/專題二：二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)2025-2026浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步講練一、二次函數(shù)y=ax1.解析式：y=ax2+k（a≠0）2.圖像：a＞0a＜0性質(zhì)：、頂點坐標(biāo)：過原點，即（0，k）、對稱軸：y軸、開口方向：a＞0開口向上；a＜0開口向下。、形狀：|a|越大，開口越小，|a|越小開口越大。、①.a＞0時，x＞0，y隨x的增大而增大；x＜0，y隨x的增大而減小.②.a＜0時，x＞0，y隨x的增大而減小，x＜0，y隨x的增大而增大.

二、專題訓(xùn)練（一）、選擇題1．拋物線y=A．?1,0 B．0,?1 C．0,1 D．1,02．拋物線y=?2A．直線x=12 B．直線x=?1 C．直線3．下列二次函數(shù)的圖象開口向上的是（）A．y=x2 B．y=?x24．拋物線y=2A．第一象限 B．第二象限 C．x軸上 D．y軸上5．關(guān)于二次函數(shù)y=2A．圖象的開口向上 B．當(dāng)x<0C．圖象經(jīng)過點(1，1) D．圖象的對稱軸是直線x6．下列圖象中，函數(shù)y=A． B．C． D．7．一次函數(shù)y=x+A． B．C． D．（二）、填空題8．拋物線y=3x29．已知拋物線y=ax2+1開口向上，且|a|=4，則a=；10．拋物線y=x211．拋物線y＝﹣x2+1的開口向，拋物線y＝2x2的對稱軸是.（三）、解答題12．分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，描點畫出y=13x2+3與y=13x13．在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=13x2+1與二次函數(shù)y=﹣13x（1）從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點；（2）說出兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點與不同點．14．已知，如圖，直線AB經(jīng)過點B（0，6），且tan∠ABO=23，與拋物線y=ax2（1）求a的值；（2）能否將拋物線y=ax2+2平移使得平移后的拋物線經(jīng)過點A？15．已知，如圖，直線AB經(jīng)過點B（0，6），點A（4，0），與拋物線y=ax2+2在第一象限內(nèi)相交于點P，又知△AOP的面積為6．（1）求a的值；（2）若將拋物線y=ax2+2沿y軸向下平移，則平移多少個單位才能使得平移后的拋物線經(jīng)過點A．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】(0，-2)9．【答案】410．【答案】y軸（或x=011．【答案】下；直線x＝012．【答案】解：拋物線y=x2+3的開口方向向上，頂點坐標(biāo)是（0，3），對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（3，6）和（﹣3，6）拋物線y=x2的開口方向向上，頂點坐標(biāo)是（0，0），對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（3，3）和（﹣3，3）則它們的圖象如圖所示：13．【答案】（1）解：如圖：，y=x2+1與y=﹣x2﹣1的相同點是：形狀都是拋物線，對稱軸都是y軸，y=x2+1與y=﹣x2﹣1的不同點是：y=x2+1開口向上，頂點坐標(biāo)是（0，1），y=﹣x2﹣1開口向下，頂點坐標(biāo)是（0，﹣1）；（2）解：性質(zhì)的相同點：開口程度相同，不同點：y=x2+1當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大；y=﹣x2﹣1當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?4．【答案】（1）解：∵直線AB經(jīng)過點B（0，6），且tan∠ABO=23∴OB=6，∴OAOB=2∴OA=4，∴A（4，0），∵△AOP的面積為6，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），∴12∴n=3．作PC⊥OA于C，∴PC∥OB，∴PCOB=AC∴36=AC∴AC=2，∴P的橫坐標(biāo)為m=4﹣2=2，∵點P在拋物線y=ax2+2上，∴3=4a+2，∴a=1（2）解：設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=14x2把A（4，0）代入y=14x2解得k=﹣6，∴將拋物線y=ax2+2向下平移6個單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點A．14．【答案】（1）解：設(shè)點P（x，y），直線AB的解析式為y=kx+b，將A（4，0）、B（0，6）分別代入y=kx+b，得k=﹣32故y=﹣32∵△AOP的面積=12∴y=3，再把y=3代入y=﹣32所以P（2，3），把P（2，3）代入到y(tǒng)=ax2