2025年下學期初中數(shù)學二次根式混合運算試卷考試時間：90分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{\frac{1}{3}}$C.$\sqrt{5a}$（$a\geq0$）D.$\sqrt{a^2+1}$若二次根式$\sqrt{x-2}$在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$計算$\sqrt{8}-\sqrt{2}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{6}$B.$2\sqrt{2}$C.$\sqrt{2}$D.$2$下列運算正確的是（）A.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}\times\sqrt{2}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4$D.$(\sqrt{3})^2=6$若$a=\sqrt{5}+2$，$b=\sqrt{5}-2$，則$a$與$b$的關(guān)系是（）A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.互為負倒數(shù)D.以上都不對計算$(\sqrt{3}-2)^2$的結(jié)果是（）A.$7-4\sqrt{3}$B.$7+4\sqrt{3}$C.$1-4\sqrt{3}$D.$1+4\sqrt{3}$若$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，則$x$的取值范圍是（）A.$x>3$B.$x\geq3$C.$x<3$D.$x\leq3$已知$x=2-\sqrt{3}$，則代數(shù)式$x^2-4x+5$的值是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$若最簡二次根式$\sqrt{2a+1}$與$\sqrt{3a-2}$可以合并，則$a$的值是（）A.$3$B.$2$C.$1$D.$0$已知$a$，$b$為實數(shù)，且$\sqrt{a-5}+2\sqrt{10-2a}=b+4$，則$a+b$的值是（）A.$1$B.$2$C.$3$D.$4$二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）化簡：$\sqrt{27}=$；$\sqrt{\frac{3}{2}}=$。計算：$\sqrt{2}\times\sqrt{6}=$；$\sqrt{18}-\sqrt{8}=$。若$\sqrt{x}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{x(x-3)}$，則$x$的取值范圍是________。已知$x+\frac{1}{x}=3$，則$x^2+\frac{1}{x^2}=$；$\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=$（假設(shè)$x>1$）。實數(shù)$a$在數(shù)軸上的位置如圖所示，則$\sqrt{(a-1)^2}+\sqrt{(a-2)^2}=$________。（數(shù)軸提示：$1<a<2$）觀察下列等式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}=2\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}=3\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}=4\sqrt{\frac{1}{5}}$，…根據(jù)以上規(guī)律，寫出第$n$個等式：________（用含$n$的代數(shù)式表示，$n$為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（6分）計算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$。（6分）計算：$(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)-(\sqrt{3}-1)^2$。（8分）計算：$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$。（8分）化簡求值：$(a+\sqrt{ab})\div(\sqrt{a}+\sqrt)-\sqrt$，其中$a=3$，$b=4$。（8分）已知$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，求代數(shù)式$\frac{x^2-y^2}{x^2y+xy^2}$的值。（10分）已知$a$，$b$滿足$\sqrt{a-2b}+\vertb-2\vert=0$，解關(guān)于$x$的方程$(a+2)x+b^2=a-1$。（10分）閱讀下列材料，回答問題：材料：在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：$\frac{5}{\sqrt{3}}=\frac{5\times\sqrt{3}}{\sqrt{3}\times\sqrt{3}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}-1)}{3-1}=\sqrt{3}-1$。以上這種化簡的方法叫做“分母有理化”。（1）請用上述方法化簡$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$；（2）化簡：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\dots+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$。（10分）已知$a$，$b$為有理數(shù)，且$\sqrt{8}+\sqrt{18}+\sqrt{\frac{1}{8}}=a+b\sqrt{2}$，求$a$，$b$的值。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分，供學有余力的同學挑戰(zhàn)）已知$x=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，$y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$3x^2-5xy+3y^2$的值。對于任意正實數(shù)$a$，$b$，定義運算“$\oplus$”如下：$a\oplusb=\frac{\sqrt{a+b}}{\sqrt{a}+\sqrt}$，例如：$2\oplus3=\frac{\sqrt{2+3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{15}-\sqrt{10}$。（1）計算：$3\oplu