初三上學(xué)期數(shù)學(xué)二次函數(shù)模擬試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.拋物線$y=-3x^2$的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的對稱軸是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=-2$4.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-1)$，$(1,1)$，$(-1,-1)$，則$a$，$b$，$c$的值分別為（）A.$a=1$，$b=1$，$c=-1$B.$a=1$，$b=-1$，$c=1$C.$a=-1$，$b=1$，$c=1$D.$a=-1$，$b=-1$，$c=-1$5.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+5$，當(dāng)$x=1$時(shí)，$y$的值為（）A.$1$B.$3$C.$5$D.$7$6.拋物線$y=3(x-2)^2+5$的最小值是（）A.$2$B.$-2$C.$5$D.$-5$7.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A.$-1$，$3$B.$1$，$-3$C.$1$，$3$D.$-1$，$-3$8.若拋物線$y=ax^2+bx+c$與$x$軸的一個(gè)交點(diǎn)為$(-1,0)$，則$a-b+c$的值為（）A.$-1$B.$0$C.$1$D.$2$9.二次函數(shù)$y=2x^2-3x+1$的圖象與$y$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(0,1)$B.$(0,-1)$C.$(1,0)$D.$(-1,0)$10.拋物線$y=2(x+1)^2-3$向左平移$1$個(gè)單位，再向上平移$3$個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（）A.$y=2(x+2)^2$B.$y=2(x+2)^2-6$C.$y=2x^2$D.$y=2x^2-6$答案：1.A2.B3.B4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.$y=2x^2$B.$y=3x-1$C.$y=-x^2+5$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對稱軸是$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$D.當(dāng)$x>1$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大3.拋物線$y=-2(x-3)^2+4$與$y$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.$(0,-14)$B.$(0,-2)$C.$(0,4)$D.$(0,22)$4.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,0)$，$(0,-3)$，$(-1,-4)$，則下列結(jié)論正確的有（）A.$a=1$B.$b=2$C.$c=-3$D.函數(shù)的最小值是$-4$5.把拋物線$y=x^2$向右平移$2$個(gè)單位，再向下平移$3$個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為（）A.$y=(x-2)^2-3$B.$y=(x+2)^2-3$C.$y=x^2-4x+1$D.$y=x^2-4x-3$6.二次函數(shù)$y=2x^2-4x-1$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的情況是（）A.有兩個(gè)交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.沒有交點(diǎn)D.無法確定7.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-3)$，則下列說法正確的有（）A.$a<0$B.對稱軸是$x=2$C.當(dāng)$x=2$時(shí)，$y$有最大值$-3$D.當(dāng)$x>2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大8.拋物線$y=-3x^2+6x+2$的對稱軸是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.直線$x=1$D.直線$x=-1$9.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的圖象與$y$軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.$-3$B.$3$C.$0$D.$1$10.把二次函數(shù)$y=-x^2+4x-1$化成$y=a(x-h)^2+k$的形式為（）A.$y=-(x-2)^2+3$B.$y=-(x-2)^2-3$C.$y=-(x+2)^2+3$D.$y=-(x+2)^2-3$答案：1.AC2.ABCD3.A4.ABC5.AC6.A?.ABC8.AC9.A10.A三、判斷題1.二次函數(shù)$y=3x^2$的圖象是一條直線。（）2.拋物線$y=-2(x+1)^2$的開口向上。（）3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的對稱軸是$x=-1$。（）4.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,0)$，則$c=0$。（）5.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(3,4)$。（）6.二次函數(shù)$y=-x^2+3x-2$的圖象與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）7.把拋物線$y=2x^2$向左平移$2$個(gè)單位，再向下平移$1$個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為$y=2(x+2)^2-1$。（）8.二次函數(shù)$y=3x^2-6x+5$的最小值是$5$。（）9.拋物線$y=-x^2$與$y=x^2$關(guān)于$x$軸對稱。（）10.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，則$a>0$。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題1.簡述二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的對稱軸公式。對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。2.已知二次函數(shù)$y=2x^2-4x+3$，求其頂點(diǎn)坐標(biāo)。先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式$y=2(x-1)^2+1$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,1)$。3.二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？令$y=0$，即$-x^2+2x+3=0$，解得$x=-1$或$x=3$，所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)為$-1$和$3$。4.把拋物線$y=3x^2$向下平移$2$個(gè)單位，再向左平移$1$個(gè)單位后得到的拋物線解析式是什么？向下平移$2$個(gè)單位得$y=3x^2-2$，再向左平移$1$個(gè)單位得$y=3(x+1)^2-2$。五、討論題1.討論二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中$a$、$b$、$c$的取值對函數(shù)圖象的影響。$a$決定開口方向和大小，$a>0$開口向上，$a<0$開口向下；$b$與$a$共同決定對稱軸位置；$c$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。2.比較二次函數(shù)$y=2x^2$與$y=3x^2$圖象的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：都開口向上，對稱軸都是$y$軸，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)。不同點(diǎn)：$y=3x^2$開口比$y=2x^2$更窄，相同橫坐標(biāo)對應(yīng)的縱坐標(biāo)$y=3x^2$的值更大。3.對于二次函數(shù)$y=-x^2+4x-3$，討論當(dāng)$x$取何值時(shí)，$y$的值大于$0$，小于$0$。先求與$x$軸交點(diǎn)，令$y=0$，解得$x=1$或$x=3$。所以當(dāng)$1<x<3$時(shí)，$y>0$；當(dāng)$x<1$或$x>3$時(shí)，$y<0$。4.討論如何根