2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法應(yīng)用與試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項不屬于抽樣誤差的來源？A.抽樣框的不完整B.樣本量不足C.調(diào)查員主觀偏見D.總體本身存在差異2.某市欲調(diào)查居民對某項政策的支持率，將全市居民戶籍按行政區(qū)劃編號，然后隨機抽取一定數(shù)量的編號進行調(diào)查。這種抽樣方法最接近于：A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.簡單隨機抽樣D.整群抽樣3.在其他條件不變的情況下，提高抽樣置信水平，置信區(qū)間的寬度將：A.保持不變B.收窄C.變寬D.可能收窄也可能變寬4.對于一個有限的總體，若要無放回地抽取樣本，保證每個個體被抽中的概率都相等的方法是：A.系統(tǒng)抽樣B.簡單隨機抽樣C.概率比例抽樣（PPS）D.分層抽樣5.在進行分層抽樣時，若希望提高對特定少數(shù)層（如少數(shù)民族）調(diào)查結(jié)果的準確性，通常采用的策略是：A.增加該層的抽樣比例B.減少該層的抽樣比例C.對該層不進行抽樣D.保持與其他層相同的抽樣比例二、填空題（每空1分，共10分。請將答案填寫在答題紙上。）6.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計量與_________之間的差異。7.在整群抽樣中，將總體劃分成的每個單元稱為_________。8.根據(jù)樣本資料對總體參數(shù)進行推斷時，置信區(qū)間越小，表示估計的_________。9.在分層抽樣中，若各層的層內(nèi)方差較小，則分層抽樣的效率_________（較高/較低）。10.確定必要樣本量時，若要求的置信水平越高，樣本量通常_________。三、簡答題（每題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）11.簡述簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點。12.解釋什么是抽樣框，并說明抽樣框質(zhì)量問題可能對抽樣調(diào)查產(chǎn)生什么影響。13.簡述影響抽樣誤差大小的因素。14.在什么情況下適合采用分層抽樣方法？其基本步驟有哪些？四、計算題（每題10分，共30分。請寫出計算步驟，將答案填寫在答題紙上。）15.某大學(xué)有5000名學(xué)生，為調(diào)查學(xué)生的平均月生活費，采用簡單隨機抽樣方法抽取了200名學(xué)生進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均月生活費為1500元，樣本標準差為300元。試計算：（1）該樣本平均月生活費的標準誤差；（2）若置信水平為95%，估計該大學(xué)全體學(xué)生平均月生活費的置信區(qū)間。16.某社區(qū)包含A、B兩個小區(qū)，A小區(qū)有2000戶，B小區(qū)有3000戶。現(xiàn)欲進行一項關(guān)于社區(qū)滿意度的抽樣調(diào)查，計劃采用分層比例抽樣，抽取樣本總量為250戶。已知A小區(qū)的戶均收入標準差為500元，B小區(qū)的戶均收入標準差為700元。試計算：（1）從A、B兩個小區(qū)分別應(yīng)抽取多少戶？（2）若從A小區(qū)隨機抽取的50戶樣本中，平均戶均收入為8000元，從B小區(qū)隨機抽取的200戶樣本中，平均戶均收入為10000元，試估計該社區(qū)平均戶均收入的樣本均值和抽樣標準誤差。17.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，為檢驗其合格率，采用整群抽樣方法進行抽樣。將10000件零件分為100群，每群100件。隨機抽取了5群進行檢驗，這5群中的合格件數(shù)分別為：95件、98件、96件、97件、94件。試估計該批零件合格率的點估計值和抽樣標準誤差（假設(shè)每群內(nèi)合格率相同）。五、論述題（15分。請將答案填寫在答題紙上。）18.試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的、總體特征和實際條件選擇合適的抽樣方法，并說明選擇時應(yīng)考慮哪些主要因素。試卷答案一、選擇題1.C2.A3.C4.B5.A二、填空題6.總體參數(shù)7.群8.精確度9.較高10.越大三、簡答題11.優(yōu)缺點：*優(yōu)點：方法簡單，概念清晰，每個個體被抽中的概率相等，樣本代表性較好（在隨機條件下）。*缺點：對于較大總體，實施隨機抽取困難；若總體內(nèi)部差異大，則抽樣誤差可能較大；無法對總體中某些特定子群進行有效保證。12.定義：抽樣框是指包含總體所有單元的清單或列表。*影響：抽樣框的質(zhì)量直接影響抽樣結(jié)果的準確性和有效性。高質(zhì)量的抽樣框應(yīng)包含所有目標總體單元，且單元信息準確無誤。抽樣框偏差（如遺漏、重復(fù)、信息錯誤）會導(dǎo)致抽樣單元代表性不足，增加抽樣誤差，甚至得出完全錯誤的結(jié)論。13.影響因素：*總體變異程度：總體單元之間的差異越大，抽樣誤差越大。*樣本量大?。簶颖玖吭酱螅闃诱`差越?。ㄔ谄渌麠l件不變時）。*抽樣方法：不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差。如整群抽樣的誤差通常大于簡單隨機抽樣。*抽樣組織形式：抽樣工作的組織是否科學(xué)、執(zhí)行是否規(guī)范也會影響實際產(chǎn)生的誤差。14.適用情況：當總體內(nèi)部差異較大，且希望提高估計的精度，或者需要對總體的不同部分進行單獨分析時，適合采用分層抽樣。*基本步驟：(1)劃分總體：根據(jù)研究目標或相關(guān)變量將總體劃分為互不重疊、窮盡的若干層。(2)確定比例/樣本量：可以按比例分配樣本量，或根據(jù)層內(nèi)方差大小等因素最優(yōu)分配樣本量。(3)在各層內(nèi)抽樣：在各層內(nèi)獨立地采用簡單隨機抽樣或其他方法抽取樣本。(4)資料匯總與分析：將各層樣本資料匯總，進行加權(quán)分析或分別分析。四、計算題15.解：（1）樣本平均數(shù)的標準誤差(σ_?/√n)=σ/√n=300/√200≈21.21元。（2）95%置信水平對應(yīng)Zα/2≈1.96。置信區(qū)間=?x±Zα/2*(σ_?/√n)=1500±1.96*21.21≈(1453.15元,1546.85元)。16.解：（1）總樣本量n=250，A小區(qū)戶數(shù)N1=2000，B小區(qū)戶數(shù)N2=3000，總戶數(shù)N=N1+N2=5000。按比例分配：從A小區(qū)抽取n1=(N1/N)*n=(2000/5000)*250=100戶。從B小區(qū)抽取n2=(N2/N)*n=(3000/5000)*250=150戶。（2）樣本均值(?x?)=(n1*?x1+n2*?x2)/n=(100*8000+150*10000)/250=(800000+1500000)/250=2300000/250=9200元。抽樣標準誤差(σ_??)=√[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2/n]=√[(100*500^2+150*700^2)/250]=√[(100*250000+150*490000)/250]=√[(25000000+73500000)/250]=√[98500000/250]=√394000≈627.5元。17.解：（1）樣本合格率(p?)=(n1+N1+...+Nk)/(nN)=(95+98+96+97+94)/(5*100)=480/500=0.96或96%。點估計值：總體合格率(P?)=p?=0.96。（2）群間方差(σ_μ^2)的無偏估計量s_μ^2=(Σ(Ni-1)(μ_i-μ?)^2)/(k-1)。μ?=(95+98+96+97+94)/5=480/5=96。s_μ^2=[(200-96)^2+(200-96)^2+(200-96)^2+(200-96)^2+(200-96)^2]/4=[104^2+104^2+104^2+104^2+104^2]/4=(5*10816)/4=54080/4=13520。抽樣標準誤差(σ_p?)=√[s_μ^2/(kN)]=√[13520/(5*100)]=√[13520/500]=√27.04≈5.2%。五、論述題18.選擇合適抽樣方法考慮因素：*研究目的：明確調(diào)查要了解總體的什么特征（如平均數(shù)、比例）以及分析的需要（如分層分析、群內(nèi)同質(zhì)）。*總體特征：了解總體的規(guī)模、分布狀況、單元間的相似性或差異性、是否存在子群等。若總體異質(zhì)性大，分層抽樣可能更優(yōu)；若群內(nèi)同質(zhì)性強，整群抽樣可行。*經(jīng)費和時間限制：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣成本較低，但可能需要較大樣本量；分層抽樣若需分層后再抽樣，組織成本會增加；整群抽樣若群間差異大，也需要大樣本量；PPS抽樣可能需要特定標識。*抽樣框的可獲得性和質(zhì)量：簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣需要完整的抽樣框；分層抽樣需要按層劃分的框架；整群抽樣需要按群劃分的框架。抽樣框的質(zhì)量直接影響所有概率抽樣的有效性。*對抽樣誤差的要求：希望獲得高精度估計時，通常傾向于選擇抽樣效率更高的方法（如分層抽樣），但這可能增加成本。需要在精度和成本間權(quán)衡。*行政便利性：考慮抽樣過程中的實際操作性，如抽樣單元的地理位置分布、是否易于接觸等。系統(tǒng)抽樣在某些有序總體中操作方便。*對子群的分析需求：如果需要對總體中某些特定小群體（如少數(shù)民族）進行有效分析和推斷，應(yīng)優(yōu)先考慮能保證其代表性的抽樣方法，如分層抽樣（適當增大比例）或PPS抽樣。*數(shù)據(jù)類型和分析方法：不同的抽樣方法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同，后續(xù)的