初中數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題教案一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：*使學(xué)生進(jìn)一步理解一元一次方程的概念，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟。*使學(xué)生能夠準(zhǔn)確分析簡單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，并能根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程，從而解決實(shí)際問題。*培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。2.過程與方法：*通過對(duì)實(shí)際問題的分析、討論和解決，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。*讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)從不同角度思考問題，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。*培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己思考過程的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*通過解決與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。*在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神，以及合作交流的意識(shí)。*讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度，以及檢驗(yàn)反思的習(xí)慣。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程。2.教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問題中準(zhǔn)確、快速地抽象出等量關(guān)系，并將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言（即列出方程）。設(shè)未知數(shù)的技巧也是學(xué)生需要突破的一個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)方法講授法、啟發(fā)式教學(xué)法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合。注重引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過實(shí)例分析和問題探究，幫助學(xué)生掌握解決問題的方法。四、教學(xué)準(zhǔn)備1.教師：教材、教案、PPT課件（包含例題、練習(xí)題、情境圖片等）、板書提綱。2.學(xué)生：預(yù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備練習(xí)本、筆、直尺。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(約5分鐘)1.回顧：*提問：什么是一元一次方程？解一元一次方程的一般步驟有哪些？（請(qǐng)學(xué)生回答，教師簡要板書核心步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）*快速練習(xí)：解下列方程（PPT展示，學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師巡視，點(diǎn)名板演并點(diǎn)評(píng)，鞏固解方程技能）*3x+5=14*2(x-1)=x+32.導(dǎo)入：*教師語：我們已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，那么一元一次方程在我們的現(xiàn)實(shí)生活中有什么用呢？（稍作停頓，引導(dǎo)學(xué)生思考）其實(shí)，很多生活中的問題，比如購物算賬、行程安排、生產(chǎn)調(diào)度等，都可以通過列一元一次方程來解決。今天，我們就一起來學(xué)習(xí)如何運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用題。（板書課題：一元一次方程的應(yīng)用）（二）新知探究，例題精講(約30-35分鐘)教師語：解決實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵在于把文字信息“翻譯”成數(shù)學(xué)式子。我們通常把這個(gè)過程概括為幾個(gè)步驟（教師邊說邊板書）：解題步驟：1.審：審題，理解題意，明確已知條件和未知量，找出題目中的關(guān)鍵信息和數(shù)量關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般設(shè)所求的量為x（有時(shí)也需設(shè)間接未知數(shù)，根據(jù)題目特點(diǎn)而定）。3.列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出一元一次方程。（這是最關(guān)鍵的一步?。?.解：解所列的方程。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否正確，并且是否符合實(shí)際意義。6.答：寫出答案，包括單位名稱。例題1：行程問題（相遇問題）*問題呈現(xiàn)：甲、乙兩人分別從相距若干千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。已知甲的速度是每小時(shí)行若干千米，乙的速度是每小時(shí)行若干千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？（教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，填入具體數(shù)字，例如：A、B兩地相距90千米，甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行8千米。）*師生互動(dòng)分析：*審：教師引導(dǎo)學(xué)生讀題，找出已知量（兩地距離、甲速、乙速），未知量（相遇時(shí)間x小時(shí)）。*問：他們是怎樣運(yùn)動(dòng)的？（相向而行，直到相遇）相遇時(shí)，他們一共走了多少路程？（正好是A、B兩地的距離）*引導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=A、B兩地的總距離。*設(shè)：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇。*列：甲走的路程是10x千米，乙走的路程是8x千米。根據(jù)等量關(guān)系可列方程：10x+8x=90。*解：學(xué)生獨(dú)立解方程，18x=90，x=5。*驗(yàn)：檢驗(yàn)x=5是否是方程的解？當(dāng)x=5時(shí)，甲走了50千米，乙走了40千米，50+40=90千米，符合兩地距離，且時(shí)間為正數(shù)，符合實(shí)際。*答：經(jīng)過5小時(shí)兩人相遇。*教師小結(jié)：行程問題中，相向而行的相遇問題，常用的等量關(guān)系是“甲路程+乙路程=總路程”。解決問題時(shí)，要先理清運(yùn)動(dòng)過程，找到關(guān)鍵的等量關(guān)系。例題2：工程問題*問題呈現(xiàn)：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要若干天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要若干天完成。如果兩隊(duì)合作，需要多少天完成這項(xiàng)工程？（例如：甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。）*師生互動(dòng)分析：*審：理解題意，這是一個(gè)工程問題。已知甲、乙單獨(dú)完成工程的時(shí)間，求合作時(shí)間。*問：工程問題中，我們通常把工作總量看作什么？（引導(dǎo)學(xué)生回憶或直接告知：通常把工作總量看作單位“1”）*甲隊(duì)每天的工作效率是多少？（1/10，即每天完成總量的十分之一）*乙隊(duì)每天的工作效率是多少？（1/15）*設(shè)：設(shè)兩隊(duì)合作需要x天完成這項(xiàng)工程。*引導(dǎo)找出等量關(guān)系：甲隊(duì)x天的工作量+乙隊(duì)x天的工作量=工作總量“1”。*列：(1/10)x+(1/15)x=1。*解：學(xué)生嘗試解方程，可先去分母（兩邊同乘30），得3x+2x=30，5x=30，x=6。*驗(yàn)：檢驗(yàn)x=6是否符合題意。甲6天完成6/10，乙6天完成6/15，相加得6/10+6/15=3/5+2/5=1，正確。*答：兩隊(duì)合作需要6天完成這項(xiàng)工程。*教師小結(jié)：工程問題中，常用的等量關(guān)系是“各部分工作量之和=工作總量”。工作效率=工作總量/工作時(shí)間。當(dāng)工作總量未知時(shí)，設(shè)為單位“1”是常用的策略。例題3：利潤問題*問題呈現(xiàn)：某商店購進(jìn)一批商品，每件進(jìn)價(jià)為若干元，商店準(zhǔn)備按一定的利潤率定價(jià)銷售。如果每件商品想獲得若干元的利潤，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（例如：每件進(jìn)價(jià)為80元，商店想獲得20%的利潤率。）*師生互動(dòng)分析：*審：已知進(jìn)價(jià)和利潤率，求售價(jià)。*問：什么是利潤率？（利潤占進(jìn)價(jià)的百分比）利潤如何計(jì)算？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)或利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率）*設(shè)：設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元。*引導(dǎo)找出等量關(guān)系：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率。*列：x-80=80×20%。*解：x-80=16，x=96。*驗(yàn)：售價(jià)96元，利潤16元，利潤率16/80=20%，符合題意。*答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為96元。*教師小結(jié)：利潤問題中，要明確進(jìn)價(jià)（成本）、售價(jià)、利潤、利潤率之間的關(guān)系。根據(jù)題目給出的條件，選擇合適的等量關(guān)系。（根據(jù)課堂時(shí)間和學(xué)生掌握情況，可選擇補(bǔ)充其他類型，如：分配問題、和差倍分問題、打折銷售問題等）（三）鞏固練習(xí)，能力提升(約10-15分鐘)*練習(xí)1（基礎(chǔ)）：小明今年的年齡是12歲，爸爸的年齡是他的3倍還多3歲，爸爸今年多少歲？（讓學(xué)生獨(dú)立完成，同桌互查，點(diǎn)名匯報(bào)解題過程和結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系。）*練習(xí)2（提高）：某車間有技術(shù)工人若干名，每人每天可以生產(chǎn)甲種零件若干個(gè)或乙種零件若干個(gè)。已知一個(gè)甲種零件和幾個(gè)乙種零件配成一套，車間每天安排多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的零件剛好配套？（例如：車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)甲種零件120個(gè)或乙種零件200個(gè)。已知一個(gè)甲種零件配兩個(gè)乙種零件，問怎樣安排工人才能使每天生產(chǎn)的甲、乙零件剛好配套？）*引導(dǎo)學(xué)生分析：配套問題的關(guān)鍵是“甲零件數(shù)量×2=乙零件數(shù)量”（或根據(jù)具體比例調(diào)整）。設(shè)生產(chǎn)甲零件的工人數(shù)為x，則生產(chǎn)乙零件的為(22-x)人。根據(jù)等量關(guān)系列方程：120x×2=200(22-x)。*學(xué)生分組討論，合作完成，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組進(jìn)行點(diǎn)撥。（四）課堂小結(jié)，回顧反思(約5分鐘)*教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：*今天我們學(xué)習(xí)了用一元一次方程解決哪些類型的實(shí)際問題？（行程、工程、利潤等）*解決這些問題的基本步驟是什么？（審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答）*你認(rèn)為解決應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步是什么？（找出等量關(guān)系）*在設(shè)未知數(shù)和找等量關(guān)系時(shí)，你有什么心得或遇到了什么困難？（鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言，分享經(jīng)驗(yàn)或困惑，教師針對(duì)性解答）*教師總結(jié)：同學(xué)們，一元一次方程是解決實(shí)際問題的有力工具。解決問題時(shí)，首先要耐心審題，弄清楚題目說的是什么事情，已知什么，求什么；然后，要努力從題目中找出表示數(shù)量之間相等關(guān)系的句子，這就是等量關(guān)系；接著設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程；之后解方程，檢驗(yàn)并作答。只要我們掌握了這些方法，多思考，多練習(xí)，就能輕松應(yīng)對(duì)各種應(yīng)用題。（五）布置作業(yè)，拓展延伸(約2分鐘)1.必做題：教材對(duì)應(yīng)練習(xí)題中選取3-5道不同類型的題目，要求寫出完整的解題步驟。2.選做題：學(xué)校組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用若干輛客車，每輛客車乘坐若干人，則有若干人沒有座位；如果租用同樣數(shù)量的客車，每輛客車乘坐人數(shù)增加若干人，則多出一輛客車且其余客車剛好坐滿。問原計(jì)劃租用多少輛客車？參加社會(huì)實(shí)踐的學(xué)生有多少人？（此題為較復(fù)雜的分配問題，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)）3.思考題：你能舉出生活中還有哪些問題可以用一元一次方程解決嗎？嘗試編一道題目，并解答出來，下節(jié)課與同學(xué)分享。六、板書設(shè)計(jì)一元一次方程的應(yīng)用解題步驟：1.審：理解題意，找已知未知2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)(x)3.列：找等量關(guān)系，列方程4.解：解方程5.驗(yàn)：檢驗(yàn)（解的正確性、實(shí)際意義）6.答：寫出答案例題1：行程問題（相遇）A、B兩地相距90千米，甲速10km/h，乙速8km/h，相向而行，何時(shí)相遇？等量關(guān)系：甲路程+乙路程=總路程解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇。10x+8x=9018x=90x=5答：經(jīng)過5小時(shí)相遇。例題2：工程問題（略寫關(guān)鍵方程和結(jié)果）……練習(xí)區(qū)：（預(yù)留空間，供學(xué)生板演或教師書寫重點(diǎn)提示）七、教學(xué)反思