2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘結(jié)果實踐應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的字母填入括號內(nèi)，每小題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，用來估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量是（）。A.總體方差B.總體均值C.樣本方差D.樣本均值2.從一個包含N個單位的總體中，隨機抽取n個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等的抽樣方法是（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機抽樣3.抽樣誤差主要來源于（）。A.調(diào)查員的失誤B.樣本量不足C.抽樣方法不當D.登記錯誤4.當總體單位數(shù)較少時，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在分層抽樣中，為了獲得更精確的估計（即抽樣誤差更小），通常要求（）。A.各層內(nèi)方差越小越好B.各層間方差越小越好C.總體方差越大越好D.樣本量分配越均勻越好6.在整群抽樣中，為了減小抽樣誤差，通常要求（）。A.群內(nèi)單位差異越小越好B.群間單位差異越小越好C.群的規(guī)模越大越好D.抽取的群數(shù)越多越好7.若置信水平為95%，則對應(yīng)的α值是（）。A.0.05B.0.10C.0.95D.1.968.從總體中抽取一個樣本，計算得到樣本均值為100，標準誤為5，則總體均值95%的置信區(qū)間大約是（）。A.[90,110]B.[95,105]C.[85,115]D.[100,100]9.在抽樣數(shù)據(jù)中，使用五數(shù)概括法（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）的主要目的是（）。A.計算樣本均值B.計算樣本方差C.描述數(shù)據(jù)的分布形狀D.確定樣本量10.對抽樣調(diào)查得到的樣本數(shù)據(jù)進行聚類分析，其主要目的是（）。A.描述樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢B.揭示樣本數(shù)據(jù)中不同群組的特征C.建立預測模型D.計算抽樣誤差二、填空題（請將答案填入橫線處，每空2分，共20分）1.抽樣調(diào)查的目的是用______的樣本信息來推斷總體的特征。2.抽樣框是包含總體所有單位的______列表或集合。3.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)方差______，而層間方差______。4.抽樣誤差是由于抽樣方法本身造成的、在抽樣過程中不可避免的誤差，它的大小通常用______來衡量。5.無回答是抽樣調(diào)查中常見的一種______誤差，會影響樣本的代表性。6.對抽樣數(shù)據(jù)進行探索性數(shù)據(jù)分析（EDA）有助于了解數(shù)據(jù)的______、______和異常值情況。7.假設(shè)總體服從正態(tài)分布，要檢驗總體均值μ是否等于某個特定值μ?，通常采用______檢驗。8.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮因素包括：總體規(guī)模、可接受的抽樣誤差、置信水平、總體方差以及______。9.在對抽樣數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘時，常用的指標有支持度、置信度和______。10.將抽樣調(diào)查獲得的樣本數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計模型和方法進行深入分析，以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式、挖掘潛在信息并最終服務(wù)于______的過程，是抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)挖掘的核心。三、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。2.簡述抽樣誤差與登記誤差的主要區(qū)別。3.在什么情況下適合采用整群抽樣？它的主要缺點是什么？4.解釋什么是置信區(qū)間，并說明影響置信區(qū)間寬度的因素。四、計算題（每小題10分，共30分）1.某城市有20萬戶家庭，欲采用簡單隨機抽樣方法抽取一個樣本量為400戶的家庭樣本調(diào)查某項問題。已知該市家庭月收入的總體標準差σ=800元。試計算樣本均值的抽樣標準誤。若要求以95%的置信水平估計該市家庭平均月收入的置信區(qū)間，其區(qū)間范圍大約是多少？2.某高校對學生進行隨機抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某課程考試成績（近似正態(tài)分布）的樣本均值為75分，樣本標準差為10分，樣本量為100人。試計算該課程全校學生平均成績的95%置信區(qū)間。3.某市場調(diào)查公司欲調(diào)查某地區(qū)居民對某新產(chǎn)品的購買意愿。該地區(qū)共有15個社區(qū)，每個社區(qū)規(guī)模相近。若采用整群抽樣，隨機抽取了3個社區(qū)，對抽中社區(qū)的每個居民進行調(diào)查。在抽樣社區(qū)A中，有500名居民，其中300名表示愿意購買；社區(qū)B中有600名居民，其中360名表示愿意購買；社區(qū)C中有550名居民，其中320名表示愿意購買。試估計該地區(qū)居民購買意愿的比例及其抽樣標準誤。五、綜合應(yīng)用題（每小題15分，共30分）1.假設(shè)你正在進行一項關(guān)于城鎮(zhèn)居民生活滿意度的抽樣調(diào)查?？傮w為某市所有城鎮(zhèn)居民。請設(shè)計一個簡單的抽樣方案，包括確定抽樣方法、樣本量（說明依據(jù)）、抽樣框的構(gòu)建以及抽樣實施步驟。簡要說明在設(shè)計過程中需要考慮的因素。2.某工廠對一批產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，隨機抽取了200件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測。檢測結(jié)果顯示，這200件產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)如下（此處省略具體數(shù)據(jù)列表，假設(shè)已整理得到樣本均值、標準差、最小值、最大值、中位數(shù)、下四分位數(shù)、上四分位數(shù)等信息）。要求：(1)對這200件產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分布進行初步的探索性分析（至少描述集中趨勢、離散程度和分布形狀）。(2)假設(shè)需要進一步了解這批產(chǎn)品尺寸的組間差異，你考慮使用什么方法進行分析？簡要說明理由。(3)如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中存在明顯的異常值，這對分析會產(chǎn)生什么影響？應(yīng)該如何處理？試卷答案一、選擇題1.D2.D3.B4.A5.A6.A7.A8.B9.C10.B二、填空題1.代表性2.名單3.越??；越大4.抽樣標準誤（或標準差）5.無回答（或抽樣）6.集中趨勢；離散程度7.t（或z，若總體方差已知）8.無回答率（或設(shè)計效應(yīng)）9.提升度（或lift）10.決策三、簡答題1.簡單隨機抽樣是從總體中直接隨機抽取樣本單位，所有可能的樣本被抽中的概率相等；分層抽樣是先將總體按某種特征分成若干層，然后從各層中隨機抽取樣本，最后組合成總樣本。簡單隨機抽樣適用于總體同質(zhì)性較好情況，而分層抽樣適用于總體內(nèi)部存在明顯差異的情況，可以提高估計精度。2.抽樣誤差是由于抽樣方法本身造成的隨機誤差，不可避免的，其大小與樣本量、總體方差等因素有關(guān)；登記誤差是由于調(diào)查過程中工作失誤或被調(diào)查者原因造成的誤差，是非隨機誤差，可以采取措施盡量避免。抽樣誤差反映的是樣本對總體的代表性程度，登記誤差反映的是數(shù)據(jù)記錄的準確性。3.當總體單位分布廣泛、難以直接接觸每個單位，或者希望利用現(xiàn)有組織單元（如社區(qū)、班級）方便抽樣時，適合采用整群抽樣。其主要缺點是通常比簡單隨機抽樣需要更大的樣本量才能獲得相同的精度，且群內(nèi)單位可能存在相關(guān)性，導致抽樣誤差相對較大。4.置信區(qū)間是用樣本統(tǒng)計量構(gòu)造的、以一定置信水平包含總體參數(shù)真值的區(qū)間。它表達了參數(shù)估計的不確定性程度，置信水平表示區(qū)間估計的可信程度。影響置信區(qū)間寬度的因素主要有：置信水平（越高，區(qū)間越寬）、抽樣標準誤（標準誤越大，區(qū)間越寬）、總體規(guī)模（對有限總體，樣本量與總體規(guī)模比例影響標準誤，從而影響區(qū)間寬度）。四、計算題1.抽樣標準誤計算公式為σ_÷√n。σ=800，n=400，故σ_÷√n=800÷√400=800÷20=40元。95%置信水平對應(yīng)的z值約為1.96。置信區(qū)間=x?±zσ_÷√n=100±1.96*40=100±78.4。置信區(qū)間大約是[21.6,178.4]元。（注意：此題直接給出σ，通常按正態(tài)分布處理，若考慮有限總體校正，結(jié)果會略有不同，但題目未給出總體規(guī)模N，通常按無限總體計算）。2.總體近似正態(tài)，n=100（足夠大），可用樣本標準差s代替總體標準差σ估計。抽樣標準誤σ_=s÷√n=10÷√100=10÷10=1分。95%置信水平對應(yīng)的z值約為1.96。置信區(qū)間=x?±zσ_=75±1.96*1=75±1.96。該課程全校學生平均成績的95%置信區(qū)間大約是[73.04,76.96]分。3.整群抽樣比例估計p?=(x_A+x_B+x_C)÷(N_A+N_B+N_C)=(300+360+320)÷(500+600+550)=980÷1650≈0.5939或59.39%。總體規(guī)模N=1650。群數(shù)k=3。每個群包含單位數(shù)n_i={500,600,550}。樣本量n=3*min(n_i)=3*500=1500（假設(shè)按比例分配且每個群抽取相同數(shù)量，或題目隱含所有群均抽500人，但計算標準誤需用實際抽樣數(shù)據(jù)，此處按比例分配理解，n=200，k=3）。群間方差σ_?2=[(p_A-p?)2N_A+(p_B-p?)2N_B+(p_C-p?)2N_C]÷(N_A+N_B+N_C)=[(300/500-980/1650)2*500+(360/600-980/1650)2*600+(320/550-980/1650)2*550]÷1650≈[(0.6-0.5939)2*500+(0.6-0.5939)2*600+(0.5818-0.5939)2*550]÷1650≈[0.00612*500+0.00612*600+(-0.0121)2*550]÷1650≈[0.0018061+0.0022261+0.0014641]÷1650≈0.0054963÷1650≈0.00000334。抽樣標準誤σ_?=√[σ_?2/(k(n/k))*(N-k)/N]（其中n/k是每個群抽的單位數(shù)，若各群抽不同數(shù)，則用加權(quán)平均數(shù)或直接用公式中σ_?2計算）。若按比例分配，每個群抽n/k=200/3≈66.67，k=3。則公式簡化為：σ_?=√[σ_?2/(k(n/k))*(N-k)/N]=√[0.00000334/(3*(200/3))*(1650-3)/1650]=√[0.00000334/200*1647/1650]≈√[0.0000000167*0.9988]≈√0.0000000167≈0.000129。（注：整群抽樣標準誤計算較復雜，上述計算基于特定假設(shè)和簡化，實際教學中可能簡化處理或直接給出公式應(yīng)用場景。此處按題目提供的數(shù)據(jù)和常規(guī)公式步驟進行。）比例估計的95%置信區(qū)間=p?±zσ_?=0.5939±1.96*0.000129≈0.5939±0.000253。區(qū)間約為[0.5936,0.5941]。（結(jié)果可能因計算精度略有差異）。五、綜合應(yīng)用題1.抽樣方案設(shè)計：(1)抽樣方法：考慮到城鎮(zhèn)居民分布較廣，可采用分層隨機抽樣。先將全市按行政區(qū)劃（如街道或社區(qū)）劃分為若干層，層內(nèi)居民相對同質(zhì)，層間差異較大。然后在各層中采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取居民作為樣本。(2)樣本量：需根據(jù)調(diào)查精度要求（如允許誤差范圍）、置信水平（如95%）、預計總體方差（可參考歷史數(shù)據(jù)或預調(diào)查）、以及分層方法確定。若采用簡單估計，可用公式n=(Zα/2)2*σ2/E2，再考慮設(shè)計效應(yīng)和無回答率進行調(diào)整，最終確定總樣本量。各層樣本量可按比例分配或最優(yōu)分配。(3)抽樣框：需要獲取全市所有城鎮(zhèn)居民名單或地址庫，確保覆蓋所有目標單位，并從中抽取樣本。若名單不完整或過時，需考慮補充或修正。(4)抽樣實施步驟：①清理和確定抽樣框；②確定分層變量和層內(nèi)抽樣方法；③計算各層樣本量并抽取樣本；④對抽中的樣本單位進行聯(lián)系和調(diào)查；⑤數(shù)據(jù)收集、審核和整理；⑥數(shù)據(jù)分析和結(jié)果推斷。設(shè)計過程中需考慮因素：總體同質(zhì)性、抽樣框質(zhì)量、成本限制、時間要求、調(diào)查精度、無回答風險等。2.(1)探索性分析：①集中趨勢：計算樣本均值、中位數(shù)，比較大小，初步判斷尺寸中心位置。若均值顯著大于中位數(shù)，可能存在右偏。②離散程度：計算樣本標準差、方差或四分位距（IQR），衡量尺寸數(shù)據(jù)的波動幅度。③分布形狀：繪制直方圖或核密度圖，觀察數(shù)據(jù)分布的對稱性、峰態(tài)、偏態(tài)。描述大致形狀（如近似正態(tài)、偏態(tài)等）。④異常值：檢查最小值、最大值是否極端