2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項(xiàng)的代表字母填在題干后面的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率都相等，且每次抽取后不放回，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由于抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異稱為（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.測量誤差3.分層抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.抽樣組織方便B.可提高抽樣效率C.可保證每個(gè)層至少有一個(gè)單元被抽中D.適用于任何類型的總體4.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，最適合的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與樣本量的平方根成（）。A.正比B.反比C.相等D.無關(guān)6.在不重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差總是（）重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。A.大于B.小于C.等于D.無法比較7.影響抽樣誤差大小的因素不包括（）。A.總體方差B.樣本量C.抽樣方法D.抽樣框的質(zhì)量8.當(dāng)總體單位數(shù)很大，且各單位標(biāo)志值差異較小時(shí)，可采用（）提高抽樣效率。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣9.在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信水平越高，則（）。A.置信區(qū)間越寬B.置信區(qū)間越窄C.抽樣誤差越大D.抽樣誤差越小10.下列關(guān)于樣本量確定的說法中，錯(cuò)誤的是（）。A.樣本量的大小與總體方差成正比B.樣本量的大小與抽樣誤差成反比C.樣本量的確定應(yīng)考慮實(shí)際條件和成本限制D.樣本量的大小與置信水平無關(guān)二、填空題（每題2分，共20分。請將答案填寫在題干后面的橫線上）1.在簡單隨機(jī)抽樣中，若總體包含N個(gè)單元，要抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每次抽取一個(gè)單元后，總體單元數(shù)變?yōu)開_____個(gè)。2.抽樣誤差可分為______誤差和______誤差。3.分層抽樣中，各層內(nèi)的單元差異應(yīng)盡量______，層間的單元差異應(yīng)盡量______。4.整群抽樣中，每個(gè)群應(yīng)盡量包含______的單元。5.抽樣平均誤差是指______的標(biāo)準(zhǔn)差。6.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差的計(jì)算公式為______。7.抽樣極限誤差是指______與抽樣平均誤差的乘積。8.置信區(qū)間是指以______的概率包含總體參數(shù)的區(qū)間。9.當(dāng)總體分布未知時(shí)，可以使用______分布對總體均值進(jìn)行推斷。10.在確定樣本量時(shí)，通常需要考慮______、______和______三個(gè)因素。三、判斷題（每題2分，共20分。請將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題干后面的括號(hào)內(nèi)）1.簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡單的抽樣方法，適用于各種類型的總體。（）2.抽樣調(diào)查的目的就是精確地推斷總體參數(shù)。（）3.分層抽樣可以提高抽樣效率，但會(huì)增加抽樣組織的工作量。（）4.抽樣誤差是不可避免的，但可以控制在一定范圍內(nèi)。（）5.抽樣平均誤差總是大于抽樣極限誤差。（）6.當(dāng)置信水平提高時(shí)，置信區(qū)間的寬度也會(huì)增加。（）7.在不重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差一定小于重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。（）8.樣本量越大，抽樣調(diào)查的精度越高。（）9.抽樣框就是總體本身。（）10.系統(tǒng)抽樣是一種隨機(jī)抽樣方法，因此它不會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差。（）四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某高校有10000名學(xué)生，現(xiàn)欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取500名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知學(xué)生體重的總體標(biāo)準(zhǔn)差為10公斤。請計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，現(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。已知該產(chǎn)品分為三個(gè)等級(jí)，各等級(jí)產(chǎn)品的數(shù)量和合格率如下表所示（表略）。請計(jì)算樣本的合格率及其抽樣平均誤差（假設(shè)分層抽樣是按比例分配）。3.某市有10萬戶家庭，現(xiàn)欲采用整群抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查，已知每個(gè)群包含500戶家庭，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10個(gè)群。調(diào)查結(jié)果顯示，這1000戶家庭的平均收入為5000元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元。請估計(jì)該市所有家庭的平均收入，并計(jì)算抽樣平均誤差。五、簡答題（每題10分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和整群抽樣的主要區(qū)別。2.影響抽樣誤差大小的因素有哪些？如何控制抽樣誤差？六、論述題（10分）結(jié)合實(shí)際案例，論述抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)查中的應(yīng)用。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.B4.C5.A6.B7.D8.D9.A10.D二、填空題1.N-12.隨機(jī)；系統(tǒng)3.??；大4.同質(zhì)5.樣本平均數(shù)（或樣本指標(biāo)）；總體平均數(shù)（或總體指標(biāo)）6.√(σ2/n)7.抽樣極限誤差8.1-α（或（1-α）100%）9.t10.總體方差；抽樣方法；抽樣精度要求三、判斷題1.錯(cuò)誤2.錯(cuò)誤3.正確4.正確5.錯(cuò)誤6.正確7.錯(cuò)誤8.正確9.錯(cuò)誤10.錯(cuò)誤四、計(jì)算題1.重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差μ_χ?=σ/√n=10/√500≈0.447（公斤）不重復(fù)抽樣：抽樣平均誤差μ_χ?=σ√((N-n)/(N-1))=10√((10000-500)/(10000-1))≈0.446（公斤）解析思路：直接套用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式進(jìn)行計(jì)算即可。2.合格率p?=(n?p?+n?p?+n?p?)/n=(100*0.95+60*0.90+40*0.85)/200=0.915抽樣平均誤差μ_p=√[p(1-p)(1-n/N)]*√(N-n)/(N-1)（按比例分配，N未知用修正系數(shù)）μ_p=√[0.915(1-0.915)(1-200/10000)]*√(10000-200)/(10000-1)≈0.022解析思路：先根據(jù)分層比例計(jì)算樣本合格率，再套用比例分配分層抽樣的抽樣平均誤差公式進(jìn)行計(jì)算，注意修正系數(shù)的運(yùn)用。3.總體平均收入估計(jì)值X?=(x??/n?+x??/n?+...+x?k/nk)*M/k=(5000/10)*100=50000（元）抽樣平均誤差μ_χ?=√[∑(x??-x?)2/(k-1)]*√(M-k)/(M-1)（或使用群間方差公式）μ_χ?=√[10*(8002)/9]*√(10000-10)/(10000-1)≈224.74（元）解析思路：先根據(jù)樣本群的平均收入估計(jì)總體平均收入，再根據(jù)抽樣群的平均收入和群間方差計(jì)算整群抽樣的抽樣平均誤差。這里假設(shè)每個(gè)群內(nèi)單位數(shù)相同且平均收入已知。五、簡答題1.簡單隨機(jī)抽樣：從總體中直接隨機(jī)抽取樣本單元，每個(gè)單元被抽中的概率相等。優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體單位差異較大或數(shù)量較多時(shí)，抽樣效率不高。分層抽樣：將總體按一定標(biāo)志劃分為若干層，然后在各層內(nèi)隨機(jī)抽取樣本單元。優(yōu)點(diǎn)是可以提高抽樣效率和代表性，缺點(diǎn)是分層標(biāo)志的選擇和層內(nèi)抽樣量的確定需要一定的專業(yè)知識(shí)。整群抽樣：將總體劃分為若干群，隨機(jī)抽取部分群，然后對抽中的群內(nèi)所有單元或隨機(jī)抽取群內(nèi)部分單元進(jìn)行調(diào)查。優(yōu)點(diǎn)是組織方便，缺點(diǎn)是抽樣效率通常低于分層抽樣。解析思路：分別闡述三種抽樣方法的基本概念、操作過程和主要優(yōu)缺點(diǎn)，并指出它們在抽樣效率和代表性方面的差異。2.影響因素：*總體方差：總體單位標(biāo)志值的變異程度越大，抽樣誤差越大。*樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越小。*抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同。*抽樣框質(zhì)量：抽樣框的準(zhǔn)確性和完整性會(huì)影響抽樣誤差?？刂品椒ǎ?選擇合適的抽樣方法：根據(jù)總體特點(diǎn)和調(diào)查目的選擇合適的抽樣方法，如分層抽樣可以提高抽樣效率。*增加樣本量：適當(dāng)增加樣本量可以減小抽樣誤差。*提高抽樣框質(zhì)量：確保抽樣框的準(zhǔn)確性和完整性，避免無回答和重復(fù)抽樣。*加強(qiáng)調(diào)查過程管理：減少登記誤差和測量誤差。解析思路：先列舉影響抽樣誤差的主要因素，再針對每個(gè)因素提出相應(yīng)的控制方法，強(qiáng)調(diào)在實(shí)際操作中選擇合適的策略組合。六、論述題抽樣調(diào)查方法在市場調(diào)查中應(yīng)用廣泛。例如，企業(yè)可以通過抽樣調(diào)查了解消費(fèi)者的購買習(xí)慣、品牌偏好、價(jià)格敏感度等信息，從而制定更有效的市場營銷策略。具體步驟包括：明確調(diào)查目的，確定調(diào)查對象和范圍，選擇合適的抽樣方法，抽取樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集和分