第十三章三角形章末測(cè)試題（本試題共23題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一．選擇題（共10小題，共30分）1．下面四個(gè)圖形中，線段是△的高的是A． B． C． D．2．若一個(gè)三角形，兩邊長(zhǎng)分別是5和11，則第三邊長(zhǎng)可能是A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，用四根細(xì)木條和一些圖釘做成一個(gè)四邊形框架，為了使這個(gè)框架具有穩(wěn)定性，可再釘上一根細(xì)木條（圖中灰色木條）．下列四種情況中不能成功是A． B． C． D．4．如圖，在中，，，則外角的度數(shù)是A． B． C． D．5．在中，若，，則是A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．將一副含，的三角板按圖中的方式放置，則A． B． C． D．7．在中，平分，交于，是上一點(diǎn)，，交于，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．8．如圖，已知，，則的度數(shù)是A． B． C． D．9．有一塊直角三角板放置在上，三角板的兩條直角邊、恰好分別經(jīng)過點(diǎn)、，在中，，則的度數(shù)是A． B． C． D．10．如圖，起重機(jī)在工作時(shí)，起吊物體前機(jī)械臂與操作臺(tái)的夾角，支撐臂為的平分線．物體被吊起后，機(jī)械臂的位置不變，支撐臂繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時(shí)，增大了，則的變化情況為A．增大 B．減小 C．增大 D．減小二．填空題（共5小題，共15分）11．在中，若，，則的度數(shù)為．12．如圖，已知為的中線，，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為．13．如圖，在中，是邊上的高，平分交邊于點(diǎn)，，，則的大小是．14．如圖，在△中，，點(diǎn)在邊上，將△沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，則．15．如圖，平分，，，則．三．解答題（共8小題，共75分）16．（8分）已知、、是的三邊．且，．（1）求第三邊的取值范圍：（2）若三角形的周長(zhǎng)是奇數(shù)．求的值；（3）若第三邊為奇數(shù)，求的取值．并判斷此時(shí)的形狀．17．（8分）計(jì)算：（1）在中，，，求；（2）在中，，，求．18．（8分）如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，若，求的度數(shù)．19．（9分）定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的，我們稱這兩個(gè)角互為“友愛角”，這個(gè)三角形叫作“友愛三角形”．例如：在△中，如果，，那么與互為“友愛角”，△是“友愛三角形”．如圖，△是“友愛三角形”，且與互為“友愛角”，．（1）求，的度數(shù)．（2）若是△中邊上的高，則△，△都是“友愛三角形”嗎？為什么？20．（10分）如圖，在△中，的平分線交于點(diǎn)，作，是△的外角，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）小剛準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)50米的籬笆圍成一個(gè)三角形狀的場(chǎng)地，用于飼養(yǎng)雞，已知第一條邊長(zhǎng)為米，由于條件限制，第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的3倍少2米．（1）請(qǐng)用含的式子表示第三條邊長(zhǎng)；（2）第一條邊長(zhǎng)能否為10米？為什么？（3）求的取值范圍．22．（12分）（1）如圖1，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于．（2）如圖2，已知中，，剪去后成四邊形，求的值．（3）如圖2，請(qǐng)你歸納猜想與的關(guān)系是，并說明理由．（4）如圖3，若沒有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究與的關(guān)系并說明理由．23．（12分）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），的平分線所在的直線與射線交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)．①若，，的度數(shù)為；的度數(shù)為；②求證；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CDDBBCABCC二．填空題（共5小題）11．．12．18．13．．14．．15．．三．解答題（共8小題）16．【解答】解：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，即；（2）三角形的周長(zhǎng)是奇數(shù)，或6；（3）第三邊為奇數(shù)，，，，為等腰三角形．17．【解答】解：（1），，又，，；（2），，，．18．【解答】解：，，平分，，，．19．【解答】解：（1）與互為“友愛角”，且，，，在△中，，，，，；（2）△，△都是“友愛三角形”，理由如下：，，在△中，，，，與互為“友愛角”，△是“友愛三角形”；在△中，，，，與互為“友愛角”，△是“友愛三角形”．20．【解答】（1）證明：的平分線交于點(diǎn)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，即；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，．21．【解答】解：（1）第二條邊長(zhǎng)為米，第三條邊長(zhǎng)為米．（2）當(dāng)時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為10，28，12，由于，所以不能構(gòu)成三角形，即第一條邊長(zhǎng)不能為10米．（3）由題意，可得，解得，則的取值范圍是：．22．【解答】解：（1）如圖1，，，，，故答案為：；（2）如圖2，，，，；（3）如圖2，與的關(guān)系是，理由：，，，，故答案為：；（