噸，再把乙倉庫的存糧看作1份，則乙倉庫的存糧是3份，然后根據(jù)差

倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出乙倉庫存糧的噸數(shù)，再用乙倉庫存糧的

噸數(shù)乘3,可以計算出原來甲倉庫存糧的噸數(shù)。

【解答】解：12x2+（37）

=24?2

=12（噸）

12x3=36（噸）

答：甲倉庫存糧36噸，乙倉庫存糧12噸。

故答案為：36;12。

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍

數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差子（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式計算。

15.【答案】60：10：40,

【分析】用第一根跳繩剪下的長度減去第二根跳繩剪下的長度，即可計算出兩個跳繩剩下的

長度之差，再根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出第一個跳繩剩下的

長度，然后用第一個跳繩剌下的長度乘4,計算出第二根紅繩剩下的長度，最后用第一個跳

繩軻下的長度加上剪下的長度，計算出這兩根紅繩原來各長多少米。

【解答】解:（50-20）4-（4-1）

=30+3

=10（米）

10x4=40（米）

10+50=60（米）

答：第一根紅繩剩下的長冠是10米,第二根紅繩剩下的長度爰40米,這兩根紅繩原來各長

60米。

故答案為：60；10；40o

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍

數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式計算。

16.【答案】660o

【分析】根據(jù)“從下層拿30本書放到上層，則兩層書的本數(shù)相等”，可以推算出下層書架

放圖書的本數(shù)比上層書架多2個30,然后把上層書架放圖書的本數(shù)看作1份，根據(jù)差倍問

題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，計算出上層書架放圖書的本數(shù)，最后用上層書架放

圖書的本數(shù)乘1.1,計算出書架下層原來有多少本書。

【解答】解：30x24-（1.1-1）

=60+0.1

=600（本）

600x1.1=660（本）

答：書架下層原來有660本。

故答案為：660o

【點評】本題考查差倍問題的解題方法，解題關(guān)鍵是找出題中的數(shù)量差和數(shù)量差所對應(yīng)的倍

數(shù)關(guān)系各是多少，然后根據(jù)差倍問題的解題公式：差+（倍數(shù)-1）=1份數(shù)，列式計算。

三.應(yīng)用題

17.【答案】購進(jìn)空調(diào)80臺，購進(jìn)電視機240臺。

【分析】設(shè)賣的天數(shù)為x大，每天賣出10臺空調(diào)，x天后賣完了，所以購進(jìn)空調(diào)為lOx臺；

每天賣出15臺電視機，x天賣出了15x臺，還剩120臺沒有賣出，所以購進(jìn)電視機為

（15X+120）臺，再根據(jù)“電視機的臺數(shù)是空調(diào)的3倍”就可以列出方程，解方程求出x后，

再求兩種電器各購進(jìn)多少臺。

【解答】解：設(shè)賣了x天，則賣出10x臺空調(diào)，賣出15x臺電?視機。

10xx3=15x+120

15x=12O

x=8

空調(diào)：10x8=80（臺）

電視機：80x3=240（臺）

答：購進(jìn)空調(diào)80臺.購達(dá)電視機240臺。

【點評】本題主要考查用方程解決問題，掌握題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵。

18.【答案】768元，128元。

【分析】皮衣的價錢是褲子的6倍，則皮衣的價錢比褲子的價錢多（6-1）倍，用除法計算,

即可得褲子的價錢，再進(jìn)一步求出皮衣的價錢。

【解答】解：640+（6—1）

=6dO+5

=128（元）

128x6=768（元）

答：一件皮衣768元，一條褲子128元。

【點評】本題主要考查了差倍問題，關(guān)鍵是得出皮衣的價錢比褲子的價錢多（6-1）倍。

19.【答案】12盒。

【分析】如果小巧把4盒標(biāo)本給小亞，也就是小巧減少4盒，小亞加4盒，就相差了8盒。

根據(jù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，代入公式即可求出小巧現(xiàn)在的數(shù)量，再加上4即可求出原來的

數(shù)量。

【解答】解：4+4=8（含）

8+（2-1）=8（盒）

8+4=12（盒）

答：原來兩人各有12盒標(biāo)本。

【點評】差倍問題公式：差士（倍數(shù)—1）=小數(shù)：小數(shù)+差或小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)。

20.【答案】40,8o

【分析】根據(jù)差倍問題公式：差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)+差=大數(shù)，據(jù)此列式解答即可。

【解答】解：32+（5-1）

=32+4

=8（個）

8+32=40（個）

答：學(xué)校買來籃球40個，排球8個。

【點評】熟練掌握差倍問題公式及運用是解決此題的關(guān)鍵。

21.【答案】6。

【分析】根據(jù)題意，設(shè)小明削了大分鐘，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍，這時小

明削了3x個.媽媽一共削了（5x+5x4）個?然后再根據(jù)她們肖4的倍數(shù)關(guān)系,列出方程進(jìn)行解

答。

【解答】解：設(shè)小明削了x分鐘，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍，這時小明削了

3”個，媽媽一共削了（5x+5x4）個：

3xx5=5x+5x4

15x=5x+20

10.r=20

x=2

3x2=6（個）

答：小明削了6個后，媽媽削的土豆個數(shù)是小明削的個數(shù)的5倍。

【點評】本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，設(shè)出小明削的時間，分別表示出小明和媽媽各自削的個數(shù)，

然后再根據(jù)她們之間的倍數(shù)關(guān)系，列出方程進(jìn)行解。

22.【答案】40人：16人。

【分析】根據(jù)差倍問題公式，差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)，或較小數(shù)x倍

數(shù)二較大數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解:244-（2.5-1）

=2.4+1.5

=16（人）

16+24=40（人）

答：科技小組有40人，美術(shù)小組有16人。

【點評】熟練掌握差倍問題公式：差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)，較小數(shù)+差=較大數(shù)，或較小數(shù)

x倍數(shù)=較大數(shù)是解題的關(guān)鍵。

23.【答案】400本。

【分析】如果從下層取出90本放到上層，那么兩層書架上書的本數(shù)相等，那么原來下層的

本數(shù)比上層多90x2=180（本），又下層書架放的書的本數(shù)是上層的1.45倍，再根據(jù)差倍

公式進(jìn)行解答。

【解答】解：（90x2）-5-（1.45-1）

=180+0.45

=400（本）

答：上層原來有400本書，

【點評】本題關(guān)鍵是求出上下層的本數(shù)差，再根據(jù)差倍公式：差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)、較

小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)進(jìn)行解答。

24.【答案】5次。

【分析】先用減法求出甲書架書的本數(shù)比乙書架多的本數(shù)，用多的本數(shù)除以2,就是從甲書

架一共拿出的本數(shù)放到乙書架，此時兩個書架上的書本教相等，再用這個數(shù)量除以3即可。

【解答】苗軍：（80-50）^2^3

=30+2+3

=15+3

=5（次）

答：拿3次后兩個書架上的