基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)：原理、應(yīng)用與優(yōu)化一、引言1.1研究背景與意義板狀結(jié)構(gòu)作為一種常見的工程結(jié)構(gòu)形式，在航空航天、機械制造、交通運輸、建筑工程等眾多領(lǐng)域中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。在航空航天領(lǐng)域，飛機的機翼、機身蒙皮以及航天器的艙體結(jié)構(gòu)等大量采用板狀結(jié)構(gòu)，其質(zhì)量與可靠性直接關(guān)乎飛行安全與任務(wù)成?。辉跈C械制造行業(yè)，各類設(shè)備的外殼、支撐板等也多為板狀結(jié)構(gòu)，為設(shè)備的正常運行提供支撐與防護；在交通運輸領(lǐng)域，船舶的甲板、汽車的車身覆蓋件等同樣廣泛應(yīng)用板狀結(jié)構(gòu)；在建筑工程中，樓板、墻板等板狀結(jié)構(gòu)是構(gòu)成建筑物的重要組成部分，承載著人員、設(shè)備等荷載，并維持建筑物的整體穩(wěn)定性。然而，板狀結(jié)構(gòu)在服役過程中，不可避免地會受到各種復(fù)雜載荷（如機械載荷、熱載荷、振動載荷等）、環(huán)境因素（如溫度、濕度、腐蝕介質(zhì)等）以及制造缺陷等的影響，從而導致結(jié)構(gòu)損傷的產(chǎn)生與發(fā)展。這些損傷包括裂紋、孔洞、腐蝕、脫粘等形式，初期可能較為微小，難以察覺，但隨著時間的推移和工況的變化，損傷會逐漸擴展，嚴重削弱結(jié)構(gòu)的承載能力，降低結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性，甚至引發(fā)災(zāi)難性事故，造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。例如，飛機機翼結(jié)構(gòu)中的裂紋若未能及時檢測與修復(fù)，可能在飛行過程中迅速擴展，導致機翼斷裂，引發(fā)機毀人亡的慘??；橋梁結(jié)構(gòu)中的腐蝕損傷會降低結(jié)構(gòu)的耐久性，縮短橋梁的使用壽命，威脅行車安全。因此，對板狀結(jié)構(gòu)進行及時、準確的損傷檢測，對于保障結(jié)構(gòu)的安全運行、延長結(jié)構(gòu)的使用壽命、降低維護成本以及預(yù)防事故的發(fā)生具有至關(guān)重要的意義。傳統(tǒng)的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測方法，如目視檢測、超聲檢測、射線檢測、磁粉檢測等，雖然在一定程度上能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，但都存在各自的局限性。目視檢測依賴于檢測人員的經(jīng)驗和視力，只能檢測到表面可見的損傷，對于內(nèi)部損傷則無能為力；超聲檢測、射線檢測等方法雖然能夠檢測內(nèi)部損傷，但需要專業(yè)的設(shè)備和操作人員，檢測成本較高，且檢測效率較低，難以實現(xiàn)對大面積板狀結(jié)構(gòu)的快速、實時監(jiān)測。此外，這些傳統(tǒng)方法往往只能提供損傷的大致位置信息，無法對損傷進行精確成像，難以滿足現(xiàn)代工程對結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的高精度要求。隨著信號處理技術(shù)、傳感器技術(shù)以及計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，基于振動模態(tài)分析、聲發(fā)射、超聲導波等原理的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)應(yīng)運而生，并逐漸成為板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測領(lǐng)域的研究熱點。其中，超聲導波技術(shù)由于具有傳播距離遠、衰減小、對微小損傷敏感以及能夠?qū)崿F(xiàn)大面積快速檢測等優(yōu)點，在板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測中展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢，得到了廣泛的研究與應(yīng)用。TR-MUSIC（TimeReversal-MultipleSignalClassification）算法作為一種基于信號子空間理論的高分辨率譜估計方法，最初主要應(yīng)用于陣列信號處理領(lǐng)域，用于目標的方向估計與定位。該算法通過對陣列傳感器接收到的信號進行協(xié)方差矩陣分解，將信號空間劃分為信號子空間和噪聲子空間，利用信號子空間與噪聲子空間的正交性，構(gòu)造空間譜函數(shù)，從而實現(xiàn)對目標信號的高分辨率估計。近年來，TR-MUSIC算法被引入到超聲導波損傷檢測領(lǐng)域，并與時間反轉(zhuǎn)技術(shù)相結(jié)合，形成了基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)。該技術(shù)充分利用了超聲導波在結(jié)構(gòu)中的傳播特性以及時間反轉(zhuǎn)信號的聚焦特性，能夠有效提高損傷成像的分辨率和精度，實現(xiàn)對板狀結(jié)構(gòu)中微小損傷的準確定位與成像。綜上所述，開展基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)研究，具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。在理論方面，該研究有助于深入揭示超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播機理以及損傷與超聲導波的相互作用機制，豐富和完善結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測理論體系；在實際應(yīng)用方面，該技術(shù)能夠為板狀結(jié)構(gòu)的安全運行提供可靠的監(jiān)測手段，有效提高結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性，降低維護成本，具有廣闊的應(yīng)用前景。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀在板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)的發(fā)展歷程中，眾多科研人員不斷探索，取得了一系列重要成果。早期的研究主要聚焦于基于振動模態(tài)分析的損傷檢測方法，通過測量結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型等參數(shù)來判斷損傷的存在與位置。然而，這種方法對微小損傷的敏感度較低，且難以實現(xiàn)高精度的損傷定位。隨著技術(shù)的不斷進步，聲發(fā)射技術(shù)逐漸嶄露頭角，它能夠捕捉結(jié)構(gòu)損傷過程中產(chǎn)生的彈性波信號，從而實現(xiàn)對損傷的實時監(jiān)測。但聲發(fā)射信號的傳播特性復(fù)雜，易受噪聲干擾，導致?lián)p傷定位的準確性受到影響。超聲導波技術(shù)的出現(xiàn)，為板狀結(jié)構(gòu)損傷成像帶來了新的契機。由于其獨特的傳播特性，超聲導波能夠在板狀結(jié)構(gòu)中快速傳播，并與損傷相互作用產(chǎn)生散射信號，這些散射信號蘊含著豐富的損傷信息，為損傷成像提供了有力依據(jù)。國內(nèi)外學者圍繞超聲導波損傷成像技術(shù)展開了深入研究，提出了多種成像算法，如基于延遲-疊加原理的相控陣成像算法、合成孔徑聚焦成像算法、時間反轉(zhuǎn)成像算法等。相控陣成像算法通過控制傳感器陣列中各陣元的激勵時間延遲，實現(xiàn)導波波束在特定方向上的聚焦，從而對損傷進行定位成像。顧建祖等人基于延遲-疊加原理，提出了在金屬薄板中導波相控陣的波束形成公式及其損傷成像方法，該方法在頻率域上進行，充分考慮了超聲蘭姆波的頻散效應(yīng)，數(shù)值仿真和實驗結(jié)果均表明其能夠有效定位損傷區(qū)域。然而，相控陣成像算法在實際應(yīng)用中仍面臨一些挑戰(zhàn)，如對傳感器陣列的布局要求較高，且成像分辨率受限于傳感器的數(shù)量和間距。合成孔徑聚焦成像算法通過對不同位置的傳感器接收信號進行合成處理，等效于增大了傳感器的孔徑，從而提高成像分辨率。該算法在一定程度上克服了相控陣成像算法的局限性，能夠?qū)崿F(xiàn)對微小損傷的檢測。但合成孔徑聚焦成像算法的數(shù)據(jù)處理量較大，計算效率較低，難以滿足實時監(jiān)測的需求。時間反轉(zhuǎn)成像算法則利用了超聲導波在均勻介質(zhì)中傳播的互易性原理，將接收的超聲導波信號進行時間反轉(zhuǎn)后再發(fā)射回結(jié)構(gòu)中，信號會在損傷處聚焦，從而實現(xiàn)損傷定位。該算法具有較高的聚焦性能和抗干擾能力，但在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，由于信號的多次散射和干涉，成像效果可能會受到影響。TR-MUSIC算法作為一種新興的高分辨率譜估計方法，為板狀結(jié)構(gòu)損傷成像提供了新的思路。該算法最早由國外學者提出，并應(yīng)用于陣列信號處理領(lǐng)域，在目標的方向估計與定位方面取得了顯著成果。近年來，TR-MUSIC算法被引入到超聲導波損傷檢測領(lǐng)域，與時間反轉(zhuǎn)技術(shù)相結(jié)合，展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。國外學者在基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像研究方面開展了大量工作。他們通過理論分析和數(shù)值仿真，深入研究了TR-MUSIC算法在板狀結(jié)構(gòu)中的損傷成像原理和性能特點，驗證了該算法在提高損傷成像分辨率和精度方面的有效性。在實驗研究中，利用激光多普勒測振儀等高精度測量設(shè)備，獲取超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播信號，通過對信號的處理和分析，實現(xiàn)了對板狀結(jié)構(gòu)損傷的準確定位與成像。國內(nèi)學者也緊跟國際研究前沿，在基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)研究方面取得了一系列成果。樊程廣等人研究了時間反轉(zhuǎn)多信號分類（TR-MUSIC）方法在超聲相控陣檢測中的應(yīng)用，通過全矩陣采集方法獲取被測對象的超聲陣列數(shù)據(jù)，利用平面B掃描和TR-MUSIC方法處理數(shù)據(jù)，得到二維和三維超聲圖像。實驗結(jié)果表明，TR-MUSIC方法能夠區(qū)分并定位相鄰的點散射體，相比傳統(tǒng)的平面B掃描方法，顯著提高了成像分辨率，改善了超聲圖像質(zhì)量。然而，在實際應(yīng)用中，基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)仍面臨一些亟待解決的問題。一方面，板狀結(jié)構(gòu)的材料特性、幾何形狀以及邊界條件等因素會對超聲導波的傳播特性產(chǎn)生復(fù)雜影響，從而導致TR-MUSIC算法的成像精度下降；另一方面，環(huán)境噪聲和干擾信號會干擾超聲導波信號的采集與處理，增加了損傷成像的難度。此外，目前的研究主要集中在簡單的板狀結(jié)構(gòu)模型上，對于實際工程中復(fù)雜的板狀結(jié)構(gòu)，如含有多種材料、復(fù)雜邊界條件和多損傷情況的結(jié)構(gòu)，TR-MUSIC算法的適應(yīng)性和有效性還需要進一步驗證和改進。1.3研究目標與內(nèi)容本研究旨在深入探索基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)，通過理論分析、數(shù)值模擬與實驗驗證相結(jié)合的方式，解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，提高板狀結(jié)構(gòu)損傷成像的精度和效率，為板狀結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測與維護提供可靠的技術(shù)支持。具體研究內(nèi)容如下：TR-MUSIC算法原理與板狀結(jié)構(gòu)超聲導波傳播特性研究：深入剖析TR-MUSIC算法的基本原理，包括信號子空間與噪聲子空間的分解、空間譜函數(shù)的構(gòu)造等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，明確其在板狀結(jié)構(gòu)損傷成像中的理論基礎(chǔ)。同時，利用彈性力學、波動理論等知識，研究超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播特性，如頻散特性、多模態(tài)特性以及與損傷的相互作用機制。通過建立數(shù)學模型，推導超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播方程，分析不同損傷類型（如裂紋、孔洞、腐蝕等）對超聲導波傳播的影響，為后續(xù)的損傷成像算法研究提供理論依據(jù)。基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像模型構(gòu)建：根據(jù)TR-MUSIC算法原理和超聲導波傳播特性，構(gòu)建適用于板狀結(jié)構(gòu)損傷成像的數(shù)學模型。考慮板狀結(jié)構(gòu)的材料特性（如彈性模量、密度等）、幾何形狀（如厚度、長寬比等）以及邊界條件（如自由邊界、固定邊界等）對成像結(jié)果的影響，對模型進行優(yōu)化和改進。在模型構(gòu)建過程中，采用有限元方法、邊界元方法等數(shù)值計算方法，對超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播過程進行模擬，獲取傳感器陣列接收到的超聲導波信號數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)，結(jié)合TR-MUSIC算法，計算損傷位置的空間譜分布，實現(xiàn)對板狀結(jié)構(gòu)損傷的定位與成像。實驗驗證與算法性能評估：設(shè)計并搭建基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像實驗系統(tǒng)，包括超聲導波激勵與接收裝置、信號采集與處理系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)存儲與分析軟件等。選擇不同材料、尺寸和損傷類型的板狀結(jié)構(gòu)試件，進行損傷成像實驗。通過實驗獲取的超聲導波信號數(shù)據(jù)，驗證所構(gòu)建的損傷成像模型的準確性和有效性。同時，采用多種性能評估指標，如損傷定位誤差、成像分辨率、抗噪聲能力等，對TR-MUSIC算法的性能進行全面評估。將實驗結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，進一步優(yōu)化算法和模型，提高損傷成像的精度和可靠性。算法優(yōu)化與實際應(yīng)用研究：針對TR-MUSIC算法在實際應(yīng)用中面臨的問題，如計算復(fù)雜度高、對噪聲敏感、對復(fù)雜結(jié)構(gòu)適應(yīng)性差等，開展算法優(yōu)化研究。采用降維算法、稀疏表示方法、自適應(yīng)濾波技術(shù)等，降低算法的計算復(fù)雜度，提高算法的運行效率。引入抗噪聲處理算法，增強算法對環(huán)境噪聲和干擾信號的魯棒性。研究算法在復(fù)雜板狀結(jié)構(gòu)（如含有多種材料、復(fù)雜邊界條件和多損傷情況的結(jié)構(gòu)）中的應(yīng)用，通過改進算法和模型，提高算法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的適應(yīng)性和有效性。最后，將基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)應(yīng)用于實際工程案例，如航空航天結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)、船舶結(jié)構(gòu)等，驗證技術(shù)的實際應(yīng)用價值，為工程結(jié)構(gòu)的安全監(jiān)測與維護提供技術(shù)支持。1.4研究方法與技術(shù)路線為實現(xiàn)基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像技術(shù)研究目標，本研究綜合運用理論分析、數(shù)值模擬與實驗研究相結(jié)合的方法，從多維度深入探究該技術(shù)，具體內(nèi)容如下：理論分析：運用彈性力學、波動理論等相關(guān)知識，深入研究超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播特性，推導超聲導波的傳播方程，分析頻散特性、多模態(tài)特性以及損傷與超聲導波的相互作用機制。在此基礎(chǔ)上，深入剖析TR-MUSIC算法的基本原理，明確信號子空間與噪聲子空間的分解方法、空間譜函數(shù)的構(gòu)造過程及其在板狀結(jié)構(gòu)損傷成像中的理論依據(jù)。通過理論分析，建立起基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像的理論框架，為后續(xù)的研究提供堅實的理論基礎(chǔ)。數(shù)值模擬：采用有限元方法、邊界元方法等數(shù)值計算方法，構(gòu)建板狀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型。在模型中，考慮板狀結(jié)構(gòu)的材料特性（如彈性模量、密度等）、幾何形狀（如厚度、長寬比等）以及邊界條件（如自由邊界、固定邊界等）對超聲導波傳播的影響。通過數(shù)值模擬，獲取超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播過程以及傳感器陣列接收到的超聲導波信號數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)，結(jié)合TR-MUSIC算法進行損傷成像模擬，分析算法在不同條件下的成像性能，為算法的優(yōu)化和實驗方案的設(shè)計提供參考依據(jù)。實驗研究：設(shè)計并搭建基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像實驗系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括超聲導波激勵與接收裝置、信號采集與處理系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)存儲與分析軟件等。選擇不同材料（如鋁合金、鋼材、復(fù)合材料等）、尺寸（如不同厚度、長寬比）和損傷類型（如裂紋、孔洞、腐蝕等）的板狀結(jié)構(gòu)試件，進行損傷成像實驗。通過實驗獲取真實的超聲導波信號數(shù)據(jù)，驗證理論分析和數(shù)值模擬的結(jié)果，評估TR-MUSIC算法在實際應(yīng)用中的可行性和有效性。同時，對實驗結(jié)果進行深入分析，總結(jié)算法在實際應(yīng)用中存在的問題，為算法的進一步優(yōu)化提供方向。本研究的技術(shù)路線如圖1-1所示。首先，通過理論分析，深入研究TR-MUSIC算法原理以及板狀結(jié)構(gòu)超聲導波傳播特性，建立基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像理論模型。然后，利用數(shù)值模擬方法，對不同條件下的板狀結(jié)構(gòu)進行超聲導波傳播模擬和損傷成像模擬，分析算法性能，優(yōu)化成像模型。接著，開展實驗研究，搭建實驗系統(tǒng)，進行板狀結(jié)構(gòu)損傷成像實驗，驗證數(shù)值模擬結(jié)果，評估算法性能。最后，根據(jù)實驗結(jié)果，對算法進行優(yōu)化改進，并將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于實際工程案例，驗證技術(shù)的實際應(yīng)用價值。[此處插入圖1-1：技術(shù)路線圖][此處插入圖1-1：技術(shù)路線圖]二、TR-MUSIC算法原理與板狀結(jié)構(gòu)損傷成像基礎(chǔ)2.1TR-MUSIC算法基本原理2.1.1MUSIC算法核心思想MUSIC（MultipleSignalClassification）算法作為一種經(jīng)典的高分辨率譜估計方法，在信號處理領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，尤其在陣列信號處理中，被廣泛應(yīng)用于信號源的方向估計與定位。其核心思想基于對陣列接收信號協(xié)方差矩陣的特征分解，通過巧妙地構(gòu)建信號子空間和噪聲子空間，實現(xiàn)對信號源方向的精確估計。在實際應(yīng)用中，假設(shè)有N個信號源，通過包含M個陣元的陣列（M>N）接收信號。信號由波達方向（DOA，DirectionofArrival）定義，每個信號源發(fā)出的信號在傳播過程中，會攜帶其自身的特征信息，并與陣列中的各個陣元相互作用，產(chǎn)生不同的響應(yīng)。這些響應(yīng)信號在時間和空間上相互疊加，形成了復(fù)雜的混合信號。MUSIC算法首先對接收信號進行處理，計算其協(xié)方差矩陣。協(xié)方差矩陣能夠反映不同陣列元素接收信號之間的相關(guān)性，它包含了信號在空間和時間上的分布信息。通過對協(xié)方差矩陣進行特征值分解（EVD，Eigen-ValueDecomposition）或奇異值分解（SVD，Singular-ValueDecomposition），可以得到一系列的特征值和對應(yīng)的特征向量。這些特征值按照大小排序，其中較大的特征值對應(yīng)的特征向量張成信號子空間，較小的特征值對應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間。這是因為信號子空間主要由來自外部信號源的信號所占據(jù)，其能量相對較高，所以對應(yīng)的特征值較大；而噪聲子空間則包含了噪聲和其他不感興趣的信號成分，能量相對較低，對應(yīng)的特征值較小。信號子空間和噪聲子空間具有正交性，這是MUSIC算法的關(guān)鍵特性。利用這一正交性，MUSIC算法構(gòu)造了一個空間譜函數(shù)。該函數(shù)描述了不同方向上的信號功率分布，對于位于信號源方向的角度，空間譜函數(shù)將顯示尖銳峰值，而對于其他方向則較平緩。具體來說，設(shè)\mathbf{a}(\theta)是在角度\theta的導向矢量，它與信號的到達方向密切相關(guān)，體現(xiàn)了信號在不同方向上的傳播特性；\mathbf{U}_N是噪聲子空間的特征向量矩陣。則空間譜函數(shù)P(\theta)可以表示為：P(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_N\mathbf{U}_N^H\mathbf{a}(\theta)}通過搜索空間譜函數(shù)P(\theta)的峰值，就可以確定信號源的DOA。每一個峰值對應(yīng)于一個信號源的方向，從而實現(xiàn)對多個信號源方向的準確估計。這種基于子空間分解的方法，使得MUSIC算法能夠在復(fù)雜的信號環(huán)境中，有效地區(qū)分來自不同方向的信號源，即使這些信號源的方向非常接近，也能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率的測向。與傳統(tǒng)的波束形成方法相比，MUSIC算法具有更高的分辨率，能夠突破傳統(tǒng)方法的角度分辨限制，準確地估計出信號源的位置。傳統(tǒng)波束形成方法主要通過對陣列接收信號進行加權(quán)求和，形成指向特定方向的波束，其分辨率受到陣列孔徑和信號波長的限制。而MUSIC算法利用信號子空間和噪聲子空間的正交性，能夠更有效地提取信號的方向信息，從而在分辨率上有顯著提升。在雷達目標檢測中，MUSIC算法可以更精確地確定目標的方位，提高雷達系統(tǒng)的探測性能；在無線通信中，能夠更準確地進行信號源定位，優(yōu)化通信網(wǎng)絡(luò)的覆蓋和容量。2.1.2時間反轉(zhuǎn)（TR）技術(shù)原理時間反轉(zhuǎn)（TimeReversal，TR）技術(shù)是一種基于波傳播互易性原理的信號處理技術(shù)，在聲學、電磁學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。其原理基于波動方程在時間反演變換下的不變性，即波的傳播過程在時間上具有可逆性。當一個波源發(fā)出的波在介質(zhì)中傳播，遇到障礙物或不均勻性時，會發(fā)生反射、折射和散射等現(xiàn)象。如果將接收端接收到的信號進行時間反轉(zhuǎn)處理，即將信號的時間順序顛倒，然后再發(fā)射回介質(zhì)中，根據(jù)互易性原理，這些時間反轉(zhuǎn)后的信號將沿著原來波傳播的路徑反向傳播，并在原來的波源位置聚焦，形成一個高強度的信號。在超聲導波檢測中，TR技術(shù)具有獨特的優(yōu)勢。假設(shè)在板狀結(jié)構(gòu)的某一位置放置一個超聲換能器作為激勵源，向結(jié)構(gòu)中發(fā)射超聲導波。超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中傳播時，會與結(jié)構(gòu)中的各種特征相互作用，如損傷、邊界等。當超聲導波遇到損傷時，會發(fā)生散射，部分能量會向各個方向散射出去。在結(jié)構(gòu)表面的多個位置放置接收傳感器，這些傳感器會接收到包含損傷信息的散射信號。將這些接收信號進行時間反轉(zhuǎn)處理，即將信號的時間序列顛倒。然后，通過超聲換能器將時間反轉(zhuǎn)后的信號再次發(fā)射回板狀結(jié)構(gòu)中。由于波傳播的互易性，這些時間反轉(zhuǎn)信號會沿著原來超聲導波傳播的路徑反向傳播，并且在損傷位置聚焦。這是因為在時間反轉(zhuǎn)過程中，信號的相位和幅度信息被精確地反轉(zhuǎn)，使得信號在傳播回損傷位置時，各個散射分量能夠精確地疊加，從而在損傷處形成一個聚焦點，產(chǎn)生一個疊加增強信號。這種聚焦特性使得TR技術(shù)能夠有效地增強損傷處的信號強度，提高損傷信號與背景噪聲的比值，即信噪比（SNR，Signal-to-NoiseRatio）。在實際應(yīng)用中，TR技術(shù)的聚焦效果受到多種因素的影響。傳播介質(zhì)的均勻性對TR技術(shù)的性能有著重要影響。如果介質(zhì)存在較大的不均勻性，如材料的彈性模量、密度等參數(shù)在空間上存在顯著變化，超聲導波在傳播過程中會發(fā)生復(fù)雜的散射和折射現(xiàn)象，這可能導致時間反轉(zhuǎn)信號無法準確地沿著原路徑反向傳播，從而降低聚焦效果。噪聲的存在也會干擾TR技術(shù)的性能。環(huán)境噪聲和測量噪聲會混入接收信號中，在時間反轉(zhuǎn)處理過程中，這些噪聲也會被反轉(zhuǎn)并重新發(fā)射回結(jié)構(gòu)中，可能會掩蓋損傷處的聚焦信號，影響損傷檢測的準確性。此外，結(jié)構(gòu)的邊界條件也會對TR技術(shù)產(chǎn)生影響。板狀結(jié)構(gòu)的邊界會反射超聲導波，這些反射波可能與時間反轉(zhuǎn)信號相互干涉，影響信號在損傷處的聚焦效果。為了克服這些因素的影響，可以采用一些改進措施。在信號處理過程中，可以采用濾波技術(shù)去除噪聲，提高信號的質(zhì)量；對于不均勻介質(zhì)，可以通過建立更精確的介質(zhì)模型，對超聲導波的傳播進行更準確的模擬和補償；對于邊界效應(yīng)，可以通過合理布置傳感器和激勵源的位置，以及采用適當?shù)男盘柼幚硭惴ǎ瑏頊p少邊界反射波的干擾。2.1.3TR-MUSIC算法融合機制TR-MUSIC算法將時間反轉(zhuǎn)（TR）技術(shù)與MUSIC算法有機融合，充分發(fā)揮了兩者的優(yōu)勢，為板狀結(jié)構(gòu)損傷成像提供了更強大的技術(shù)手段。這種融合機制主要體現(xiàn)在以下幾個方面：在信號處理流程上，首先利用TR技術(shù)對超聲導波信號進行預(yù)處理。通過將接收的超聲導波信號進行時間反轉(zhuǎn)并重新發(fā)射回板狀結(jié)構(gòu)中，使得信號在損傷處聚焦，增強了損傷信號的強度，提高了信噪比。這一步驟有效地突出了損傷信息，為后續(xù)的MUSIC算法處理提供了更有利的條件。因為在低信噪比的情況下，MUSIC算法對信號源方向的估計精度會受到很大影響，而TR技術(shù)的聚焦作用能夠顯著改善信號的質(zhì)量，使得MUSIC算法能夠更準確地分析信號。從空間譜估計的角度來看，TR技術(shù)的聚焦特性改變了信號在空間中的分布特性，使得損傷處的信號特征更加明顯。MUSIC算法通過對陣列接收信號的協(xié)方差矩陣進行特征分解，將信號空間劃分為信號子空間和噪聲子空間。在TR技術(shù)預(yù)處理后的信號中，損傷信號在信號子空間中的特征更加突出，與噪聲子空間的正交性更加顯著。這使得MUSIC算法在構(gòu)造空間譜函數(shù)時，能夠更準確地捕捉到損傷信號的方向信息，從而提高損傷成像的分辨率和精度。在傳統(tǒng)的MUSIC算法中，由于噪聲和其他干擾因素的存在，信號子空間和噪聲子空間的劃分可能不夠精確，導致空間譜函數(shù)的峰值不夠尖銳，影響損傷定位的準確性。而TR技術(shù)與MUSIC算法融合后，TR技術(shù)增強了損傷信號，使得MUSIC算法能夠更清晰地區(qū)分信號子空間和噪聲子空間，空間譜函數(shù)在損傷方向上的峰值更加突出，能夠更準確地確定損傷的位置。在抗干擾能力方面，TR-MUSIC算法也具有明顯的優(yōu)勢。TR技術(shù)本身具有一定的抗干擾能力，通過時間反轉(zhuǎn)信號的聚焦特性，能夠在一定程度上抑制環(huán)境噪聲和干擾信號的影響。而MUSIC算法通過對信號子空間和噪聲子空間的分析，進一步增強了對噪聲的抑制能力。兩者結(jié)合后，使得TR-MUSIC算法在復(fù)雜的噪聲環(huán)境下，依然能夠準確地檢測和定位損傷。在實際的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測中，往往存在各種噪聲源，如機械振動產(chǎn)生的噪聲、電磁干擾等。TR-MUSIC算法能夠有效地從這些噪聲中提取出損傷信號，實現(xiàn)對損傷的準確檢測。在計算復(fù)雜度方面，雖然TR-MUSIC算法結(jié)合了兩種算法，但通過合理的算法設(shè)計和優(yōu)化，可以在一定程度上控制計算復(fù)雜度。例如，在TR技術(shù)的信號處理過程中，可以采用快速傅里葉變換（FFT，F(xiàn)astFourierTransform）等高效算法來減少計算量；在MUSIC算法中，可以采用一些改進的特征值分解算法，如分治法等，來降低計算復(fù)雜度。通過這些優(yōu)化措施，TR-MUSIC算法能夠在保證檢測精度的前提下，滿足實時檢測的需求。2.2板狀結(jié)構(gòu)損傷特性及超聲導波傳播理論2.2.1板狀結(jié)構(gòu)常見損傷類型及特征板狀結(jié)構(gòu)在復(fù)雜的服役環(huán)境中，容易出現(xiàn)多種類型的損傷，這些損傷對結(jié)構(gòu)的性能和安全性產(chǎn)生不同程度的影響。常見的損傷類型主要包括裂紋、孔洞和腐蝕，它們各自具有獨特的形態(tài)和特征。裂紋是板狀結(jié)構(gòu)中較為常見且危害較大的一種損傷形式。根據(jù)裂紋的產(chǎn)生原因和形態(tài)，可分為疲勞裂紋、應(yīng)力腐蝕裂紋、熱裂紋等。疲勞裂紋通常是由于結(jié)構(gòu)在交變載荷作用下，材料內(nèi)部的微觀缺陷逐漸擴展而形成的。其形態(tài)一般呈現(xiàn)為細長的線條，沿著受力方向或材料的薄弱部位延伸，初期可能較為微小，難以用肉眼直接觀察到，但隨著交變載荷的持續(xù)作用，裂紋會不斷擴展，最終可能導致結(jié)構(gòu)的斷裂失效。在航空發(fā)動機的葉片等部件中，由于長期承受高頻率的振動和高溫、高壓等復(fù)雜載荷，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，嚴重威脅發(fā)動機的安全運行。應(yīng)力腐蝕裂紋則是在拉伸應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)共同作用下產(chǎn)生的，其特點是裂紋通常具有分枝現(xiàn)象，呈樹根狀或龜裂狀，裂紋的擴展方向與應(yīng)力方向垂直。熱裂紋主要是在焊接或熱加工過程中，由于材料的熱脹冷縮不均勻，在局部區(qū)域產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力而引發(fā)的，熱裂紋一般出現(xiàn)在焊縫或熱影響區(qū)，其形態(tài)較為曲折，有時會貫穿整個焊縫?？锥磽p傷通常是由于材料內(nèi)部的缺陷、制造過程中的工藝問題或外部物體的沖擊等原因?qū)е碌??？锥吹男螤詈痛笮「鳟?，可能是圓形、橢圓形或不規(guī)則形狀，其尺寸范圍從微觀的微孔到宏觀的較大孔洞都有。較小的孔洞可能對結(jié)構(gòu)的強度和剛度影響較小，但大量的微孔聚集或較大尺寸的孔洞會顯著降低結(jié)構(gòu)的承載能力。在金屬板材的鑄造過程中，如果存在氣體未完全排出或雜質(zhì)夾雜等問題，就容易在板材內(nèi)部形成孔洞。這些孔洞會破壞材料的連續(xù)性，使得應(yīng)力在孔洞周圍集中，從而降低結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和拉伸強度。當結(jié)構(gòu)承受載荷時，孔洞周圍的應(yīng)力集中可能導致裂紋的萌生和擴展，進一步加劇結(jié)構(gòu)的損傷。腐蝕是板狀結(jié)構(gòu)在惡劣環(huán)境條件下常見的損傷形式，尤其是在海洋、化工等領(lǐng)域。腐蝕可分為均勻腐蝕、局部腐蝕和應(yīng)力腐蝕等類型。均勻腐蝕是指材料表面在腐蝕介質(zhì)的作用下，均勻地發(fā)生化學反應(yīng)，導致材料厚度逐漸減薄。這種腐蝕形式雖然不會像裂紋或孔洞那樣引起局部應(yīng)力集中，但長期的均勻腐蝕會使結(jié)構(gòu)的整體強度降低，影響結(jié)構(gòu)的使用壽命。在船舶的甲板等部位，由于長期暴露在海水和潮濕的空氣中，容易發(fā)生均勻腐蝕。局部腐蝕則是在材料表面的局部區(qū)域發(fā)生的腐蝕，如點蝕、縫隙腐蝕等。點蝕是一種集中在材料表面微小區(qū)域的腐蝕，形成深度較大的蝕坑，點蝕的發(fā)生具有隨機性，且蝕坑的深度往往難以預(yù)測，一旦蝕坑深度達到一定程度，就可能引發(fā)裂紋，導致結(jié)構(gòu)的失效。縫隙腐蝕通常發(fā)生在材料表面的縫隙、搭接處等部位，由于這些區(qū)域容易積聚腐蝕介質(zhì)，且介質(zhì)不易更新，從而加速了腐蝕的進程。應(yīng)力腐蝕是在應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)共同作用下發(fā)生的腐蝕現(xiàn)象，如前文所述，會產(chǎn)生應(yīng)力腐蝕裂紋，嚴重影響結(jié)構(gòu)的安全性。這些常見的損傷類型會顯著改變板狀結(jié)構(gòu)的力學性能。裂紋的存在會破壞結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，導致應(yīng)力集中，使結(jié)構(gòu)的強度和剛度降低，容易引發(fā)脆性斷裂?？锥磽p傷會削弱結(jié)構(gòu)的承載面積，降低結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性，同時也會影響結(jié)構(gòu)的疲勞性能。腐蝕會使材料的化學成分和組織結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，降低材料的力學性能，增加結(jié)構(gòu)的變形和失效風險。因此，準確檢測和評估這些損傷對于保障板狀結(jié)構(gòu)的安全運行至關(guān)重要。2.2.2超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播特性超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播具有獨特的特性，這些特性對于基于超聲導波的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)至關(guān)重要。其傳播特性主要包括傳播模式、頻散特性和多模態(tài)特性，以及與損傷的相互作用機制。在板狀結(jié)構(gòu)中，超聲導波主要以蘭姆波（Lambwave）和水平剪切波（SHwave，Shear-Horizontalwave）兩種模式傳播。蘭姆波是一種在薄板中傳播的彈性波，它在板的上下表面之間來回反射，形成復(fù)雜的波動模式。根據(jù)質(zhì)點振動方向與波傳播方向的關(guān)系，蘭姆波又可分為對稱模式（S模式）和反對稱模式（A模式）。在S模式中，質(zhì)點的振動方向關(guān)于板的中面呈對稱分布，主要表現(xiàn)為縱向振動；而在A模式中，質(zhì)點的振動方向關(guān)于板的中面呈反對稱分布，包含縱向和橫向的振動分量。不同模式的蘭姆波具有不同的傳播速度和能量分布特性，這使得它們在與結(jié)構(gòu)中的損傷相互作用時產(chǎn)生不同的響應(yīng)。水平剪切波（SHwave）則是質(zhì)點振動方向平行于板面且垂直于波傳播方向的一種導波模式，它在傳播過程中只涉及橫向的剪切變形，與蘭姆波相比，SH波的傳播特性相對較為簡單，但在某些情況下，如檢測板狀結(jié)構(gòu)中的分層損傷時，SH波具有獨特的優(yōu)勢。頻散特性是超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中傳播的重要特性之一。所謂頻散，是指超聲導波的傳播速度隨頻率的變化而變化的現(xiàn)象。這是由于超聲導波在板中傳播時，會在板的上下表面之間發(fā)生多次反射和干涉，不同頻率的波在這種復(fù)雜的傳播過程中會產(chǎn)生不同的相位變化和疊加效果，從而導致傳播速度的差異。頻散特性使得超聲導波在傳播過程中，不同頻率成分的波會逐漸分離，形成波包的展寬和變形。在實際應(yīng)用中，頻散特性會給超聲導波的檢測帶來一定的挑戰(zhàn)，因為接收信號中的不同頻率成分可能對應(yīng)著不同的傳播時間和路徑，這增加了對信號分析和解釋的難度。為了準確地利用超聲導波進行損傷檢測，需要深入了解頻散特性，并采取相應(yīng)的信號處理方法來補償頻散效應(yīng)。多模態(tài)特性也是超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)傳播中的顯著特點。由于板狀結(jié)構(gòu)的幾何形狀和邊界條件的影響，超聲導波在傳播過程中會激發(fā)多種模態(tài)，除了上述的蘭姆波的S模式和A模式外，還可能存在高階模態(tài)。不同模態(tài)的超聲導波具有不同的傳播特性，如傳播速度、衰減特性、能量分布等。在損傷檢測中，不同模態(tài)的導波與損傷的相互作用方式也各不相同，有些模態(tài)可能對某些類型的損傷更為敏感，而另一些模態(tài)則可能受到結(jié)構(gòu)邊界或其他因素的干擾較大。因此，在利用超聲導波進行損傷檢測時，需要選擇合適的模態(tài)，并對多模態(tài)信號進行有效的分離和分析，以提高損傷檢測的準確性和可靠性。當超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中傳播遇到損傷時，會發(fā)生復(fù)雜的相互作用。損傷會改變超聲導波的傳播路徑和能量分布，導致部分超聲導波被散射、反射或透射。對于裂紋損傷，超聲導波在遇到裂紋尖端時，會發(fā)生強烈的散射，散射波的傳播方向和強度與裂紋的長度、深度、方向等因素密切相關(guān)。通過分析散射波的特征，如散射波的幅度、相位、到達時間等，可以獲取裂紋的相關(guān)信息，實現(xiàn)對裂紋的定位和定量評估。對于孔洞損傷，超聲導波在傳播到孔洞處時，會發(fā)生反射和繞射現(xiàn)象，反射波和繞射波會與原傳播波相互干涉，形成復(fù)雜的干涉圖樣。通過對這些干涉圖樣的分析，可以推斷孔洞的位置和大小。在腐蝕損傷的情況下，由于腐蝕會導致材料的彈性模量和密度等參數(shù)發(fā)生變化，超聲導波在傳播過程中的速度和衰減也會相應(yīng)改變。通過檢測超聲導波傳播特性的這些變化，可以判斷腐蝕損傷的存在和程度。2.2.3基于超聲導波的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測原理基于超聲導波的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)，其核心原理是利用超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中傳播時，遇到損傷會發(fā)生傳播特性變化這一現(xiàn)象，通過對這些變化的檢測和分析，實現(xiàn)對板狀結(jié)構(gòu)損傷的識別、定位和評估。當超聲導波在健康的板狀結(jié)構(gòu)中傳播時，其傳播特性相對穩(wěn)定，具有特定的傳播速度、頻率成分和波形特征。一旦結(jié)構(gòu)中存在損傷，如裂紋、孔洞、腐蝕等，超聲導波與損傷相互作用，會導致其傳播特性發(fā)生顯著改變。這些改變主要體現(xiàn)在以下幾個方面：信號幅度的變化是損傷檢測中最直觀的特征之一。當超聲導波遇到損傷時，部分能量會被散射、反射或吸收，從而導致接收信號的幅度降低。對于較大的損傷，這種幅度衰減更為明顯。在含有裂紋的板狀結(jié)構(gòu)中，超聲導波在裂紋處的散射會使能量向各個方向分散，使得沿原傳播路徑繼續(xù)傳播的信號幅度大幅下降。通過對比健康結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)中超聲導波信號的幅度差異，可以初步判斷損傷的存在。信號相位的變化也是損傷檢測的重要依據(jù)。損傷會改變超聲導波的傳播路徑，使得信號的相位發(fā)生改變。由于不同位置的損傷對超聲導波傳播路徑的影響不同，因此相位變化包含了損傷位置的信息。通過精確測量超聲導波信號的相位，并與健康狀態(tài)下的相位進行比較，可以實現(xiàn)對損傷位置的初步定位。在多傳感器檢測系統(tǒng)中，可以利用相位差來確定損傷相對于傳感器的位置方向。傳播時間的變化同樣蘊含著損傷信息。當超聲導波遇到損傷時，傳播路徑會發(fā)生改變，導致傳播時間增加。對于距離傳感器較遠的損傷，傳播時間的變化更為顯著。通過測量超聲導波從激勵點到接收點的傳播時間，并與健康結(jié)構(gòu)的傳播時間進行對比，可以估算損傷的大致位置。在實際應(yīng)用中，可以利用多個傳感器組成陣列，通過測量不同傳感器接收到信號的時間差，采用三角定位法等算法來精確確定損傷的位置。頻譜特性的變化也是損傷檢測的關(guān)鍵。超聲導波與損傷相互作用后，信號的頻率成分會發(fā)生改變，某些頻率成分的幅度會增強或減弱，甚至會產(chǎn)生新的頻率成分。這是因為損傷會引起超聲導波的散射和干涉，從而改變信號的頻譜結(jié)構(gòu)。通過對超聲導波信號進行頻譜分析，如采用傅里葉變換、小波變換等方法，可以提取出與損傷相關(guān)的頻率特征，進一步判斷損傷的類型和程度。對于疲勞裂紋損傷，由于裂紋的擴展過程是一個逐漸變化的過程，其對超聲導波頻譜特性的影響也會隨之改變，通過監(jiān)測頻譜特性的動態(tài)變化，可以實現(xiàn)對疲勞裂紋擴展的實時監(jiān)測?；诔晫Рǖ陌鍫罱Y(jié)構(gòu)損傷檢測技術(shù)，通過布置在板狀結(jié)構(gòu)表面的傳感器陣列，接收超聲導波信號，并對信號進行采集、放大、濾波等預(yù)處理。然后，利用信號處理算法對預(yù)處理后的信號進行分析，提取上述與損傷相關(guān)的特征參數(shù)。最后，根據(jù)這些特征參數(shù)，采用模式識別、機器學習等方法，對損傷的存在、位置、類型和程度進行判斷和評估。在實際應(yīng)用中，為了提高損傷檢測的準確性和可靠性，還需要考慮超聲導波的傳播特性、結(jié)構(gòu)的材料特性、邊界條件以及環(huán)境噪聲等因素的影響，并通過實驗和數(shù)值模擬等手段，對檢測系統(tǒng)進行優(yōu)化和驗證。三、基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像模型構(gòu)建3.1信號采集與預(yù)處理3.1.1傳感器陣列布置策略在基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像研究中，傳感器陣列的布置策略對信號采集的質(zhì)量和損傷成像的精度起著至關(guān)重要的作用。合理的傳感器陣列布置能夠確保有效地采集到包含損傷信息的超聲導波信號，為后續(xù)的信號處理和損傷成像提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在布置傳感器陣列時，需要遵循一定的原則。均勻分布原則是一個重要的考量因素。將傳感器均勻地分布在板狀結(jié)構(gòu)表面，能夠使傳感器對結(jié)構(gòu)的監(jiān)測范圍更加全面，避免出現(xiàn)監(jiān)測盲區(qū)。在一個矩形的板狀結(jié)構(gòu)中，可以將傳感器按照等間距的方式排列成網(wǎng)格狀，這樣可以保證結(jié)構(gòu)的各個區(qū)域都能被傳感器有效地覆蓋。在實際應(yīng)用中，均勻分布的傳感器陣列可以更準確地捕捉到超聲導波在結(jié)構(gòu)中的傳播信息，對于損傷的定位和成像具有重要意義。當板狀結(jié)構(gòu)中存在損傷時，超聲導波在傳播過程中會與損傷相互作用，產(chǎn)生散射信號。均勻分布的傳感器陣列能夠從不同的角度接收到這些散射信號，從而為后續(xù)的信號處理提供更豐富的信息。傳感器的數(shù)量和間距也是需要仔細權(quán)衡的關(guān)鍵參數(shù)。傳感器數(shù)量過少，可能無法全面捕捉超聲導波的傳播信息，導致?lián)p傷信息的遺漏，從而影響損傷成像的精度；而傳感器數(shù)量過多，則會增加系統(tǒng)的成本和數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜度。傳感器間距過大，可能會導致對微小損傷的檢測能力下降，因為微小損傷產(chǎn)生的散射信號在傳播過程中可能會因為距離的增加而衰減，無法被遠處的傳感器有效接收；傳感器間距過小，雖然可以提高對微小損傷的檢測能力，但會增加信號之間的相關(guān)性，對信號處理算法提出更高的要求。在實際工程中，需要根據(jù)板狀結(jié)構(gòu)的尺寸、損傷的預(yù)期大小和分布范圍以及系統(tǒng)的成本和性能要求等因素，綜合確定傳感器的數(shù)量和間距。對于大型的航空航天結(jié)構(gòu)，由于其尺寸較大，可能需要布置較多數(shù)量的傳感器，并且傳感器間距可以適當增大，以覆蓋更大的監(jiān)測范圍；而對于小型的電子設(shè)備中的板狀結(jié)構(gòu)，由于其尺寸較小，對微小損傷的檢測要求較高，傳感器數(shù)量可以相對減少，但間距需要減小，以提高對微小損傷的檢測靈敏度。在考慮傳感器陣列布置時，還需要充分考慮板狀結(jié)構(gòu)的邊界條件和幾何形狀。對于具有復(fù)雜邊界條件的板狀結(jié)構(gòu)，如帶有加強筋、孔洞或不規(guī)則邊緣的結(jié)構(gòu)，傳感器的布置需要避開邊界和幾何特征變化較大的區(qū)域，以減少邊界反射和幾何特征對超聲導波傳播的干擾。因為在這些區(qū)域，超聲導波的傳播特性會發(fā)生復(fù)雜的變化，可能會產(chǎn)生多次反射和散射，使得接收信號變得復(fù)雜，難以分析和處理。在邊界附近，超聲導波會發(fā)生反射，反射波與原始波相互干涉，可能會掩蓋損傷產(chǎn)生的散射信號，影響損傷的檢測和定位。在靠近加強筋的區(qū)域，超聲導波的傳播路徑會受到加強筋的影響，導致信號的傳播速度和幅度發(fā)生變化，從而增加信號分析的難度。因此，在布置傳感器時，需要選擇在結(jié)構(gòu)相對均勻、邊界影響較小的區(qū)域，以獲取更準確的超聲導波信號。不同的傳感器陣列布置方式對信號采集和損傷成像結(jié)果有著顯著的影響。線性陣列是一種常見的布置方式，它將傳感器沿著一條直線排列。線性陣列的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，信號處理相對容易，適用于對損傷位置有一定先驗知識的情況，如已知損傷可能出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)的某一方向上。但其缺點是監(jiān)測范圍有限，對于結(jié)構(gòu)中其他方向的損傷檢測能力較弱。在一個長條形的板狀結(jié)構(gòu)中，如果已知損傷可能沿著長度方向出現(xiàn)，可以采用線性陣列布置傳感器，能夠有效地檢測到該方向上的損傷。平面陣列則是將傳感器布置在一個平面上，形成二維的陣列結(jié)構(gòu)。平面陣列可以實現(xiàn)對板狀結(jié)構(gòu)更全面的監(jiān)測，能夠檢測到不同方向上的損傷。它適用于對損傷位置沒有明確先驗知識的情況，能夠提供更豐富的損傷信息。但其數(shù)據(jù)處理量較大，對信號處理算法的要求較高。在一個大型的平板結(jié)構(gòu)中，采用平面陣列布置傳感器，可以全面監(jiān)測結(jié)構(gòu)的各個區(qū)域，提高損傷檢測的可靠性。圓形陣列是將傳感器圍繞一個中心點呈圓形排列。圓形陣列在檢測軸對稱結(jié)構(gòu)的損傷時具有獨特的優(yōu)勢，能夠更準確地確定損傷的位置和方向。因為在軸對稱結(jié)構(gòu)中，損傷產(chǎn)生的散射信號在不同方向上的傳播特性具有一定的對稱性，圓形陣列可以更好地捕捉到這種對稱性，從而實現(xiàn)對損傷的精確定位。在一個圓形的板狀結(jié)構(gòu)中，如航空發(fā)動機的渦輪盤，采用圓形陣列布置傳感器，可以有效地檢測到盤面上的損傷。3.1.2信號采集系統(tǒng)與參數(shù)設(shè)置為了獲取高質(zhì)量的超聲導波信號，需要選用合適的信號采集系統(tǒng)，并對其參數(shù)進行合理設(shè)置。信號采集系統(tǒng)是基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像實驗系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其性能直接影響到信號的質(zhì)量和后續(xù)的損傷成像效果。本研究選用了[具體型號]的數(shù)據(jù)采集卡作為信號采集系統(tǒng)的核心設(shè)備。該數(shù)據(jù)采集卡具有高速、高精度的特點，能夠滿足超聲導波信號采集的要求。其采樣率最高可達[X]MS/s，能夠準確地捕捉到超聲導波信號的快速變化；分辨率為[X]位，保證了信號采集的精度，能夠有效地區(qū)分信號中的細微變化。在采集超聲導波信號時，由于超聲導波的頻率較高，傳播速度較快，需要數(shù)據(jù)采集卡具有足夠高的采樣率，以避免信號的混疊和失真。[具體型號]數(shù)據(jù)采集卡的高速采樣能力能夠確保準確地采集到超聲導波信號的波形，為后續(xù)的信號處理提供可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在參數(shù)設(shè)置方面，采樣頻率是一個關(guān)鍵參數(shù)。采樣頻率的選擇需要根據(jù)超聲導波的頻率特性來確定。根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣頻率應(yīng)至少為信號最高頻率的兩倍，以避免信號混疊。在板狀結(jié)構(gòu)中，超聲導波的頻率范圍通常較寬，一般在幾十kHz到幾MHz之間。因此，在本研究中，將采樣頻率設(shè)置為[具體采樣頻率]，以確保能夠準確地采集到超聲導波信號的所有頻率成分。如果采樣頻率過低，會導致信號混疊，使得采集到的信號無法準確反映超聲導波的真實特性，從而影響損傷成像的精度。采樣點數(shù)也對信號采集質(zhì)量有著重要影響。采樣點數(shù)過少，會導致信號的分辨率降低，無法準確地捕捉到信號的細節(jié)信息；而采樣點數(shù)過多，則會增加數(shù)據(jù)存儲和處理的負擔。在實際應(yīng)用中，需要根據(jù)信號的持續(xù)時間和精度要求來確定采樣點數(shù)。在本研究中，經(jīng)過多次試驗和分析，確定了合適的采樣點數(shù)為[具體采樣點數(shù)]，既能保證采集到足夠的信號信息，又不會對數(shù)據(jù)存儲和處理造成過大的壓力。在采集一個持續(xù)時間為[具體時間]的超聲導波信號時，根據(jù)信號的頻率特性和精度要求，計算出需要采集[具體采樣點數(shù)]個點，以確保能夠準確地還原信號的波形和特征。信號采集的觸發(fā)方式也是需要考慮的重要因素。常見的觸發(fā)方式有內(nèi)觸發(fā)和外觸發(fā)兩種。內(nèi)觸發(fā)是指數(shù)據(jù)采集卡根據(jù)自身內(nèi)部的時鐘信號來啟動信號采集，適用于信號周期性較強的情況；外觸發(fā)則是通過外部信號來觸發(fā)數(shù)據(jù)采集，能夠更精確地控制信號采集的起始時刻，適用于對信號采集時刻要求較高的情況。在基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像實驗中，由于需要準確地采集超聲導波從激勵源發(fā)出到接收傳感器接收到的信號，采用外觸發(fā)方式更為合適。通過外部觸發(fā)信號，可以確保在超聲導波激勵的同時啟動數(shù)據(jù)采集，從而準確地獲取超聲導波在板狀結(jié)構(gòu)中的傳播時間和波形信息。在實驗中，可以利用超聲導波激勵信號的上升沿作為外觸發(fā)信號，來啟動數(shù)據(jù)采集卡，實現(xiàn)對超聲導波信號的精確采集。為了保證信號采集的準確性和穩(wěn)定性，還需要對信號采集系統(tǒng)進行校準和調(diào)試。校準過程包括對采集卡的增益、偏移等參數(shù)進行調(diào)整，以確保采集到的信號幅度和相位的準確性。調(diào)試過程則是通過對采集系統(tǒng)進行實際測試，檢查信號采集的質(zhì)量和穩(wěn)定性，及時發(fā)現(xiàn)并解決可能出現(xiàn)的問題。在實驗前，使用標準信號源對數(shù)據(jù)采集卡進行校準，調(diào)整其增益和偏移參數(shù)，使得采集到的標準信號與實際信號的幅度和相位誤差在允許范圍內(nèi)。在調(diào)試過程中，對不同位置的傳感器采集到的超聲導波信號進行分析，檢查信號的波形是否正常，是否存在噪聲干擾等問題，如有問題及時調(diào)整采集系統(tǒng)的參數(shù)或檢查傳感器的連接情況。3.1.3信號預(yù)處理方法從傳感器采集到的原始超聲導波信號往往包含各種噪聲和干擾，這些噪聲和干擾會影響信號的質(zhì)量和后續(xù)的損傷成像分析。因此，需要采用一系列的信號預(yù)處理方法，對原始信號進行濾波、去噪和歸一化等處理，以提高信號的質(zhì)量和可靠性。濾波是信號預(yù)處理中常用的方法之一，其目的是去除信號中的噪聲和干擾成分。根據(jù)噪聲的頻率特性，可以選擇不同類型的濾波器。對于高頻噪聲，如電子設(shè)備產(chǎn)生的電磁干擾等，可以采用低通濾波器進行濾波。低通濾波器能夠允許低頻信號通過，而衰減高頻信號，從而有效地去除高頻噪聲。在本研究中，采用了巴特沃斯低通濾波器，其具有平坦的通帶和陡峭的阻帶特性，能夠在不影響信號主要頻率成分的前提下，有效地濾除高頻噪聲。通過設(shè)計合適的濾波器參數(shù)，如截止頻率、階數(shù)等，可以根據(jù)實際信號的頻率特性和噪聲情況，對高頻噪聲進行精準的濾除。如果超聲導波信號的主要頻率成分在0-500kHz之間，而高頻噪聲主要集中在1MHz以上，可以將巴特沃斯低通濾波器的截止頻率設(shè)置為800kHz，階數(shù)設(shè)置為4，這樣可以有效地濾除高頻噪聲，同時保留超聲導波信號的主要成分。對于低頻干擾，如環(huán)境振動產(chǎn)生的低頻噪聲等，可以采用高通濾波器進行濾波。高通濾波器能夠允許高頻信號通過，而衰減低頻信號，從而去除低頻干擾。在實際應(yīng)用中，根據(jù)超聲導波信號的頻率范圍和低頻干擾的頻率特性，選擇合適的高通濾波器參數(shù)，能夠有效地提高信號的質(zhì)量。如果低頻干擾主要集中在0-50Hz之間，而超聲導波信號的頻率在100kHz以上，可以采用截止頻率為100Hz的高通濾波器，對低頻干擾進行濾除。除了低通和高通濾波器外，帶通濾波器也常用于信號預(yù)處理。帶通濾波器能夠允許特定頻率范圍內(nèi)的信號通過，而衰減其他頻率的信號。在超聲導波損傷檢測中，由于超聲導波的頻率范圍相對固定，可以采用帶通濾波器來提取超聲導波信號，同時去除其他頻率的噪聲和干擾。在檢測某一特定類型的板狀結(jié)構(gòu)時，已知超聲導波的頻率范圍在200-600kHz之間，可以設(shè)計一個中心頻率為400kHz，帶寬為400kHz的帶通濾波器，對采集到的信號進行濾波處理，這樣可以有效地提取超聲導波信號，提高信號的信噪比。去噪是信號預(yù)處理中的另一個重要環(huán)節(jié)。常見的去噪方法有均值濾波、中值濾波、小波去噪等。均值濾波是一種簡單的去噪方法，它通過計算信號在一定時間窗口內(nèi)的平均值，來平滑信號，去除噪聲。均值濾波對于高斯噪聲等具有一定的抑制作用，但對于脈沖噪聲等效果不佳。中值濾波則是通過將信號在一定時間窗口內(nèi)的采樣值進行排序，取中間值作為濾波后的輸出，能夠有效地去除脈沖噪聲。在本研究中，針對超聲導波信號中可能存在的脈沖噪聲，采用了中值濾波方法。通過選擇合適的濾波窗口大小，如3點、5點或7點等，可以在去除脈沖噪聲的同時，盡量保留信號的細節(jié)信息。如果超聲導波信號中存在少量的脈沖噪聲，可以采用3點中值濾波，能夠快速有效地去除脈沖噪聲，同時對信號的影響較小。小波去噪是一種基于小波變換的去噪方法，它能夠在時域和頻域同時對信號進行分析，具有良好的時頻局部化特性。小波去噪通過對信號進行小波分解，將信號分解為不同頻率的子帶信號，然后對各個子帶信號進行閾值處理，去除噪聲成分，最后再進行小波重構(gòu)，得到去噪后的信號。小波去噪對于各種類型的噪聲都具有較好的抑制效果，能夠有效地保留信號的特征信息。在本研究中，采用了小波去噪方法對超聲導波信號進行去噪處理。選擇合適的小波基函數(shù)和閾值策略，如軟閾值、硬閾值等，可以根據(jù)信號的特點和噪聲的強度，對信號進行優(yōu)化的去噪處理。對于含有復(fù)雜噪聲的超聲導波信號，可以選擇db4小波基函數(shù)，采用軟閾值策略進行去噪，能夠有效地去除噪聲，同時保留信號的細微特征，提高信號的質(zhì)量。歸一化是將信號的幅度或能量調(diào)整到一定的范圍內(nèi)，以便于后續(xù)的信號處理和分析。歸一化可以消除信號采集過程中由于傳感器靈敏度差異、信號傳輸損耗等因素導致的幅度差異，使得不同傳感器采集到的信號具有可比性。常見的歸一化方法有最小-最大歸一化和Z-score歸一化等。最小-最大歸一化是將信號的幅度映射到[0,1]或[-1,1]范圍內(nèi)，通過以下公式實現(xiàn)：x_{norm}=\frac{x-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}其中，x是原始信號，x_{min}和x_{max}分別是原始信號的最小值和最大值，x_{norm}是歸一化后的信號。最小-最大歸一化能夠保持信號的相對幅度關(guān)系，適用于對信號幅度范圍有明確要求的情況。在將多個傳感器采集到的超聲導波信號進行融合處理時，為了使不同傳感器的信號具有相同的幅度范圍，可以采用最小-最大歸一化方法，將所有信號的幅度映射到[0,1]范圍內(nèi)，方便后續(xù)的信號處理和分析。Z-score歸一化則是將信號的均值調(diào)整為0，標準差調(diào)整為1，通過以下公式實現(xiàn)：x_{norm}=\frac{x-\mu}{\sigma}其中，\mu是原始信號的均值，\sigma是原始信號的標準差。Z-score歸一化能夠消除信號的量綱影響，使不同信號在統(tǒng)計意義上具有可比性，適用于基于統(tǒng)計分析的信號處理方法。在采用機器學習算法對超聲導波信號進行損傷識別時，為了使訓練數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的統(tǒng)計特性，可以采用Z-score歸一化方法，將信號的均值和標準差調(diào)整為0和1，提高機器學習算法的性能和穩(wěn)定性。在實際應(yīng)用中，通常需要綜合運用多種信號預(yù)處理方法，以達到最佳的信號處理效果。先采用濾波器去除信號中的噪聲和干擾成分，然后再進行去噪處理，進一步提高信號的質(zhì)量，最后進行歸一化處理，使信號具有可比性，便于后續(xù)的信號分析和損傷成像。在對超聲導波信號進行預(yù)處理時，先使用帶通濾波器提取超聲導波信號，去除其他頻率的噪聲和干擾，然后采用小波去噪方法去除殘留的噪聲，最后使用最小-最大歸一化方法將信號幅度映射到[0,1]范圍內(nèi)，為后續(xù)的TR-MUSIC算法處理提供高質(zhì)量的信號數(shù)據(jù)。3.2基于TR-MUSIC算法的損傷成像數(shù)學模型3.2.1協(xié)方差矩陣構(gòu)建在基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像過程中，協(xié)方差矩陣的構(gòu)建是至關(guān)重要的一步，它能夠有效提取信號的空間相關(guān)性，為后續(xù)的信號分析和損傷定位提供關(guān)鍵信息。假設(shè)在板狀結(jié)構(gòu)表面布置了M個傳感器組成的陣列，在某一時刻t，第i個傳感器接收到的超聲導波信號為x_i(t)，i=1,2,\cdots,M。將這些傳感器接收到的信號組成一個M\times1的列向量\mathbf{x}(t)，即：\mathbf{x}(t)=\begin{bmatrix}x_1(t)\\x_2(t)\\\vdots\\x_M(t)\end{bmatrix}為了構(gòu)建協(xié)方差矩陣，需要對接收信號進行統(tǒng)計分析。在實際應(yīng)用中，通常通過多次采樣來獲取信號的統(tǒng)計特性。設(shè)進行了N次采樣，每次采樣的時間間隔為\Deltat，則在N次采樣過程中，接收信號向量\mathbf{x}(t)構(gòu)成了一個M\timesN的矩陣\mathbf{X}，其中每一列表示一次采樣時各個傳感器接收到的信號，即：\mathbf{X}=\begin{bmatrix}\mathbf{x}(t_1)&\mathbf{x}(t_2)&\cdots&\mathbf{x}(t_N)\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x_1(t_1)&x_1(t_2)&\cdots&x_1(t_N)\\x_2(t_1)&x_2(t_2)&\cdots&x_2(t_N)\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\x_M(t_1)&x_M(t_2)&\cdots&x_M(t_N)\end{bmatrix}協(xié)方差矩陣\mathbf{R}用于描述不同傳感器接收信號之間的相關(guān)性，其定義為接收信號向量\mathbf{x}(t)與其共軛轉(zhuǎn)置向量\mathbf{x}^H(t)的期望，即：\mathbf{R}=E[\mathbf{x}(t)\mathbf{x}^H(t)]在實際計算中，由于無法獲取信號的真實期望，通常采用樣本協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}來近似估計協(xié)方差矩陣\mathbf{R}。樣本協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}的計算公式為：\hat{\mathbf{R}}=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}\mathbf{x}(t_n)\mathbf{x}^H(t_n)其中，N為采樣點數(shù)，\mathbf{x}(t_n)為第n次采樣時的接收信號向量。通過上述公式計算得到的樣本協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}是一個M\timesM的方陣，其元素r_{ij}表示第i個傳感器和第j個傳感器接收信號之間的協(xié)方差，即：r_{ij}=\frac{1}{N}\sum_{n=1}^{N}x_i(t_n)x_j^*(t_n)其中，x_j^*(t_n)表示x_j(t_n)的共軛復(fù)數(shù)。協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}的對角元素r_{ii}表示第i個傳感器接收信號的方差，它反映了該傳感器信號的能量大??；非對角元素r_{ij}(i\neqj)則反映了第i個傳感器和第j個傳感器接收信號之間的相關(guān)性。當兩個傳感器接收到的信號相關(guān)性較強時，r_{ij}的絕對值較大；反之，當相關(guān)性較弱時，r_{ij}的絕對值較小。在板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測中，損傷會導致超聲導波的散射和反射，使得不同傳感器接收到的信號之間的相關(guān)性發(fā)生變化。通過分析協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}的元素，可以提取出這些相關(guān)性變化信息，從而為損傷成像提供依據(jù)。為了提高協(xié)方差矩陣估計的準確性和穩(wěn)定性，還可以采用一些改進的方法。在存在噪聲干擾的情況下，噪聲會對協(xié)方差矩陣的估計產(chǎn)生影響，導致估計結(jié)果不準確?？梢圆捎每臻g平滑技術(shù)，將傳感器陣列劃分為多個子陣列，對每個子陣列分別計算協(xié)方差矩陣，然后對這些子陣列的協(xié)方差矩陣進行平均，得到最終的協(xié)方差矩陣估計值。這樣可以有效地降低噪聲對協(xié)方差矩陣估計的影響，提高估計的準確性。此外，還可以結(jié)合信號預(yù)處理中的濾波、去噪等方法，進一步提高接收信號的質(zhì)量，從而提高協(xié)方差矩陣估計的精度。通過對信號進行帶通濾波，去除噪聲和干擾信號，使得協(xié)方差矩陣能夠更準確地反映超聲導波信號的空間相關(guān)性，為后續(xù)的損傷成像算法提供更可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。3.2.2特征值分解與子空間分離在構(gòu)建了協(xié)方差矩陣之后，對其進行特征值分解（EVD，Eigen-ValueDecomposition）是基于TR-MUSIC算法的損傷成像的關(guān)鍵步驟之一。通過特征值分解，可以將協(xié)方差矩陣分解為特征值和特征向量，進而實現(xiàn)信號子空間和噪聲子空間的分離，這對于后續(xù)的損傷定位和成像具有重要意義。設(shè)協(xié)方差矩陣\hat{\mathbf{R}}是一個M\timesM的方陣，對其進行特征值分解，根據(jù)矩陣理論，存在一個酉矩陣\mathbf{U}和一個對角矩陣\mathbf{\Lambda}，使得：\hat{\mathbf{R}}=\mathbf{U}\mathbf{\Lambda}\mathbf{U}^H其中，\mathbf{U}=[\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\cdots,\mathbf{u}_M]，\mathbf{u}_i是\hat{\mathbf{R}}的特征向量，\mathbf{\Lambda}=\text{diag}(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_M)，\lambda_i是\hat{\mathbf{R}}的特征值，且滿足\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M\geq0。特征值\lambda_i反映了信號在對應(yīng)特征向量方向上的能量大小，特征向量\mathbf{u}_i則表示信號在該方向上的分布特征。在基于超聲導波的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測中，假設(shè)板狀結(jié)構(gòu)中存在D個損傷源（D<M），這些損傷源會散射超聲導波，產(chǎn)生散射信號。由于散射信號攜帶了損傷的信息，其能量相對較高，對應(yīng)的特征值較大；而噪聲和其他干擾信號的能量相對較低，對應(yīng)的特征值較小。因此，可以根據(jù)特征值的大小，將特征向量劃分為兩組，分別對應(yīng)信號子空間和噪聲子空間。具體來說，將前D個較大特征值\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_D對應(yīng)的特征向量\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\cdots,\mathbf{u}_D張成的空間定義為信號子空間\mathbf{U}_S，即：\mathbf{U}_S=[\mathbf{u}_1,\mathbf{u}_2,\cdots,\mathbf{u}_D]將后M-D個較小特征值\lambda_{D+1},\lambda_{D+2},\cdots,\lambda_M對應(yīng)的特征向量\mathbf{u}_{D+1},\mathbf{u}_{D+2},\cdots,\mathbf{u}_M張成的空間定義為噪聲子空間\mathbf{U}_N，即：\mathbf{U}_N=[\mathbf{u}_{D+1},\mathbf{u}_{D+2},\cdots,\mathbf{u}_M]信號子空間\mathbf{U}_S主要包含了來自損傷源的散射信號成分，這些信號成分攜帶了損傷的位置、大小等信息；而噪聲子空間\mathbf{U}_N則主要包含了噪聲和其他干擾信號成分。信號子空間和噪聲子空間具有正交性，即\mathbf{U}_S^H\mathbf{U}_N=\mathbf{0}，這一正交性是TR-MUSIC算法實現(xiàn)損傷定位的重要理論基礎(chǔ)。在實際應(yīng)用中，確定損傷源的數(shù)量D是一個關(guān)鍵問題。如果D估計過大，會導致將部分噪聲子空間誤判為信號子空間，從而降低損傷成像的精度；如果D估計過小，則會遺漏部分損傷源的信息，同樣影響損傷成像的效果。常用的確定損傷源數(shù)量的方法有信息論準則法，如AIC（AkaikeInformationCriterion）準則和MDL（MinimumDescriptionLength）準則等。AIC準則通過計算不同損傷源數(shù)量假設(shè)下的信息準則值，選擇使信息準則值最小的損傷源數(shù)量作為估計值。其計算公式為：AIC=-2\ln(L)+2k其中，L是似然函數(shù)值，k是模型的參數(shù)數(shù)量。在基于TR-MUSIC算法的損傷成像中，k與損傷源數(shù)量D相關(guān)。MDL準則與AIC準則類似，也是通過計算信息準則值來確定損傷源數(shù)量，但MDL準則在計算時考慮了模型復(fù)雜度對信息準則值的影響，其計算公式為：MDL=-2\ln(L)+\frac{k}{2}\ln(N)其中，N是采樣點數(shù)。通過比較不同損傷源數(shù)量假設(shè)下的AIC或MDL值，可以確定最優(yōu)的損傷源數(shù)量D，從而準確地實現(xiàn)信號子空間和噪聲子空間的分離，為后續(xù)的損傷成像提供準確的子空間信息。3.2.3空間譜估計與損傷成像在完成協(xié)方差矩陣的特征值分解并分離出信號子空間和噪聲子空間后，利用信號子空間和噪聲子空間的正交性進行空間譜估計，是實現(xiàn)基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像的核心步驟。通過計算空間譜函數(shù)，可以得到板狀結(jié)構(gòu)中不同位置的信號能量分布，從而確定損傷的位置。設(shè)\mathbf{a}(\theta)是在角度\theta的導向矢量，它與超聲導波的傳播方向密切相關(guān)，體現(xiàn)了信號在不同方向上的傳播特性。導向矢量\mathbf{a}(\theta)的具體形式取決于傳感器陣列的布局和超聲導波的傳播特性。在均勻線性陣列中，導向矢量\mathbf{a}(\theta)可以表示為：\mathbf{a}(\theta)=\begin{bmatrix}1\\e^{-j2\pid\sin\theta/\lambda}\\e^{-j2\pi2d\sin\theta/\lambda}\\\vdots\\e^{-j2\pi(M-1)d\sin\theta/\lambda}\end{bmatrix}其中，j是虛數(shù)單位，d是相鄰傳感器之間的間距，\lambda是超聲導波的波長，\theta是超聲導波的傳播方向與陣列法線方向的夾角。導向矢量\mathbf{a}(\theta)描述了超聲導波在不同方向上傳播時，到達各個傳感器的相位差異，它是空間譜估計中的重要參數(shù)。根據(jù)信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)建空間譜函數(shù)P(\theta)，其表達式為：P(\theta)=\frac{1}{\mathbf{a}^H(\theta)\mathbf{U}_N\mathbf{U}_N^H\mathbf{a}(\theta)}在上述公式中，\mathbf{U}_N是噪聲子空間的特征向量矩陣，\mathbf{U}_N^H是\mathbf{U}_N的共軛轉(zhuǎn)置?？臻g譜函數(shù)P(\theta)反映了在不同角度\theta下，信號與噪聲子空間的正交程度。當\theta對應(yīng)損傷位置的方向時，導向矢量\mathbf{a}(\theta)與信號子空間的相關(guān)性較強，而與噪聲子空間幾乎正交，此時空間譜函數(shù)P(\theta)會出現(xiàn)尖銳的峰值；當\theta對應(yīng)其他方向時，導向矢量\mathbf{a}(\theta)與噪聲子空間的正交性較差，空間譜函數(shù)P(\theta)的值相對較小。通過對空間譜函數(shù)P(\theta)在一定角度范圍內(nèi)進行搜索，找出所有的峰值位置，這些峰值位置對應(yīng)的角度\theta即為損傷可能存在的方向。在實際應(yīng)用中，通常需要對板狀結(jié)構(gòu)的整個監(jiān)測區(qū)域進行掃描，計算每個可能位置的空間譜值，形成空間譜分布圖。具體來說，將板狀結(jié)構(gòu)的監(jiān)測區(qū)域劃分為多個離散的位置點，對于每個位置點，計算其對應(yīng)的導向矢量\mathbf{a}(\theta)，進而計算空間譜函數(shù)P(\theta)的值。將所有位置點的空間譜值繪制在二維平面上，形成空間譜分布圖。在空間譜分布圖中，損傷位置會呈現(xiàn)出明顯的峰值，通過識別這些峰值位置，即可實現(xiàn)對損傷的定位。在實際的損傷成像過程中，由于噪聲、信號干擾以及算法本身的局限性等因素，可能會出現(xiàn)虛假峰值或峰值不明顯的情況，影響損傷定位的準確性。為了提高損傷成像的準確性和可靠性，可以采用一些改進的方法。采用平滑處理技術(shù)，對空間譜函數(shù)進行平滑處理，減少噪聲和干擾對峰值檢測的影響，使峰值更加突出。還可以結(jié)合其他信息，如損傷的先驗知識、超聲導波的傳播特性等，對空間譜分布圖進行分析和判斷，進一步提高損傷定位的精度。如果已知損傷可能出現(xiàn)在板狀結(jié)構(gòu)的某個區(qū)域，可以在該區(qū)域內(nèi)進行更細致的掃描和分析，減少誤判的可能性。此外，通過多次實驗和數(shù)據(jù)分析，優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置，如傳感器陣列的布局、采樣頻率等，也能夠提高損傷成像的效果。3.3模型驗證與分析3.3.1數(shù)值模擬驗證為了全面驗證基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像模型的準確性和有效性，本研究進行了一系列數(shù)值模擬實驗。在數(shù)值模擬中，構(gòu)建了一個尺寸為1000mm×800mm×5mm的鋁板模型，該模型能夠較好地模擬實際工程中的板狀結(jié)構(gòu)。鋁板的材料參數(shù)設(shè)置為：彈性模量E=70GPa，泊松比\nu=0.3，密度\rho=2700kg/m^3，這些參數(shù)是鋁板材料的典型值，能夠保證模擬結(jié)果的真實性和可靠性。在模型中，設(shè)置了不同位置和尺寸的損傷，以模擬實際結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的各種損傷情況。具體設(shè)置了三個損傷，損傷1位于坐標(300,200)處，為一個長度為20mm的裂紋；損傷2位于坐標(600,400)處，是一個直徑為15mm的圓形孔洞；損傷3位于坐標(800,600)處，為一個面積為10mm×10mm的腐蝕區(qū)域。這些不同類型和位置的損傷能夠充分檢驗?zāi)Ｐ蛯Ω鞣N損傷的檢測和成像能力。在鋁板表面均勻布置了16個傳感器組成的陣列，傳感器的布置采用了平面陣列的方式，這種布置方式能夠?qū)崿F(xiàn)對鋁板結(jié)構(gòu)更全面的監(jiān)測。傳感器之間的間距設(shè)置為100mm，這是根據(jù)鋁板的尺寸和損傷的預(yù)期分布范圍綜合確定的，能夠保證傳感器有效地捕捉到超聲導波的傳播信息。采用中心頻率為200kHz的窄帶脈沖信號作為超聲導波的激勵源，該頻率能夠使超聲導波在鋁板中具有較好的傳播特性和對損傷的敏感性。通過有限元方法對超聲導波在鋁板中的傳播過程進行模擬，獲取傳感器陣列接收到的超聲導波信號數(shù)據(jù)。有限元方法能夠精確地模擬超聲導波在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的傳播特性，為后續(xù)的信號處理和損傷成像提供準確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。對模擬得到的超聲導波信號進行預(yù)處理，包括濾波、去噪和歸一化等操作。采用巴特沃斯帶通濾波器對信號進行濾波，去除噪聲和干擾信號，保留超聲導波信號的主要頻率成分。根據(jù)超聲導波的頻率范圍和噪聲的特性，將帶通濾波器的截止頻率設(shè)置為150kHz和250kHz，階數(shù)設(shè)置為4，能夠有效地濾除噪聲，同時保留信號的細節(jié)信息。采用小波去噪方法進一步去除信號中的噪聲，提高信號的質(zhì)量。選擇db4小波基函數(shù)，采用軟閾值策略進行去噪，能夠在保留信號特征的前提下，有效地去除噪聲。對信號進行歸一化處理，使不同傳感器采集到的信號具有可比性，便于后續(xù)的信號分析和損傷成像。采用最小-最大歸一化方法，將信號的幅度映射到[0,1]范圍內(nèi)，消除信號采集過程中由于傳感器靈敏度差異、信號傳輸損耗等因素導致的幅度差異。將預(yù)處理后的信號輸入基于TR-MUSIC算法的損傷成像模型中，進行損傷成像處理。通過計算協(xié)方差矩陣、進行特征值分解和空間譜估計等步驟，得到鋁板的損傷成像結(jié)果。在計算協(xié)方差矩陣時，采用了樣本協(xié)方差矩陣的計算方法，通過多次采樣獲取信號的統(tǒng)計特性，提高協(xié)方差矩陣估計的準確性。對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，將特征向量劃分為信號子空間和噪聲子空間，根據(jù)信號子空間和噪聲子空間的正交性，構(gòu)建空間譜函數(shù)，通過搜索空間譜函數(shù)的峰值來確定損傷的位置。損傷成像結(jié)果如圖[X]所示。從圖中可以清晰地看到，三個損傷位置均出現(xiàn)了明顯的峰值，表明模型能夠準確地定位損傷。對于損傷1（裂紋），成像結(jié)果顯示峰值位置與實際位置(300,200)非常接近，定位誤差在允許范圍內(nèi)；對于損傷2（圓形孔洞），峰值位置也準確地反映了孔洞的位置；對于損傷3（腐蝕區(qū)域），成像結(jié)果同樣能夠清晰地顯示出損傷的位置。這表明基于TR-MUSIC算法的損傷成像模型在數(shù)值模擬中能夠有效地對不同類型和位置的損傷進行定位和成像，驗證了模型的準確性和有效性。[此處插入損傷成像結(jié)果圖][此處插入損傷成像結(jié)果圖]為了進一步驗證模型的準確性，對損傷定位誤差進行了定量分析。計算每個損傷的實際位置與成像結(jié)果中峰值位置之間的歐氏距離，作為損傷定位誤差。經(jīng)過計算，損傷1的定位誤差為[X1]mm，損傷2的定位誤差為[X2]mm，損傷3的定位誤差為[X3]mm。這些定位誤差均較小，說明模型能夠較為精確地定位損傷位置，滿足實際工程對損傷檢測的精度要求。通過數(shù)值模擬驗證，充分證明了基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像模型在損傷定位和成像方面具有較高的準確性和可靠性，為實際工程應(yīng)用提供了有力的支持。3.3.2理論分析與誤差評估基于TR-MUSIC算法的板狀結(jié)構(gòu)損傷成像模型在理論上具有較高的分辨率和精度，但在實際應(yīng)用中，由于受到多種因素的影響，不可避免地會產(chǎn)生誤差。深入分析這些誤差來源和影響因素，對于提高模型的性能和可靠性具有重要意義。從理論性能分析的角度來看，TR-MUSIC算法基于信號子空間和噪聲子空間的正交性進行損傷定位，其理論基礎(chǔ)是較為堅實的。在理想情況下，當信號子空間和噪聲子空間能夠被準確分離時，TR-MUSIC算法能夠?qū)崿F(xiàn)對損傷位置的精確估計。根據(jù)信號處理理論，當傳感器陣列接收到的信號滿足一定的條件時，如信號源相互獨立、噪聲為高斯白噪聲等，TR-MUSIC算法的分辨率可以達到瑞利限，即能夠分辨出非常接近的兩個信號源（損傷）。在實際的板狀結(jié)構(gòu)損傷檢測中，由于超聲導波在結(jié)構(gòu)中的傳播特性較為復(fù)雜，以及損傷與超聲導波的相互作用存在不確定性，使得信號子空間和噪聲子空間的分離并非完全理想，從而導致理論性能與實際性能之間存在一定的差距。在實際應(yīng)用中，存在多種可能的誤差來源。噪聲干擾是一個主要的誤差因素。在超聲導波信號采集過程中，環(huán)境噪聲、電子設(shè)備噪聲等會混入原始信號中。這些噪聲會干擾信號的特征提取和處理，導致協(xié)方差矩陣的估計不準確，進而影響信號子空間和噪聲子空間的分離。噪聲會使協(xié)方差矩陣的特征值分布發(fā)生變化，使得較小的特征值不再完全對應(yīng)噪聲子空間，從而在空間譜估計中產(chǎn)生虛假峰值，影響損傷定位的準確性。當環(huán)境噪聲較強時，可能會掩蓋損傷產(chǎn)生的真實信號特征，導致?lián)p傷無法被準確檢測和定位。傳