基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法：原理、應(yīng)用與優(yōu)化一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今復(fù)雜多變的電子戰(zhàn)環(huán)境中，雷達(dá)作為獲取目標(biāo)信息的關(guān)鍵設(shè)備，其性能和技術(shù)水平直接影響著作戰(zhàn)的勝負(fù)。低截獲概率（LowProbabilityofIntercept,LPI）雷達(dá)憑借其獨(dú)特的優(yōu)勢，如低被截獲概率、強(qiáng)抗干擾能力、高分辨率以及良好的隱蔽性等，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中發(fā)揮著愈發(fā)重要的作用。LPI雷達(dá)通過采用先進(jìn)的信號設(shè)計(jì)和處理技術(shù)，使得敵方難以檢測和識別其發(fā)射的信號，從而為己方作戰(zhàn)行動提供了有力的支持和保障。LPI雷達(dá)信號識別技術(shù)在電子戰(zhàn)中具有不可替代的關(guān)鍵地位，是電子情報(bào)偵察和電子支援措施的核心環(huán)節(jié)。準(zhǔn)確識別LPI雷達(dá)信號，能夠?yàn)榧悍教峁┘皶r(shí)、準(zhǔn)確的情報(bào)信息，幫助作戰(zhàn)人員了解敵方雷達(dá)的類型、工作模式和意圖，從而做出科學(xué)合理的決策，制定有效的作戰(zhàn)策略。在面對敵方的LPI雷達(dá)威脅時(shí)，通過識別其信號特征，可以快速判斷敵方的作戰(zhàn)部署和行動方向，為己方的防御和反擊提供寶貴的時(shí)間和信息支持。此外，LPI雷達(dá)信號識別技術(shù)還能夠?yàn)殡娮痈蓴_和反干擾提供指導(dǎo)，提高電子戰(zhàn)的作戰(zhàn)效能。通過了解敵方雷達(dá)的信號特性，可以針對性地設(shè)計(jì)干擾信號，有效地干擾敵方雷達(dá)的正常工作，削弱其作戰(zhàn)能力；同時(shí)，也可以根據(jù)識別結(jié)果，采取相應(yīng)的反干擾措施，保護(hù)己方雷達(dá)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。隨著科技的不斷進(jìn)步和戰(zhàn)爭形態(tài)的演變，LPI雷達(dá)技術(shù)也在持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新。新型LPI雷達(dá)不斷涌現(xiàn)，其信號調(diào)制方式日益復(fù)雜多樣，這給LPI雷達(dá)信號識別帶來了前所未有的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的基于脈沖描述字五大特征（特征到達(dá)方向與時(shí)間(DOA/TOA)、射頻(RF)、脈寬(PA)、脈沖重復(fù)間隔(PRI)）的識別方法，在面對這些新型LPI雷達(dá)信號時(shí)，顯得力不從心。這些方法往往依賴于人工提取特征，難以適應(yīng)新體制雷達(dá)的發(fā)展和作戰(zhàn)環(huán)境的變化。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，新型LPI雷達(dá)信號的特征可能被噪聲淹沒或受到干擾，使得傳統(tǒng)方法的識別準(zhǔn)確率大幅下降。因此，研究更加高效、準(zhǔn)確的LPI雷達(dá)信號識別算法，已成為當(dāng)前電子戰(zhàn)領(lǐng)域的迫切需求。稀疏自編碼器（SparseAutoencoder,SAE）作為一種強(qiáng)大的深度學(xué)習(xí)算法，近年來在信號處理和模式識別等領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的潛力。SAE能夠自動學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征，通過對輸入數(shù)據(jù)的編碼和解碼過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維和特征提取。與傳統(tǒng)的特征提取方法相比，SAE具有更強(qiáng)的自適應(yīng)性和學(xué)習(xí)能力，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的特征關(guān)聯(lián)，從而提高信號識別的準(zhǔn)確率。在圖像識別領(lǐng)域，SAE可以自動學(xué)習(xí)圖像的紋理、形狀等特征，實(shí)現(xiàn)對圖像的準(zhǔn)確分類；在語音識別領(lǐng)域，SAE能夠提取語音信號的聲學(xué)特征，提高語音識別的精度。將SAE算法應(yīng)用于LPI雷達(dá)信號識別，有望為解決當(dāng)前LPI雷達(dá)信號識別面臨的挑戰(zhàn)提供新的思路和方法。通過利用SAE自動提取LPI雷達(dá)信號的特征，可以克服傳統(tǒng)方法依賴人工提取特征的局限性，提高識別算法的魯棒性和適應(yīng)性，從而在復(fù)雜的電磁環(huán)境中準(zhǔn)確識別LPI雷達(dá)信號，為電子戰(zhàn)的勝利提供有力的技術(shù)支持。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在LPI雷達(dá)信號識別的研究歷程中，早期主要依賴傳統(tǒng)的信號處理和分析方法。這些方法基于雷達(dá)信號的基本特征，如脈沖幅度、寬度、重復(fù)頻率等，通過人工設(shè)計(jì)的特征提取算法和分類器來實(shí)現(xiàn)信號識別。然而，隨著LPI雷達(dá)技術(shù)的迅速發(fā)展，其信號的復(fù)雜性和多樣性不斷增加，傳統(tǒng)方法逐漸暴露出局限性。在面對復(fù)雜調(diào)制的LPI雷達(dá)信號時(shí)，傳統(tǒng)方法難以準(zhǔn)確提取有效的特征，導(dǎo)致識別準(zhǔn)確率較低，且對噪聲和干擾的魯棒性較差。為了應(yīng)對這些挑戰(zhàn)，國內(nèi)外學(xué)者開始將目光轉(zhuǎn)向機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域，探索新的LPI雷達(dá)信號識別方法。在國外，[具體人名1]提出了一種基于支持向量機(jī)（SVM）的LPI雷達(dá)信號識別算法，該算法通過對信號的時(shí)頻特征進(jìn)行提取和分析，利用SVM強(qiáng)大的分類能力實(shí)現(xiàn)信號識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在一定信噪比條件下，該算法對常見的LPI雷達(dá)信號具有較高的識別準(zhǔn)確率，但在低信噪比環(huán)境下，識別性能有所下降。[具體人名2]則研究了基于深度學(xué)習(xí)的LPI雷達(dá)信號識別方法，構(gòu)建了深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）模型。通過對大量雷達(dá)信號樣本的學(xué)習(xí)，CNN模型能夠自動提取信號的深層次特征，從而提高識別準(zhǔn)確率。在復(fù)雜電磁環(huán)境下，該模型對多種LPI雷達(dá)信號的識別表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性，但模型的訓(xùn)練時(shí)間較長，計(jì)算復(fù)雜度較高。在國內(nèi)，相關(guān)研究也取得了豐碩的成果。李世通等人提出了一種基于高次時(shí)頻特征的雷達(dá)信號識別算法，利用時(shí)頻變換得到雷達(dá)信號的時(shí)頻分布，通過冪次化計(jì)算得到信號的高次時(shí)頻圖像，提取時(shí)頻圖像的灰度梯度共生矩陣和偽Zernike特征并組成聯(lián)合特征向量，最后通過支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號的分類識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在信噪比為?6dB時(shí)，該算法對8種典型雷達(dá)信號的整體識別準(zhǔn)確率能達(dá)到95%以上。LiPeng采用多特征融合算法，利用自動編碼器（AE）、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）提取不同特征，然后進(jìn)行特征融合，減少了特征上的冗余信息，可以識別12種不同的調(diào)制信號，包括Costas、LFM、NLFM、BPSK、P1-P4和T1-T4碼，在-6dB的信噪比下，平均識別成功率為95.5％。XueNi構(gòu)造一個(gè)多分辨率深度卷積網(wǎng)絡(luò)對LPI雷達(dá)信號進(jìn)行識別，在低信噪比-8dB情況下，該方法對12種不同的LPI雷達(dá)信號的整體識別準(zhǔn)確率可達(dá)95.2％。稀疏自編碼器（SAE）作為深度學(xué)習(xí)中的重要算法，在信號處理和模式識別領(lǐng)域的應(yīng)用研究也在不斷深入。在圖像識別領(lǐng)域，[具體人名3]利用SAE對圖像進(jìn)行特征提取和降維，有效地減少了圖像數(shù)據(jù)的維度，同時(shí)保留了關(guān)鍵特征，提高了圖像分類的效率和準(zhǔn)確率。在語音識別方面，[具體人名4]提出了基于SAE的語音特征學(xué)習(xí)方法，能夠自動學(xué)習(xí)語音信號的特征表示，提升了語音識別系統(tǒng)在復(fù)雜環(huán)境下的性能。將SAE應(yīng)用于LPI雷達(dá)信號識別的研究也逐漸展開。有研究構(gòu)建了基于SAE的LPI雷達(dá)信號識別模型，通過對雷達(dá)信號的時(shí)頻圖像進(jìn)行訓(xùn)練，SAE能夠自動提取信號的特征，然后結(jié)合分類器實(shí)現(xiàn)信號識別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法在一定程度上提高了LPI雷達(dá)信號的識別準(zhǔn)確率，尤其是在處理復(fù)雜信號時(shí)，表現(xiàn)出比傳統(tǒng)方法更強(qiáng)的特征提取能力。然而，目前基于SAE的LPI雷達(dá)信號識別研究仍處于發(fā)展階段，在模型的優(yōu)化、特征提取的有效性以及對復(fù)雜電磁環(huán)境的適應(yīng)性等方面，還存在諸多問題需要進(jìn)一步研究和解決。例如，如何選擇合適的SAE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以提高模型的泛化能力和魯棒性；如何更好地融合SAE提取的特征與其他特征，以提升識別準(zhǔn)確率等。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究旨在深入探究基于稀疏自編碼器（SAE）的LPI雷達(dá)信號識別算法，主要涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：LPI雷達(dá)信號特征分析與提取：全面剖析LPI雷達(dá)信號的特性，包括線性調(diào)頻（LFM）、非線性調(diào)頻（NLFM）、二相編碼（BPSK）、多相編碼（P1-P4、T1-T4）以及Costas編碼等多種調(diào)制方式的信號特征。運(yùn)用時(shí)頻分析方法，如短時(shí)傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、Wigner-Ville分布（WVD）和Choi-Williams分布（CWD）等，將時(shí)域的LPI雷達(dá)信號轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像，從時(shí)域和頻域聯(lián)合的角度進(jìn)行特征表示，以獲取更豐富的信號特征信息。在此基礎(chǔ)上，分析不同時(shí)頻分析方法在處理LPI雷達(dá)信號時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)，以及時(shí)頻圖像的特征分布規(guī)律，為后續(xù)的特征提取和模型訓(xùn)練提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。稀疏自編碼器模型構(gòu)建與優(yōu)化：構(gòu)建基于稀疏自編碼器的LPI雷達(dá)信號特征學(xué)習(xí)模型。深入研究稀疏自編碼器的結(jié)構(gòu)和原理，包括編碼器和解碼器的設(shè)計(jì)，以及稀疏性約束的實(shí)現(xiàn)方式。通過調(diào)整網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、稀疏性參數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，優(yōu)化SAE模型的性能，提高其對LPI雷達(dá)信號特征的提取能力。采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對SAE模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，自動學(xué)習(xí)LPI雷達(dá)信號的內(nèi)在特征表示，減少對人工特征工程的依賴。同時(shí)，結(jié)合反向傳播算法（BP）對模型進(jìn)行微調(diào)，進(jìn)一步優(yōu)化模型的參數(shù)，提高模型的準(zhǔn)確性和泛化能力。識別算法設(shè)計(jì)與性能評估：設(shè)計(jì)基于SAE的LPI雷達(dá)信號識別算法，將SAE提取的特征與分類器相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對LPI雷達(dá)信號的準(zhǔn)確分類。研究不同分類器，如支持向量機(jī)（SVM）、Softmax分類器、K近鄰算法（KNN）等，在LPI雷達(dá)信號識別中的應(yīng)用效果，分析其優(yōu)缺點(diǎn)和適用場景。通過大量的實(shí)驗(yàn)，對比不同分類器與SAE結(jié)合后的識別性能，選擇最優(yōu)的分類器和參數(shù)配置，以提高識別算法的準(zhǔn)確率和可靠性。此外，還需考慮算法在不同信噪比（SNR）條件下的性能表現(xiàn)，以及對復(fù)雜電磁環(huán)境的適應(yīng)性，評估算法的魯棒性和實(shí)用性。算法對比與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：將基于SAE的LPI雷達(dá)信號識別算法與其他傳統(tǒng)識別算法和現(xiàn)有先進(jìn)算法進(jìn)行全面對比分析。選擇經(jīng)典的基于脈沖描述字（PDW）特征的識別算法，以及近年來提出的基于深度學(xué)習(xí)的算法，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）及其變體長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）、門控循環(huán)單元（GRU）等，作為對比算法。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和數(shù)據(jù)集下，對各種算法的識別準(zhǔn)確率、召回率、F1值、運(yùn)行時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)評估，分析基于SAE的算法在不同指標(biāo)上的優(yōu)勢和不足。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性和優(yōu)越性，為實(shí)際應(yīng)用提供有力的支持。1.3.2研究方法為實(shí)現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本研究將綜合運(yùn)用以下多種研究方法：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于LPI雷達(dá)信號識別、稀疏自編碼器、深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域的學(xué)術(shù)文獻(xiàn)、研究報(bào)告和專利資料。深入了解相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢和關(guān)鍵技術(shù)，分析現(xiàn)有研究成果的優(yōu)點(diǎn)和不足，為本研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路。通過對文獻(xiàn)的梳理和總結(jié)，明確研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，確定研究的切入點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)，避免重復(fù)研究，提高研究的效率和質(zhì)量。理論分析法：對LPI雷達(dá)信號的調(diào)制原理、時(shí)頻分析方法、稀疏自編碼器的數(shù)學(xué)原理和算法流程進(jìn)行深入的理論分析。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)相關(guān)的公式和算法，從理論上分析算法的性能和可行性。通過理論分析，深入理解LPI雷達(dá)信號的特征本質(zhì)，以及稀疏自編碼器在特征提取和信號識別中的作用機(jī)制，為算法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。仿真實(shí)驗(yàn)法：利用MATLAB、Python等仿真軟件平臺，構(gòu)建LPI雷達(dá)信號的仿真模型，生成包含多種調(diào)制方式和不同信噪比的LPI雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集。在仿真環(huán)境中，對各種時(shí)頻分析方法、稀疏自編碼器模型和識別算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和性能評估。通過調(diào)整仿真參數(shù)，模擬不同的電磁環(huán)境和信號特性，研究算法在不同條件下的性能變化規(guī)律。同時(shí)，利用仿真實(shí)驗(yàn)可以快速驗(yàn)證算法的可行性和有效性，為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持。對比分析法：將基于SAE的LPI雷達(dá)信號識別算法與其他傳統(tǒng)和先進(jìn)算法進(jìn)行對比分析。從識別準(zhǔn)確率、召回率、F1值、運(yùn)行時(shí)間、計(jì)算復(fù)雜度等多個(gè)方面進(jìn)行量化評估，分析不同算法的優(yōu)勢和劣勢。通過對比分析，明確基于SAE的算法在LPI雷達(dá)信號識別中的地位和價(jià)值，找出算法存在的不足之處，為進(jìn)一步改進(jìn)算法提供參考依據(jù)。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1LPI雷達(dá)信號概述2.1.1LPI雷達(dá)工作原理低截獲概率（LPI）雷達(dá)旨在降低其發(fā)射信號被敵方偵察設(shè)備截獲的可能性，同時(shí)確保在有效作用距離內(nèi)能夠準(zhǔn)確探測目標(biāo)。其核心工作原理是通過巧妙地控制雷達(dá)信號的特征參數(shù)，使其在復(fù)雜的電磁環(huán)境中難以被敵方察覺。LPI雷達(dá)會采用低功率發(fā)射技術(shù)。傳統(tǒng)雷達(dá)為了保證探測距離，通常會以較高的功率發(fā)射信號，這使得敵方偵察設(shè)備能夠在較遠(yuǎn)的距離上檢測到雷達(dá)信號。而LPI雷達(dá)通過降低發(fā)射功率，將信號強(qiáng)度控制在敵方偵察設(shè)備的檢測閾值以下，從而減少被截獲的風(fēng)險(xiǎn)。為了彌補(bǔ)低功率發(fā)射可能導(dǎo)致的探測距離縮短問題，LPI雷達(dá)會結(jié)合大時(shí)寬帶寬積信號技術(shù)。通過發(fā)射具有大時(shí)寬帶寬積的信號，如線性調(diào)頻（LFM）信號、非線性調(diào)頻（NLFM）信號等，這些信號在時(shí)域上具有較長的持續(xù)時(shí)間，在頻域上具有較寬的帶寬，能夠在低功率發(fā)射的情況下，提高雷達(dá)對目標(biāo)的探測能力。這種信號設(shè)計(jì)方式可以增加信號的能量積累，使得雷達(dá)在接收回波時(shí)，能夠從噪聲中更有效地提取目標(biāo)信息，從而實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離探測目標(biāo)的目的。在信號調(diào)制方面，LPI雷達(dá)運(yùn)用復(fù)雜的調(diào)制方式，如多相編碼（P1-P4、T1-T4等）和頻率編碼（Costas編碼等）。這些調(diào)制方式使得雷達(dá)信號的特征更加復(fù)雜，難以被敵方偵察設(shè)備識別和分析。多相編碼信號通過在不同的相位上進(jìn)行編碼，增加了信號的復(fù)雜度；Costas編碼則通過特定的頻率跳變模式，使信號在頻域上呈現(xiàn)出獨(dú)特的分布特征。敵方偵察設(shè)備在面對這些復(fù)雜調(diào)制的信號時(shí)，需要更復(fù)雜的處理算法和更高的計(jì)算能力來進(jìn)行分析和識別，從而提高了LPI雷達(dá)信號的抗截獲能力。LPI雷達(dá)還會采用低旁瓣天線技術(shù)。天線的旁瓣會發(fā)射出額外的信號能量，這些能量可能被敵方偵察設(shè)備檢測到，從而暴露雷達(dá)的位置。通過設(shè)計(jì)低旁瓣天線，能夠減少旁瓣發(fā)射的信號能量，使雷達(dá)信號更加集中在主瓣方向上，提高雷達(dá)的方向性和隱蔽性。這樣，敵方偵察設(shè)備更難從旁瓣信號中獲取雷達(dá)的信息，進(jìn)一步降低了被截獲的概率。2.1.2LPI雷達(dá)信號特點(diǎn)LPI雷達(dá)信號在時(shí)域、頻域和調(diào)制域等方面具有獨(dú)特的特征，這些特征使其區(qū)別于傳統(tǒng)雷達(dá)信號，同時(shí)也為信號識別帶來了挑戰(zhàn)和機(jī)遇。在時(shí)域上，LPI雷達(dá)信號通常具有較長的脈沖寬度。與傳統(tǒng)雷達(dá)的窄脈沖信號不同，較長的脈沖寬度能夠增加信號的能量積累，提高雷達(dá)對目標(biāo)的探測能力，同時(shí)也有助于降低信號的功率譜密度，使其更難被敵方偵察設(shè)備檢測到。一些LPI雷達(dá)會發(fā)射持續(xù)時(shí)間為幾十微秒甚至毫秒級別的脈沖信號。LPI雷達(dá)信號的脈沖重復(fù)間隔（PRI）可能具有多樣性和復(fù)雜性。它可能采用固定PRI、參差PRI、抖動PRI或滑變PRI等方式。固定PRI方式下，脈沖之間的時(shí)間間隔保持恒定；參差PRI則是采用多個(gè)不同的PRI值交替出現(xiàn)，增加信號的隨機(jī)性；抖動PRI在固定PRI的基礎(chǔ)上引入微小的隨機(jī)抖動，使敵方難以通過常規(guī)的PRI分析方法來識別信號；滑變PRI則是PRI隨時(shí)間逐漸變化，進(jìn)一步增加了信號分析的難度。這些復(fù)雜的PRI變化方式使得敵方偵察設(shè)備難以通過傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法來準(zhǔn)確識別LPI雷達(dá)信號的特征。從頻域角度來看，LPI雷達(dá)信號往往具有較寬的帶寬。寬頻帶信號能夠提供更高的距離分辨率，有助于雷達(dá)更精確地探測目標(biāo)的位置和形狀。一些LPI雷達(dá)信號的帶寬可以達(dá)到數(shù)百兆赫茲甚至更高。部分LPI雷達(dá)信號還會采用頻率捷變或跳頻技術(shù)。頻率捷變是指雷達(dá)在發(fā)射信號時(shí)，其載頻在一定范圍內(nèi)快速隨機(jī)變化；跳頻則是按照預(yù)定的跳頻圖案，在不同的頻率上進(jìn)行快速切換。這些技術(shù)使得雷達(dá)信號在頻域上呈現(xiàn)出動態(tài)變化的特征，敵方偵察設(shè)備難以通過固定頻率的檢測方法來截獲信號，同時(shí)也增加了信號分析的復(fù)雜性。當(dāng)LPI雷達(dá)采用跳頻技術(shù)時(shí)，其跳頻帶寬可能覆蓋多個(gè)頻段，跳頻速率也可能非常高，使得敵方偵察設(shè)備難以跟蹤和分析信號的頻率變化。在調(diào)制域方面，LPI雷達(dá)信號采用了多種復(fù)雜的調(diào)制方式。除了前面提到的多相編碼和頻率編碼外，還包括二相編碼（BPSK）、四相編碼（QPSK）等。不同的調(diào)制方式賦予了信號獨(dú)特的相位和頻率變化規(guī)律，這些調(diào)制方式的組合使用，使得LPI雷達(dá)信號的特征更加復(fù)雜多樣。BPSK信號通過在兩個(gè)相位狀態(tài)之間切換來傳輸信息；QPSK信號則利用四個(gè)相位狀態(tài)進(jìn)行編碼，增加了信息傳輸?shù)男屎托盘柕膹?fù)雜度。這些復(fù)雜的調(diào)制方式使得LPI雷達(dá)信號在調(diào)制域上具有豐富的特征，為信號識別提供了更多的維度和信息，但同時(shí)也對識別算法提出了更高的要求。2.1.3典型LPI雷達(dá)信號模型在LPI雷達(dá)系統(tǒng)中，存在多種典型的信號模型，這些模型具有各自獨(dú)特的特征和應(yīng)用場景，對于理解LPI雷達(dá)信號的本質(zhì)和實(shí)現(xiàn)信號識別具有重要意義。Frank多相碼是一種常用的多相編碼信號模型。它的相位編碼規(guī)律基于數(shù)論中的相關(guān)原理，具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性。Frank多相碼的自相關(guān)函數(shù)在主峰處具有較高的峰值，而旁瓣電平較低，這使得在脈沖壓縮過程中能夠有效地抑制旁瓣干擾，提高信號的檢測性能。其互相關(guān)函數(shù)也具有較低的數(shù)值，不同的Frank多相碼之間的相互干擾較小，有利于在多目標(biāo)環(huán)境下對不同目標(biāo)的信號進(jìn)行區(qū)分和處理。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)rank多相碼常用于需要高分辨率和抗干擾能力的雷達(dá)系統(tǒng)，如對空中目標(biāo)進(jìn)行精確探測和跟蹤的雷達(dá)。P1-P4多相碼也是一類重要的多相編碼信號模型。P1碼的相位變化較為簡單，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值；P2碼在P1碼的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，進(jìn)一步優(yōu)化了信號的性能；P3碼和P4碼則具有更復(fù)雜的相位編碼規(guī)律，它們在時(shí)寬帶寬積和自相關(guān)特性等方面表現(xiàn)出更好的性能。P3碼和P4碼的自相關(guān)函數(shù)主峰尖銳，旁瓣電平極低，能夠在低信噪比環(huán)境下有效地檢測目標(biāo)信號。這些多相碼在雷達(dá)系統(tǒng)中常用于提高距離分辨率和抗干擾能力，在軍事偵察和目標(biāo)識別等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。Costas編碼是一種基于頻率編碼的LPI雷達(dá)信號模型。它通過特定的頻率跳變序列來實(shí)現(xiàn)信號的調(diào)制，具有獨(dú)特的頻率分布特性。Costas編碼的頻率跳變序列滿足一定的數(shù)學(xué)規(guī)律，使得信號在頻域上具有較好的抗干擾能力和低截獲概率特性。其頻率跳變模式能夠有效地避免信號在傳輸過程中受到窄帶干擾的影響，同時(shí)增加了信號被敵方偵察設(shè)備截獲和分析的難度。Costas編碼常用于需要高抗干擾能力和低截獲概率的雷達(dá)系統(tǒng)，如軍事通信雷達(dá)和反隱身雷達(dá)等。線性調(diào)頻（LFM）信號是一種常見的大時(shí)寬帶寬積信號模型。它的頻率隨時(shí)間呈線性變化，具有良好的脈沖壓縮性能。通過匹配濾波處理，LFM信號能夠在接收端實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮，將寬脈沖信號壓縮成窄脈沖，從而提高距離分辨率。LFM信號在雷達(dá)系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用于目標(biāo)探測和測距等任務(wù)，在民用雷達(dá)如氣象雷達(dá)、航空雷達(dá)以及軍事雷達(dá)中都有重要的應(yīng)用。非線性調(diào)頻（NLFM）信號則是頻率隨時(shí)間呈非線性變化的信號模型。與LFM信號相比，NLFM信號具有更靈活的頻率調(diào)制方式，能夠根據(jù)具體的應(yīng)用需求設(shè)計(jì)不同的頻率變化規(guī)律。這使得NLFM信號在某些特定場景下具有更好的性能表現(xiàn)，在復(fù)雜目標(biāo)環(huán)境下，NLFM信號可以通過優(yōu)化頻率調(diào)制方式，更好地適應(yīng)目標(biāo)的散射特性，提高雷達(dá)對目標(biāo)的檢測和識別能力。NLFM信號在一些對信號適應(yīng)性要求較高的雷達(dá)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用。2.2深度學(xué)習(xí)與sSAE算法2.2.1深度學(xué)習(xí)基本概念深度學(xué)習(xí)作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，近年來在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都取得了巨大的成功和廣泛的應(yīng)用。其起源可以追溯到20世紀(jì)40年代，當(dāng)時(shí)科學(xué)家們開始嘗試模擬人類大腦神經(jīng)元的工作方式，構(gòu)建簡單的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。在1943年，WarrenMcCulloch和WalterPitts提出了第一個(gè)人工神經(jīng)元模型，為后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究奠定了基礎(chǔ)。此后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究也逐漸深入，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算能力的限制以及理論研究的不足，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展經(jīng)歷了多次起伏。直到2006年，GeoffreyHinton等人提出了深度學(xué)習(xí)的概念，通過構(gòu)建具有多個(gè)隱藏層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了對數(shù)據(jù)特征的自動學(xué)習(xí)和提取，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能得到了顯著提升，深度學(xué)習(xí)也由此逐漸成為研究熱點(diǎn)。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來以及計(jì)算能力的飛速發(fā)展，特別是圖形處理器（GPU）在深度學(xué)習(xí)中的廣泛應(yīng)用，深度學(xué)習(xí)在圖像識別、語音識別、自然語言處理等多個(gè)領(lǐng)域取得了突破性的進(jìn)展。在圖像識別領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)算法能夠準(zhǔn)確地識別圖像中的物體類別、位置和姿態(tài)等信息，在安防監(jiān)控、自動駕駛、醫(yī)學(xué)影像分析等方面發(fā)揮了重要作用；在語音識別領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)技術(shù)使得語音識別的準(zhǔn)確率大幅提高，推動了智能語音助手、語音交互系統(tǒng)等應(yīng)用的發(fā)展；在自然語言處理領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)模型能夠理解和生成自然語言文本，實(shí)現(xiàn)機(jī)器翻譯、文本分類、情感分析等任務(wù)，為智能客服、智能寫作等應(yīng)用提供了技術(shù)支持。深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)存在著顯著的區(qū)別。傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)通常依賴人工設(shè)計(jì)的特征提取方法，數(shù)據(jù)科學(xué)家需要根據(jù)業(yè)務(wù)經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識，從原始數(shù)據(jù)中提取出能夠代表數(shù)據(jù)特征的信息，然后將這些特征輸入到分類器或回歸模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。在手寫數(shù)字識別任務(wù)中，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法可能需要人工提取數(shù)字圖像的輪廓、筆畫等特征，然后使用支持向量機(jī)（SVM）、決策樹等分類器進(jìn)行識別。這種方式對人工的依賴性較強(qiáng)，且特征提取的效果往往受到數(shù)據(jù)科學(xué)家經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域知識的限制。而深度學(xué)習(xí)則能夠自動從原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，通過構(gòu)建多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，數(shù)據(jù)在網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過多次非線性變換，逐漸提取出從低級到高級的抽象特征。在手寫數(shù)字識別中，深度學(xué)習(xí)模型（如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，CNN）可以直接以原始圖像作為輸入，通過卷積層、池化層等操作，自動學(xué)習(xí)到數(shù)字圖像的特征表示，從而實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的分類。深度學(xué)習(xí)不需要大量的人工特征工程，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的復(fù)雜模式和特征關(guān)聯(lián)，在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)具有明顯的優(yōu)勢。深度學(xué)習(xí)模型通常具有更多的參數(shù)和更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，需要大量的數(shù)據(jù)和計(jì)算資源進(jìn)行訓(xùn)練，但其一旦訓(xùn)練成功，往往能夠取得比傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)更好的性能表現(xiàn)。2.2.2自動編碼器原理自動編碼器（Autoencoder,AE）是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其核心目的是通過對輸入數(shù)據(jù)的編碼和解碼過程，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維、特征提取以及數(shù)據(jù)重建等任務(wù)。它主要由編碼器和解碼器兩部分組成，這兩部分共同構(gòu)成了一個(gè)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在編碼階段，編碼器的作用是將輸入數(shù)據(jù)x映射到一個(gè)低維的特征空間中，得到一個(gè)低維的特征向量z，這個(gè)過程可以表示為z=f(x)，其中f是編碼器的映射函數(shù)，通常由多個(gè)神經(jīng)元層組成，通過對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列的線性變換和非線性激活操作，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的壓縮和特征提取。一個(gè)簡單的編碼器可能包含一個(gè)或多個(gè)全連接層，每個(gè)全連接層通過權(quán)重矩陣W和偏置b對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，然后使用非線性激活函數(shù)（如ReLU函數(shù)）對結(jié)果進(jìn)行激活，從而得到具有一定特征表示的輸出。通過這種方式，編碼器能夠?qū)⒏呔S的輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維的特征向量，這些特征向量包含了輸入數(shù)據(jù)的關(guān)鍵信息，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的降維，減少了數(shù)據(jù)的冗余度。解碼階段則是將編碼階段得到的低維特征向量z映射回原始數(shù)據(jù)空間，得到重建數(shù)據(jù)\hat{x}，這個(gè)過程可以表示為\hat{x}=g(z)，其中g(shù)是解碼器的映射函數(shù)，同樣由多個(gè)神經(jīng)元層組成，其結(jié)構(gòu)和操作與編碼器類似，但作用相反，它通過對低維特征向量進(jìn)行一系列的線性變換和非線性激活操作，將低維特征恢復(fù)為高維的原始數(shù)據(jù)形式。解碼器的輸出\hat{x}應(yīng)該盡可能地接近原始輸入數(shù)據(jù)x，通過最小化重建誤差來調(diào)整編碼器和解碼器的參數(shù)，使得自動編碼器能夠?qū)W習(xí)到有效的特征表示。重建誤差通常使用均方誤差（MSE）等損失函數(shù)來衡量，即L(x,\hat{x})=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\hat{x}_i)^2，其中n是樣本數(shù)量，x_i和\hat{x}_i分別是第i個(gè)樣本的原始數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)。在訓(xùn)練過程中，通過反向傳播算法計(jì)算損失函數(shù)對編碼器和解碼器參數(shù)的梯度，并使用梯度下降等優(yōu)化算法更新參數(shù)，不斷減小重建誤差，從而使自動編碼器能夠準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)到輸入數(shù)據(jù)的特征和結(jié)構(gòu)。自動編碼器在實(shí)際應(yīng)用中具有多種用途。在數(shù)據(jù)降維方面，它能夠?qū)⒏呔S數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為低維數(shù)據(jù)，減少數(shù)據(jù)存儲和傳輸?shù)某杀?，同時(shí)保留數(shù)據(jù)的主要特征，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和處理提供便利。在圖像壓縮領(lǐng)域，自動編碼器可以將高分辨率的圖像壓縮為低維的特征表示，在需要時(shí)再通過解碼器將其恢復(fù)為原始圖像，實(shí)現(xiàn)圖像的高效壓縮和解壓縮；在特征提取方面，自動編碼器學(xué)習(xí)到的低維特征向量可以作為數(shù)據(jù)的特征表示，用于分類、聚類等任務(wù)，這些特征往往比人工設(shè)計(jì)的特征更能反映數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，提高了模型的性能。在手寫數(shù)字識別任務(wù)中，自動編碼器提取的特征可以輸入到分類器中，實(shí)現(xiàn)對手寫數(shù)字的準(zhǔn)確分類；自動編碼器還可以用于數(shù)據(jù)重建，通過對損壞或缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建，恢復(fù)數(shù)據(jù)的原始信息。在圖像修復(fù)任務(wù)中，自動編碼器可以根據(jù)圖像的部分信息重建出完整的圖像，修復(fù)圖像中的噪聲、遮擋等缺陷。2.2.3稀疏自編碼器稀疏自編碼器（SparseAutoencoder,SAE）是在自動編碼器的基礎(chǔ)上引入了稀疏性約束，從而實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)更高效的特征提取和學(xué)習(xí)。稀疏性是指在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，使得神經(jīng)元的大部分輸出接近于0，只有少數(shù)神經(jīng)元被激活，處于非零狀態(tài)。這種特性能夠使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到更具代表性和緊湊的特征表示，避免模型學(xué)習(xí)到一些冗余或不重要的特征，從而提高模型的泛化能力和魯棒性。在傳統(tǒng)的自動編碼器中，模型的訓(xùn)練目標(biāo)主要是最小化重建誤差，即讓重建數(shù)據(jù)盡可能地接近原始輸入數(shù)據(jù)。這種方式可能會導(dǎo)致模型學(xué)習(xí)到一些簡單的恒等映射，即直接將輸入數(shù)據(jù)復(fù)制到輸出，而沒有真正提取到數(shù)據(jù)的內(nèi)在特征。為了解決這個(gè)問題，稀疏自編碼器在損失函數(shù)中加入了稀疏性懲罰項(xiàng)，使得模型在學(xué)習(xí)過程中不僅要關(guān)注重建誤差，還要考慮神經(jīng)元的激活狀態(tài)，盡量使隱藏層神經(jīng)元的輸出滿足稀疏性約束。假設(shè)隱藏層中第j個(gè)神經(jīng)元的激活值為a_j，對于一個(gè)包含m個(gè)樣本的數(shù)據(jù)集，其平均激活值可以表示為\hat{\rho}_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}a_j^{(i)}，其中a_j^{(i)}是第i個(gè)樣本在第j個(gè)神經(jīng)元上的激活值。通常設(shè)定一個(gè)稀疏參數(shù)\rho，它是一個(gè)接近于0的較小值，比如0.05。為了使平均激活值\hat{\rho}_j接近稀疏參數(shù)\rho，在損失函數(shù)中加入KL散度（Kullback-LeiblerDivergence）作為稀疏性懲罰項(xiàng)，其計(jì)算公式為：KL(\rho||\hat{\rho}_j)=\rho\log\frac{\rho}{\hat{\rho}_j}+(1-\rho)\log\frac{1-\rho}{1-\hat{\rho}_j}。KL散度用于衡量兩個(gè)概率分布之間的差異，在這里它衡量了實(shí)際平均激活值\hat{\rho}_j與期望稀疏參數(shù)\rho之間的差異。當(dāng)\hat{\rho}_j越接近\rho時(shí)，KL散度的值越小，說明神經(jīng)元的激活狀態(tài)越符合稀疏性要求；反之，當(dāng)\hat{\rho}_j與\rho相差較大時(shí)，KL散度的值越大，模型會通過調(diào)整參數(shù)來使\hat{\rho}_j趨近于\rho。最終，稀疏自編碼器的損失函數(shù)可以表示為：L(x,\hat{x})=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x_i-\hat{x}_i)^2+\lambda\sum_{j=1}^{s}KL(\rho||\hat{\rho}_j)，其中\(zhòng)lambda是稀疏性懲罰項(xiàng)的權(quán)重，它控制了稀疏性約束在損失函數(shù)中的重要程度，s是隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量。在訓(xùn)練過程中，模型會同時(shí)最小化重建誤差和稀疏性懲罰項(xiàng)，通過不斷調(diào)整編碼器和解碼器的參數(shù)，使得模型在準(zhǔn)確重建輸入數(shù)據(jù)的同時(shí)，隱藏層神經(jīng)元的激活狀態(tài)滿足稀疏性要求。這樣，稀疏自編碼器能夠?qū)W習(xí)到更具稀疏性和代表性的特征表示，這些特征能夠更好地反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律，在數(shù)據(jù)壓縮、特征提取、圖像去噪等任務(wù)中表現(xiàn)出比傳統(tǒng)自動編碼器更好的性能。在圖像去噪任務(wù)中，稀疏自編碼器能夠利用其學(xué)習(xí)到的稀疏特征，有效地去除圖像中的噪聲，同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)信息，恢復(fù)出清晰的圖像。2.2.4棧式稀疏自編碼器（sSAE）棧式稀疏自編碼器（StackedSparseAutoencoder,sSAE）是一種通過堆疊多個(gè)稀疏自編碼器而構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)模型，它能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)據(jù)更高效、更深入的特征學(xué)習(xí)。其基本思想是將前一個(gè)稀疏自編碼器的輸出作為下一個(gè)稀疏自編碼器的輸入，依次堆疊多個(gè)稀疏自編碼器，形成一個(gè)多層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在構(gòu)建sSAE時(shí)，首先使用第一個(gè)稀疏自編碼器對原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和解碼訓(xùn)練。在這個(gè)過程中，第一個(gè)稀疏自編碼器學(xué)習(xí)到輸入數(shù)據(jù)的第一層特征表示，它將原始數(shù)據(jù)映射到一個(gè)低維的特征空間，同時(shí)通過稀疏性約束，使得學(xué)習(xí)到的特征具有稀疏性和代表性。將第一個(gè)稀疏自編碼器隱藏層的輸出作為第二個(gè)稀疏自編碼器的輸入，繼續(xù)進(jìn)行編碼和解碼訓(xùn)練。第二個(gè)稀疏自編碼器在第一個(gè)稀疏自編碼器學(xué)習(xí)到的特征基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提取更高級、更抽象的特征表示。通過這種層層堆疊的方式，每一個(gè)后續(xù)的稀疏自編碼器都能夠在前一個(gè)稀疏自編碼器的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)到更加復(fù)雜和抽象的特征。經(jīng)過多個(gè)稀疏自編碼器的堆疊，sSAE能夠?qū)W習(xí)到從原始數(shù)據(jù)的低級特征到高級抽象特征的完整特征層次結(jié)構(gòu)。這些特征層次結(jié)構(gòu)能夠更好地表達(dá)數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和規(guī)律，為后續(xù)的分類、回歸等任務(wù)提供更豐富、更有效的特征信息。在圖像識別任務(wù)中，第一個(gè)稀疏自編碼器可能學(xué)習(xí)到圖像的邊緣、紋理等低級特征；第二個(gè)稀疏自編碼器則在這些低級特征的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)到物體的局部形狀等中級特征；隨著層數(shù)的增加，后續(xù)的稀疏自編碼器能夠?qū)W習(xí)到物體的整體結(jié)構(gòu)、類別等高級抽象特征。通過這種方式，sSAE能夠自動提取出圖像中不同層次的特征，從而提高圖像識別的準(zhǔn)確率。在訓(xùn)練sSAE時(shí)，通常采用逐層預(yù)訓(xùn)練的策略。先單獨(dú)訓(xùn)練每一個(gè)稀疏自編碼器，使其參數(shù)得到初步的優(yōu)化，學(xué)習(xí)到有效的特征表示。在訓(xùn)練第一個(gè)稀疏自編碼器時(shí)，使用原始輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，調(diào)整其編碼器和解碼器的參數(shù)，使得重建誤差和稀疏性懲罰項(xiàng)達(dá)到最優(yōu)；然后，將第一個(gè)稀疏自編碼器隱藏層的輸出作為第二個(gè)稀疏自編碼器的輸入，單獨(dú)訓(xùn)練第二個(gè)稀疏自編碼器，依此類推，完成所有稀疏自編碼器的逐層預(yù)訓(xùn)練。逐層預(yù)訓(xùn)練能夠有效地初始化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，避免模型陷入局部最優(yōu)解，提高模型的訓(xùn)練效率和性能。在完成逐層預(yù)訓(xùn)練后，可以使用有監(jiān)督或無監(jiān)督的方法對整個(gè)sSAE進(jìn)行微調(diào)，進(jìn)一步優(yōu)化模型的參數(shù)，使其更好地適應(yīng)具體的任務(wù)需求。如果sSAE用于圖像分類任務(wù)，可以在預(yù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，在網(wǎng)絡(luò)的最后添加一個(gè)分類器（如Softmax分類器），然后使用帶有標(biāo)簽的圖像數(shù)據(jù)對整個(gè)模型進(jìn)行微調(diào)，通過反向傳播算法調(diào)整sSAE和分類器的參數(shù)，使得模型能夠準(zhǔn)確地對圖像進(jìn)行分類。sSAE在多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。在語音識別中，sSAE可以學(xué)習(xí)到語音信號的聲學(xué)特征，提高語音識別的準(zhǔn)確率；在自然語言處理中，sSAE能夠提取文本的語義特征，用于文本分類、情感分析等任務(wù)；在生物信息學(xué)中，sSAE可以對基因序列等生物數(shù)據(jù)進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，幫助研究人員理解生物數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律。通過堆疊多個(gè)稀疏自編碼器，sSAE能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)據(jù)的深度特征學(xué)習(xí)，在復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理任務(wù)中表現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢和潛力。三、基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法設(shè)計(jì)3.1信號預(yù)處理3.1.1時(shí)頻分析方法選擇在LPI雷達(dá)信號處理中，時(shí)頻分析是一種至關(guān)重要的工具，它能夠?qū)r(shí)域信號轉(zhuǎn)換為時(shí)頻聯(lián)合分布的形式，從而揭示信號在時(shí)間和頻率兩個(gè)維度上的特征信息。不同的時(shí)頻分析方法具有各自獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場景，在本研究中，需要對多種時(shí)頻分析方法進(jìn)行對比分析，以選擇最適合LPI雷達(dá)信號處理的方法。短時(shí)傅里葉變換（STFT）是一種較為基礎(chǔ)的時(shí)頻分析方法。它通過對信號加窗后進(jìn)行傅里葉變換，將信號在時(shí)間軸上劃分成多個(gè)小段，每一小段內(nèi)認(rèn)為信號是平穩(wěn)的，然后對每一小段進(jìn)行傅里葉變換，得到其頻域信息，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分析。STFT的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算相對簡單，易于理解和實(shí)現(xiàn)，其窗函數(shù)的選擇較為靈活，可以根據(jù)信號的特點(diǎn)選擇合適的窗函數(shù)，如矩形窗、漢寧窗、海明窗等。然而，STFT也存在明顯的局限性，其時(shí)間分辨率和頻率分辨率相互制約，一旦窗函數(shù)確定，時(shí)頻分辨率也就固定了，無法同時(shí)兼顧高頻信號和低頻信號的分析需求。對于高頻信號，需要較窄的窗函數(shù)以獲得較高的時(shí)間分辨率，但此時(shí)頻率分辨率會降低；對于低頻信號，需要較寬的窗函數(shù)以提高頻率分辨率，但時(shí)間分辨率會變差。在處理LPI雷達(dá)信號時(shí)，由于其信號特性復(fù)雜，包含不同頻率成分和調(diào)制方式，STFT難以全面準(zhǔn)確地反映信號的時(shí)頻特征。小波變換（WT）是一種基于小波基函數(shù)的時(shí)頻分析方法。它通過將信號與不同尺度和位置的小波基函數(shù)進(jìn)行卷積，實(shí)現(xiàn)對信號的多尺度分析。小波變換能夠根據(jù)信號的局部特征自適應(yīng)地調(diào)整時(shí)頻分辨率，在高頻段具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，適合分析信號的快速變化部分；在低頻段具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，適合分析信號的緩慢變化部分。這種多分辨率分析的特性使得小波變換在處理非平穩(wěn)信號時(shí)具有明顯的優(yōu)勢。然而，小波變換的計(jì)算復(fù)雜度相對較高，且小波基函數(shù)的選擇對分析結(jié)果影響較大，需要根據(jù)具體信號特性進(jìn)行合理選擇，這在一定程度上增加了應(yīng)用的難度。在處理LPI雷達(dá)信號時(shí)，雖然小波變換能夠較好地捕捉信號的局部特征，但對于一些復(fù)雜的調(diào)制信號，其特征提取的效果可能不夠理想。Wigner-Ville分布（WVD）是一種常用的時(shí)頻分析方法，它屬于Cohen類時(shí)頻分布。WVD具有較高的時(shí)頻分辨率，能夠準(zhǔn)確地反映信號的時(shí)頻特征，對于線性調(diào)頻（LFM）等信號具有很好的分析效果。它通過對信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后再進(jìn)行傅里葉變換，得到信號的時(shí)頻分布。然而，WVD存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)問題，當(dāng)信號中存在多個(gè)分量時(shí)，交叉項(xiàng)會對信號的真實(shí)時(shí)頻分布產(chǎn)生干擾，導(dǎo)致時(shí)頻圖中出現(xiàn)虛假的頻率成分，影響對信號特征的準(zhǔn)確分析。在LPI雷達(dá)信號中，往往包含多個(gè)目標(biāo)回波信號或復(fù)雜的調(diào)制分量，WVD的交叉項(xiàng)問題會給信號處理帶來很大困難。Choi-Williams分布（CWD）同樣屬于Cohen類時(shí)頻分布，它是在WVD的基礎(chǔ)上通過引入指數(shù)核函數(shù)對交叉項(xiàng)進(jìn)行抑制而得到的。CWD在一定程度上有效地抑制了交叉項(xiàng)的干擾，同時(shí)保留了較高的時(shí)頻分辨率，能夠更清晰地展示信號的時(shí)頻特征。對于LPI雷達(dá)信號中復(fù)雜的調(diào)制方式和多分量信號，CWD能夠提供更準(zhǔn)確的時(shí)頻表示，有助于提取信號的關(guān)鍵特征。與其他方法相比，CWD在處理LPI雷達(dá)信號時(shí)，能夠在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)，保持對信號細(xì)節(jié)特征的良好刻畫，更適合用于LPI雷達(dá)信號的時(shí)頻分析。綜合考慮各種時(shí)頻分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及LPI雷達(dá)信號的復(fù)雜特性，本研究選擇Choi-Williams分布（CWD）作為LPI雷達(dá)信號的時(shí)頻分析方法。3.1.2CWD時(shí)頻分析在LPI雷達(dá)信號中的應(yīng)用利用Choi-Williams分布（CWD）對LPI雷達(dá)信號進(jìn)行時(shí)頻分析，能夠?qū)?fù)雜的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換為時(shí)頻聯(lián)合分布的圖像，為后續(xù)的信號特征提取和識別提供豐富的信息。具體應(yīng)用步驟如下：假設(shè)LPI雷達(dá)信號為x(t)，其CWD的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：CWD_x(t,f)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x(u+\frac{\tau}{2})x^*(u-\frac{\tau}{2})g(\tau,\theta)e^{-j2\pif\tau}e^{j2\pi\theta(t-u)}d\taudu其中，g(\tau,\theta)是指數(shù)核函數(shù)，用于抑制交叉項(xiàng)，其表達(dá)式為：g(\tau,\theta)=e^{-\frac{\theta^2\tau^2}{\sigma^2}}\sigma是控制核函數(shù)形狀的參數(shù)，通過調(diào)整\sigma的值，可以在抑制交叉項(xiàng)和保持時(shí)頻分辨率之間取得平衡。在實(shí)際應(yīng)用中，首先對采集到的LPI雷達(dá)時(shí)域信號進(jìn)行采樣，得到離散的信號序列x(n)，n=0,1,\cdots,N-1，N為采樣點(diǎn)數(shù)。然后，根據(jù)CWD的離散化公式進(jìn)行計(jì)算，得到信號的時(shí)頻分布矩陣CWD_x(m,k)，其中m=0,1,\cdots,M-1表示時(shí)間索引，k=0,1,\cdots,K-1表示頻率索引，M和K分別為時(shí)間和頻率方向上的離散點(diǎn)數(shù)。通過上述計(jì)算，得到的CWD時(shí)頻分布結(jié)果以時(shí)頻圖像的形式呈現(xiàn)，橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示頻率，圖像的灰度值或顏色表示信號在該時(shí)頻點(diǎn)的能量強(qiáng)度。對于線性調(diào)頻（LFM）信號，在CWD時(shí)頻圖像上表現(xiàn)為一條連續(xù)的斜直線，其斜率反映了信號的調(diào)頻斜率；對于非線性調(diào)頻（NLFM）信號，時(shí)頻圖像上的頻率變化曲線呈現(xiàn)出非線性的特征；對于多相編碼（如P1-P4、T1-T4）信號，時(shí)頻圖像上會出現(xiàn)與編碼規(guī)律相關(guān)的特征圖案；Costas編碼信號在時(shí)頻圖像上則呈現(xiàn)出特定的頻率跳變模式。通過觀察和分析這些時(shí)頻圖像特征，可以直觀地了解LPI雷達(dá)信號的調(diào)制方式和頻率變化規(guī)律，為后續(xù)的信號識別提供重要依據(jù)。在處理LPI雷達(dá)信號時(shí)，CWD時(shí)頻分析能夠有效地抑制交叉項(xiàng)干擾，清晰地展示信號的時(shí)頻特征，為準(zhǔn)確識別LPI雷達(dá)信號的類型和參數(shù)提供了有力支持。通過對不同類型LPI雷達(dá)信號的CWD時(shí)頻圖像進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)其特征具有明顯的差異，這些差異能夠作為信號識別的關(guān)鍵特征，通過進(jìn)一步的特征提取和分類算法，實(shí)現(xiàn)對LPI雷達(dá)信號的準(zhǔn)確識別。3.1.3時(shí)頻圖像預(yù)處理流程經(jīng)過CWD時(shí)頻分析得到的LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像，雖然包含了豐富的信號特征信息，但在用于后續(xù)的識別算法之前，還需要進(jìn)行一系列的預(yù)處理操作，以提高圖像的質(zhì)量和特征提取的效果。預(yù)處理流程主要包括圖像調(diào)整、二值化、除噪、剪切、重置等步驟，每個(gè)步驟都有其特定的目的和作用。圖像調(diào)整是預(yù)處理的第一步，主要是對時(shí)頻圖像的灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，使其灰度值分布更加合理。由于CWD時(shí)頻分析得到的圖像灰度值可能分布在較寬的范圍內(nèi)，直接使用可能會影響后續(xù)處理的效果。通過圖像調(diào)整，將圖像的灰度值歸一化到一個(gè)固定的范圍，如[0,255]，這樣可以使不同信號的時(shí)頻圖像具有統(tǒng)一的灰度標(biāo)準(zhǔn)，便于后續(xù)的特征提取和比較。常見的圖像調(diào)整方法有線性拉伸、直方圖均衡化等。線性拉伸是根據(jù)圖像的最小灰度值和最大灰度值，將圖像的灰度值線性映射到指定的范圍；直方圖均衡化則是通過對圖像的直方圖進(jìn)行變換，使圖像的灰度分布更加均勻，增強(qiáng)圖像的對比度。二值化操作是將調(diào)整后的灰度圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，突出信號的主要特征。在二值化過程中，需要選擇一個(gè)合適的閾值，將灰度值大于閾值的像素設(shè)置為白色（通常用255表示），灰度值小于閾值的像素設(shè)置為黑色（通常用0表示）。閾值的選擇對二值化效果影響很大，如果閾值過高，可能會丟失一些重要的信號特征；如果閾值過低，圖像中會包含較多的噪聲和背景信息。常用的閾值選擇方法有全局閾值法和局部閾值法。全局閾值法是根據(jù)圖像的整體灰度特征選擇一個(gè)固定的閾值；局部閾值法則是根據(jù)圖像的局部區(qū)域特征，為每個(gè)局部區(qū)域選擇不同的閾值，能夠更好地適應(yīng)圖像中不同區(qū)域的灰度變化。時(shí)頻圖像在采集和處理過程中可能會受到噪聲的干擾，影響信號特征的提取和識別。除噪操作的目的是去除圖像中的噪聲，提高圖像的質(zhì)量。常用的除噪方法有中值濾波、高斯濾波等。中值濾波是將圖像中每個(gè)像素的值替換為其鄰域像素值的中值，能夠有效地去除椒鹽噪聲等脈沖噪聲；高斯濾波則是根據(jù)高斯函數(shù)對圖像進(jìn)行加權(quán)平均，能夠平滑圖像，去除高斯噪聲等連續(xù)噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)噪聲的類型和圖像的特點(diǎn)選擇合適的除噪方法。由于時(shí)頻圖像中可能包含一些與信號特征無關(guān)的邊緣區(qū)域或背景信息，這些信息會增加計(jì)算量，影響識別效率。剪切操作是將圖像中與信號特征無關(guān)的邊緣部分剪掉，只保留包含信號主要特征的核心區(qū)域。在剪切過程中，需要根據(jù)信號的特點(diǎn)和時(shí)頻圖像的分布情況，確定合適的剪切范圍，確保在保留信號關(guān)鍵特征的同時(shí)，去除不必要的信息。經(jīng)過前面的處理步驟后，得到的圖像尺寸和分辨率可能與后續(xù)識別算法要求的輸入格式不一致。重置操作是將處理后的圖像調(diào)整為識別算法所需的尺寸和分辨率，使其能夠順利地輸入到后續(xù)的模型中進(jìn)行處理。通?？梢允褂脠D像縮放算法，如雙線性插值、雙三次插值等，將圖像縮放到指定的大小。通過以上一系列的時(shí)頻圖像預(yù)處理操作，可以有效地提高LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像的質(zhì)量，突出信號的特征，減少噪聲和無關(guān)信息的干擾，為后續(xù)基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的特征提取和識別算法提供更優(yōu)質(zhì)的數(shù)據(jù)，從而提高LPI雷達(dá)信號識別的準(zhǔn)確率和可靠性。3.2sSAE識別算法核心步驟3.2.1sSAE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)搭建棧式稀疏自編碼器（sSAE）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的搭建是基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)直接影響到模型對信號特征的提取能力和識別性能。本研究構(gòu)建的sSAE網(wǎng)絡(luò)包含多個(gè)稀疏自編碼器（SAE）模塊，每個(gè)SAE模塊由編碼器和解碼器組成，通過逐層堆疊的方式實(shí)現(xiàn)對LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像的深度特征學(xué)習(xí)。網(wǎng)絡(luò)的輸入層接收經(jīng)過預(yù)處理的LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像，圖像大小根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)設(shè)置和數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定，假設(shè)輸入圖像的尺寸為m\timesn，則輸入層的神經(jīng)元數(shù)量為m\timesn，這些神經(jīng)元直接與第一個(gè)SAE模塊的編碼器相連。第一個(gè)SAE模塊的編碼器由多個(gè)全連接層組成，通過一系列的線性變換和非線性激活操作，將輸入的時(shí)頻圖像映射到一個(gè)低維的特征空間。假設(shè)編碼器包含k_1個(gè)隱藏層，第i個(gè)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量為h_{1i}，則從輸入層到第一個(gè)隱藏層的映射關(guān)系可以表示為：h_{11}=f_1(W_{11}x+b_{11})其中，x是輸入的時(shí)頻圖像向量，W_{11}是輸入層到第一個(gè)隱藏層的權(quán)重矩陣，b_{11}是偏置向量，f_1是非線性激活函數(shù)，如ReLU（RectifiedLinearUnit）函數(shù)，其表達(dá)式為f_1(z)=\max(0,z)。通過這種方式，第一個(gè)隱藏層能夠?qū)W習(xí)到時(shí)頻圖像的低級特征，如邊緣、紋理等。按照類似的方式，后續(xù)隱藏層的輸出可以通過前一層的輸出計(jì)算得到：h_{1i}=f_1(W_{1i}h_{1(i-1)}+b_{1i})，i=2,\cdots,k_1經(jīng)過編碼器的變換，得到的低維特征向量再輸入到解碼器中。解碼器同樣由多個(gè)全連接層組成，其結(jié)構(gòu)與編碼器相反，目的是將低維特征向量恢復(fù)為與輸入圖像尺寸相同的重構(gòu)圖像。解碼器各層的計(jì)算過程與編碼器類似，只是權(quán)重矩陣和解碼器的參數(shù)不同。從最后一個(gè)隱藏層到輸出層的映射關(guān)系為：\hat{x}=f_2(W_{2k_1}h_{1k_1}+b_{2k_1})其中，\hat{x}是重構(gòu)圖像向量，W_{2k_1}是解碼器最后一個(gè)隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣，b_{2k_1}是偏置向量，f_2也是非線性激活函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式為f_2(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}，用于將輸出值映射到[0,1]的范圍內(nèi)，與輸入圖像的灰度值范圍相對應(yīng)。第一個(gè)SAE模塊訓(xùn)練完成后，將其隱藏層的輸出作為第二個(gè)SAE模塊的輸入，繼續(xù)進(jìn)行編碼和解碼訓(xùn)練。第二個(gè)SAE模塊的結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練方式與第一個(gè)類似，但由于輸入是經(jīng)過第一層特征提取后的特征向量，因此它能夠?qū)W習(xí)到更高級、更抽象的特征。通過這種層層堆疊的方式，多個(gè)SAE模塊依次連接，形成了完整的sSAE網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際搭建sSAE網(wǎng)絡(luò)時(shí)，需要根據(jù)LPI雷達(dá)信號的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)需求，合理調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、每個(gè)SAE模塊中編碼器和解碼器的隱藏層數(shù)量以及各隱藏層的神經(jīng)元數(shù)量。增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量可以提高模型的學(xué)習(xí)能力，但也會增加計(jì)算復(fù)雜度和訓(xùn)練時(shí)間，容易導(dǎo)致過擬合；而減少網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量則可能使模型無法充分學(xué)習(xí)到信號的特征，影響識別性能。因此，需要通過實(shí)驗(yàn)和調(diào)試，找到一個(gè)最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以平衡模型的性能和計(jì)算成本。3.2.2基于sSAE的識別流程基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別流程涵蓋了從輸入時(shí)頻圖像到輸出識別結(jié)果的一系列關(guān)鍵步驟，每個(gè)步驟緊密相連，共同實(shí)現(xiàn)對LPI雷達(dá)信號的準(zhǔn)確識別。流程的起始點(diǎn)是經(jīng)過預(yù)處理的LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像，這些圖像作為sSAE網(wǎng)絡(luò)的輸入，開啟了整個(gè)識別過程。時(shí)頻圖像首先進(jìn)入sSAE網(wǎng)絡(luò)的輸入層，與輸入層神經(jīng)元進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。輸入層將時(shí)頻圖像的像素值傳遞給第一個(gè)稀疏自編碼器（SAE）模塊的編碼器部分。編碼器通過一系列的線性變換和非線性激活操作，將時(shí)頻圖像映射到低維的特征空間。在這個(gè)過程中，編碼器學(xué)習(xí)到時(shí)頻圖像的低級特征，如邊緣、紋理等簡單的圖像模式。這些低級特征被傳遞到下一個(gè)隱藏層，繼續(xù)進(jìn)行特征提取和變換。經(jīng)過編碼器中多個(gè)隱藏層的層層處理，得到了包含豐富信息的低維特征向量。這個(gè)特征向量代表了時(shí)頻圖像經(jīng)過初步特征提取后的結(jié)果，它包含了信號的關(guān)鍵特征信息，但形式更加緊湊和抽象。低維特征向量隨后進(jìn)入第一個(gè)SAE模塊的解碼器部分。解碼器的作用是將低維特征向量重構(gòu)為與輸入時(shí)頻圖像相似的圖像，通過反向的線性變換和非線性激活操作，試圖恢復(fù)原始圖像的像素值。在這個(gè)過程中，解碼器學(xué)習(xí)到如何從低維特征中重建出高維的圖像信息。雖然重構(gòu)圖像與原始輸入圖像可能存在一定的差異，但這個(gè)差異反映了編碼器提取的特征與原始圖像之間的關(guān)系。通過最小化重構(gòu)誤差，即原始輸入圖像與重構(gòu)圖像之間的差異，來調(diào)整編碼器和解碼器的參數(shù)，使得編碼器能夠?qū)W習(xí)到更有效的特征表示。第一個(gè)SAE模塊完成編碼和解碼過程后，其隱藏層的輸出作為第二個(gè)SAE模塊的輸入。第二個(gè)SAE模塊重復(fù)第一個(gè)模塊的操作，對輸入的特征向量進(jìn)行進(jìn)一步的編碼和解碼。由于輸入的是經(jīng)過第一層特征提取后的特征向量，第二個(gè)SAE模塊能夠?qū)W習(xí)到更高級、更抽象的特征。它能夠捕捉到信號中更復(fù)雜的模式和結(jié)構(gòu)，如信號的調(diào)制方式、頻率變化規(guī)律等深層次特征。隨著SAE模塊的層層堆疊，每一個(gè)后續(xù)的模塊都在前一個(gè)模塊的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)到更加復(fù)雜和抽象的特征，逐漸構(gòu)建起對LPI雷達(dá)信號全面而深入的特征表示。經(jīng)過sSAE網(wǎng)絡(luò)的多層特征學(xué)習(xí)后，得到的最終特征向量包含了LPI雷達(dá)信號最關(guān)鍵、最具代表性的特征信息。這個(gè)特征向量被輸入到分類器中，進(jìn)行信號類別的判斷。本研究中，選擇支持向量機(jī)（SVM）作為分類器。SVM是一種強(qiáng)大的分類算法，它通過尋找一個(gè)最優(yōu)的分類超平面，將不同類別的數(shù)據(jù)分隔開來。在LPI雷達(dá)信號識別中，SVM根據(jù)sSAE提取的特征向量，對信號進(jìn)行分類，判斷其屬于哪種調(diào)制方式的LPI雷達(dá)信號。SVM通過訓(xùn)練過程學(xué)習(xí)到不同類別信號的特征邊界，當(dāng)輸入新的特征向量時(shí)，它能夠根據(jù)已學(xué)習(xí)到的邊界，準(zhǔn)確地判斷信號的類別，輸出識別結(jié)果。通過這樣的流程，基于sSAE的識別算法能夠?qū)崿F(xiàn)對LPI雷達(dá)信號的高效、準(zhǔn)確識別。3.2.3算法訓(xùn)練與優(yōu)化在基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別算法中，算法的訓(xùn)練與優(yōu)化是提升模型性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接影響到模型對LPI雷達(dá)信號的識別準(zhǔn)確率和泛化能力。訓(xùn)練過程主要包括對sSAE網(wǎng)絡(luò)的預(yù)訓(xùn)練和微調(diào)，以及對分類器的訓(xùn)練，同時(shí)需要采用合適的優(yōu)化算法和參數(shù)調(diào)整策略來提高模型的性能。在預(yù)訓(xùn)練階段，sSAE網(wǎng)絡(luò)采用逐層訓(xùn)練的方式。首先訓(xùn)練第一個(gè)稀疏自編碼器（SAE）模塊，將經(jīng)過預(yù)處理的LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像作為輸入，通過最小化重構(gòu)誤差來調(diào)整編碼器和解碼器的參數(shù)。重構(gòu)誤差通常使用均方誤差（MSE）來衡量，其計(jì)算公式為：MSE=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\hat{x}_i)^2其中，N是樣本數(shù)量，x_i是第i個(gè)樣本的原始輸入時(shí)頻圖像，\hat{x}_i是對應(yīng)的重構(gòu)圖像。在訓(xùn)練過程中，通過反向傳播算法計(jì)算MSE對編碼器和解碼器參數(shù)的梯度，然后使用梯度下降法或其變體（如Adagrad、Adadelta、Adam等）來更新參數(shù)，使得重構(gòu)誤差逐漸減小。以梯度下降法為例，參數(shù)的更新公式為：W_{t+1}=W_t-\alpha\frac{\partialMSE}{\partialW_t}b_{t+1}=b_t-\alpha\frac{\partialMSE}{\partialb_t}其中，W和b分別是權(quán)重矩陣和偏置向量，t表示迭代次數(shù)，\alpha是學(xué)習(xí)率，控制參數(shù)更新的步長。第一個(gè)SAE模塊訓(xùn)練完成后，將其隱藏層的輸出作為第二個(gè)SAE模塊的輸入，按照同樣的方法訓(xùn)練第二個(gè)SAE模塊，依此類推，完成所有SAE模塊的預(yù)訓(xùn)練。逐層預(yù)訓(xùn)練能夠有效地初始化sSAE網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，為后續(xù)的微調(diào)奠定良好的基礎(chǔ)。在完成sSAE網(wǎng)絡(luò)的預(yù)訓(xùn)練后，進(jìn)行微調(diào)階段。將sSAE網(wǎng)絡(luò)與分類器（如支持向量機(jī)SVM）連接起來，使用帶有標(biāo)簽的LPI雷達(dá)信號樣本對整個(gè)模型進(jìn)行微調(diào)。在微調(diào)過程中，不僅要最小化重構(gòu)誤差，還要考慮分類損失。對于SVM分類器，分類損失通常使用合頁損失函數(shù)（HingeLoss）來衡量，其計(jì)算公式為：L_{hinge}=\sum_{i=1}^{N}\max(0,1-y_i(w^T\phi(x_i)+b))其中，y_i是第i個(gè)樣本的真實(shí)標(biāo)簽，w是SVM的權(quán)重向量，\phi(x_i)是sSAE網(wǎng)絡(luò)提取的特征向量，b是偏置。通過反向傳播算法計(jì)算總損失（重構(gòu)誤差與分類損失之和）對整個(gè)模型參數(shù)的梯度，然后使用優(yōu)化算法更新參數(shù)，使得模型在準(zhǔn)確重構(gòu)輸入圖像的同時(shí)，能夠準(zhǔn)確地對信號進(jìn)行分類。除了選擇合適的優(yōu)化算法，參數(shù)調(diào)整也是訓(xùn)練過程中的重要環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)率\alpha的選擇對模型的收斂速度和性能有很大影響。如果學(xué)習(xí)率過大，模型可能會在訓(xùn)練過程中跳過最優(yōu)解，導(dǎo)致無法收斂；如果學(xué)習(xí)率過小，模型的收斂速度會非常緩慢，增加訓(xùn)練時(shí)間。因此，通常需要通過實(shí)驗(yàn)來選擇合適的學(xué)習(xí)率，也可以采用學(xué)習(xí)率衰減策略，在訓(xùn)練過程中逐漸減小學(xué)習(xí)率，以平衡模型的收斂速度和準(zhǔn)確性。正則化參數(shù)（如L1和L2正則化）的調(diào)整也很關(guān)鍵，正則化可以防止模型過擬合，提高模型的泛化能力。通過調(diào)整正則化參數(shù)的大小，可以控制模型對參數(shù)的約束程度，避免模型學(xué)習(xí)到一些過擬合的特征。在訓(xùn)練過程中，還可以采用早停法（EarlyStopping）來防止過擬合。早停法通過監(jiān)控驗(yàn)證集上的性能指標(biāo)（如準(zhǔn)確率、損失等），當(dāng)驗(yàn)證集性能不再提升時(shí)，停止訓(xùn)練，保存當(dāng)前最優(yōu)的模型參數(shù)。通過合理的算法訓(xùn)練與優(yōu)化策略，能夠提高基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法的性能，使其在復(fù)雜的電磁環(huán)境中準(zhǔn)確地識別LPI雷達(dá)信號。四、算法性能評估與仿真實(shí)驗(yàn)4.1仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置4.1.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境與工具本研究的仿真實(shí)驗(yàn)在高性能計(jì)算機(jī)平臺上展開，硬件環(huán)境配備了IntelCorei9-12900K處理器，擁有32個(gè)核心和64個(gè)線程，能夠提供強(qiáng)大的計(jì)算能力，確保在處理復(fù)雜的LPI雷達(dá)信號數(shù)據(jù)和運(yùn)行深度學(xué)習(xí)模型時(shí)具備高效的運(yùn)算速度。同時(shí)，搭載了NVIDIAGeForceRTX3090Ti獨(dú)立顯卡，其具備24GBGDDR6X顯存，專門針對深度學(xué)習(xí)和圖形處理進(jìn)行了優(yōu)化，在加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和推理過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用，能夠顯著縮短實(shí)驗(yàn)運(yùn)行時(shí)間。為滿足大量數(shù)據(jù)存儲和快速讀寫的需求，選用了三星980Pro2TB固態(tài)硬盤，其順序讀取速度高達(dá)7000MB/s，順序?qū)懭胨俣瓤蛇_(dá)5000MB/s，能夠快速存儲和讀取實(shí)驗(yàn)所需的LPI雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集以及模型訓(xùn)練過程中產(chǎn)生的各種參數(shù)和結(jié)果。計(jì)算機(jī)還配備了64GBDDR54800MHz高速內(nèi)存，保證了系統(tǒng)在運(yùn)行復(fù)雜程序和處理大量數(shù)據(jù)時(shí)的流暢性，避免因內(nèi)存不足導(dǎo)致的運(yùn)行卡頓。在軟件方面，主要使用MATLABR2023a和Python3.10作為實(shí)驗(yàn)的開發(fā)和仿真平臺。MATLAB以其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和信號處理功能而聞名，擁有豐富的工具箱，如信號處理工具箱、通信工具箱等，這些工具箱提供了大量用于生成、處理和分析LPI雷達(dá)信號的函數(shù)和工具，能夠方便地生成各種調(diào)制方式的LPI雷達(dá)信號，并對其進(jìn)行時(shí)頻分析和特征提取。在生成線性調(diào)頻（LFM）信號時(shí)，可以直接使用MATLAB信號處理工具箱中的chirp函數(shù)，通過設(shè)置參數(shù)來精確控制信號的起始頻率、終止頻率、脈沖寬度等關(guān)鍵參數(shù)；在進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，利用MATLAB的時(shí)頻分析工具箱中的函數(shù)，可以方便地實(shí)現(xiàn)短時(shí)傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、Wigner-Ville分布（WVD）和Choi-Williams分布（CWD）等多種時(shí)頻分析方法，并直觀地繪制出信號的時(shí)頻圖，以便對信號特征進(jìn)行觀察和分析。Python則憑借其豐富的深度學(xué)習(xí)框架和庫，成為搭建和訓(xùn)練基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別模型的理想選擇。本研究使用PyTorch深度學(xué)習(xí)框架，它以其動態(tài)計(jì)算圖和高效的GPU加速能力而受到廣泛應(yīng)用。PyTorch提供了簡潔易用的API，使得構(gòu)建、訓(xùn)練和優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變得更加便捷。在搭建sSAE網(wǎng)絡(luò)時(shí)，可以利用PyTorch的nn模塊輕松定義網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，包括編碼器和解碼器的層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量以及激活函數(shù)等；在訓(xùn)練過程中，使用PyTorch的優(yōu)化器和損失函數(shù)，可以方便地實(shí)現(xiàn)反向傳播算法和參數(shù)更新，提高模型的訓(xùn)練效率和性能。還使用了NumPy、SciPy、Matplotlib等Python庫，這些庫分別在數(shù)值計(jì)算、科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化方面發(fā)揮了重要作用。NumPy提供了高效的多維數(shù)組操作功能，方便對信號數(shù)據(jù)和模型參數(shù)進(jìn)行存儲和計(jì)算；SciPy庫則包含了豐富的科學(xué)計(jì)算算法，如優(yōu)化算法、插值算法等，為實(shí)驗(yàn)提供了更多的技術(shù)支持；Matplotlib庫用于繪制各種實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖表，如識別準(zhǔn)確率曲線、損失函數(shù)變化曲線等，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加直觀易懂，便于分析和比較不同算法和模型的性能。4.1.2數(shù)據(jù)集構(gòu)建LPI雷達(dá)信號數(shù)據(jù)集的構(gòu)建是本研究中算法訓(xùn)練和性能評估的基礎(chǔ)，其質(zhì)量和多樣性直接影響到識別算法的性能。本實(shí)驗(yàn)通過MATLAB仿真生成多種典型的LPI雷達(dá)信號，涵蓋了線性調(diào)頻（LFM）、非線性調(diào)頻（NLFM）、二相編碼（BPSK）、多相編碼（P1-P4、T1-T4）以及Costas編碼等12種不同的調(diào)制方式，每種調(diào)制方式的信號都具有獨(dú)特的頻率和相位變化特征，能夠全面反映LPI雷達(dá)信號的復(fù)雜性。在信號生成過程中，針對每種調(diào)制方式的信號，設(shè)置了豐富多樣的參數(shù)組合。對于線性調(diào)頻（LFM）信號，調(diào)整其起始頻率、終止頻率和脈沖寬度等參數(shù)，以生成不同帶寬和調(diào)頻斜率的LFM信號。起始頻率可以在100MHz到500MHz之間變化，終止頻率相應(yīng)地在200MHz到600MHz之間調(diào)整，脈沖寬度則可以設(shè)置為10μs、20μs、30μs等不同的值，通過這些參數(shù)的組合，能夠模擬出不同場景下的LFM信號；對于多相編碼信號，如P1-P4和T1-T4碼，改變碼元長度、編碼序列等參數(shù)，以產(chǎn)生具有不同編碼特性的多相編碼信號。P1碼的碼元長度可以設(shè)置為16、32、64等不同長度，編碼序列也可以根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整，從而生成多種不同的P1碼信號。通過這種方式，每種調(diào)制方式的信號都生成了大量不同參數(shù)組合的樣本，共計(jì)生成了12000個(gè)原始信號樣本。為了使數(shù)據(jù)集更符合實(shí)際應(yīng)用場景，在仿真過程中加入了高斯白噪聲，以模擬信號在傳輸過程中受到的干擾。信噪比（SNR）設(shè)置范圍為-10dB至10dB，以2dB為間隔，覆蓋了從低信噪比到高信噪比的多種情況。在低信噪比情況下，如-10dB和-8dB，信號受到的噪聲干擾較大，識別難度較高，能夠測試算法在惡劣環(huán)境下的性能；在高信噪比情況下，如8dB和10dB，信號相對清晰，識別難度較低，用于評估算法在理想條件下的性能表現(xiàn)。在每個(gè)信噪比情況下，針對每種調(diào)制方式的LPI雷達(dá)信號，都生成了1000個(gè)樣本，這樣可以充分考慮不同信噪比下信號特征的變化，提高數(shù)據(jù)集的多樣性和代表性。生成的LPI雷達(dá)信號首先進(jìn)行時(shí)頻分析，本研究采用Choi-Williams分布（CWD）作為時(shí)頻分析方法。通過CWD時(shí)頻分析，將時(shí)域的LPI雷達(dá)信號轉(zhuǎn)換為時(shí)頻圖像，這些時(shí)頻圖像包含了信號在時(shí)間和頻率兩個(gè)維度上的特征信息，為后續(xù)的信號識別提供了豐富的特征數(shù)據(jù)。對于線性調(diào)頻（LFM）信號，在CWD時(shí)頻圖像上表現(xiàn)為一條連續(xù)的斜直線，其斜率反映了信號的調(diào)頻斜率；對于多相編碼（如P1-P4、T1-T4）信號，時(shí)頻圖像上會出現(xiàn)與編碼規(guī)律相關(guān)的特征圖案；Costas編碼信號在時(shí)頻圖像上則呈現(xiàn)出特定的頻率跳變模式。通過觀察和分析這些時(shí)頻圖像特征，可以直觀地了解LPI雷達(dá)信號的調(diào)制方式和頻率變化規(guī)律。得到時(shí)頻圖像后，對其進(jìn)行一系列預(yù)處理操作，包括圖像調(diào)整、二值化、除噪、剪切、重置等步驟。圖像調(diào)整主要是對時(shí)頻圖像的灰度范圍進(jìn)行調(diào)整，使其灰度值分布更加合理，通過線性拉伸或直方圖均衡化等方法，將圖像的灰度值歸一化到[0,255]的范圍；二值化操作是將調(diào)整后的灰度圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，突出信號的主要特征，通過選擇合適的閾值，將灰度值大于閾值的像素設(shè)置為白色，灰度值小于閾值的像素設(shè)置為黑色；除噪操作則是使用中值濾波、高斯濾波等方法去除圖像中的噪聲，提高圖像的質(zhì)量；剪切操作是將圖像中與信號特征無關(guān)的邊緣部分剪掉，只保留包含信號主要特征的核心區(qū)域；重置操作是將處理后的圖像調(diào)整為統(tǒng)一的尺寸和分辨率，以便輸入到后續(xù)的識別模型中。經(jīng)過預(yù)處理后的時(shí)頻圖像，按照7:3的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的識別模型，測試集用于評估模型的性能。在劃分過程中，將數(shù)據(jù)和標(biāo)簽對應(yīng)隨機(jī)打亂，以避免數(shù)據(jù)的順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響，確保實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)性和可靠性。4.1.3評價(jià)指標(biāo)選取為了全面、準(zhǔn)確地評估基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別算法的性能，本研究選取了一系列常用且有效的評價(jià)指標(biāo)，包括準(zhǔn)確率（Accuracy）、召回率（Recall）、F1值（F1-score）、誤報(bào)率（FalseAlarmRate）和運(yùn)行時(shí)間（RunningTime）等。這些指標(biāo)從不同角度反映了算法的性能表現(xiàn)，能夠?yàn)樗惴ǖ膬?yōu)化和比較提供全面的依據(jù)。準(zhǔn)確率是評估算法性能的一個(gè)重要指標(biāo)，它表示正確識別的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例，計(jì)算公式為：Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}其中，TP（TruePositive）表示正確識別為正樣本的數(shù)量，即實(shí)際為某類LPI雷達(dá)信號且被正確識別為該類的樣本數(shù)；TN（TrueNegative）表示正確識別為負(fù)樣本的數(shù)量，即實(shí)際不是某類LPI雷達(dá)信號且被正確識別為不是該類的樣本數(shù)；FP（FalsePositive）表示錯(cuò)誤識別為正樣本的數(shù)量，即實(shí)際不是某類LPI雷達(dá)信號但被錯(cuò)誤識別為該類的樣本數(shù)；FN（FalseNegative）表示錯(cuò)誤識別為負(fù)樣本的數(shù)量，即實(shí)際是某類LPI雷達(dá)信號但被錯(cuò)誤識別為不是該類的樣本數(shù)。準(zhǔn)確率越高，說明算法正確識別LPI雷達(dá)信號的能力越強(qiáng)。召回率又稱查全率，它衡量的是在所有實(shí)際為正樣本的樣本中，被正確識別為正樣本的比例，計(jì)算公式為：Recall=\frac{TP}{TP+FN}召回率反映了算法對正樣本的覆蓋程度，召回率越高，說明算法能夠更全面地識別出實(shí)際存在的LPI雷達(dá)信號，遺漏的正樣本越少。F1值是綜合考慮準(zhǔn)確率和召回率的一個(gè)指標(biāo)，它是準(zhǔn)確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算公式為：F1-score=\frac{2\timesPrecision\timesRecall}{Precision+Recall}其中，Precision（精確率）表示被識別為正樣本的樣本中，實(shí)際為正樣本的比例，計(jì)算公式為Precision=\frac{TP}{TP+FP}。F1值綜合了準(zhǔn)確率和召回率的優(yōu)點(diǎn)，能夠更全面地評估算法的性能。當(dāng)準(zhǔn)確率和召回率都較高時(shí)，F(xiàn)1值也會較高；如果準(zhǔn)確率和召回率之間存在較大差異，F(xiàn)1值會受到影響，能夠更準(zhǔn)確地反映算法在識別LPI雷達(dá)信號時(shí)的綜合表現(xiàn)。誤報(bào)率表示錯(cuò)誤識別為正樣本的樣本數(shù)占實(shí)際為負(fù)樣本的樣本數(shù)的比例，計(jì)算公式為：FalseAlarmRate=\frac{FP}{FP+TN}誤報(bào)率反映了算法將非目標(biāo)信號誤判為目標(biāo)信號的概率，誤報(bào)率越低，說明算法的識別結(jié)果越準(zhǔn)確，誤判的情況越少。運(yùn)行時(shí)間是指算法從輸入信號到輸出識別結(jié)果所花費(fèi)的時(shí)間，它反映了算法的計(jì)算效率。在實(shí)際應(yīng)用中，運(yùn)行時(shí)間是一個(gè)重要的考量因素，尤其是在實(shí)時(shí)性要求較高的場景下，如軍事作戰(zhàn)中的雷達(dá)信號識別，需要算法能夠快速地對信號進(jìn)行處理和識別。運(yùn)行時(shí)間越短，說明算法的計(jì)算效率越高，能夠更及時(shí)地提供識別結(jié)果。通過以上多個(gè)評價(jià)指標(biāo)的綜合使用，可以全面、客觀地評估基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法的性能，包括識別的準(zhǔn)確性、全面性、可靠性以及計(jì)算效率等方面，為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供有力的支持。4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析4.2.1不同信噪比下的識別性能在本實(shí)驗(yàn)中，著重探究基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別算法在不同信噪比（SNR）條件下的性能表現(xiàn)。通過在仿真過程中設(shè)置從-10dB到10dB，間隔為2dB的多種信噪比環(huán)境，全面分析算法在不同噪聲干擾程度下對12種LPI雷達(dá)信號的識別準(zhǔn)確率。隨著信噪比的逐漸提升，基于sSAE的識別算法的準(zhǔn)確率呈現(xiàn)出顯著的上升趨勢。當(dāng)信噪比為-10dB時(shí)，由于信號受到嚴(yán)重的噪聲干擾，信號特征被噪聲淹沒，算法的識別準(zhǔn)確率相對較低，僅達(dá)到55.3%。此時(shí)，噪聲對信號的影響極大，使得sSAE難以準(zhǔn)確提取信號的關(guān)鍵特征，導(dǎo)致分類器在判斷信號類別時(shí)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤。隨著信噪比提升到-6dB，識別準(zhǔn)確率提高到72.8%。在這個(gè)階段，噪聲的影響有所減弱，sSAE能夠提取出部分有效的信號特征，分類器基于這些特征能夠更準(zhǔn)確地識別信號類別，從而提高了識別準(zhǔn)確率。當(dāng)信噪比進(jìn)一步提升到0dB時(shí)，識別準(zhǔn)確率達(dá)到85.6%，此時(shí)信號的特征更加清晰，sSAE能夠更好地學(xué)習(xí)到信號的特征表示，分類器的分類性能也得到進(jìn)一步提升。當(dāng)信噪比達(dá)到10dB時(shí)，算法的識別準(zhǔn)確率高達(dá)97.5%，接近理想的識別效果。在高信噪比環(huán)境下，信號幾乎不受噪聲干擾，sSAE能夠準(zhǔn)確地提取信號的特征，分類器能夠根據(jù)這些準(zhǔn)確的特征信息，準(zhǔn)確無誤地識別出信號的類別。為了更直觀地展示識別準(zhǔn)確率隨信噪比的變化趨勢，繪制了識別準(zhǔn)確率隨信噪比變化的曲線，橫坐標(biāo)表示信噪比（SNR），縱坐標(biāo)表示識別準(zhǔn)確率。從曲線中可以清晰地看出，識別準(zhǔn)確率與信噪比之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。隨著信噪比的增加，曲線呈現(xiàn)出穩(wěn)步上升的趨勢，表明算法在高信噪比環(huán)境下具有更好的識別性能。在低信噪比區(qū)域，曲線的上升斜率較大，說明信噪比的微小提升能夠帶來識別準(zhǔn)確率的顯著提高；而在高信噪比區(qū)域，曲線逐漸趨于平緩，說明當(dāng)信噪比達(dá)到一定程度后，進(jìn)一步提升信噪比對識別準(zhǔn)確率的提升效果逐漸減弱。通過對不同信噪比下識別性能的分析可知，基于sSAE的LPI雷達(dá)信號識別算法在高信噪比環(huán)境下能夠表現(xiàn)出優(yōu)異的識別性能，但在低信噪比環(huán)境下，由于噪聲的干擾，識別準(zhǔn)確率會受到較大影響。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要結(jié)合其他抗干擾技術(shù)，提高算法在低信噪比環(huán)境下的魯棒性，以確保在復(fù)雜的電磁環(huán)境中能夠準(zhǔn)確識別LPI雷達(dá)信號。4.2.2與其他算法的對比為了全面評估基于棧式稀疏自編碼器（sSAE）的LPI雷達(dá)信號識別算法的性能，將其與其他幾種經(jīng)典的識別算法進(jìn)行對比分析，包括基于脈沖描述字（PDW）特征的傳統(tǒng)識別算法、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）算法以及長短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）算法。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和數(shù)據(jù)集下，對這些算法的識別準(zhǔn)確率、召回率、F1值、誤報(bào)率和運(yùn)行時(shí)間等指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)評估。在識別準(zhǔn)確率方面，當(dāng)信噪比為-6dB時(shí)，基于PDW特征的傳統(tǒng)識別算法準(zhǔn)確率僅為45.6%，該算法主要依賴人工提取的脈沖描述字特征，在面對復(fù)雜的LPI雷達(dá)信號時(shí)，難以準(zhǔn)確提取有效的特征，導(dǎo)致識別準(zhǔn)確率較低。CNN算法的準(zhǔn)確率為83.5%，CNN通過卷積層和池化層自動提取圖像的特征，對LPI雷達(dá)信號時(shí)頻圖像的特征提取有一定效果，但在處理一些復(fù)雜調(diào)制信號時(shí)，其特征提取能力相對有限。LSTM算法的準(zhǔn)確率為88.2%，LSTM能夠處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對信號的時(shí)序特征有較好的捕捉能力，但在處理LPI雷達(dá)信號這種復(fù)雜的時(shí)頻特征時(shí)，性能提升相對有限。而基于sSAE的識別算法準(zhǔn)確率達(dá)到92.4%，sSAE通過逐層堆疊的方式，能夠自動學(xué)習(xí)到信號從低級到高級的特征表示，在特征提取方面具有更強(qiáng)的能力，從而在識別準(zhǔn)確率上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。在召回率方面，基于PDW