親愛(ài)的同學(xué)們，小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程即將告一段落。這份總復(fù)習(xí)資料包，希望能陪伴大家系統(tǒng)梳理所學(xué)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，提升能力，信心滿滿地迎接新的挑戰(zhàn)。總復(fù)習(xí)不僅僅是簡(jiǎn)單的重復(fù)，更是一次知識(shí)的融會(huì)貫通和能力的全面提升。希望大家能靜下心來(lái)，認(rèn)真回顧，查漏補(bǔ)缺，讓數(shù)學(xué)知識(shí)成為我們解決問(wèn)題的有力工具，而不僅僅是書(shū)本上的符號(hào)。一、數(shù)與代數(shù)“數(shù)與代數(shù)”是數(shù)學(xué)的基石，從認(rèn)識(shí)數(shù)字到進(jìn)行運(yùn)算，再到用字母表示數(shù)、用方程解決問(wèn)題，這是一個(gè)由具體到抽象，不斷深化的過(guò)程。（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)1.整數(shù)：*整數(shù)的意義：像...，-3，-2，-1，0，1，2，3，...這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。*自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，...叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。*計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億...都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。*數(shù)位與位數(shù)：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)數(shù)位，就是幾位數(shù)。*整數(shù)的讀寫(xiě)：讀數(shù)和寫(xiě)數(shù)都要從高位起，一級(jí)一級(jí)地往下讀或?qū)?。注?的讀法和寫(xiě)法，特別是中間有0和末尾有0的情況。*整數(shù)的大小比較：位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果最高位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。*數(shù)的改寫(xiě)與近似數(shù)：為了讀寫(xiě)方便，有時(shí)會(huì)把較大的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。求近似數(shù)常用“四舍五入”法。2.小數(shù)：*小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份...得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾...可以用小數(shù)表示。*小數(shù)的組成：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)和小數(shù)部分組成。*小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。*小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，依此類(lèi)推。*小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化：有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)也可以化成小數(shù)（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。3.分?jǐn)?shù)：*分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。*分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。*分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不為0）。*分?jǐn)?shù)的分類(lèi)：真分?jǐn)?shù)（分子比分母小）、假分?jǐn)?shù)（分子比分母大或分子和分母相等）、帶分?jǐn)?shù)（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)）。*約分和通分：約分是把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)；通分是把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)。約分和通分的依據(jù)都是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。4.百分?jǐn)?shù)：*百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”來(lái)表示。*百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化：掌握百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方法，并理解其實(shí)際意義。*百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：如出勤率、合格率、成活率、增長(zhǎng)率、折扣、利率等，要能結(jié)合具體情境理解其含義并進(jìn)行計(jì)算。5.負(fù)數(shù)：*負(fù)數(shù)的意義：像-1，-2.5，-4/3這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。*負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)：注意負(fù)號(hào)“-”的寫(xiě)法和讀法。*負(fù)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：如溫度、海拔高度等用正負(fù)數(shù)表示，能比較負(fù)數(shù)的大?。〝?shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小）。（二）數(shù)的運(yùn)算1.四則運(yùn)算的意義和法則：*加法：把兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。*減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)（或小數(shù)），表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾（或十分之幾、百分之幾...）是多少。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。*熟練掌握整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除四則運(yùn)算的計(jì)算法則，能正確進(jìn)行計(jì)算。2.四則混合運(yùn)算的順序：*同級(jí)運(yùn)算（只有加減或只有乘除），從左往右依次計(jì)算。*不同級(jí)運(yùn)算（既有加減又有乘除），先算乘除，后算加減。*有括號(hào)的運(yùn)算，要先算括號(hào)里面的（先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的）。3.運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算：*加法交換律：a+b=b+a*加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*能根據(jù)算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算定律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。要注意觀察數(shù)的特點(diǎn)和運(yùn)算符號(hào)，選擇合適的方法。4.估算：*在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)不需要精確計(jì)算，只需估算出結(jié)果。要掌握估算的方法，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的估算策略。（三）式與方程1.用字母表示數(shù)：*用字母可以表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。*在含有字母的式子里，數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。2.簡(jiǎn)易方程：*方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。*解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。*等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是解方程的依據(jù)。*能解簡(jiǎn)易的方程，并能檢驗(yàn)方程的解是否正確。3.列方程解決問(wèn)題：*列方程解決問(wèn)題的一般步驟：弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；找出題目中的等量關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。*關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系，這需要仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系。（四）比和比例1.比的意義和性質(zhì)：*比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。*比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。*比的化簡(jiǎn)：應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)）。*比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系與區(qū)別：理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)、除法中的什么量。2.比例的意義和性質(zhì)：*比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。*比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。*解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3.正比例和反比例：*成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示為y/x=k(一定)。*成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示為x×y=k(一定)。*能根據(jù)正比例和反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例關(guān)系。4.比和比例的應(yīng)用：*如按比例分配、比例尺等。比例尺=圖上距離:實(shí)際距離，注意單位的統(tǒng)一。（五）常見(jiàn)的量1.長(zhǎng)度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。2.面積單位：平方千米(km2)、公頃(hm2)、平方米(m2)、平方分米(dm2)、平方厘米(cm2)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算，特別是公頃與平方米之間的進(jìn)率。3.體積（容積）單位：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)、升(L)、毫升(mL)。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。4.質(zhì)量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。掌握它們之間的進(jìn)率及換算。5.時(shí)間單位：年、月、日、時(shí)、分、秒。掌握年、月、日之間的關(guān)系（平年、閏年的判斷），時(shí)、分、秒之間的進(jìn)率及換算。6.人民幣單位：元、角、分。7.名數(shù)的改寫(xiě)：?jiǎn)蚊麛?shù)與單名數(shù)的互化，單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的互化。關(guān)鍵是明確單位間的進(jìn)率。二、圖形與幾何“圖形與幾何”幫助我們認(rèn)識(shí)豐富多彩的圖形世界，培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀能力。從平面圖形到立體圖形，從認(rèn)識(shí)特征到計(jì)算周長(zhǎng)、面積、體積，再到感受圖形的運(yùn)動(dòng)和確定位置，每一部分都充滿趣味。（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.直線、射線和線段：*直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸；射線有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度。*過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。兩點(diǎn)之間，線段最短。2.角：*角的意義：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。*角的度量：用量角器量角的大小，角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。*角的分類(lèi)：銳角（小于90°）、直角（等于90°）、鈍角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。*角的度量與畫(huà)角：會(huì)用量角器量指定角的度數(shù)，會(huì)畫(huà)指定度數(shù)的角。3.平面圖形：*三角形：*三角形的意義：由三條線段圍成的封閉圖形叫做三角形。*三角形的特性：穩(wěn)定性。*三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。*三角形的分類(lèi)：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。*三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。*三角形的面積：面積=底×高÷2（S=ah÷2）*四邊形：*四邊形的意義：由四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。*常見(jiàn)的四邊形：長(zhǎng)方形（對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角）、正方形（四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）、平行四邊形（對(duì)邊平行且相等）、梯形（只有一組對(duì)邊平行的四邊形，包括等腰梯形、直角梯形）。*長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=2(a+b)，面積：S=ab*正方形的周長(zhǎng)：C=4a，面積：S=a2*平行四邊形的面積：S=ah（底×高）*梯形的面積：S=(a+b)h÷2（上底+下底）×高÷2*圓：*圓的意義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓。O叫做圓心，OA叫做半徑（r），通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑（d）。*圓的特征：同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑是半徑的2倍（d=2r或r=d/2）。圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。*圓周率：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值叫做圓周率（π），π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。*圓的周長(zhǎng)：C=πd或C=2πr*圓的面積：S=πr2*圓環(huán)的面積：S=π(R2-r2)（R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑）4.立體圖形：*長(zhǎng)方體和正方體：*特征：長(zhǎng)方體有6個(gè)面（一般是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面面積相等）、12條棱（相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等）、8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，它的6個(gè)面都是正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等。*棱長(zhǎng)總和：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=4(a+b+h)，正方體棱長(zhǎng)總和=12a*表面積：長(zhǎng)方體表面積=2(ab+ah+bh)，正方體表面積=6a