成人高數(shù)考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\leq0\)2.極限\(\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=\)（）A.0B.1C.2D.不存在3.函數(shù)\(y=x^2\)在區(qū)間\([1,2]\)上的平均變化率是（）A.1B.2C.3D.44.已知\(f(x)=x^3\)，則\(f^\prime(x)=\)（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(x\)5.不定積分\(\intx^2dx=\)（）A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(x^3+C\)C.\(\frac{1}{2}x^2+C\)D.\(2x+C\)6.定積分\(\int_{0}^{1}xdx=\)（）A.\(\frac{1}{2}\)B.1C.\(\frac{1}{3}\)D.07.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.48.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,-1)\)9.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,3)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\)（）A.8B.7C.6D.510.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：1.B2.B3.C4.A5.A6.A7.B8.A9.A10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\cosx\)2.極限存在的條件有（）A.左極限存在B.右極限存在C.左極限等于右極限D(zhuǎn).函數(shù)有界3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\lnx\)4.函數(shù)\(y=f(x)\)在點(diǎn)\(x_0\)處可導(dǎo)的條件有（）A.函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù)B.函數(shù)在該點(diǎn)極限存在C.函數(shù)在該點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)D.函數(shù)在該點(diǎn)有定義5.下列積分公式正確的有（）A.\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C(n\neq-1)\)B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)C.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)D.\(\inte^xdx=e^x+C\)6.定積分的幾何意義是（）A.曲邊梯形的面積B.變速直線運(yùn)動(dòng)的路程C.函數(shù)的平均值D.函數(shù)的積分值7.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式有（）A.\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)B.\(x^2+y^2=r^2\)C.\(x^2+y^2+2ax+r^2=0\)D.\(x^2+y^2+2by+r^2=0\)9.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點(diǎn)乘10.三角函數(shù)的性質(zhì)有（）A.周期性B.奇偶性C.單調(diào)性D.最值性答案：1.AB2.ABC3.ACD4.AC5.ABCD6.AB7.ABCD8.AB9.ABCD10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）2.極限\(\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0\)。（）3.函數(shù)\(y=x^3\)的導(dǎo)數(shù)是\(y^\prime=3x^2\)。（）4.不定積分\(\int0dx=C\)。（）5.定積分\(\int_{a}^f(x)dx\)的值與積分變量的選取有關(guān)。（）6.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)與直線\(y=x\)相切。（）8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)，\(\vec=(0,1)\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.函數(shù)\(y=\lnx\)的定義域是\(x\gt0\)。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。答：求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0遞增，小于0遞減。2.寫(xiě)出基本導(dǎo)數(shù)公式中的兩個(gè)。答：如\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\((\sinx)^\prime=\cosx\)。3.簡(jiǎn)述定積分計(jì)算的基本步驟。答：先求原函數(shù)，再代入上下限相減。4.寫(xiě)出向量點(diǎn)乘的坐標(biāo)運(yùn)算公式。答：\(\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2\)。討論題（總4題，每題5分）1.如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值？答：求導(dǎo)找駐點(diǎn)，再比較駐點(diǎn)與區(qū)