2025年下學期初中數(shù)學綜合能力提升試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(0.1010010001…)D.(\cos60°)若關于(x)的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個不相等的實數(shù)根，則(k)的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3})，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})某班50名學生的數(shù)學測試成績統(tǒng)計如下表，其中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”（85分及以上）的頻率是（）成績（分）60以下60-7070-8080-9090-100人數(shù)37121810A.0.16B.0.36C.0.56D.0.76若點(A(m,2))與點(B(3,n))關于原點對稱，則(m+n)的值為（）A.-5B.-1C.1D.5下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形計算(\sqrt{12}-\sqrt{3}\times(2-\sqrt{3}))的結果是（）A.(3-\sqrt{3})B.(\sqrt{3}-3)C.(3)D.(-\sqrt{3})如圖，在半徑為5的(\odotO)中，弦(AB=6)，則圓心(O)到弦(AB)的距離為（）A.3B.4C.5D.6已知一次函數(shù)(y=kx+b)的圖像經(jīng)過點((1,3))和((-1,-1))，則該函數(shù)的解析式為（）A.(y=2x+1)B.(y=2x-1)C.(y=-2x+1)D.(y=-2x-1)在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出2個球，恰好摸到1個紅球和1個白球的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(E)是邊(BC)的中點，連接(AE)，則(AE)的長為（）A.5B.(\sqrt{13})C.(2\sqrt{13})D.(\sqrt{37})已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（）A.(a>0)，(b>0)，(c>0)B.(a<0)，(b<0)，(c>0)C.(a<0)，(b>0)，(c<0)D.(a>0)，(b<0)，(c<0)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）分解因式：(3x^2-12=)__________。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^2+b^2=)__________。一個扇形的圓心角為(120°)，半徑為6，則該扇形的面積為__________（結果保留(\pi)）。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90°)，(\sinA=\frac{3}{5})，(BC=6)，則(AB=)__________。若關于(x)的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，則(m=)__________。觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，第(n)個等式為__________（用含(n)的代數(shù)式表示，(n)為正整數(shù)）。三、解答題（本大題共7小題，共90分）19.（12分）計算與化簡：（1）計算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt[3]{-8}+2\sin60°)；（2）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{x}{2-x}\right)\div\frac{x-1}{x-2})，其中(x=-1)。20.（12分）解方程組與不等式組：（1）解方程組：(\begin{cases}2x+y=5\x-3y=6\end{cases})；（2）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并寫出它的所有整數(shù)解。21.（12分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(E)、(F)分別在邊(AB)、(CD)上，且(AE=CF)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBF)；（2）若(\angleDAB=60°)，(AD=4)，(AE=2)，求四邊形(DEBF)的面積。22.（14分）某商店銷售一種進價為每件30元的商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關系，其部分對應數(shù)據(jù)如下表：銷售單價(x)（元）405060銷售量(y)（件）302010（1）求(y)與(x)之間的函數(shù)關系式；（2）若商店每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關系式，并求出當銷售單價為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少？23.（14分）如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(D)，交(AC)于點(E)，過點(D)作(DF\perpAC)于點(F)。（1）求證：(DF)是(\odotO)的切線；（2）若(AB=10)，(\angleC=30°)，求(EF)的長。24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))、(B(3,0))、(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，過點(P)作(PD\perpx)軸于點(D)，交直線(BC)于點(Q)。當點(P)在第一象限時，求線段(PQ)的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(M)，使得(\triangleBMC)是等腰三角形？若存在，直接寫出點(M)的坐標；若不存在，說明理由。25.（14分）問題探究：（1）如圖1，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90°)，(AC=BC=4)，點(D)是(AB)的中點，點(E)、(F)分別在(AC)、(BC)上，且(DE\perpDF)，求證：(AE+BF=EF)；（2）如圖2，在（1）的條件下，若點(E)在(AC)的延長線上，點(F)在(BC)的延長線上，(DE\perpD