/2025～2026學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)回歸教材系列——教材重點(diǎn)例題與習(xí)題范圍：北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第5章二元一次方程組1.甲種物品每個(gè)4kg，乙種物品每個(gè)7kg.現(xiàn)有甲種物品x個(gè)，乙種物品y個(gè)，共76(1)列出關(guān)于x，y的二元一次方程

；(2)若x=12，則y=(3)若乙種物品有8個(gè)，則甲種物品有

個(gè)．2.如圖中的兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組

的解．

3.解下列方程組：(1)(2)(3)(4)(5)4.下面四組數(shù)值中，哪一組是二元一次方程組7x?3y(1)(2)(3)(4)5.(1)找到幾組適合方程x+y=0的x，y(2)找到幾組適合方程x?y=2的x(3)找出一組x，y的值，使它們同時(shí)適合方程x+y=0(4)根據(jù)上面的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出二元一次方程組x+6.小明和小麗兩人同時(shí)到一家水果店買水果．小明買了1kg蘋果和2kg梨，共花了26元；小麗買了2kg同樣品種的蘋果和1根據(jù)題意，小明列出方程組x而小麗列出的是2交流后，他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組不同，于是展開了爭(zhēng)論，都說自己是正確的，而對(duì)方是錯(cuò)誤的．他們列的方程組正確嗎？你認(rèn)為他們產(chǎn)生分歧的原因是什么？7.(1)解二元一次方程組5x(2)你可以用哪些方法得到方程組5(x8.今有井不知深，先將繩折作三條入井汲水，繩長(zhǎng)四尺，后將繩折作四條入井，亦長(zhǎng)一尺．問井深及繩長(zhǎng)各若干？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：用繩子測(cè)量井的深度，先將繩子折成三等份放入井中，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；再將繩子折成四等份放入井中，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺．繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？9.(1)一百饅頭一百僧，大和三個(gè)更無爭(zhēng)，小和三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭．大和尚、小和尚各有多少人？(2)回顧雉兔同籠問題和上述問題，比較它們列出的方程組，說說兩者的共同點(diǎn)．10.今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十．問甲、乙持錢各幾何？(選自《九章算術(shù)》)題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有50錢；如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有50錢．甲、乙兩人各帶了多少錢？11.小明爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔1?看到一個(gè)里程碑上的數(shù)，下面是對(duì)三個(gè)數(shù)的描述．你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎？是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7．十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好互換了．比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0．12:0013:0014:0012.一、二兩班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率(達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率)為81％.如果一班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.5％，二班學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為75％，那么一、二兩班各有多少名學(xué)生？設(shè)一班有x名學(xué)生，二班有y名學(xué)生，填寫下表并求出x，y的值．人數(shù)一班二班兩班總和學(xué)生人數(shù)達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)13.已知方程組?3x+y+3=0,3x+2y?6=014.已知直線y=3x?5與y=2x+b交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,?2)15.對(duì)于密閉容器內(nèi)的氣體，其壓強(qiáng)p(單位：kPa)是溫度t(單位：℃)的一次函數(shù)．現(xiàn)測(cè)得某密閉容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p與溫度

(1)求60℃時(shí)該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)通常情況下，當(dāng)壓強(qiáng)不超過1200kPa時(shí)，該容器是安全的(否則會(huì)有破裂甚至爆炸的風(fēng)險(xiǎn))，求該容器的安全溫度(超過該溫度就有安全風(fēng)險(xiǎn))16.汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油50L，行駛一段時(shí)間在加油站加油若干升．汽車出發(fā)后，油箱中的剩余油量y(單位：L)與行駛時(shí)間t

(1)汽車行駛

?在加油站加油

L.(2)求加油前油箱中剩余油量y與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系式．(3)如果加油前、加油后汽車都以70km/?的速度勻速行駛，加油站距離目的地17.一個(gè)三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字和是14，個(gè)位數(shù)字、百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字，百位數(shù)字的7倍比個(gè)位數(shù)字、十位數(shù)字的和大2.求這個(gè)三位數(shù)．18.一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，如果把百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小495.求原來的三位數(shù)．19.已知x=1,y=3和x=0,y=?2都是方程ax?20.在代數(shù)式ax2+bx+c中，當(dāng)x=1，2，3時(shí)，代數(shù)式的值依次是0(1)求a，b，c的值；(2)當(dāng)x=?121.今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？(選自《九章算術(shù)》)將這類問題抽象成一般問題：若干人合伙買某物品，若每人出a1錢，則多出b1錢；若每人出a2錢，則又少b2錢．求總?cè)藬?shù)及物品總價(jià)．如果設(shè)有x(1)求解這個(gè)二元一次方程組；(2)查閱資料，了解《九章算術(shù)》的求解方法．22.如圖(單位：cm)

(1)設(shè)x個(gè)這種盤子摞在一起的高度為y?cm，求y與(2)求10個(gè)這種盤子摞在一起的高度．

答案和解析1.【答案】【小題1】4【小題2】4

【小題3】5

2.【答案】t+3.【答案】【小題1】解：2x?y解得x=5.將x=5代入①，得所以原方程組的解是x【小題2】4將②代入①，得4x?(2x將x=2代入②，得y所以原方程組的解是x【小題3】5x+y=2,①將③代入①，得5(4+3y)+y將y=?98代入③所以原方程組的解是x【小題4】3①×3+②×2，得13x=?11，解得將x=?1113代入①所以原方程組的解是x【小題5】z將①分別代入②③，得4解由④⑤組成的方程組，得x將x=2，y=3代入①，得所以原方程組的解是x

4.【答案】【小題1】解：滿足第一個(gè)方程，不滿足第二個(gè)方程；【小題2】既滿足第一個(gè)方程，也滿足第二個(gè)方程；【小題3】既不滿足第一個(gè)方程，也不滿足第二個(gè)方程；【小題4】不滿足第一個(gè)方程，滿足第二個(gè)方程．

5.【答案】【小題1】解：適合方程x+y=0的x①x=1，②x=2，③x=0，【小題2】適合方程x?y=2的x①x=1，②x=2，③x=3，【小題3】x=1，y=?1同時(shí)適合方程x+【小題4】方程組x+y

6.【答案】解：若設(shè)每千克蘋果x元，每千克梨y元，則小明列出的方程組正確．若設(shè)每千克梨x元，每千克蘋果y元，則小麗列出的方程組正確．他們產(chǎn)生分歧的原因是設(shè)的未知數(shù)不同．

7.【答案】【小題1】解：5①+②，得8x?8①?②，得2x+2③+④，得2x=10，解得將x=5代入③，得y所以原方程組的解是x【小題2】可以將方程組中括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)展開得到方程組2x+8另解：直接利用(1)的結(jié)論得x解得x比較：另解運(yùn)用了整體思想和化歸思想．

8.【答案】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，根據(jù)題意，得x①?②，得x3?x將x=36代入①，得y所以繩長(zhǎng)36尺，井深8尺．

9.【答案】【小題1】解：設(shè)大和尚有x人，小和尚有y人，根據(jù)題意，得x解得x所以大和尚有25人，小和尚有75人．【小題2】方程組中都含有兩個(gè)方程，且每個(gè)方程中都含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1.(合理即可)

10.【答案】解：設(shè)甲帶了x錢，乙?guī)Я藋錢，則x+y所以甲帶了752錢，乙?guī)Я?5

11.【答案】解：設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，根據(jù)題意，得x解這個(gè)方程組，得x所以，小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16．

12.【答案】解：學(xué)生人數(shù)從左向右依次填x，y，100.達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)從左向右依次填87.5％x，75％y，根據(jù)題意，得x化簡(jiǎn)，得x解得x所以甲班有48名學(xué)生，乙班有52名學(xué)生．

13.【答案】解：因?yàn)榉匠探M?3x+所以直線y=3x?3與y

14.【答案】解：因?yàn)橹本€y=3x?5與y所以方程組y=3x把點(diǎn)(1,?2)的坐標(biāo)代入y=2x+所以b=?4

15.【答案】【小題1】解：設(shè)壓強(qiáng)p與溫度t之間的函數(shù)表達(dá)式為p=把(0,550)，(100,750)分別代入p=b=550,100k+b當(dāng)t=60時(shí)，p=2×60+550=670，即60℃時(shí)該容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為【小題2】由題圖知，隨著溫度的增加，壓強(qiáng)變大，當(dāng)p=1200時(shí)，2t+550=1200所以該容器的安全溫度是325℃．

16.【答案】【小題1】3

31【小題2】設(shè)加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為y=根據(jù)題意，得50=b,所以函數(shù)關(guān)系式為y=?12【小題3】夠用．理由：加油前汽車行駛210km所用時(shí)間為3?，此時(shí)用油量為50?14=36(L)因?yàn)槠嚰佑颓芭c加油后行駛的速度相同，所以行駛相同的路程所用的油量也相同，所以加油后行駛210km的用油量也是36因?yàn)?5L

17.【答案】解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，根據(jù)題意，得a+b所以這個(gè)三位數(shù)是275．

18.【答案】解：設(shè)原來的三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，根據(jù)題意，得b解得a=1,b=3,

19.【答案】解：把x