2025年下學期初中數(shù)學競賽預測題演練試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）已知實數(shù)(a)滿足(a^2-2025a+1=0)，則代數(shù)式(a^2-2024a+\frac{2025}{a^2+1})的值為（）A.2023B.2024C.2025D.2026若關(guān)于(x)的方程(x^2+(2k+1)x+k^2-1=0)的兩實根的平方和為2，則(k)的值為（）A.-1B.1C.(-\frac{3}{2})D.(\frac{3}{2})如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(AD=8)，點(E)為(BC)中點，點(F)在(CD)上，且(CF=2)，連接(AE)、(BF)交于點(G)，則(AG)的長為（）A.(\frac{15}{4})B.(\frac{20}{3})C.5D.(\frac{25}{4})已知(a)、(b)、(c)為正實數(shù)，且滿足(a+b+c=6)，(ab+bc+ca=9)，則(a)、(b)、(c)中最大數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.4定義新運算“(\otimes)”：對于任意實數(shù)(m)、(n)，有(m\otimesn=m^2-mn+n^2)，則方程((x\otimes2)-5=0)的所有實數(shù)根之和為（）A.2B.3C.4D.5二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）若正整數(shù)(m)、(n)滿足(m^2-n^2=2025)，則所有可能的((m,n))組數(shù)為________。如圖，(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，以(C)為圓心、(r)為半徑作圓，若圓(C)與斜邊(AB)有兩個交點，則(r)的取值范圍是________。已知(x)、(y)為正整數(shù)，且滿足(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2025})，則(x+y)的最小值為________。一個不透明的袋子中裝有編號為1至10的10個球，其中編號為1、2、3的球各2個，編號為4、5的球各3個?，F(xiàn)從中隨機摸出3個球，則摸出的球編號之和為偶數(shù)的概率為________。已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像過點((-1,2))、((2,5))，且對任意實數(shù)(x)，都有(y\geqx)，則(a+b+c)的最小值為________。三、解答題（共4小題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）（本題滿分20分）已知關(guān)于(x)的方程(x^2-(2k+1)x+k^2+k=0)的兩實根為(x_1)、(x_2)，且滿足(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{13}{6})，其中(k>0)。（1）求(k)的值；（2）若以方程的兩根為邊長的等腰三角形的周長為16，求該三角形的面積。（本題滿分20分）如圖，在菱形(ABCD)中，(AB=5)，(\angleBAD=60^\circ)，點(E)為(AD)中點，點(F)在(CD)上，且(CF=2FD)，連接(BE)、(BF)交于點(G)。（1）求證：(BG=2GE)；（2）求四邊形(AGFD)的面積。（本題滿分20分）已知函數(shù)(y=|x^2-4x+3|)，直線(y=kx-1)與該函數(shù)圖像交于(A)、(B)、(C)三點（(A)在最左側(cè)，(C)在最右側(cè)），且滿足(AB=BC)。（1）求(k)的值；（2）求(\triangleABC)的面積。（本題滿分25分）在平面直角坐標系中，點(A(0,3))，(B(4,0))，點(P)為線段(AB)上一動點（不與(A)、(B)重合），過點(P)分別作(PD\perpy)軸于(D)，(PE\perpx)軸于(E)，連接(DE)。（1）求線段(DE)的長度；（2）設(shè)(PD=m)，(\trianglePDE)的面積為(S)，求(S)關(guān)于(m)的函數(shù)關(guān)系式，并求出(S)的最大值；（3）在點(P)運動過程中，是否存在點(P)使得(\triangleADE)為等腰三角形？若存在，求出點(P)的坐標；若不存在，說明理由。參考答案及評分標準（簡要提示）一、選擇題B2.C3.A4.C5.A二、填空題67.(\frac{24}{5}<r\leq6)8.81829.(\frac{11}{20})10.4三、解答題（1）(k=6)；（2）面積為(12\sqrt{2})或(15)（2）面積為(\frac{25\sqrt{3}}{8})（1）(k=1)；（2）面積為(4\sqrt{2})（1）(DE=5)；（2）(S_{\text{max}}