3.6圓內(nèi)接四邊形同步練習浙教版初中數(shù)學九年級上冊一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AE⊥CB交CB的延長線于點E.若BA平分∠DBE，AD=5，CE=A.3

B.32

C.43

有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC=130°，求∠A的度數(shù).”嘉嘉的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC.如圖，由∠BOC=2∠A=130°，得∠A.淇淇說的對，且∠A的另一個值是115°

B.淇淇說的不對，∠A就得65°

C.嘉嘉求的結(jié)果不對，∠A應(yīng)得50°

如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是A.70°

B.110°

C.130°如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)是A.70°

B.110°

C.130°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠ADC=140°，則∠AOC的度數(shù)為A.80°

B.100°

C.60°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD上一點，且DF=BC，連結(jié)CF并延長交AD的延長線于點E，連結(jié)AC.若∠ABC=105°，∠BACA.45°

B.50°

C.55°如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點，則∠APB的度數(shù)為(

)A.150°

B.135°

C.115°如圖，點A，B，C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，若∠DCE=40°A.140°

B.70°

C.110°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是CD上一點，且DF=BC，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC=105°，∠BACA.45°

B.50°

C.55°如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.若∠A=40°，則A.110°

B.120°

C.135°如圖，點O為線段BC的中點，點A，C，D到點O的距離相等.若∠ABC=40°，則∠ADC的度數(shù)是(A.130°

B.140°

C.150°如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=130°，則∠α的度數(shù)為A.100°

B.110°

C.120°二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心.若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙如圖，四邊形OABC是菱形.以頂點O為圓心作圓恰好經(jīng)過其余三個頂點，若點D是圓上一點(不與A、B、C重合)，則∠ADC的度數(shù)是

．

如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且AB的度數(shù)為50°，則∠E+∠C=

．

如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為E，過B、E、F三點的圓的圓心為D，如果∠A=66°，那么∠三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）如圖，已知四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是直徑，AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．

(1)求AC與BD的長；

(2)求四邊形ADBC

已知：如圖，⊙O與⊙A交于M、N點，且點A在⊙O上，弦MC交⊙O于D點，連接AD、NC，并延長DA交NC于E．

求：∠AEC的度數(shù)．

如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=110°.若點P為AB上，求∠P的度數(shù)．

如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°

(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若BC的長為6，求⊙

答案和解析1.【答案】D

【解析】略

2.【答案】A

【解析】略

3.【答案】B

【解析】解：

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠∴∠ADC

4.【答案】B

【解析】略

5.【答案】A

【解析】略

6.【答案】B

【解析】略

7.【答案】D

【解析】略

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】B

【解析】略

10.【答案】D

【解析】略

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】A

【解析】略

13.【答案】23【解析】解：連接BD，作OE⊥AD，連接OD，

∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD=120°，

∴∠BAD=60°．

∵AD=AB=2，

∴△ABD是等邊三角形．

∴DE=12AD=1，∠ODE=14.【答案】60°或120【解析】解：連結(jié)OB，∵四邊形OABC是菱形，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=15.【答案】155

【解析】解：連結(jié)EA，∵AB的度數(shù)為50°，∵四邊形DCAE為⊙O∴∠DEA+∠C

16.【答案】16°【解析】解：連結(jié)DE，

∵過D、A、C三點的圓的圓心為E，∴∠C+12∠AED=180°，

∵∴∠BED=∠DBE，∴∠AED∵∠A∴66°+

17.【答案】解：(1)∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB2-BC2=6(cm)，

∵CD平分【解析】(1)根據(jù)圓周角定理的推論得到∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理計算即可；

(2)根據(jù)三角形的面積公式計算．

18.【答案】解：連接MN，OA，AN，MN交OA于B，

∵MN是公共弦，OA為圓心距，

∴MN⊥OA于B，

∴∠ABN=90°，

在⊙A中，

∵∠C的度數(shù)等于弧MN的度數(shù)的一半，∠BAN的度數(shù)也等于弧MN的度數(shù)的一半，

∴∠C=∠BAN，

∵M、N、A、D四點共圓，

∴∠ADC=∠BNA，

【解析】連接MN，OA，AN，MN交OA于B，根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)求出MN⊥AB，根據(jù)圓周角定理求出∠C=∠BAN，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)求出∠CDE19.【答案】解：連接BD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°．

∴∠BAD=180°-∠C=180°-110°=70°，

在△ABD中，∵AB=AD，∠BAD=70°，

∴∠ABD【解析】連接BD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)△ABC是等邊三角形，

理由如下：由圓周角定理得，∠ABC=∠AP