四川省樂山市2024-2025學年八年級下學期教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列式子是分式的是（）

A—B.二C.勺二肛D.立1

3m-x137i

2.2025年3月，在上海半導體展上，代號“峨眉山”的光刻機驚艷亮相，它能以0.000000005米的精度在米

粒上刻下《論語》全文，數(shù)據(jù)0.0D00000005用科學記數(shù)法表示為（）

A.5xlO-10B.5xlO10C.5X10-9D.5xl09

3.如圖，手掌蓋住的點的坐標可能為（）

D.（2,-1）

4.若一組數(shù)據(jù)2,x3,4,5的眾數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

5.如圖，在平行四邊形48co中，BC=BD,ZC=75°則/力。8的度數(shù)為（）

C.30°D.60°

C-1

3

7.已知點P化6）在第二象限，則直線y二6+力的圖像大致是（）

Viyj

8.如圖，兩條寬均為由的紙條，交叉疊放在一起，且它們的夾角為60。，則它們重疊部分的面積為（)

A.V2B.3^2C.2百D.3百

9.若將義、V的值擴大3倍，分式廠一：孫7,的值（）

尸一廠

A.縮小3倍B.不變C.擴大3倍D.擴大9倍

10.如圖，在矩形片8c。中，點E是8c上一點，且DE=D4,AF工DE,垂足為點尸，在下列結(jié)論中，不

一定正確的是（）

A.AAFDWADCEB.BE=AD-DFC.AB=AFD.AF=-AD

2

”.代數(shù)式色七）（14＞值一定不為，）

A.3B.2C.1D.0

12.如圖，一次函數(shù)丁=6+〃的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象在第一象限內(nèi)交于點4、B,與x軸交于點

X

C,AB=BC.若S^0￡=9,則%的值為（）

6C.9D.12

二、填空題

13.計算：5"=.

14.四名選手參加射擊預選賽，他們成績的平均環(huán)數(shù)及方差薩如右表所不.如果選出一個成績較好且狀態(tài)

穩(wěn)定的人去參賽，則應選.

甲乙丙T

平均環(huán)

7887

數(shù)

111.21.8

1?

15.若分式方程一、=一：有增根，則增根為__________.

X-\x

16.如圖，在Rf△力〃。中，JC=3,BC=4,。為斜邊上一動點，DE上BC,DF1AC,垂足分別為￡

凡則線段樣的最小值為.

17.如圖，一次函數(shù)》=?+力與反比例函數(shù)"?〃工0）的圖象交于點/（2,3）,則不等式

自行車從學校出發(fā)，在距離學校15km處追上學生隊伍.已知老師的速度是學生的速度的

1.5倍，求老師和學生的速度各是多少？

小李：設學生的速度為ykm/h.

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)小張所列方程中的x表示;

(2)根據(jù)小李設的未知數(shù)，列方程并解答.

23.為深入學習貫徹2024年全國，?兩會”精神，培養(yǎng)發(fā)展新質(zhì)生產(chǎn)力所需要的高素質(zhì)人才，某校組織了以“聚

焦兩會熱點爭做時代青年”為主題的知識競賽，并隨機抽杳了八、九年級各10名學生的成績(單位：分)，進

行了如下數(shù)據(jù)的整理與分析.

數(shù)據(jù)收集：

八年級10名學生的競賽成績分別為：85,85,90,75,90,95,8(),85,70,95；

九年級10名學生的競賽成績分別為：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80.

數(shù)據(jù)整理分析：

平均中位眾方

數(shù)數(shù)數(shù)差

八年

85a8560

級

九年

8582.5b45

級

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題：

(I)表中。二.h=：

(2)若該校八年級600名學生均參加了本次知識競賽，請你估計該校八年級學生本次競賽成績在85分及以上

的學生人數(shù)；

(3)九年級的小芬認為，在此次知識競賽中，九年級成績比八年級成績好，你同意嗎？請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量

說明理由.

24.在“綜合與實踐”課堂上，同學們經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)“將中心對稱圖形面積二等分的直線往往會經(jīng)過對稱中心”,

如：平行四邊形的對角線交于點O,過O的直線必，將平行四邊形/ACO等分成面積相等的四邊形

AEFDm^CFEH.

課后，小李想運用課堂上探究的結(jié)論，用一條直線將圖的面積等分成兩份.請你用三種方法完成（保留畫

圖痕跡，不寫畫法）.

25.在?堂平面幾何專題匏習課上，劉老師先引導學生解決了以下問題:

【問題情境】

上述問題情境中，“①”處應填：;“②"處應填：;“③"處應填：

劉老師進一步談到：證明線段相等問題時，可根據(jù)已知條件，在較長線段上截取一段，構(gòu)造三角形全等的

條件.通過證明三角形全等解決問題，此過程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.

【知識遷移】

如圖，在正方形4BC。中，E是邊8C上一點，點G在延長線上，F(xiàn)E1AE,C/平分NOCG,求證:

AE=EF.

26.如圖所示，直線/：?=履+24代工0）與x軸負半軸、N軸正半軸分別交于A、B兩點.

（1）若04=04,求直線/的解析式:

（2）當左取不同的值時，點A在V料正半軸上運動，以A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段48順時針旋轉(zhuǎn)90。得線段出0,

將線段力。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得線段4N,連接MN交N軸于點求證：/伊的長為定值.

27.對于正數(shù)工，規(guī)定/（戈）=士.請解答下列問題.

⑴計算：/（2）+/出;

（2）計算:/⑴+/（2）+…+/Q025）+/（；卜停）+.?.+/（息;

2

（3）探究是否存在正數(shù)m使得［/0+1）］+M-J-j+［7（加—i）T成立，若存在,請求

m1［機+1〃LJ

出州的值.

28.如圖I,矩形。18c在平面直角坐標系xQy中，點A在x軸上，點。在V軸上，點6坐標為（4,4）.反比

例函數(shù)y=-（A>0）的圖象與BC交于點E,與4B交于點、F.

(1)求證：OE=OF；

(2)若aOM的面積為求反比洌函數(shù)的解析式：

(3)如圖2,在(2)的條件下，將△。所沿戈軸的正方向平移得到△「乂〃，若線段48在△PNW內(nèi)部的長

度為3.求點P的坐標.

四川省樂山市2024-2025學年八年級下學期教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學參考答案

題號12345678910

答案BADCCBCCBD

題號1112

答案CB

1.R

【詳解】解：選項A：p分母為常數(shù)3,不含字母，屬于整式，故本選項不符合題意.

選項B：分母為機一心含字母〃?和x,符合分式定義，故本選項符合題意.

ni-x

選項C：有肛，分母為常數(shù)13,不含字母，屬于整式，故本選項不符合題意.

選項D：—,分母為圓周率乃(常數(shù))，不含字母，屬于整式，故本選項不符合題意.

乃

故選:B.

2.A

【詳解】解：將數(shù)據(jù)O.OOOOOOOOO5用科學記數(shù)法表示為5x10」；

故選A.

3.D

【詳解】解：手蓋住的點在第四象限，

???蓋住點的坐標的符號為(+,-),

???四個選項中，只有D選項符合題意.

故選：D.

4.C

【詳解】解：?.?數(shù)據(jù)2、％、3、4、5的眾數(shù)為5,

?.x=5,

將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為2、3、4、5、5,

所以中位數(shù)為4.

故選：C.

5.C

【詳解】解：???四邊形力BC。是平行四邊形，

二.AD//BC,

/.ZC+ZJDC=180°,

vzc=75°,

ZJDC=105°,

???BC=BD,

.\ZC=Z5DC=75°,

/.ZJD2?=105°-75o=30°,

故選：C.

6.B

【詳解】解:因為f=2,得a=26

b

「一?,a2-aba(a-b)a2b2b2

filrH---------=----------------=-------=--------=—=—

a1-IT(a+b)(a-b)a+b2h+h3b3'

故選：B.

7.C

【詳解】解：???點P(Mb)在第二象限,

:.k<0,b>0,

I.直線丁=履+力的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

故選:C.

8.C

【詳解】解：如圖所示，過點8作3E_LCO于E,于尸,

由題意得，AB〃CD,AD//BC,BE=BF=>5

???四邊形/8CQ是平行四邊形，

?'?S四邊形ABCD=AD.BF=CD.BE，AD=BC,

???AD=CD,

???CD=BC,

在RaEBC中，/BCE=60。,NBEC=90。,

???NC8E=30。，

???BC=2CE,

?*-BE=NBC2-CE?=&E=B

：.CE=\

CD=BC=2,

**$四邊形/3cz)=CD-BE=25/3,

，它們重疊部分的面積為26,

故選：C.

9.B

【詳解】解：將X、N的值擴大3倍，則X變?yōu)?x,>變?yōu)?y,代入分式工一2"：/可得:

x-y

(3x)2-2x(3x)x(3y)+(3刃2

(3x)2—(3y)2

_9/一18k+9y2

9%2-9y2

???分子分母可提取公因式9,

9/78.9+9/_9任_2個+爐)_』-2號+/

9x2-9y29(x2-/)x2-y2

新分式與原分式相同，所以分式的值不變.

故選:B.

10.D

【詳解】解：A、由矩形力4C。，4F±DE可得NC=NAFD=臾。,AD〃BC,

AADF=Z.DEC.

又?:DE=AD,

：AAFD@6CE(A網(wǎng),故A正確；

B、由a/lFD咨ADCE,可得CE=DF,

由矩形44。。，可得8c=/￡>,

乂；BE=BC-EC,

:.BE=AD-DF,故B正確；

C、由△力卬絲ADCE,可得力產(chǎn)=CO,

由矩形/BCD,可得48=CO,

/.AB=AF,故C正確；

D、丁々。/不一定等于30。，

「?直角三角形力。/中，力“不一定等于力。的一半，故D錯誤；

故選：D.

11.C

［詳解］解：fl--

I〃？+1八mJ

_〃!+1—1m-1

m+1m

_n:-\

二9

心+17

選項D(0)：當分子〃?一1=0即〃i=1時，分母〃?+1=2工0,此卜寸值為0,可能;

/!?—1

選項C(1)：若一-=1,則〃Ll=〃?+1,解得矛盾，無解，故不可能；

〃1+1

選項B(2)：若巴-=2,解得〃;=一3,分母〃?+1=-2工0,可能；

"2+1

m—1

選項A(3)：若——=3,解得加=-2,分母〃?+1=-1/0,可能；

m+\

綜上，代數(shù)式的值一定不為1,

故選C

12.B

【詳解】解：如圖，連接。力，過點48分別作x軸的垂線，套足為。，E,

?.,/Q_Lx軸，軸,

AD//BE,

1?CADCS^BEC,

ADCDAC

??===2,

BECEBC

AD=2BE,DE=CE,

???兒B是反比例函數(shù)y=k在第一象限上的點，

x

()DAD=OEBE.

ODBE1

---=---=—,

OEAD2

OE=2OD,

OD=DE=CE,

?.￥-Q

S.tzw=亂/c=；x9=3,

H=2s皿O=2x3=6,

v反比例函數(shù)y=&圖象經(jīng)過第一象限，

X

A>0,

A=6,

故選B.

13.—

25

【詳解】解：5一2=工；

25

故答案為：

14.乙

【詳解】解：由表格中數(shù)據(jù)可知，乙、丙的平均成績最好，

由于丙的方差大，波動大，乙的方差小，波動小，所以應選乙.

故答案為：乙.

15.x=\

1?

【詳解】解：」7=告

x-\x--\

去分母得：x+1=2,

解得x=l，

檢驗，當x=l時，x-\-0,

???x=l是原方程的增根，

故答案為：X=\.

⑹T

【詳解】解：如圖，連接CQ,

YDEtBC,DFVAC,NACB=90。,

???四邊形CEO尸是矩形，

:?EF=CD,

由垂線段最短可得：CDLABHj-,線段CO的長最小,

在Rt△48c中，AC=3,BC=4,

?-AB=ylAC2+BC2=V32+42=5，

當C0_L/i8時，

???AABC的面積=gABxCD=gAOBC,

.…ACxBC3x412

：,CD=-----------=——=——，

AB55

???￡尸的最小值為12?，

12

故答案為：y.

17.x<-6或0<x<2/0<x<2或x<-6

【詳解】解：［一次函數(shù)j，=Jx+/）與反比例函數(shù)N=&（〃HO）的圖象交于點力（2.3）,8（。,一1）.

-x24-/?=3,—?+/>=-1.

22

：.h=2,a=-6.

B（-6,-1）.

ik

???不等式+的解集為x<-6或0<x<2.

2x

故答案為：x<-6或。<x<2.

18.(4.0)S=2b

【詳解】解：(1)當點N從點。移動到點力時，如圖所示,

?.?pn—jx+b與矩形兩邊分別交于〃、N兩點，

???點M的坐標是(0/)，點N的坐標是(2〃,0),△〃MV面積為S,

2

???S與方函數(shù)關(guān)系式是：5=1X2,^X/?=6(0</)<2);

???當力=2時，直線y=-；x+/>經(jīng)過點A,

???4(4,0)；

當點2Mbs3時,如圖所示,

此時點N到0c的距離不變?yōu)?,

S=-x5x4=2%：

2

故答案為：(4,0)；5=26.

Y4.19

［詳解.】解：原式二時西一西西?

x-l

"("1)(1)，

1

-7+T,

20.見解析

【詳解】證明：?山68

:.AD//BC,AD=BC

DF=BE

:.AD-DF=BC-BE

：.AF=CE.

.??四邊形力Eb是平行四邊形.

21.-17

【詳解】解：因為一次函數(shù)歹=米+6的圖象經(jīng)過點(-1,I)和點(1,-5),

-k+b=\

根據(jù)題意可得:

k+b=—5

k=-3

解得：

b=-2

???次函數(shù)的解析式為：y=-3.r-2,

杷工=5代入解析式可得：'=-3x5—2=77.

22.⑴學生走15km用的時間；

(2)方程見解析，學生的速度為5km/h,老師的速度為7.5km/h.

【詳解】(1)解：分析方程，

右邊L5x”,已知老師的速度是學生的速度的1.5倍，

x

因此”應為學生的速度，X為學生從出發(fā)到被老師追上，學生用的時間.

X

左邊二表示老師的速度，而學生比老師多用1小時，因此X-1實際上是老師的時間.

x-1

.??/.、張的方程中，x表示由學生走15km用的時間；.

(2)解；設學生的速度為Jkm/h,則老師的速度為1.51，km/h,由題得

解得歹二5

經(jīng)檢驗，N=5為方程的根

「?學生的速度為5km/h,則老師的速度為7.5km/h.

23.(1)85,80

(2)420人

(3)同意，見解析

【詳解】(1)解：八年級10名學生的競賽成績排序：70,75,8(),85,85,85,90,90,95,95,

???中間的數(shù)是85,85,

???中位數(shù)。=(85+85)+2=85,

???九年級10名學生的競賽成績中，80出現(xiàn)次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80,即b的值為80,

故答案為：85,80；

7

(2)解：600X—=420(人),

答：估計該校八年級學生本次競賽成績在85分及以上的學生人數(shù)為420人；

(3)解：同意，

理由：???兩個年級學生競賽成績的平均數(shù)相同，而九年級學生競賽成績的方差小，成績穩(wěn)定,

二.九年級成績比八年級成績好.

24.見解析

【詳解】解：如圖：

25.［問題解決］△力。。金/\/￡唬：BE=DE；43=4C+CO：［知識遷移］見解析.

【詳解】解：［問題解決］

如圖，在45邊上截取一點E,使得力E=4C,連接。E.

在△49C和V/1QE中,

AC=AE

?Z1=N2,

AD=AD

:.DE=DC,N3="C,

又?：/C=2/B,

/3=2/B=N4+/B,

Z4=ZB,

???BE=DE,

BE=DC,

乂YAB=AE+BE,

：.AB=AC+CD,

故答案為：△NOCg/S/OE；BE=DExAB=AC+CD；

［知識遷移］

證明：在川？邊上截取一點A1,使得力M=EC,連接ME,如圖,

AD

又?：AM=EC,

AB-AM=BC-EC,

：.BM=BE,

/.NBME=453

ZAME=180°-/BME=135°,

平分NQCG,

ZBME=4FCG=45。,

.?.NEC/=1800-ZFCG=i35。

N4ME=NECF=135。,

又?:FEJ./1E,

NMAE+/AEB=NCEF+/AEB,

:"MAE=/CEF,

在△力ME和△E。7中,

ZMAE=NCEF

-AM=EC,

NAME=NECF

:.^AME^ECF(AS\),

AE—EF.

26.⑴直線/的解析式y(tǒng)=x+2；

(2)見解析.

【詳解】(1)解：由y=a+2%交兩軸于A、R兩點

.?.4(0,2%),8(-2,0).

???OA=OB,

.?.2k=2,即A=1

???直線/的解析式V=x+2.

(2)解：當x=0時，y=2k；當歹=0時，kx+2k=0,解得工=一2,

???點力的坐標為(0,2次)，點力的坐標為(-2,0),

作M。'y軸于點。，

??.Z.MQA=/.MAB=Z.AOB=90°,

:./QMA+^MAQ=/BAO+Z.MAP=90°

???2QMA=NBAO,

又,：AB=AM，

...^AOB^MQA,

MQ-OA—2k,AQ-OB=2,

.?.M(-2%2無+2),N(2k,2k).

設直線MN為歹="/+力，則

y-

A/v---，。

尸/

\KXJ—21K+Z)=24+2L_±

解得?=2k

'2kk、+b=2k

b=2k+\

/BOx

.1.MN為y=--—x+24+1

2k

.??P(0,2女+1).

AP=2左+1-21=1

.,JP長為定值.

27.(1)1；

(2)2024；；

(3)存在，〃?=2時，題中等式成立.

【詳解】⑴解：由題意得“2)+.嗚卜》+『［二*T；

---F1

2

(2)解：由(I)可知/(4)+/,=1,則

川)+/(2)+…+/(2025)+毛卜母…+/(募)

=川)+&(2)+/出］+［/"/(撲十上四5”(思一

1,,,

=-入+1+1…+1

/

=2024-；

2

/]\(1\

(3)解：由(1)可知/")+/-=1,得/一=l-/(x),

1X，\XJ

…了+卜(±)]+4[/(±)]+[小-1)了，

；?[/(加+l)]2+[l-/(；H-l)]2+￡=口一/(〃?+1)丁+[/("I)]'

；?[/(加+1)丁+1-2/(加一1)+[/(加一1)丁=1-2f(m+1)+[/(/w+1)]2+[/(w-1)]2一5,

...-2/(〃？-1)=—2/(m+1)----,

1

???"x)=

7+7

2121

?.?_2__—―整理得—=上

mm+2mni+2m

解得〃？=2,

經(jīng)檢驗，機=2是方程的解,

由上可得，加=2時，題中等式成立.

28.⑴見解析：

4

(2)反比例函數(shù)解析式為y=一：

【詳解】(1)證明：???四邊形。力BC是矩形，

JABA.OA,

???8(4,4),

：.0A=AB=4

???四邊形48