/相似與比例線段學習目標掌握相似多邊形的判定和性質(zhì)；理解兩條線段的比和比例線段的概念；掌握比例的性質(zhì)，了解黃金分割的概念，并能畫出線段的黃金分割點.學習過程放縮與相似觀察以下幾組圖形，你能發(fā)現(xiàn)每組圖形都有什么共同點嗎？每組圖形大小不同，但形狀相同.圖形的放大或縮小稱為圖形的放縮運動．將一個圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形.我們把形狀相同的兩個圖形，說成是_____的圖形，簡稱為_____形．相似的圖形，它們的大小_______相同，對于大小相同的兩個圖形，它們可以重合，這時它們是全等形．你還能舉出哪些圖形，它們一定是相似的？例1對于下圖的△A'B'C'和△A''B''C''觀察和測量，∠A''與∠A'、∠B''與∠B'、與∠C''與∠C'的大小有何關(guān)系？A''B''與A'B'、B''C"與B'C'、A"C''與A'C'這三組邊長的比值之間有何關(guān)系？PPA'B'C'B''C''A''通過測量及計算，可以得到：∠A"＝∠A'，∠B"＝∠B'，∠C''＝∠C'；EQ\F(A''B'',A'B')＝EQ\F(B''C'',B'C')＝EQ\F(A''C'',A'C')．我們可以發(fā)現(xiàn)，三角形的形狀相同，它們的對應角_____，對應邊的長度_______．相似多邊形的性質(zhì)：如果兩個多邊形是相似多邊形，那么這兩個多邊形的對應角相等，對應邊的長度成比例．例2已知下列各組圖形中的兩個三角形都是相似的，請寫出其中的對應角和比例線段（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例3如圖，△ABC和△ADE是相似形，頂點A、B、C分別與點A、D、E對應，已知∠A＝35°，∠B＝65°，AE＝1.2，AB＝2.5，AC＝2，ED＝1．求AD、BC的長和∠AED的度數(shù)．AAEDBC例4已知矩形ABCD中，AB=1，在BC的邊上有一點E，沿AE將△ABE向上翻折，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_________例5已知△ABC中，∠ABC=90o,BD⊥AC,且△ABC和△ABD相似，若AB=9，AD=4，求CD長例6已知△ABC中，∠ABC=90o,BD⊥AC,且△ABD和△BDC相似，若AD=3，DC=6，求BD長例7已知△ABC中，E為AC上一點且∠BEC=∠B，△ABC和△BEC相似，若AE=5，BC=6，求EC長練習：1．對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是()．(A)圖形中線段的長度與角的大小都保持不變(B)圖形中線段的長度與角的大小都會改變(C)圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變(D)圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變2．用放大鏡將圖形放大，應該屬于()(A)相似變換(B)平移變換(C)對稱變換(D)旋轉(zhuǎn)變換3．已知甲、乙兩個三角形相似，甲三角形的三邊長分別為4、6、8，乙三角形其中一邊的長為2，求乙三角形的另外兩邊的長．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別是邊AB、CD上的一點，且EF∥AD，如果梯形AEFD相似于梯形EBCF，且AD=4，BC=9，則AE：EB等于_______已知△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，D為AC上一點且AD=3，E為AB上一點，且△ADE和△ABC相似，求DE長比例線段兩條線段長度的比叫做兩條線段的比.求兩條線段的比時，對這兩條線段一定要用同一長度單位來度量.在四條線段中，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.如果a、b、c、d是比例線段，即a：b=c：d（或），那么線段a、d是比例外項，線段b、c是比例內(nèi)項，線段d是a、b、c的第四比例項.已知：a、b、c、d是四條線段，它們的長度分別是a＝1mm，b＝0.8cm，c＝0.2cm，d＝0.4cm，它們是不是成比例線段？我們知道，比例線段有以下基本性質(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，即如果，那么____＝_____.（還可得到—=—，—=—，—=—……）已知：（b±d≠0），求證.已知a、b、c是非零實數(shù)，且滿足，求的值.三、黃金分割比1.探究：已知線段AB的長度是l，點P是線段AB上的一點，，求線段AP的長.知識梳理在比例式中，線段AP是線段AB與線段PB的比例中項.如果點P把線段AB分割成AP和PB（AP＞PB）兩段，其中AP是AB與PB的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割，點P稱為線段AB的_________.AP與AB的比值稱為黃金分割數(shù)（簡稱黃金數(shù)）.一般來說，一條線段的黃金分割點有兩個.如圖，若點P為線段AB的黃金分割點，且AP＞PB，則AP＝AB，BP＝AP，BP＝AB，AB＝AP.試一試（1）作頂角為36°的等腰三角形ABC；（2）作∠B的平分線，交AC于點D，若△ABC的腰長為1，求AD的長度所以我們把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它具有如下的性質(zhì)：求已知線段的黃金分割點.（1）已知一條線段AB，過點B作AB的垂線；（2）用圓規(guī)在垂線上截取BC=12AB，連接AC；（3）用圓規(guī)以C為圓心,以CB的長度為半徑畫弧,交CA于點D；（4）用圓規(guī)以A點為圓心,以AD的長度為半徑畫弧,交AB于點E,則點E為線段AB的黃金分割點。請說明為什么？練習1.把（）寫成比例式，寫錯的是（）A．；B．；C．；D．．2.在一張比例尺為的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm，那么這塊地區(qū)實際上和這一邊相對應的長度應為（）A．750cm；B．75000cm；C．3000cm；D．300cm．3.已知，，則、的比例中項_________；4.已知線段cm，cm，則線段、的比例中項_________；5.已知線段cm，點P是線段MN的黃金分割點，則較長線段_______cm，較短線段________cm．6.若（其中b＋d≠0），求的值.7.若≠0，求的值.8.若＝m，求m的值.9.如圖，在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中項，CM＝.求AD的長.10.如圖，在梯形ABCD中，AD‖BC，對角線AC、BD交于點O.=1\*GB2⑴圖中有哪幾對三角形的面積相等？為什么？=2\*GB2⑵求證：.作業(yè)判斷題：⑴兩個直角三角形一定是相似圖形．()⑵兩個等邊三角形一定是相似圖形．()⑶有一個角是30度的等腰三角形一定是相似形．()⑷對于任意兩個邊數(shù)大于3的相似圖形，它捫的各對應邊相等、對應角也相等．()⑸兩個圖形全等也可以說這兩個圖形是相似的．()下面的四個圖案是空心的矩形，正方形，等邊三角形，不等邊三角形，其中每個圖案的邊的寬度都相等，那么每個圖案中邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）已知△ABC的三邊長分別是，與其相似的△A'B'C'有兩邊長為1和，則△A'B'C'的第三邊邊長為___________．若，則的值為________.線段、、的第四比例項是______________.某市有一體育館，在比例尺為1:100000的地圖上其面積為，則實際面積為________，，則___________.長為20，寬為的矩形紙片，如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形重復上面的操作，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去，若在第次操作后，剩下的矩形為與原來的矩形相似，則操作停止．當時，的值為_________.某小區(qū)有