/初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊2從立體圖形到平面圖形課標(biāo)分析本課標(biāo)要求學(xué)生通過觀察、操作、想象等活動，發(fā)展空間觀念和幾何直觀能力。具體包括：1）掌握正方體、棱柱等立體圖形的展開與折疊，能識別11種正方體展開圖，理解相鄰面與相對面的關(guān)系；2）探究圓柱、圓錐側(cè)面展開圖（長方形、扇形）的特征；3）理解截面的概念，能判斷正方體被截后可能形成的多邊形（如三角形、四邊形等）；4）培養(yǎng)三視圖能力，能根據(jù)6個小立方體搭建幾何體并繪制三視圖，或根據(jù)給定視圖還原幾何體。強(qiáng)調(diào)"做中學(xué)"，通過實(shí)物操作與同伴交流深化理解，體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》對幾何直觀和空間觀念的培養(yǎng)要求。教材分析本節(jié)課內(nèi)容圍繞從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化展開，主要包括正方體、棱柱、圓柱、圓錐等幾何體的展開與折疊、截面形狀的探索，以及從不同方向觀察幾何體所得到的平面圖形。教學(xué)過程以動手操作、觀察思考、合作交流為主線，引導(dǎo)學(xué)生在活動中積累空間觀念與幾何直觀。本節(jié)內(nèi)容承接小學(xué)階段對立體圖形的初步認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)三視圖、幾何體的體積與表面積等知識奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課不僅幫助學(xué)生發(fā)展空間想象能力和動手操作能力，還提升其對幾何圖形的理性認(rèn)識，為后續(xù)幾何證明與空間結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)提供支撐，具有承上啟下的重要作用。學(xué)情分析七年級學(xué)生已初步認(rèn)識常見的立體圖形及其基本特征，小學(xué)階段已接觸正方體表面展開圖的簡單形式，具備一定的空間觀念和動手操作能力，本階段學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵期，對直觀操作和動手實(shí)踐興趣濃厚，但空間想象力和邏輯推理能力仍需進(jìn)一步培養(yǎng)，本節(jié)課要求學(xué)生通過展開、折疊、截切等操作活動，理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念，提升幾何直觀能力，并能根據(jù)三視圖還原幾何體，培養(yǎng)邏輯推理和合作交流能力，教師應(yīng)通過豐富的操作活動和直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)通過展開與折疊活動，學(xué)生能夠識別正方體、棱柱和圓柱、圓錐的展開圖，理解立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，提升空間觀念和幾何直觀核心素養(yǎng)，發(fā)展動手操作與邏輯推理能力。能判斷給定平面圖形是否可折疊為指定立體圖形，并能修改不合適的圖形，培養(yǎng)分析與判斷能力，強(qiáng)化圖形變換意識，提升問題解決與合作交流能力。理解截面的概念，能探索正方體截面的可能形狀，發(fā)展空間想象力，增強(qiáng)對幾何結(jié)構(gòu)的理解與抽象思維能力。能根據(jù)三視圖還原簡單幾何體，掌握從不同方向觀察物體的方法，提升空間觀念與數(shù)學(xué)建模意識，發(fā)展幾何思維與實(shí)際操作能力。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握常見立體圖形的展開與折疊，理解截面形狀及從不同方向看幾何體的形狀圖。難點(diǎn)：判斷展開圖能否圍成立體圖形，確定截面形狀及根據(jù)不同視圖還原幾何體。課前任務(wù)1.知識回顧：

上節(jié)課我們認(rèn)識了一些立體圖形，回憶下常見立體圖形有哪些？如正方體、棱柱、圓柱、圓錐等。簡單說說它們的特征，鞏固對立體圖形的認(rèn)知。

2.預(yù)習(xí)教材：

閱讀教材中從立體圖形到平面圖形相關(guān)內(nèi)容，了解正方體、棱柱的展開圖，圓柱、圓錐側(cè)面展開形狀，截面概念及從不同方向觀察幾何體的形狀圖。記錄重點(diǎn)和疑問。

3.問題思考：

想象一下，正方體展開圖有多少種不同形狀？用平面去截一個三棱柱，截面可能是什么形狀？帶著這些問題預(yù)習(xí)，課上與同學(xué)交流探討。課堂導(dǎo)入同學(xué)們，今天我們開啟一段有趣的數(shù)學(xué)空間之旅。想象一下，生活中有許多精美的包裝盒，比如常見的正方體形狀的禮品盒。工人師傅在制作這些包裝盒時，是如何將一張平面的紙板巧妙地變成一個立體的盒子呢？這其中就涉及到立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換。大家再想想，我們用刀去切一塊豆腐，切出來的面是什么形狀呢？還有，當(dāng)我們從不同方向看一座高樓大廈，看到的樣子會有什么不同？帶著這些有趣的疑問，讓我們一起走進(jìn)今天“從立體圖形到平面圖形”的探索，去揭開其中的數(shù)學(xué)奧秘。從立體圖形到平面圖形探究新知（一）知識精講首先，我們來探究正方體的展開圖。觀察圖，這是一個正方體的展開圖示例。當(dāng)我們沿著正方體的某些棱剪開時，可以得到不同形狀的平面展開圖。這些展開圖都有一個共同特點(diǎn)：它們都是由6個正方形組成的，并且這些正方形之間通過邊相連，能夠折疊還原成一個完整的正方體。接下來觀察圖，思考這些圖形能否折疊成正方體。判斷的關(guān)鍵在于觀察圖形的排列方式是否符合正方體展開圖的基本特征。例如，展開圖中不能出現(xiàn)"田"字形排列的四個正方形，因?yàn)檫@樣無法折疊成立體圖形。再看圖，這是一個可以折疊成正方體的展開圖。通過折疊可以發(fā)現(xiàn)，與"1"面相鄰的面是"2"、"3"、"4"、"5"面，而相對的面是"6"面。這種空間關(guān)系的理解對于建立立體幾何概念非常重要。對于棱柱的展開圖，觀察圖。棱柱的展開圖由兩個全等的多邊形底面和若干個矩形側(cè)面組成。通過實(shí)際操作可以發(fā)現(xiàn)，不同的剪開方式會得到不同形狀的展開圖。（二）師生互動教師提問：同學(xué)們，觀察圖中的圖形，哪些可以折疊成棱柱？為什么？

學(xué)生回答：第一個和第三個圖形可以折疊成棱柱，因?yàn)樗鼈冇袃蓚€全等的多邊形底面和若干個矩形側(cè)面，而第二個圖形缺少一個底面。

教師追問：很好！那如果要修改第二個圖形使它能夠圍成棱柱，應(yīng)該怎么做？

學(xué)生思考后回答：可以添加一個與現(xiàn)有底面全等的多邊形，并確保側(cè)面都是矩形。教師繼續(xù)提問：觀察圖，圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖分別是什么形狀？為什么？

學(xué)生回答：圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，因?yàn)閳A柱的側(cè)面是一個曲面，展開后就是一個長方形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開后是一個扇形。（三）設(shè)計(jì)意圖通過觀察和操作立體圖形的展開與折疊過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀素養(yǎng)。讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立空間觀念。通過師生互動中的提問和討論，引導(dǎo)學(xué)生深入思考幾何圖形的本質(zhì)特征，培養(yǎng)其邏輯推理能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。這種從具體到抽象的學(xué)習(xí)方式有助于學(xué)生更好地掌握幾何知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。新知應(yīng)用例1：如圖8，用一個平面去截一個正方體，截面是什么形狀？

(1)截面的形狀可能是三角形嗎？先想一想，再試一試。

(2)截面的形狀還可能是幾邊形？解答：(1)截面是否可能是三角形？我們先來理解什么是“截面”：

當(dāng)一個平面與一個幾何體相交時，交出的面叫做截面。對于正方體來說，它有6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱。

如果我們用一個平面去截正方體，截面的形狀取決于平面與正方體的相對位置。要判斷是否可以得到一個三角形的截面，我們可以想象用一個平面從一個頂點(diǎn)出發(fā)，穿過三條相鄰的棱，這樣平面就會與正方體的三個面相交，形成一個三角形截面。因此，答案是：可以。(2)截面還可能是幾邊形？我們繼續(xù)分析不同平面與正方體的交法：三角形：如上所述，可以得到。四邊形：最常見的情況，例如平行于一個面切下去，截面就是正方形或矩形。五邊形：當(dāng)平面穿過五個面時，可以得到五邊形。六邊形：當(dāng)平面穿過六個面時，可以得到六邊形。但不可能得到七邊形或更多邊數(shù)的截面，因?yàn)檎襟w只有6個面，平面最多只能與這6個面相交。所以，可能的截面形狀是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。總結(jié)：1.題目考查內(nèi)容①截面的概念及其與幾何體的關(guān)系；

②正方體的幾何結(jié)構(gòu)與平面截切的交面形狀分析；

③空間想象能力與幾何推理能力。2.題目求解要點(diǎn)①理解“截面”的定義：平面與幾何體相交所形成的圖形；

②掌握正方體的基本結(jié)構(gòu)（6個面、8個頂點(diǎn)、12條棱）；

③通過空間想象或動手操作（如畫圖、折紙）判斷不同截法下截面的形狀；

④明確正方體最多只能形成六邊形截面，不能形成七邊形及以上。板書設(shè)計(jì)從立體圖形到平面圖形

正方體展開圖

不同形狀展開圖

能否圍成正方體判斷

正方體折疊

相鄰面與相對面判斷

動手操作驗(yàn)證

棱柱展開圖

展開圖形狀探索

折疊可行性判斷與修改

圓柱、圓錐展開

圓柱側(cè)面：長方形

圓錐側(cè)面：扇形

截面

定義：用平面截幾何體所得面

正方體截面形狀：三角形、多邊形等

觀察物體形狀圖

三個方向：正面、左面、上面

根據(jù)搭的幾何體畫形狀圖

根據(jù)形狀圖搭幾何體教學(xué)反思本節(jié)課圍繞“從立體圖形到平面圖形”的主題，通過展開與折疊、截面觀察、三視圖識別等活動，引導(dǎo)學(xué)生探索立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系，教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容豐富，活動形式多樣，符合7年級學(xué)生的