2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與生成藝術(shù)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）黃金分割比例φ的近似值是（）A.1.518B.1.618C.1.732D.1.414分形幾何中，科赫雪花的分形維數(shù)是（）A.1.2618B.1.585C.2.0D.2.585下列藝術(shù)作品中未使用黃金分割的是（）A.達(dá)芬奇《蒙娜麗莎》B.米開朗基羅《大衛(wèi)》C.蒙德里安《紅黃藍(lán)構(gòu)圖》D.梵高《星月夜》在參數(shù)方程x=cost，y=sint中，當(dāng)t∈[0,2π]時形成的圖形是（）A.橢圓B.拋物線C.圓D.雙曲線莫比烏斯帶的拓?fù)涮卣魇牵ǎ〢.有2個面1條邊B.有1個面1條邊C.有1個面2條邊D.有2個面2條邊分形藝術(shù)的本質(zhì)特征是（）A.嚴(yán)格對稱B.自相似性C.黃金分割D.透視原理巴赫《賦格的藝術(shù)》中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.斐波那契數(shù)列B.群論C.對稱變換D.概率論3D建模中常用的極小曲面在數(shù)學(xué)上的特征是（）A.表面積最小B.體積最大C.曲率為零D.高度對稱線性透視法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（）A.射影幾何B.微分方程C.概率論D.數(shù)論下列哪個軟件不能用于生成藝術(shù)創(chuàng)作（）A.ProcessingB.p5.jsC.MATLABD.Photoshop二、填空題（每題4分，共40分）斐波那契數(shù)列的前5項(xiàng)是____________________。黃金矩形的寬長比是________。曼德博集合的邊界具有________維數(shù)。圣母百花大教堂穹頂?shù)脑O(shè)計(jì)采用了________幾何原理。8比特音樂中，采樣率8000Hz表示每秒采樣________次。埃舍爾版畫《瀑布》中違背的幾何原理是________。分形樹的生成規(guī)則通常是每次迭代將線段按比例分成________段。參數(shù)方程x=t2-1，y=2t（t∈R）表示的曲線是________。慕尼黑奧林匹克場館棚頂運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是________。色彩理論中的RGB模型用________個數(shù)值表示一種顏色。三、解答題（共80分）1.幾何與藝術(shù)（15分）某藝術(shù)工作室計(jì)劃創(chuàng)作一幅基于黃金分割的抽象畫，畫布尺寸為100cm×150cm。（1）驗(yàn)證該畫布是否符合黃金矩形比例；（2）若在畫布內(nèi)繪制一個黃金螺旋，寫出其極坐標(biāo)方程；（3）計(jì)算螺旋線第3圈與第5圈之間的面積差。2.分形藝術(shù)創(chuàng)作（20分）使用迭代函數(shù)系統(tǒng)（IFS）生成一棵分形樹：（1）定義初始圖形為長度10cm的線段；（2）制定迭代規(guī)則：每次迭代將線段分為3等份，在中間段的垂直方向生成原長1/2的新線段；（3）計(jì)算經(jīng)過3次迭代后的總線段長度；（4）繪制迭代過程示意圖（要求標(biāo)注關(guān)鍵尺寸）。3.參數(shù)方程繪畫（15分）已知蝴蝶曲線的參數(shù)方程為：x=sint(e^(cost)-2cos4t-sin?(t/12))y=cost(e^(cost)-2cos4t-sin?(t/12))其中t∈[0,2π]（1）計(jì)算t=0,π/2,π,3π/2時的坐標(biāo)值；（2）分析曲線的對稱性；（3）若要在Processing中繪制該曲線，寫出核心代碼片段。4.音樂與數(shù)學(xué)（15分）8比特音樂通過向音頻設(shè)備發(fā)送字節(jié)流產(chǎn)生聲音，每個字節(jié)表示一個采樣點(diǎn)的振幅（0-255）。（1）若要生成440Hz的標(biāo)準(zhǔn)A音（波長約0.78m），計(jì)算在8000Hz采樣率下的周期采樣點(diǎn)數(shù)；（2）設(shè)計(jì)一個簡單的正弦波函數(shù)y=128+127sin(2πft)，其中f=440Hz，寫出前5個采樣點(diǎn)的振幅值（保留整數(shù)）；（3）如何通過修改函數(shù)參數(shù)使音調(diào)升高一個八度？5.建筑中的數(shù)學(xué)（15分）某建筑設(shè)計(jì)采用極小曲面作為屋頂結(jié)構(gòu)，其方程為z=cosxsiny。（1）計(jì)算點(diǎn)(0,0,0)處的切平面方程；（2）證明該曲面滿足極小曲面的條件（平均曲率為零）；（3）若要使用3D打印技術(shù)制作該曲面模型，簡述需要的數(shù)學(xué)處理步驟。四、創(chuàng)作實(shí)踐題（共100分）1.分形藝術(shù)設(shè)計(jì)（40分）選擇以下任一主題，創(chuàng)作一幅分形藝術(shù)作品并撰寫設(shè)計(jì)說明（300字以上）：A.基于科赫曲線的雪花圖案B.利用IFS方法生成的山脈景觀C.朱利亞集合的色彩映射要求：明確寫出數(shù)學(xué)迭代公式說明色彩選擇的數(shù)學(xué)依據(jù)分析作品中的自相似性特征提交作品效果圖及參數(shù)設(shè)置2.動態(tài)藝術(shù)編程（60分）使用p5.js編寫一個生成藝術(shù)程序，實(shí)現(xiàn)以下功能：（1）創(chuàng)建一個隨鼠標(biāo)移動而變化的分形圖案；（2）運(yùn)用至少兩種幾何變換（平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等）；（3）實(shí)現(xiàn)色彩隨時間變化的效果；（4）代碼中需包含注釋，解釋關(guān)鍵數(shù)學(xué)原理；（5）提交完整代碼及運(yùn)行效果圖，并撰寫200字創(chuàng)作說明。附加題（20分）探索數(shù)學(xué)中的"不可能物體"在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用，以埃舍爾的作品為例，分析其中蘊(yùn)含的拓?fù)鋵W(xué)思想，并設(shè)計(jì)一個新的