七年級數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué)案開篇引言親愛的同學(xué)們，當(dāng)你們邁入七年級的門檻，數(shù)學(xué)世界也為你們展現(xiàn)出更廣闊的圖景。這一階段的數(shù)學(xué)知識，不僅是小學(xué)所學(xué)的延續(xù)，更是未來整個初中乃至高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石。它將幫助你們建立更嚴謹?shù)倪壿嬎季S，培養(yǎng)解決實際問題的能力。這份導(dǎo)學(xué)案旨在引導(dǎo)你們回顧和鞏固七年級核心的基礎(chǔ)知識，希望你們能沉下心來，逐點梳理，查漏補缺，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。請記住，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有捷徑，但有條理的梳理和持續(xù)的練習(xí)，定能讓你撥云見日，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。一、有理數(shù)1.1有理數(shù)的基本概念我們對數(shù)的認識，從小學(xué)的正整數(shù)、零和正分數(shù)，擴展到了有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、零、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。理解有理數(shù)，數(shù)軸是一個非常直觀的工具。*數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。反之，數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)（這個后續(xù)會學(xué)到）。*相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。例如，3和-3互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。*絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。絕對值具有非負性，即|a|≥0。思考與實踐：*如何利用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大?。浚ㄌ崾荆簲?shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的大）*若|a|=5，那么a的值是多少？這說明了什么？1.2有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方五種基本運算。掌握運算法則和運算順序是關(guān)鍵。*加法：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。*減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。*除法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。*乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。思考與實踐：*計算：(-2)3與-23的結(jié)果相同嗎？為什么？*如何利用運算律簡化有理數(shù)的混合運算？（提示：加法交換律、結(jié)合律；乘法交換律、結(jié)合律、分配律）二、整式的加減2.1整式的相關(guān)概念代數(shù)式是代數(shù)的基本語言。我們首先從整式開始。*代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。*整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。*單項式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。*多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。2.2整式的加減運算整式的加減是代數(shù)式運算的基礎(chǔ)，其核心是合并同類項。*同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。*合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。*去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。*整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。思考與實踐：*如何判斷兩個單項式是否為同類項？請舉例說明。*化簡多項式：3a2b-2ab2+5a2b-ab2，并說明每一步的依據(jù)。三、一元一次方程3.1從算式到方程方程是解決實際問題的重要工具。*方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。3.2等式的性質(zhì)等式有一些基本性質(zhì)，是解方程的依據(jù)。*等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.3解一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，注意不要漏乘不含分母的項。2.去括號：先去小括號，再去中括號，最后去大括號。注意括號前的符號。3.移項：把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊。移項要變號。4.合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=b/a。3.4一元一次方程的應(yīng)用列一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵在于找到“等量關(guān)系”。一般步驟：1.審：審題，理解題意，明確題目中的數(shù)量關(guān)系，找出已知量和未知量。2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么（直接設(shè)元），有時也需要間接設(shè)元。3.列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程。4.解：解方程，求出未知數(shù)的值。5.驗：檢驗所得的解是否符合實際意義。6.答：寫出答案。常見的實際問題類型：行程問題（相遇、追及）、工程問題、利潤問題、數(shù)字問題、和差倍分問題等。思考與實踐：*解一元一次方程時，“去分母”和“去括號”時容易犯哪些錯誤？如何避免？*某商品進價為100元，按標價的八折出售，仍可獲利20%，求該商品的標價。請列出方程并求解?？偨Y(jié)與反思七年級的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如同建筑的地基，堅實與否直接影響后續(xù)的學(xué)習(xí)高度。有理數(shù)讓我們對數(shù)系有了更完整的認識，整式的加減開啟了代數(shù)變形的大門，一元一次方程則提供了從算術(shù)思維到代數(shù)思維的橋梁。在學(xué)習(xí)過程中，希望同學(xué)們：*注重概念的理解：不要死記硬背，要理解概念的來龍去脈和本質(zhì)含義。*勤于動手實踐：數(shù)學(xué)是做出來的，多做練習(xí)，在實踐中鞏