宜興市升溪中學(xué)2025～2026學(xué)年第一學(xué)期第一次初三年級數(shù)學(xué)練習(xí)一．選擇題：(共10小題，30分)1．下列方程中，是一元二次方程的為A．B．C． D．2．用配方法解方程，則配方正確的是A． B． C． D．3．如圖：，直線，相交于點(diǎn)且分別與，相交于點(diǎn)，，，．若，，，則的長為A．B． C．D．4．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A． B． C．且 D．且5．如圖：在中，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、交于點(diǎn)，且，，，，則的長為A．3 B．4 C．6 D．86．如圖：在△中，，，平分，若，則長度為A． B． C． D．7．如圖所示：中，于，對于下列給出的條件，不能判定是直角三角形的是A．B． C．D．8．如圖：某小區(qū)要在長為，寬為的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為A．1 B．2 C．3 D．129．在△中，，△三邊長為整數(shù)，且兩直角邊的長為關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，其中為正整數(shù)，則△的面積是A．5 B．6 C．5或6 D．10或1210．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在雙曲線上，過點(diǎn)作交雙曲線于點(diǎn)，則的長為A．B． C． D．二．填空題：(共8小題，24分)11．把一元二次方程化為一般形式是．12．若關(guān)于的一元二次方程可以用直接開平方法求解，則的取值范圍是．13．在比例尺為的地圖上甲地到乙地的距離是5厘米，則甲乙兩地的實(shí)際距離是千米．14．已知，則．15．已知點(diǎn)是線段上的一個黃金分割點(diǎn)，且，，那么．16．已知是方程的一個實(shí)數(shù)根，則的值為．17．若關(guān)于的方程的兩根之和為2，兩根之積為，則關(guān)于的方程的兩根之積是．18．如圖：△中，，，為的中點(diǎn)，的平分線交于，交于點(diǎn)，若，則的長為．三．解答題：(共10題，96分)19．(本題20分)選擇合適的方法解下列方程⑴、；⑵、；⑶、；⑷、20．(本題7分)已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．⑴、求的取值范圍；⑵、設(shè)是方程的一個實(shí)數(shù)根，且滿足，求的值．21．(本題7分)如圖：，與交于點(diǎn)，且，，．⑴、求的長．⑵、求證：△△．22．(本題8分)如圖：在四邊形和四邊形中，，，說明：．23．(本題8分)如圖：在△中，延長至點(diǎn)，使，在上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，已知，，．⑴、求的值；⑵、求的長．24．(本題8分)⑴、如圖1是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上．、、均在格線上，則圖1中，；；⑵、用無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法；①、如圖2：在梯形中，，是邊上的一個定點(diǎn)，試在邊上找一點(diǎn)，使；②、如圖3：條件與①一樣，試在邊上找一點(diǎn)，使．25．(本題8分)如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且．⑴、直接寫出：，；⑵、若點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，且與相似．求此時點(diǎn)的坐標(biāo)．26．(本題10分)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售200個，6月份銷售288個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．⑴、求該品牌頭盔銷售量的月增長率；⑵、若此種頭盔的進(jìn)價為50元個，測算在市場中，當(dāng)售價為60元個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價應(yīng)定為多少元個？27．(本題10分)如圖：矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在射線上向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，連接交于點(diǎn)．⑴、如果運(yùn)動2秒鐘，則；⑵、若，求運(yùn)動時間的值；⑶、若是以為腰的等腰三角形，求運(yùn)動時間的值．28．(本題10分)小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關(guān)于的多項(xiàng)式，由于，所以當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項(xiàng)式的值是相等的，例如，當(dāng)，即或0時，的值均為3；當(dāng)，即或時，的值均為6．于是小明給出一個定義：對于關(guān)于的多項(xiàng)式，若當(dāng)取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于對稱．例如關(guān)于對稱．請結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：⑴、多項(xiàng)式關(guān)于對稱；若關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于對稱，則；⑵、關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于對稱，且當(dāng)時，多項(xiàng)式的值為5，求關(guān)于的方程：的根．⑶、關(guān)于的多項(xiàng)式關(guān)于對稱，且此多項(xiàng)式可取得最小值2，且關(guān)于的方程：只有一根大于3，求的取值范圍.姓名____________姓名____________班級____________班學(xué)號考試號_________________…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題………宜興市升溪中學(xué)2025～2026學(xué)年第一學(xué)期第一次初三年級數(shù)學(xué)練習(xí)答題卡一、選擇題：（每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑,共30分）二、填空題：(每空3分，共24分)1111、12、13、14、15、16、17、18、三、解答題：(共8小題，共66分)19．19．(本題20分)選擇合適的方法解下列方程⑴、；⑵、；⑶、；⑷、③、請畫圖2020．(本題7分)請?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效221．(本題7分)2222．(本題8分)2323．(本題8分)①、解：②、解：2424．(本題8分)⑴、在圖1中，；；：2525．(本題8分)⑴、寫出：，；⑵、解：2626．(本題10分)解：⑴、解：⑵、227