深耕課堂，引領(lǐng)建構(gòu)——《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐一、教材分析《長(zhǎng)方體和正方體的表面積》是小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的重要內(nèi)容，隸屬于“空間與圖形”領(lǐng)域。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)，掌握了它們的基本特征，如頂點(diǎn)、棱、面的數(shù)量及特點(diǎn)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生從認(rèn)識(shí)立體圖形的外部特征轉(zhuǎn)向研究其內(nèi)在度量屬性的開(kāi)始，也是后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱表面積、體積計(jì)算以及更復(fù)雜幾何問(wèn)題的基礎(chǔ)。教材通常將表面積的概念、長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法、正方體表面積的計(jì)算方法以及實(shí)際應(yīng)用作為一個(gè)有機(jī)的整體呈現(xiàn)，強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作、直觀感知和公式的推導(dǎo)過(guò)程。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，更能有效發(fā)展其空間觀念和初步的幾何直觀素養(yǎng)。二、學(xué)情分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象思維能力，但仍以具體形象思維為主。他們對(duì)新奇的、與生活聯(lián)系緊密的數(shù)學(xué)內(nèi)容抱有濃厚興趣，樂(lè)于動(dòng)手操作和小組合作探究。在知識(shí)儲(chǔ)備上，學(xué)生已經(jīng)理解了平面圖形（如長(zhǎng)方形、正方形）的面積計(jì)算，對(duì)長(zhǎng)方體和正方體的“面”、“棱”、“頂點(diǎn)”等基本構(gòu)成要素有了清晰的認(rèn)識(shí)。然而，將立體圖形“展開(kāi)”轉(zhuǎn)化為平面圖形進(jìn)行研究，對(duì)于學(xué)生的空間想象力是一個(gè)挑戰(zhàn)。部分學(xué)生可能在理解“表面積就是所有面的面積之和”這一概念時(shí)，難以將其與具體的立體圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)；在探索長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式時(shí)，也可能會(huì)出現(xiàn)混淆面的數(shù)量、漏算或重復(fù)計(jì)算某些面的情況。因此，教學(xué)中必須充分利用學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助他們建立清晰的表象，突破思維難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求及教材特點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際，制定以下教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：使學(xué)生理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體表面積概念的形成過(guò)程及計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、動(dòng)手操作能力和初步的邏輯思維能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和合作探究精神，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，掌握長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法。*教學(xué)難點(diǎn)：1.理解長(zhǎng)方體表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.靈活運(yùn)用表面積公式解決具有實(shí)際背景的問(wèn)題（如計(jì)算無(wú)底或無(wú)蓋物體的表面積）。五、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：長(zhǎng)方體、正方體模型，可展開(kāi)的長(zhǎng)方體、正方體紙盒（沿棱剪開(kāi)），多媒體課件，相關(guān)練習(xí)題。學(xué)生準(zhǔn)備：每人一個(gè)可動(dòng)手剪開(kāi)的長(zhǎng)方體或正方體紙盒（如牙膏盒、魔方等），剪刀，直尺，記錄單。六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體?？矗蠋熯@里有一個(gè)漂亮的禮品盒（出示一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒），我想把它包裝一下，送給朋友。至少需要多大的包裝紙呢？誰(shuí)能幫老師想一想，我們要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)際上是求這個(gè)禮品盒的什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考，引出“表面積”的初步印象）師：今天，我們就一起來(lái)研究長(zhǎng)方體和正方體的表面積。（板書(shū)課題：長(zhǎng)方體和正方體的表面積）設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的生活情境入手，創(chuàng)設(shè)“包裝禮品盒”的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，自然地引出本節(jié)課的研究主題——表面積。（二）動(dòng)手操作，探究新知1.理解“表面積”的含義師：什么是長(zhǎng)方體或正方體的表面積呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體或正方體紙盒，摸一摸，想一想，它有幾個(gè)面？這些面都是什么形狀？（學(xué)生動(dòng)手摸，小組內(nèi)交流）師：如果我們把這個(gè)長(zhǎng)方體（或正方體）盒子沿著棱剪開(kāi)，會(huì)得到一個(gè)什么樣的圖形呢？請(qǐng)大家小心地剪一剪，展開(kāi)后鋪平，觀察一下展開(kāi)圖由哪些部分組成。（學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生注意安全，并保留剪開(kāi)的棱）師：誰(shuí)愿意把你的展開(kāi)圖展示給大家看，并說(shuō)說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生展示不同的展開(kāi)方式，但強(qiáng)調(diào)無(wú)論怎樣剪，展開(kāi)圖都是由6個(gè)面組成的）小結(jié)：長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。（板書(shū)：6個(gè)面的總面積）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“摸一摸”、“剪一剪”、“展一展”等活動(dòng)，讓學(xué)生在直觀操作和觀察中感知表面積的含義，將抽象的概念具體化，幫助學(xué)生建立清晰的表象。2.探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法師：我們已經(jīng)知道了表面積就是6個(gè)面的總面積。那么，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積呢？（出示一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h的長(zhǎng)方體模型或圖示）師：請(qǐng)同學(xué)們看著自己的長(zhǎng)方體展開(kāi)圖（或模型），思考一下：長(zhǎng)方體相對(duì)的面有什么關(guān)系？它們的面積分別怎樣計(jì)算？（小組討論，教師參與其中，引導(dǎo)學(xué)生明確長(zhǎng)方體有3組相對(duì)的面，每組相對(duì)的面面積相等）匯報(bào)交流：*上、下兩個(gè)面的面積：長(zhǎng)×寬×2（板書(shū)：上面面積=長(zhǎng)×寬，下面面積=長(zhǎng)×寬，上下面積和=長(zhǎng)×寬×2）*前、后兩個(gè)面的面積：長(zhǎng)×高×2（板書(shū)：前面面積=長(zhǎng)×高，后面面積=長(zhǎng)×高，前后面積和=長(zhǎng)×高×2）*左、右兩個(gè)面的面積：寬×高×2（板書(shū)：左面面積=寬×高，右面面積=寬×高，左右面積和=寬×高×2）師：那么，長(zhǎng)方體的表面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？（引導(dǎo)學(xué)生將上述三個(gè)部分相加）板書(shū)：長(zhǎng)方體的表面積=長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2師：我們能不能把這個(gè)公式寫(xiě)得更簡(jiǎn)潔一些呢？觀察一下這三個(gè)乘法算式，它們有什么共同的因數(shù)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行合并）板書(shū)：長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2師：這兩個(gè)公式都表示長(zhǎng)方體的表面積，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？在計(jì)算時(shí)，我們可以根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的公式。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用已有的長(zhǎng)方形面積計(jì)算知識(shí)和長(zhǎng)方體特征的認(rèn)識(shí)，自主探究長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算方法。通過(guò)小組合作、匯報(bào)交流，經(jīng)歷“具體——抽象——公式”的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和空間觀念。3.探究正方體表面積的計(jì)算方法師：正方體是特殊的長(zhǎng)方體，它的棱長(zhǎng)有什么特點(diǎn)？那么，正方體的表面積又應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？（引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合正方體的特征——所有棱長(zhǎng)都相等，所有面都是完全相同的正方形，自主推導(dǎo)正方體表面積公式）學(xué)生思考、討論后匯報(bào)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6（因?yàn)檎襟w6個(gè)面完全相同）板書(shū)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6設(shè)計(jì)意圖：利用正方體的特殊性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遷移的方法自主推導(dǎo)出正方體表面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：*一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米。它的表面積是多少平方厘米？（分別用兩種公式計(jì)算，讓學(xué)生體會(huì)公式的等價(jià)性）*一個(gè)正方體魔方的棱長(zhǎng)是6厘米，它的表面積是多少平方厘米？（學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演，集體訂正，強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程和單位）2.辨析練習(xí)：*判斷：長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（）正方體的6個(gè)面一定都是正方形。（）*一個(gè)長(zhǎng)方體鐵盒，長(zhǎng)10dm，寬6dm，高5dm。制作這個(gè)鐵盒至少需要多少平方分米的鐵皮？（無(wú)蓋）（引導(dǎo)學(xué)生思考：“無(wú)蓋”意味著什么？需要計(jì)算幾個(gè)面的面積？）3.拓展應(yīng)用：*一個(gè)教室長(zhǎng)8米，寬6米，高3米。要粉刷教室的頂棚和四壁，扣除門(mén)窗面積15平方米，需要粉刷的面積是多少平方米？（引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際，思考哪些面需要粉刷，哪些面不需要粉刷，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)由易到難，層次分明?；A(chǔ)練習(xí)鞏固公式的直接應(yīng)用；辨析練習(xí)幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，區(qū)分易混淆點(diǎn)；拓展應(yīng)用則將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，突破“計(jì)算無(wú)底或無(wú)蓋物體表面積”這一難點(diǎn)。（四）課堂總結(jié)，回顧反思師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲？還有什么疑問(wèn)嗎？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面進(jìn)行總結(jié)）小結(jié)：我們通過(guò)動(dòng)手操作，理解了長(zhǎng)方體和正方體表面積的含義，推導(dǎo)出了它們的計(jì)算方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。在解決問(wèn)題時(shí)，一定要仔細(xì)分析，看清要求的是哪幾個(gè)面的面積之和。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧總結(jié)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。七、板書(shū)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體和正方體的表面積表面積：6個(gè)面的總面積長(zhǎng)方體的表面積：長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2正方體的表面積：棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6（6個(gè)面完全相同）例題演算區(qū)（留白，供學(xué)生板演）設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)簡(jiǎn)潔明了，重點(diǎn)突出，條理清晰，有助于學(xué)生理解和記憶本節(jié)課的核心內(nèi)容。八、教學(xué)反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)以學(xué)生為主體，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，經(jīng)歷了“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程。在表面積概念的建立和公式的推導(dǎo)環(huán)節(jié)，充分利用了學(xué)具操作和多媒體輔助，幫助學(xué)生突破了空間想象的難點(diǎn)。練習(xí)設(shè)計(jì)注重層次性和應(yīng)用性，力求讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在操作過(guò)程中的體驗(yàn)和感悟，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于學(xué)生出現(xiàn)的不