題型02斜面模型

模板01斜面模型之平衡問題

模板02斜面模型之動(dòng)力學(xué)問題

模板03斜面模型之能量、動(dòng)量問題

京京?常見畝型解讀

斜面模型是高中物理中最常見的模型之一，斜面問題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也

可能粗糙；既可能固定，也可能運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相

連，也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問題，能否做

好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對(duì)物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問題的關(guān)

鍵。

善總結(jié)?答題模版構(gòu)建

模板01斜面模型之平衡問題

1.（2023?全國(guó)）如圖，在置于水平地面的楔狀物體P的斜面上有一小物塊Q,Q受水平外刀F的作用。

已知P和Q始終保持靜止，則（）

A.增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小一定增加

B.增加外力F的大小，P與地面間摩擦力的大小一定增加

C.增加Q的質(zhì)量，P與Q間摩擦力的大小一定增加

D.增加外力F的大小，P與Q間摩擦力的大小一定增加

腹頓運(yùn)用

（1）本題需利用“平衡狀態(tài)”進(jìn)行分析，如下:

整體法隔離法

確定研究對(duì)象物體和斜面

畫出受力分析圖物體所受摩擦力的大小和

方向取決于F沿斜面方向

的分力與mg沿斜面方向

的分力的合力！

根據(jù)平衡條件，列由于不確定F沿斜面向上分量與Q的重力沿

方程由二力平衡,斜面向下分量的關(guān)系，故P與Q間摩擦力的

f^F=0；F大小變化不能確定

利用數(shù)學(xué)工具求/他二尸；Fit>=(M+m)g若F沿斜面向上分量大于Q的重力沿斜面向下

解分量，此時(shí)增加Q的質(zhì)量，則P與Q間摩擦

力先沿斜面向下減小，減小到零后再反向增

大。若F沿斜面向上分量小于Q的重力沿斜面

向下分量，增加外力F的大小，則P與Q間

摩擦力先沿斜面向上減小，減小到零后再反向

增人。

規(guī)范答題

解答】解：AB、P和Q始終保持靜止，根據(jù)整體法，整體受力如圖：

水平方向平衡，f=F,故增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小不變，增加外|Fn

力F的大小，P與地面間摩擦力的大小一定增加，故A錯(cuò)誤，B正確；h__________________1d

CD、由于不確定F沿斜面向上分量與Q的重力沿斜面向下分量的關(guān)系，故P與

Q間摩擦力的大小變化不能確定。若F沿斜面向上分量大丁Q的重力沿斜面向

G

下分量，此時(shí)增加Q的質(zhì)量，則P與Q間摩擦力先沿斜面向下減小，減小到零

后再反向增大。若F沿斜面向上分量小于Q的重力沿斜面向下分量，增加外力F的大小，則P與Q間摩

擦力先沿斜面向上減小，減小到零后再反向增大。故CD錯(cuò)誤。

故選：Bo

模板02斜面模型之動(dòng)力學(xué)問題

當(dāng)斜面上的物體不能處于平衡狀態(tài)時(shí)，就要運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式來研究

03

跟我學(xué)?解題思維剖析

2.（2022?北京）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊在傾角為0的斜面上加速下滑，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

為月下列說法正確的是（）

隨著動(dòng)量、沖量的變化，我們經(jīng)菖用動(dòng)能定理或者動(dòng)量定理來解決相應(yīng)問題。

物體沿斜面上滑物體沿斜面下滑

情境

受力分析

各力做重力重力做負(fù)功恤二〃喏〃重力做正功WG=fngh

功情況支持力支持力不做功叱戶優(yōu)斜面不發(fā)生平移）支持力不做功見產(chǎn)供斜面不發(fā)生平移）

支持力做功（斜面發(fā)生平移）支持力做功WNWO（斜面發(fā)生平移）

摩擦力摩擦力做負(fù)功Wt=fx摩擦力做負(fù)功Wf=fx

動(dòng)能定理列方程

WG+WN+Wf=^EK

各力的重力重力的沖量：，〃7

沖量支持力支持力的沖量：M

摩擦力摩擦力的沖量：ft

動(dòng)量定理列方程I分=Ap（/介為各力沖曷的矢最和或合力的沖顯）

03

跟我學(xué)?解題思維剖析

1.（2023?湖北聯(lián)考）如圖所示，斜面體靜止在光滑水平面上，將一物塊輕

放在斜面體頂部，所有接觸面均光滑，關(guān)于物塊下滑的過程，下列說法正確的是（）

A.物塊和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒

B.物塊和斜面體的動(dòng)量變化量大小相等

C.斜面對(duì)物體不做功，是因?yàn)樾泵骟w對(duì)物體的彈力方向與斜面垂直

D.物塊減少的機(jī)械能等于斜面體增加的動(dòng)能

膜暢運(yùn)用

確定研究對(duì)象斜面體整體

畫出受力分析圖

根據(jù)平衡條件及mgcos0N=0Mg+Ncos6=F(M+m)gF^=tnasin0

牛頓第二定律列mgsinO=maNsinO=Ma

方程解

運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解N=mgcos0豎直方向上合力為零水平方向上系統(tǒng)不受力，系

方程a=gsin0（相對(duì)于斜面）水平方向上合力不為零統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒

規(guī)范答題

【答案】AD

【詳解】A.物塊和斜面體組成的系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，所以水平方向上動(dòng)量守恒，故A正確：

B.物塊下滑過程中，豎直方向上合外力不為零，總動(dòng)量不守恒，所以物塊和斜面體的動(dòng)量變化量大小不相

等，故B錯(cuò)誤；

C.物塊下滑過程中，斜面向左運(yùn)動(dòng)，物塊對(duì)斜面做正功，根據(jù)系統(tǒng)能量守恒可知所以斜面對(duì)物塊做負(fù)功，

故C錯(cuò)誤；

D.物塊和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以物塊減少的機(jī)械能等于斜面體增加的動(dòng)能，故D正確。

故選ADo

唱端「模型遷移演練

1.（2023?深圳模擬）如圖，--女孩把裝有一個(gè)籃球的手推車沿斜坡一直保持勻速向上推動(dòng)，籃子底面平行于斜

用

面，側(cè)面垂直于底面，下列說法正確的是（）

A.籃子底面對(duì)籃球的彈力大于籃球的重力

B.籃子側(cè)面對(duì)籃球的彈力大于籃球的重力

C.籃子對(duì)籃球的總作用力大于籃球的重力

D.若在籃子中再放入一個(gè)籃球，各個(gè)球所受的合力相同

【答案】D

【解析】解：A設(shè)斜面傾角為6,

而籃球受力分析，并進(jìn)行合成如圖，就

可得籃子底部對(duì)籃球的支持力：

M=mgcosO<mg,

故A錯(cuò)誤；"收

B.籃子側(cè)面對(duì)籃球的支持力：

N2=mgsinO<mg,故8錯(cuò)誤；

C.日于手推車沿斜坡一直保持勻速向上推動(dòng)，則籃子對(duì)籃球的總作用力等于籃球的重力，故C錯(cuò)誤；

D由于手推車沿斜坡一直保持勻速向上推動(dòng)，在籃子中再放入一個(gè)籃球，各個(gè)球所受的合力相同，都為0,

故D正確。

故選：D。

【規(guī)律總結(jié)】本題首先要對(duì)籃球受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出籃球受到的支持力表達(dá)式，再

根據(jù)牛頓第三定律講行討論。

2.（2024?吉林一模）如圖所示，傾角0=30。的斜面體靜止在水平面上，一質(zhì)量為m、可看成質(zhì)點(diǎn)的光滑小

球在橡皮筋拉力的作用下靜止在斜面上。已知橡皮筋與斜面間的夾角也為仇重力加速度大小為g，則斜面

由受力平衡可得：F=mg

由平面幾何知識(shí)可得：N與P夾角為30。，T與P夾角也為30。,

故平行四邊形為菱形，連接對(duì)角線便可找出直角三角形，

由Ncos30。==gmg

得N=噂mg.

故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選：Bo

【規(guī)律總結(jié)】對(duì)物體受力分析，處于?二力平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，利用正交分解法列式求解支持力和

牌摩擦力.本題是力平衡問題.關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件列式求解；

3.（多選）（2024?瀘州一模）如圖所示，在傾角0=30。的粗糙斜面ABCD上，一質(zhì)量為m的物體受到

與對(duì)角線BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的另一對(duì)角線AC做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知斜面ABCD為

正方形，重力加速度大小為g,則（）

A.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為二

B.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為日

C.恒力F大小為,mg

42

D.恒力F大小為-7mg

4

【解答】解：物塊勻速運(yùn)動(dòng)，則受力平衡，對(duì)物塊受力分析，受到重力、支持力、推力、摩擦力。力F

的方向與BC方向的夾角為45。，摩擦力沿CA方向。

沿AD方向，根據(jù)平衡條件可得：

Fsin450=fsin450

沿AB方向根據(jù)平衡條件可得：

Fcos450+fcos450=mgsin30°

其中：f=fimgcos30°

聯(lián)立解得：F=f=堂mg,

底

故AD正確、CD錯(cuò)誤。

故選：AD“

4.（2023?北京市?模擬題）如圖所示，傾角為30。的斜面體固定在水平面上，質(zhì)量分別為3m和m的物塊力、B通

過細(xì)線跨過滑輪相連.現(xiàn)在力上放一小物體，系統(tǒng)仍能保持靜止.細(xì)線質(zhì)量、滑輪的摩擦都不計(jì).則

30°

A.細(xì)線的拉力增大B.4所受的合力增大

C..4對(duì)斜面的壓力增大D.斜面對(duì)A的摩擦力不變

【答案】C

【解析】人對(duì)物體B受力分析-，受重力和拉力，由二力平衡得到：

T=mg,繩子拉力一定不變，故A錯(cuò)誤；

8系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以A受力平衡，A所受的合力不變，故8錯(cuò)誤;

C.4對(duì)斜面的壓力等于重力垂直于斜面的分力，B|JJV=3mgcosOt

在人上放一小物體時(shí)有：

N=（3mg+mo）cos0,壓力增大，故C正確；

。上受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，

開始時(shí)3mgsin30。＞mg,靜摩擦力沿斜面向卜.，如圖

3mg

根據(jù)平衡條件得到：

f+mg-3mgsinO=0

解得：

f=3mgsin300-mg：

在4上放一小物體，系統(tǒng)仍能保持猙止，力的質(zhì)量增大，沿斜面向下的分力增大，則摩擦力增大，故。錯(cuò)誤。

故迎Co

5.（2023?武漢模擬）在光滑水平面上有一表面光滑的斜面，質(zhì)量為M、高度為h、傾角為0,一質(zhì)量為m

的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端以一定的初速度vo沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示。若斜面固定，則物塊恰好

能到達(dá)斜面頂端；若斜面不固定，則物塊沿斜面上升的最大高度為（）

MMm

A.--------hB.------------h

M+m(M+m)2

M+msin29m+Msin29

C.--------------hD.-----------------h

M+mM+m

【答案】C

【解答】解：斜面固定，物塊恰好到達(dá)斜面頂端，由功能關(guān)系有:

1.

5m黨=mgh

斜面不固定，物塊與斜面，水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向,

由動(dòng)量守恒定律有：

mvocosO=（M+m）vi

在物塊沿斜面上升的最大高度時(shí),

根據(jù)能顯轉(zhuǎn)化和守恒有：

1.1

5m謚一5(M+=mgh1

乙乙

.2

得h'=M+算R6九,故C正確，ABD錯(cuò)誤。

故選：Co

6.（2023?全國(guó)?模擬題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與物塊4連接在一起，處于壓縮狀態(tài)，力由靜止

釋放后沿斜面向上運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)，立即將物塊8輕放在4右惻，人、8由靜止開始一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng),

下滑過程中A、B始終不分離,當(dāng)A回到初始位置時(shí)速度為零，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同、彈簧未超

過彈性限度，貝心）

A.當(dāng)上滑到最大位移的一半時(shí)，A的加速度方向沿斜面向下

1^..4上滑時(shí)、彈簧的彈力方向不發(fā)生變化

C.下滑時(shí)，B對(duì)A的壓力先減小后增大

D.整個(gè)過程中4、B克服摩擦力所做的總功大于8的重力勢(shì)能減小量

【答案】B

【解析】8.由于F、B在下滑過程中不分離，

設(shè)在最高點(diǎn)的彈力為廣，方向沿斜面向下為正方向，斜面傾角為。，48之間的彈力為治8,動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，

剛下滑時(shí)，

根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)48有：

F+(mA+m^gsind—n(mA+m^gcosO=(mA+mB)a

對(duì)8有:

m^gsinO—p.mBgcosG—=m3a

聯(lián)立可得：

F二FAB

嗎+?nB-mB

由于力對(duì)8的彈力巳8方向沿斜面向上，故可知在最高點(diǎn)尸的方向沿斜面向上；由于在最開始彈簧彈力也是沿

斜面向上的，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，所以力上滑時(shí)、彈簧的彈力方向一直沿斜面向上，不發(fā)生變化，故B

正確；

人設(shè)彈簧原長(zhǎng)在。點(diǎn)，力剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距離。點(diǎn)為修，A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)距離。點(diǎn)為“2；

下滑過程48不分離，則彈簧?直處于壓縮狀態(tài)，

上滑過程根據(jù)能量守恒定律可得：

11

kx

2i=]々石+gagsin0+/)(勺-x2)

化簡(jiǎn)得：k=2。"n"/)

X]+“2

當(dāng)位移為最大位移的一半時(shí)有：

"臺(tái)=3-不2與-(magsM。+/)

代人A值可知尸合=。，即此時(shí)加速度為0,故A錯(cuò)誤；

C根據(jù)B的分析可知：

F=FAB

~rn7

再結(jié)合8選項(xiàng)的可知下滑過程中F向上且逐漸變大，則下滑過程逐漸變大，

根據(jù)牛頓第三定律可知8對(duì)A的壓力逐漸變?nèi)耍蔆錯(cuò)誤；

。.整個(gè)過程中彈力做的功為0,A重力做的功為0,當(dāng)川可到初始:立置時(shí)速度為零，

根據(jù)功能關(guān)系可知整個(gè)過程中A、B克服摩擦力所做的總功等于5的重力勢(shì)能減小量，故。錯(cuò)誤。

故選:B.

【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)牛頓第二定律分析加速度及力的情況，根據(jù)能量守恒及功能關(guān)系分析能量的變化。

本題主要考查整體法與隔離法解決動(dòng)力學(xué)問題、能量守恒定律、功能關(guān)系。

7.（2023?淮南二模）如圖所示，傾角為30。的粗糙斜面上有4個(gè)完全相同的物塊，在與斜面平行的拉力F作

用下恰好沿斜面向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中連接各木塊間的細(xì)繩均與斜面平行，此時(shí)第1、2物塊間細(xì)繩

的張力大小為Ti，某時(shí)刻連接第3、4物塊間的細(xì)繩突然斷了，其余3個(gè)物塊仍在力F的作用下沿斜面向上

運(yùn)動(dòng)，此時(shí)第1、2物塊間細(xì)繩的張力大小為T2，則Ti：T2等于（）

A.9：2B.9：8C.3：2D.1：1

【答案】B

【解答】解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)每一個(gè)物塊所受的摩擦力為f,質(zhì)量為m,

根據(jù)平衡條件可得?：

F=4mgsin0+4f

對(duì)2、3、4物塊組成的整體，

由平衡條件可得：

3nigsin0+3f=Ti

可得A=竽

連接第3、4物塊間的細(xì)繩突然斷了，對(duì)1、2、3組成的整體，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

F-3mgsinO-3f=3ma

對(duì)2、3物塊組成的整體，

根據(jù)牛頓第二定律可得：

-2mgsin0-2f=2ma

可得超=X

可得Ti：T2=9：8

故B正確，ACD錯(cuò)誤。

故選：Bo

8.1多選）（2024?吉林一模）乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡

度為30。的山坡以加速度a上行，如圖所示。若在纜車中放一個(gè)與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個(gè)質(zhì)量

為m的小物塊，小物塊相對(duì)斜面靜止（設(shè)纜車保持豎直狀態(tài)運(yùn)行）。重力加速度為g,則下列說法正確的

A.小物塊處于失重狀態(tài)

B.小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上

C.小物塊受到的靜摩擦力為:mg+ma

D.若纜車加速度減小，則小物塊受到的摩擦力和支持力都減小

【解答】

解：A.由于小物塊和斜面保持相對(duì)靜止，所以物塊具有沿斜面向上的加速度a,加速度有向上的分量,

所以小物塊處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

BCD.以物塊為研究對(duì)象，

小物塊受豎直向下的重力mg,垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的靜摩擦力f,

在沿斜面方面上，根據(jù)牛頓第二定律有

f-mgsin30°=ma

可得小物塊受到的靜摩擦力為

「1

f=5mg+ma

若纜車加速度減小，則靜摩擦力減小,

虻特力N=mgcos30。，支持力不變,

故BC正確，D錯(cuò)誤。

敗選：BCo

9.（2023?安徽省?模擬題）如圖所示，8點(diǎn)是固定斜面與水平地面的連接點(diǎn)，質(zhì)量為1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從

斜面上的力點(diǎn)由靜止釋放，最后停在。點(diǎn)。己知A、8兩點(diǎn)間的距離和夙C兩點(diǎn)間的距離均為2加，物塊與斜

面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為以〃=?,不計(jì)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，取重:力加速度大小g=

10?n/s2,下列說法正確的是（）

A.A、C連線與水平地面的夾角夕=30。B.A、C連線與水平地面的夾角/?=60。

C.整個(gè)過程中物塊損失的機(jī)械能為54句D.整個(gè)過程中物塊損失的機(jī)械能為101

【答案】A

【解析】解：AB.設(shè)斜面4B的傾角為人

對(duì)物塊從4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：

mgABsina-^mgcosa?AB-/img-BC=0

化簡(jiǎn)得：

ABsina="（/IBcosa+BC）=-^-（ABcosa+BC）

由兒何知識(shí)可得:

,cABsina>/~3

tan。=v-------=—?

ABcosa+BC3

則￡=30°,

故A正確，8錯(cuò)誤；

CD,由功能關(guān)系可知，整個(gè)過程中物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，為:

AE=fimgcosa-AB+iimg-BC

因?yàn)?%=Sc，B=30°，

所以。=26=2x30。=60。，

代人上式解得：AE=10/句，

故C。錯(cuò)誤。

故選:Ao

【規(guī)律總結(jié)】對(duì)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的整個(gè)過程，利用動(dòng)能定理列方程，即可求出4、C連線與水平地面的

夾角口。整個(gè)過程中物塊損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，由功能關(guān)系求解。

本題在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，要靈活選擇研究過程，對(duì)全程列式比較簡(jiǎn)潔

10.（多選）（2022?廣東）如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速

度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛。已知小車總質(zhì)量為50kg,MN=

PQ=2（）m,PQ段的傾角為30。，重力加速度g取lOm/s2,不計(jì)空氣阻力。下列說法正確的有（）

A.從M到N,小車牽引力大小為40N

B.從M到N,小車克服摩擦力做功800J

C.從P到Q,小車重力勢(shì)能增加lxl（）4j

D.從P到Q,小車克服摩擦刀做功700J

【解答】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛,

則小車的牽引力等于小車受到的摩擦力，因此

LrP200r

F=f=—=—r—N=40/V

Jv