第01講：數(shù)與式

【考點(diǎn)梳理】

考點(diǎn)一、乘法公式

【公式1】平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

【公式2】完全平方公式：伍±6)2=。2±2帥+/

【公式3】完全立方公式：(?！懒?3=/±3/人+3。/±3

【公式4]c)1=a2+b1+c22ab+2bc+2ca(完全平方公式)

【公式5】5+b)(a2一M+/)=/+/(立方和公式)

【公式6】(a-b)(a2+砧+/)=/一/(立方差公式)

考點(diǎn)二、指數(shù)式

n

當(dāng)〃eN時(shí)，a=a、一a一...aJ.

當(dāng)〃€0時(shí)，⑴零指數(shù)=1(4W0),⑵負(fù)指數(shù)。一"=」-(〃工0).

⑶分?jǐn)?shù)指數(shù)加="為正整數(shù)).

■運(yùn)算法則:⑴/W=尸,(2)("=編:(3)(呀=。附(a,b>0,〃?,〃GZ).

考點(diǎn)三、根式

式子G(a20)叫做二次根式，其性質(zhì)如下:

(1)(〃y=4(a?0)⑵=\a\

=坐(”>0力20)

(3)\[ab=\[a-\[b(a>0,Z)>0)

如果有x"=。，那么x叫做。的〃次方根，其中〃為大于1的整數(shù).

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，折=a,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，仃=|。|二卜彳

四、分式

AA

當(dāng)分式△的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí)，公就叫做繁分式，繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法:

(1)利用除法法則；(2)利用分式的基本性質(zhì).

【專題突破】

一、單選題

1.（2023秋?四川涼山?高一統(tǒng)考期末）已知等式以="，則下列變形一定正確的是（）

A.B.ax-m=by-m

C.y[ax-y/byD.—=^-

【答案】B

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)槿?勿，當(dāng)力=0或x=0時(shí)，:=上無意義,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B,等式仆="的兩邊同時(shí)減去，〃，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，該等式仍然成立，故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)?="，當(dāng)or<0或"<0H、j,=質(zhì)無意義,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)?。?"，當(dāng)ax=0或勿=0時(shí)，無意義，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

axby

故選：B

2.（2022秋?四川南充?高一四川省南充市白塔中學(xué)校考開學(xué)考試）已知。=焉工+2013,b=+2012,

e=-^-x+2014,則代數(shù)式/+/+,2一附_兒-℃的值為（）

A.-B.3C.6D.12

2

【答案】B

【分析】化簡(jiǎn)所求式子，結(jié)合已知條件求得正確答案.

【詳解】a2+b2+c2-ab-be-ac

（a?-2ab+b2）+（^b2-Ibc+c^+（a2-2ac+c^

~2~

（Q-A）~+（6-c）~+（a-c）~

2

1+4+1、

='=3?

故選：B

3.（2022秋?安徽黃山?高一屯溪一中校考開學(xué)考試）若必=3，-8個(gè)+9/_4x+6y+13（x、y是實(shí)數(shù)），則”的值

是（）

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.零D.以上皆有可能

【答案】A

【分析】整理得M=2("2y)2+(x-2)2+僅+3》，再分析判斷即可.

【詳解】因?yàn)镸=3/-8號(hào)+9/-4x+6y+13=2(x2-4孫+4y)?%2-4工+，4/+6y+，

=2(x-2yY+(x-2)'+(y+31，

x-2y=0

若卜-2=0，該方程組無解，即x-2y=0,x-2=0j+3=0不同時(shí)成立，

y+3=0

所以Muza-yy+aH+Q+s)2〉。.

故選：A.

4.(2022秋?廣西玉林?高一校考期中)關(guān)于x的一元二次方程3』—ax+2a-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為果則。=

()

A.2B.8C.10D.2或10

【答案】A

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系直接求解.

【詳解】設(shè)為，巧是3/-。氏+2。-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則王+々=*，與工，

故X；+W=(再+/J-=(1)-2x*5=與,解得a=2或〃=10.

當(dāng)q=2時(shí)，A=(-t/)2-12(2a-5)=i?-24?+60=16>0符合題意；

當(dāng)。二10時(shí)，A=〃一24〃+60=—80<0，不符合題意；

綜上，a=2.

故選：A.

5.(2022秋?云南紅河?高一?？茧A段練習(xí))已知實(shí)數(shù)。滿足|2021-4+病醞=a,那么。-2020x2022的值是()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【答案】D

【分析】結(jié)合二次根號(hào)下的式子非負(fù)得到。的范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)式子，求出明再代入計(jì)算即可.

【詳解】因?yàn)閨2。21-《+Ja-2022=a,所以aN2022,所以“一2021+Ja-2022=a,

則。=20212+2022,所以a-2020x2022=20212+2022-2020x2022=20212-(2021-1)(2021+1)+2022=2023.

故選：D.

I11+/>+!+a1+a+b+\

【詳解】解："W=

I+aI+b(I+4)(：+〃)\+a+h+ab

又ab=l,

..\+a+b+ab,

:.M=----------------=1；

\+a+b+ab

局理N_ab_a(l+Z>)+b(l+a)_a+ab+b+a(_l+a+b+.Z)_]

n1+a1+b(l+a)(l+Z>)\+a+b+ab\+a+b+ab

M=N.

故選：C.

9.（2022秋?四川成都?高一四川省成都市第八中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）若c都是非零實(shí)數(shù)，且。+〃+c=0,

abcahc

那么同+阿+向+網(wǎng)的所有可能的值為（）

A.I或-1B.0或-2C.2或-2D.0

【答案】D

【分析】由題意可知4底為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，然后分別討論可得到答案

【詳解】解：由已知可得：。3c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正，

…abc,abc,

①當(dāng)為兩正一負(fù)時(shí)，同+討+同=1兩

abc,abc,

②當(dāng)應(yīng)為兩負(fù)一正時(shí)，同+討+同一，兩=】，

.己+2+二+也=0

??同例H'

所以所有可能的值為0,

故選：D

10.（2022?安徽蕪湖?高一蕪湖一中校考強(qiáng)基計(jì)劃）依次將正整數(shù)1,2,3,…的平方數(shù)排成一串：

149162536496481100⑵144…,排在第1個(gè)位置的數(shù)字是1,排在第5個(gè)位置的數(shù)字是6,排在第10個(gè)位置的數(shù)字

是4,排在第898個(gè)位置的數(shù)字是（）

A.1B.4C.5D.9

【答案】B

【分析】先分別找到占1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)數(shù)位的平方數(shù)的個(gè)數(shù)，從而得出第898個(gè)位置的數(shù)字是2082的

個(gè)位數(shù)字，求解即可.

【詳解】1?到32,結(jié)果都各占1個(gè)數(shù)位，共占”3=3個(gè)數(shù)位；

4?到9工結(jié)果都各占2個(gè)數(shù)位，共占2x6=12個(gè)數(shù)位；

IO?到3-，結(jié)果都各占3個(gè)數(shù)位，共與3x22=66個(gè)數(shù)位；

32?到992，結(jié)果都各占4個(gè)數(shù)位，共占4x68=272個(gè)數(shù)位:

10()2到2082,結(jié)果都各占5個(gè)數(shù)位，共占5x109=545個(gè)數(shù)位：

此時(shí)3+12+66+272+545=898,而2082=43264,

所以，排在第898個(gè)位置的數(shù)字恰好應(yīng)該是2082的個(gè)位數(shù)字，即為明

故選：B.

11.(2021秋?浙江?百一階段練習(xí))我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這

個(gè)“三角形”給出了(。+6)”(〃=123,4產(chǎn))的展開式的系數(shù)規(guī)律(按。的次數(shù)由大到小的順序)

11(?+/>)'=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

3

1331(a+b?=a+3a%++及

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(八2021

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫出展開式中含/團(tuán)9項(xiàng)的系數(shù)是()

A.-2021B.2021C.4042D.—4042

【答案】D

【分析】先觀察規(guī)律，再按照規(guī)律寫出第一項(xiàng)、第二項(xiàng)，其中第二項(xiàng)含V。巴寫出系數(shù)即可.

八20H

(第一項(xiàng)的系數(shù)為1,第二項(xiàng)最前面的常數(shù)為2021,

則第二項(xiàng)為：2021-x2020=-2021-x2020-=一4042/°”.

故選：D.

12.(2D22秋?江西撫州?高一南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí))下列說法正確的是()

\a\bab....,,

①已知a>0,b<0,則二+0一同二1；②若|a+4|=-4-a,則化簡(jiǎn)|b+3|-1-4|=。-6-7

a+b(a>b)

③如果定義｛。力｝=，。(。=6),當(dāng)〃6<0,a+/>>0.|4>同時(shí)，則｛”>｝的值為；

b-a(a<b)

A.??B.①③C.@@D.①②③

【答案】B

【分析】根據(jù)〃的正負(fù)，結(jié)合絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)判斷①，由條件確定。的范圍，分別在條件。<-3,方之-3時(shí)化

簡(jiǎn)|6十3|一,一4|,判斷②，由條件"<0,a+….向〉可分析9的大小，結(jié)合定義求｛。，可，由此判斷③,

【詳解】因?yàn)閍>0,b<0,所以而<0,同=。，\ab\=~abt所以呼+"［一茄=『1十1=1，①對(duì)，

因?yàn)閨。+4|=-4-。，所以。+4￡0,所以。-4￡-8<0

\b+3\-\a-4\=\b+3\-4+a,

當(dāng)6<-3時(shí)，\b+3\-\a-4\=-b-3-4+a=a-b-7,

當(dāng)62-3時(shí)，卜+3|—卜—4|=b+3—4+4=a+6—1,所以②錯(cuò)，

因?yàn)橥?gt;例，所以/>〃，所以?-b)Q+b)>0,又a+b>0,所以a-6>0,

所以“>〃，所以｛〃力｝=4+6,③對(duì)，

故選:B.

13.(2022?江蘇,高一開學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自《(1,0)處向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位至R(L1),

然后向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位至右處，再向下運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位至4處，再向右運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位至匕處，再向上運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位至6

處，L,如此繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去.則802。的坐標(biāo)為()

y

p2P\

o八

八

A.(504,-505)B.(1010,-1011)(j.(1011,-1010)D.(505,-504)

【答案】C

【分析】結(jié)合題目觀察規(guī)律，得到502。落在第四象限，再觀察第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，即可得到結(jié)果.

【詳解】根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出：

第一象限：6(1,1)、乙(3,3)、4(5,5)、/(7,7)……

第二象限:8(-1,1)、6(-3,3)、％(-5,5)、幾(T7)……

笫三象限：6（一1,一2）,6（一3,-4）、修（一5，-6）、%（-7,-8）

第四象限:9(3,-2)、R(5,-4)、%(7,-6)、7>6(9,-8)

2020+4=505,

?.山儂在第四象限

觀察規(guī)律知第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是:〃+1,縱坐標(biāo)為-g〃，即+-；”）

..?42。的坐標(biāo)為（1°11，-1010），

故選:C.

14.（2022秋?福建泉州?高一泉州五中?？奸_學(xué)考試）觀察規(guī)律工=1-《，=-L=l-1,L,運(yùn)用

1x222x3233x434

你觀察到的規(guī)律解決以下問題：如圖，分別過點(diǎn)勺（〃,0）,（〃=1,2,3-一）作工軸的垂線，交^二加（。＞0）的圖像于點(diǎn)4,,

的值為（)

n22an

A，a(n-l)B，,，+D?“〃+])

【答案】D

【分析】利用解析式求得4，4,4，當(dāng)…4,紇，進(jìn)而求得線段力固，4斗，……A?Bn,將所求結(jié)果代入算式,

再利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得.

【詳解】解：在歹=加（。＞0）上，4在直線y=—g上,

*,-4。，卬，,

/IfB,=a-(-a)=2a=lx2ti；

同理：4(2,40,B:(2,-2a),

A2B2=4a-(-2a)=6"=2x3a；

4(3,9*同(3，—3〃)，

=9a-（一3。）=12。=3x4a；

4A=M〃+1）。?

1

---------1-----------+…+

4i

4B1A2B2

十+???+

1x2a2x3an（n+\）a

a(n+】)

故選：D.

二、填空題

15.(2023?而一課時(shí)練習(xí))已知a、小是方程/+2021x+2=0的兩個(gè)根，則(2+20234+/)(2+2Q23b+〃)的值為

【答案】8

【分析】首先根據(jù)已知條件得知+2O21a+2=O,4+2021+2=0,a6=2,

然后將原式化簡(jiǎn)整理成d+2021a+2+2a)伊+202怙+2+26),最后代入數(shù)值即可求解.

【詳解】已知。、〃是方程/+202以+2=0的兩個(gè)根，

則有。2+2021。+2=0，秒+202g+2=C，

根據(jù)韋達(dá)定理有。+8=-2021,ab=2.

(2+2023a+a2)(2+2023b+b2)=(a2+2021a+2+2a)伊+20216+2+26)=4必=8.

故答案為：8

16.(2022秋?上海浦東新?高一校考期中)若3工2+1+°=原2+/*-2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a+b+c=

【答案】2

【分析】利用題意列出a/,c的等式，即可求解

（詳解】由3x?+x+c=+法一2可得（3-a）k十（1-6）x+（c+2）-0,

因?yàn)?寸+工+<?=0?+加-2對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，

所以（3-a*+（l_b）x+（c+2）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,

3-a=04=3

所以1—6=0解得心=1所以a+5+c=2?

c+2=0c=-2

故答案為：2

17.（2。22秋?江西撫州?高一南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）點(diǎn)力、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)。、b,A、4兩點(diǎn)之

間的距離表示為在數(shù)軸上月、4兩點(diǎn)之間的距離力8=|"-"，利用數(shù)形結(jié)合思想回答卜列問題：

ABC

-6-5-4-3-2-10123456

（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示2和-1的兩點(diǎn)之間的距離為

（2）數(shù)軸上表示x和-1兩點(diǎn)之間的距離為.若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-4<x<2,則

|x-2|+|x+4|=.

（3）利用數(shù)軸求出|x+3|+|x-4|的最小值為,并寫出此時(shí)x可取哪些整數(shù)值.

【答案】43|"+1|67xe{-3,-2,—1,0,1,2,3,4}

【分析】（1）由數(shù)軸.上兩點(diǎn)之間距離的定義即可求解.

（?）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義即可求解

（3）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的定義即可求解.

【詳解】（1）數(shù)軸上表示1和5兩點(diǎn)之間的距離是|1-5|二4；

數(shù)軸上表示2和-I的兩點(diǎn)之間的距離為|2+1|=3.

故答案為：4；3.

（2）數(shù)軸上表示x和-1兩點(diǎn)之間的距離為卜+1|；

因?yàn)?4<x<2,由數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的定義，則|x-2|+|x+4|=6.

故答案為：|x+l|；6.

（3）當(dāng)-3<%<4時(shí)，|x+3|+|x-4|=7,且為最小值;

此時(shí)整數(shù)xe卜3,-2,-1,0,1,2,3,4}.

故答案為:7；xe（-3,-2,-l,0,l,2,3,4}.

18.（2022秋?，海?高一期中）設(shè)=J則用含。的最簡(jiǎn)分式形式表示代數(shù)式丁二的值為

x2+x+lI2）x4+x2+l----------

【答案】上

l-2a

【分析】已知式取倒數(shù)后求得x+,，待求式變形為關(guān)于的式子，代入后化簡(jiǎn)可得.

XX

【詳解】由當(dāng)?shù)冒怂模?所以x+，=，—i.

r+x+lv2）XaXa

/_]_]_]_/

所以詞

故答案為：

\-2a

19.（2022?安徽蕪湖?高一蕪湖一中?？紡?qiáng)基計(jì)劃）若有四個(gè)不同的工整數(shù)〃力,c,d,滿足

(2022-4)(2022-6)(2022-c)(2022-4)=6,貝ija+"c+d=.

【答案】8087或8089

【分析】根據(jù)八b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，可知四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：1,-1,-2,3或1,-12-3,據(jù)此可得出結(jié)論.

【詳解】???。、b、c、d是四個(gè)不同的正整數(shù)，

???四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：1,?1,-2,3或1,?1,2,?3?

四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：1",23時(shí)，

不妨令2022-a=1,2022-/)=-1,2022-c=-2,2022-d=3,

...a=2021,6=2023,c=2024M=2019,

：.a+b+c+d=202\+2023+2024+2019=8087；

四個(gè)括號(hào)內(nèi)的值分別是：1,-12-3時(shí)，

不妨令2022-a=1,2022-/)=-1,2022-。=2,2022-d=-3,

???a=2021/=2023,c=2020/=2025,

，。+〃+c+d=2021+2023+2020+2025=8089.

故答案為：2027或8089.

20.（2D21春?湖北武漢?高一華中師大一附中校考學(xué)業(yè)考試）已知X=則代數(shù)式2d-3--7x+2022的值為

2

【答案】2019

【分析】由x=二芭變形可得出X2-3X=-1,代數(shù)式2/一3/-74+2022變形，整體代入求值即可.

2

【詳解】因?yàn)閤—貝U2x—3+石，可得2x-3—6，所以，（2.r-3）2=5,

即4，_12X+9-5，所以，x2-3x--l?

所以，2x3-3X2-1X+2022=2x（x2-3@+3x2-7x+2022=3x2-9x+202：

=3（x2-3x）+2022=-3+2022=2019.

故答案為：2019.

21.（2D22?安徽蕪湖?高一蕪湖一中校考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)自然數(shù)〃5血＞〃，且（〃?+〃）+W-〃）+〃?〃+：=75,則

m+n=,

【答案】16

【分析】依題意可得〃?〃+12=3〃x5：即可得到,從而得解.

【詳解】因?yàn)椋?〃+〃）+（/〃一〃）+〃7〃+"=75,BP2m+mn+—=75,

即小+2〃+1）—75,所以+

n

即mn2+(2〃[-75)〃+，〃=0,所以關(guān)于〃的方程命+(2/〃-75)〃+〃?=0有正整數(shù)解,

A=（2W-75）2-4W2>0

所以

>0

其中△=(2加一75)2-4〃/=4〃/一300〃什752-4〃/20,解得加工萬(wàn)，

75

所以

2

又〃?(〃+1丫=3〃x52,因?yàn)椤?、〃為自然數(shù)且加＞〃，

tn=3/J]〃=4

所以?:，解得口，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,

所以〃?+〃=16.

故答案為：16

三、解答題

22.(2021秋?江蘇鎮(zhèn)江?高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知關(guān)于x的函數(shù)y=(x-〃)2+(g

⑴若。=0,且夕=7的正數(shù)解為%,求％+弁，其+.針的值;

(2)若當(dāng)x＞0時(shí)，y的最小值為8,求實(shí)數(shù)。的所有值.

【答案】⑴"。十%I=3,人；+廂3=18；

（2）-1和加.

【分析】（1）根據(jù)完全平方和公式、立方和公式進(jìn)行求解即可：

（2）根據(jù)基本不等式，結(jié)合換元法、二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論進(jìn)行求解即可.

（1）

若4=0,又y=7的正數(shù)解為維，故片+才=7,

又■。+媼）2=4+嫣+2=9,

又%>0，故%+'=3,???*+?=&+石保+燒-113x（7-1）=18；

（2）

y=x?一24（%+，）+2〃2=（x+，）-2ax+—^+2t72-2>

因?yàn)閤>0,令￡="一白展=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=g時(shí)取等號(hào)，即x=l時(shí)取等號(hào)，

貝ljy=?-2a/+2a2-2="。）2+。2-2,

若則在1=2時(shí)，為E=2-4。+2/=8,解得。=-1,。=3（舍）；

2

若。>2,則在，=。時(shí)，ymin-a-2-8,解得°=加，。=-曬（:舍）；

綜上，口的所有值為-1和Jid.

23.（2D22?江蘇蘇州?高一常熟中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知。是方程/一2020*+1=0的一個(gè)根，求：

（1）2r-4040a—3的值；

⑵代數(shù)式2019a+竿的值.

a~+1

【答案】（1）-5；

（2）2019.

【分析】（1）根據(jù)。是方程f_2020x+l=0的一個(gè)根，得到/一2020。=-1,對(duì)代數(shù)式變形后，整沐代入求出答案;

（2）由題意得到/+l=2020a,t?+-=2020,將代數(shù)式變形，整體代入求出答案.

a

【詳解】⑴因?yàn)?是方程--2020K+1=0的一個(gè)根，

所以q2-2020a+l=0,BPa2-2020a=-l>

故2a--4040“-3=2（/-2020"）-3=-2-3=-5；

（2）由。2—2020。+1=0得：/+]=2020Q,

￡^1=4/+1=2020,結(jié)合a2-2020a=-l,

aa

202020201

可得：a2-2019a4-^F^-=a2-2020a+a+-=^-=-l+?+-=-1+2020=2019.

/+12020aa

a2-96

24.（2022秋?海南三亞?高一?？奸_學(xué)考試）已知丁二丁—十丁二.

a（a+3）a（a+3）

⑴化簡(jiǎn)7；

（2）若正方形力8CZ）的邊長(zhǎng)為。，且它H勺面積為9,求7的值.

【答案】（1）7=：

【分析】(1)根據(jù)分式的運(yùn)算性質(zhì)化的即可,

(2)先求出。，再代入化簡(jiǎn)后的式子中可求得答案.

(1)

磯a+3)“a(a+3)

+3)(a-3)6

=-(a------；-4-------

"(a+3)“a(a+3)

6

=a-3I

a(a+3)a(a+3)

a+3

-a(a+3)

=—1

a

(2)

因?yàn)檎叫瘟?c。的邊長(zhǎng)為“，且它的面積為9,

所以/=9（。＞o）,得〃=3,

所以【鴻

"+4氐3立

25.(2D22秋?安徽黃山?廟一屯溪一中?？奸_學(xué)考試)化簡(jiǎn)

屈+亞+3+#

【答案】V6-V2

V6(l+V2+V2+V3)

【分析】根據(jù)已知，因式分解可得,然后拆開，根據(jù)分母有理化即可得出x/2-(^-V2+V2-l),

V3(；2+1)(V3+V2)

整理即可得出答案.

【詳解】原式

V6(l+2x/2+x/3)V6(l+V2+x/2+V3)

=五-五+\/2-1)=R—五.

>/6(V3+V2)+5/3(V3+V2)6年+1)(6+⑸

26.(2022秋安徽淮南高一淮南第二中學(xué)?？紡?qiáng)基計(jì)劃)劉在《文心雕龍》中說；“造化賦形，支體必雙；神理為

用，事不孤立.夫心生文辭，運(yùn)裁還慮高下相須，自然成對(duì).”在數(shù)學(xué)上也經(jīng)常利用對(duì)仗(對(duì)偶)思想解決有關(guān)問題,

比如2+G的對(duì)偶式是2-6，可以用來無理式的有理化.請(qǐng)利用上述材料解決以下問題:

(I)已知“=J2025-12024/=,2024-J2023,。=(2023-42022,匕較4、b、c的大小關(guān)系;

(2)求不超過(石+石了的最大整數(shù).

【答案】(l)"b<c

(2)3903

【分析】(1)根據(jù)題意將a/,c三個(gè)數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式，比較分母大小，即得答案；

(2)設(shè)。=石+百,6=石-石，可得a+6=2百,"=2,從而計(jì)算/+/的值，結(jié)合爐的范圍，可確定d的范圍,

即得答案.

【詳解】(1)由題意可得)=屈^一而%=,20251,2024，

1

Z>=V2024-V2023=-7--7c=42023-y/2022=-7

V2024+V2023V2023+V2022

因?yàn)閂iUX+J2024>J2024+J2023>,2023+(2022,

故a<b<c.

(2)設(shè)4=石+方力=石一石，則。+/)=2石,48=2,

則“2+b2=(a+6)2—2ab=16,

故〃6+/=伍2+/)3-3。，2(/+/)=163—3x4x16=3904,

因?yàn)閎=M-g=廠2

x/5+V3

故3903<a6=3904-b6<3904，

故不超過(b+的最大整數(shù)為3903.

27.(2022秋」海浦東新?高