2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)特殊平行四邊形試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列關(guān)于特殊平行四邊形的說(shuō)法正確的是（）A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.菱形的四條邊相等，但對(duì)角線不一定垂直D.矩形的對(duì)角線互相平分且相等，所以矩形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，兩對(duì)角線的長(zhǎng)度之比為3∶4，則菱形的面積為（）A.24cm2B.48cm2C.96cm2D.120cm2矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=120°，AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AF=1/2AB，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△ABE≌△ADFB.BE⊥DFC.∠F=∠AEBD.BF=DE下列條件中，能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.對(duì)角線互相垂直的四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C.四條邊相等的平行四邊形D.一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，PF⊥BC于F，連接EF，則EF的最小值為（）A.12/5B.2C.5/2D.3菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE，則AE的長(zhǎng)為（）A.3√3B.4√3C.5D.6如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且BE=DF，連接EF交BD于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定成立的是（）A.OE=OFB.EF⊥BDC.AE=CFD.△BOE≌△DOF正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接AP、EF，則AP+EF的最小值為（）A.4√2B.4C.2√5D.5如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，AC平分∠BAD，下列結(jié)論中，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A.AC=BDB.AD=CDC.∠ABC=∠ADCD.AC⊥BD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，則其面積為_(kāi)_______cm2。菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的高為_(kāi)_______。矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少4cm，且矩形的周長(zhǎng)為28cm，則AB=________cm，BC=________cm。如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，且CE=2BE，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，則∠B'AD的度數(shù)為_(kāi)_______。如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），對(duì)角線AC=6，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______。在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿BP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，當(dāng)點(diǎn)A'落在矩形的對(duì)稱軸上時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共7小題，共66分）（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC=12，BD=16，求菱形的邊長(zhǎng)及高。（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，求證：四邊形ADCE是矩形。（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°，連接EF。（1）求證：EF=BE+DF；（2）若AB=4，BE=1，求EF的長(zhǎng)。（10分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，連接CE、AF。（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面積。（10分）如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AE=AF，連接CE、CF。（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）若AB=6，AE=2，求△CEF的面積。（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A（8，0），C（0，6），點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在OA上，且AE=2OE。（1）求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿EO方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是菱形？（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接AP、EF。（1）求證：AP=EF且AP⊥EF；（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BD中點(diǎn)時(shí)，求四邊形PECF的面積；（3）設(shè)DP=x，△APD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（本部分僅為命題參考，實(shí)際試卷無(wú)需附帶）一、選擇題B2.C3.C4.D5.C6.A7.A8.A9.B10.A二、填空題1812.24/513.5，914.15°15.（-3，4）16.5/2或10/3三、解答題邊長(zhǎng)為10，高為9.6（過(guò)程略）提示：先證四邊形ADCE是平行四邊形，再證∠ADC=90°（過(guò)程略）（1）提示：延長(zhǎng)CB至G，使BG=DF，證△AGB≌△AFD，再證△AGE≌△AFE；（2）EF=5（1）提示：證△AOE≌△COF，得OE=OF，再證AC⊥EF；（2）20（1）提示：證BC=D