2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)科素質(zhì)練習(xí)（一）試卷說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0 B. C.1.5 D.2.25算術(shù)平方根是（）A. B.5 C. D.3.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52C．3，4，5 D．13，144.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A.5，6，7 B.5，12，13 C.1，4，9 D.5，11，125.下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是()A.（-2）2 B.-22 C.(-2)2 6.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A．5B．3C．2.2D．-18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c．下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．a(chǎn):b:c=3:4:5 D．a(chǎn)=b=2，第1頁(yè)共4頁(yè)9.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片ABCD剪去一個(gè)角后，剩下的紙片是一個(gè)梯形DEBA，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（）第1頁(yè)共4頁(yè)A.10 B.22 C.24 D.32題6圖題7圖題9圖題10圖10.“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理。如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為m，n（m>n）。若小正方形面積為5，（m+n）2=21,則大正方形面積為（）A.12 B.13 C.14 D.15二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．計(jì)算：3-8=12.若正數(shù)y的兩個(gè)平方根分別是5m+1和m-19，則y=．13.若直角三角形的三邊長(zhǎng)為5，12，m，則m2的值是．14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC,AB為邊向外作正方形，且它們的面積分別為9和25，則Rt△ABC的面積為．15.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，若這只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)度是cm．題14圖題15圖三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.16．計(jì)算：第2頁(yè)共4頁(yè)（1）（3+2）（3-2）+2×18 （2）第2頁(yè)共4頁(yè)17．化簡(jiǎn)求值：18．已知a，b，c滿(mǎn)足b-5+|a-8|+(c-11)2=0，求a，b，c的值.四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，現(xiàn)將三角形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上，與點(diǎn)重合，求的長(zhǎng)度題19圖20．如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=2,BC=1.5,DB=0.9.判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由。題20圖21．某條道路限速60km/h，如圖，一輛小汽車(chē)在這條道路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車(chē)速檢測(cè)儀A正下方5m的B處，過(guò)了1s，小汽車(chē)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離AC(1)求BC的長(zhǎng)；(2)這輛小汽車(chē)超速了嗎？題21圖第3頁(yè)共4頁(yè)第3頁(yè)共4頁(yè)五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22．探究與解決：對(duì)于含算術(shù)平方根的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果也能將算術(shù)平方根符號(hào)去掉，例如：(1-12)2=(12(12-1)2=(-1觀察上述式子的特征，解答下列問(wèn)題：把下列各式寫(xiě)成去掉算術(shù)平方根符號(hào)的形式（不用寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：(10-6)2=；(7-9)2（2）當(dāng)a>b時(shí)，(a-b)2=；當(dāng)a<b時(shí)，(a-b)2（3）計(jì)算：(13-12)綜合運(yùn)用:如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B處出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求BC邊的長(zhǎng);（2）當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，求t的值;（3）當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值.第4頁(yè)共4頁(yè)第4頁(yè)共4頁(yè)題23圖第4頁(yè)共4頁(yè)第4頁(yè)共4頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)科素質(zhì)練習(xí)（一）參考答案說(shuō)明：本試卷共4頁(yè)，23小題，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1-5:BBCBB6-10:DADDB二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.-212.25613.119或16914.615.13三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分.16.(1)解:原式=（3）2－22+2×=3-4+6..............4分=5..............5分解:原式=322-=16-4=4-2..............4分=2..............5分解：（2x+y）2+（x-y）(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy.........3分=9xy.........4分當(dāng)x=2+1，y=2-1時(shí)，原式=9×（2+1）×（2+1）=9×（2-1）.........5分=9×1.........6分=9.........7分解：∵b-5≥0，|a-8|≥0，（c-11）2≥0且b-5+|a-8|+（c-11）2=0.........1分∴b-5=0，a-8=0，c-11=0.........4分解得：a=8，b=5，c=11.........7分解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.解：在△ABC中，∵AB=6cm，BC=8cm∴AC=AB2+BC2根據(jù)折疊性質(zhì)可得：△ADB≌△ADE∴DB=DE，AE=AB=6cm，∠B=∠AED=90°∴EC=AC-AE=4cm，∠DEC=90°.........4分因此在Rt△DEC中，DC2=DE2+EC2.........5分設(shè)DC=xcm，則DB=DE=（8-x）cm.........6分∴x2=（8-x）2+42，解得：x=5.........7分∴DE=8-x=8-5=3cm.........8分答：DE的長(zhǎng)度為3cm。.........9分20.解：△ABC是直角三角形.理由如下：.........1分∵CD?AB，∴∠CDB=90°.∵BC=1.5，DB=0.9，∴CD2=BC2-DB2=1.52-0.92=1.44.........2分∴CD=1.2.........3分∵在Rt△CDA中，AC=2，CD=1.2，∴AD2=AC2-CD2=22-1.22=2.56,.........4分∴AD=1.6，.........5分∴AB=AD+BD=2.5..........6分∵AC2+BC2=4+2.25=6.25，AB2=6.25.........7分∴AC2+BC2=AB2.........8分∴△ABC是直角三角形..........9分21.解：根據(jù)題意，得AB=5m,AC=13m，.........1分由勾股定理，得BC2+AB2=AC2..........2分∴BC=132-∴BC的長(zhǎng)為12m..........5分（2）12÷1=12（m/s）.........6分∵60km/h=503m/s>12m/s∴這輛小汽車(chē)未超速..........9分五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.解：（1）10-6；9-7；.........2分（2）a-b；b-a；.........6分（3）由（2)結(jié)論可得，原式=12-13+13-14+14-15=12-12025=20234050解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16,∴BC=4（cm）;......2分由題意知，BP=tcm，①當(dāng)∠APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm，即t=4；......4分②當(dāng)∠BAP為直角時(shí),BP=tcm,CP=(t-4)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+(