3.7正多邊形浙教版數學九年級上冊學習目標1.了解正多邊形的概念，能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題.2.理解正多邊形的外接圓的概念，會用直尺和圓規(guī)作圓的內接正多邊形.3.在探討正多邊形和圓的關系的學習過程中，體會要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力.教學目標新知導入如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.1.圓的內接四邊形2.圓內接四邊形的性質定理：圓內接四邊形的對角互補.新知導入新知導入這個美麗圖案的主體部分由一些多邊形構成.你能發(fā)現(xiàn)這些多邊形有什么特別之處嗎？新知講解新知講解什么叫做正多邊形？我們把各邊相等、各內角也相等的多邊形叫做正多邊形.根據正多邊形的邊數的不同，分別把它們叫做正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等.新知講解【想一想】菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形的各邊相等，但各角不一定相等；矩形的各角相等，但各邊不一定相等，所以它們都不是正多邊形．正多邊形各邊相等各角相等缺一不可新知講解【例1】已知一個正多邊形的內角為176.4°，問這個正多邊形是幾邊形？有沒有內角為100°的正多邊形？解：設正多邊形的邊數為n，由內角為176.4°，得解得n=100.所以內角為176.4°的正多邊形為100邊形.設正n邊形的內角為100°，則解得n=4.5.因為n應是整數，所以不存在內角為100°的正多邊形.新知講解【做一做】如圖，已知正三角形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.新知講解【做一做】如圖，已知正方形，用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.新知講解我們知道，對于任意一個正三角形和正方形都能作出它的外接圓.我們把經過一個正多邊形的各個頂點的圓叫做這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形也就叫作圓內接正多邊形.任何正多邊形都有一個外接圓.【總結歸納】新知講解【例2】如圖，已知⊙O，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內接正六邊形.分析：如圖，設AB是⊙O的內接正六邊形的一條邊，連結OA，OB，則∠AOB＝60°，所以△AOB為等邊三角形，AB與⊙O的半徑相等.因此，只要以⊙O的半徑為半徑，從⊙O上任取一點開始，依次在⊙O上截取五次，就把⊙O六等分.也就是說，依次連結這些分點，就得到所要求作的⊙O的內接正六邊形.新知講解作法：如圖.1.在⊙O上任取一點A.從點A開始，以⊙O的半徑為半徑，在⊙O上依次截取點B，C，D，E，F(xiàn).2.依次連結AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A.所得的六邊形ABCDEF就是所求作的⊙O的內接正六邊形.新知講解很明顯，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝60°，∴FA＝360°－5×60°＝60°＝AB.所以點A，B，C，D，E，F(xiàn)把⊙O六等分，即六邊形ABCDEF是圓內接正六邊形.）））））））新知講解【想一想】正三角形和正方形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？新知講解填寫下表??????687新知講解用命題的形式概括正n邊形的中心對稱性和軸對稱性，以及軸對稱圖形的對稱軸的條數.所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.n為偶數時，它還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.課堂練習【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.下列說法不正確的是()A．等邊三角形是正多邊形B．各邊相等，各角相等的多邊形是正多邊形C．菱形不一定是正多邊形D．各角相等的多邊形是正多邊形D課堂練習課堂練習2.已知一個正多邊形有一個內角是150°，那么它是正幾邊形？方法一：∵n邊形的內角和為(n－2)·180°，∴此正多邊形內角和為150°n＝(n－2)·180°，解得n＝12.∴此多邊形為正十二邊形．方法二：∵正多邊形的每個內角相等，則每個外角也相等，∴每個外角為180°－150°＝30°.又∵多邊形的外角和是360°，∴360°÷30°＝12，即此多邊形為正十二邊形．3.如圖，正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數是()A．30°B．15°C．18°D．20°課堂練習C4.下列圓的內接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是()A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形課堂練習A課堂練習【知識技能類作業(yè)】

選做題：5.下列正多邊形中，對稱軸最多的是(

).D課堂練習6.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓的半徑是2，則正六邊形的周長是().A．8B．10C．12D．24C課堂練習【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖，正五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形．求證：AE∥BD.課堂總結本節(jié)課你學到了哪些知識？1.對于任意一個正三角形和正方形都能作出它的外接圓.2.把經過一個正多邊形的各個頂點的圓叫做這個正多邊形的外接圓，這個正多邊形也就叫作圓內接正多邊形.3.任何正多邊形都有一個外接圓.4.所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心.n為偶數時，它還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.板書設計課題：3.7正多邊形

教師板演區(qū)

學生展示區(qū)一、正多邊形的概念二、正多邊形的外接圓三、例題講解板書設計作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.若⊙O的內接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為()A．4B．5C．6D．7C作業(yè)布置作業(yè)布置2.如圖，正方形ABCD與等邊三角形PRQ內接于⊙O，RQ∥BC，則∠AOR等于()

A．45°B．50°C．60°D．75°D作業(yè)布置選做題：3.以下說法正確的有_______(填序號).①各角相等的圓內接多邊形是正多邊形;②各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形;③每個角都是108°，且各邊都相等的多邊形是正五邊形;④正多邊形都是軸對稱圖形，也都是中心對稱圖形②③作業(yè)布置4.圖中的五角星圖案，繞著它的中心O旋轉°后，能與自身重合，則n的值至少是().A.144B.72C.60D.50B作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】5.如圖，正五邊形ABCDE的兩條對角線AC，BE相交于點F.(1)求∠FAE的度數；ABCDEF解：∵正五邊形ABCDE，∴AB=AE=DE=CD，∠BAE=360°÷5=108°∴∠ABE=∠AEB=（180°-108°）÷2=36°同理：∠BAF=∠BCA=36°，∴∠FAE=∠BAE-∠BAF=108°-36°=72°.作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】5.如圖