2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)戰(zhàn)試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)述總體、樣本、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量的概念，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。二、已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,8,12,7,10,9,15,11。計(jì)算該樣本的均值、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。三、假設(shè)某城市居民的平均月收入服從正態(tài)分布，均值為8000元，標(biāo)準(zhǔn)差為1200元。隨機(jī)抽取一名居民，求其月收入超過(guò)10000元的概率。四、某公司想要檢驗(yàn)一種新肥料是否能夠提高作物的產(chǎn)量。他們選擇了10塊土地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中5塊使用新肥料（處理組），5塊不使用新肥料（對(duì)照組）。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，測(cè)得兩組的平均產(chǎn)量分別為：處理組30噸/公頃，對(duì)照組24噸/公頃。假設(shè)兩組的產(chǎn)量均服從正態(tài)分布且方差相等，請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平α=0.05），判斷新肥料是否顯著提高了作物產(chǎn)量。五、一家電商公司想要了解用戶的購(gòu)買行為。他們收集了1000名用戶的瀏覽數(shù)據(jù)，并記錄了用戶的年齡和每次購(gòu)買花費(fèi)的金額。請(qǐng)說(shuō)明如何使用統(tǒng)計(jì)方法分析年齡與購(gòu)買花費(fèi)之間的關(guān)系，并解釋如何根據(jù)分析結(jié)果預(yù)測(cè)用戶的購(gòu)買行為。六、某醫(yī)院想要評(píng)估一種新療法治療某種疾病的效果。他們隨機(jī)選擇了50名患者，其中25名接受新療法（實(shí)驗(yàn)組），25名接受傳統(tǒng)療法（對(duì)照組）。治療結(jié)束后，使用相同的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)患者進(jìn)行評(píng)估，得分越高表示治療效果越好。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)方案，比較兩種療法的治療效果是否存在顯著差異（顯著性水平α=0.05）。七、某公司想要建立一個(gè)回歸模型來(lái)預(yù)測(cè)員工的銷售額。他們收集了100名員工的月銷售額和月工作小時(shí)數(shù)的數(shù)據(jù)。請(qǐng)說(shuō)明如何建立回歸模型，并解釋如何使用該模型預(yù)測(cè)一名工作小時(shí)數(shù)為150小時(shí)員工的銷售額。八、某公司想要分析其產(chǎn)品的銷售數(shù)據(jù)，以了解哪些因素會(huì)影響銷售量。他們收集了過(guò)去一年的月度銷售數(shù)據(jù)，包括銷售量、廣告投入、產(chǎn)品價(jià)格和競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手價(jià)格。請(qǐng)說(shuō)明如何使用統(tǒng)計(jì)方法分析這些因素對(duì)銷售量的影響，并解釋如何根據(jù)分析結(jié)果制定銷售策略。試卷答案一、總體是指研究對(duì)象的全體，樣本是從總體中隨機(jī)抽取的一部分。參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，如總體均值、總體方差。統(tǒng)計(jì)量是描述樣本特征的數(shù)值，如樣本均值、樣本方差。統(tǒng)計(jì)量用于估計(jì)或推斷總體的參數(shù)。二、均值=(5+8+12+7+10+9+15+11)/8=9.875中位數(shù)=排序后居中兩個(gè)數(shù)的平均值=(9+10)/2=9.5方差=[(5-9.875)2+(8-9.875)2+(12-9.875)2+(7-9.875)2+(10-9.875)2+(9-9.875)2+(15-9.875)2+(11-9.875)2]/8=15.234375標(biāo)準(zhǔn)差=√15.234375≈3.902三、Z=(10000-8000)/1200=1.667P(X>10000)=P(Z>1.667)=1-P(Z≤1.667)≈1-0.9522=0.0478四、假設(shè)：H?：μ?=μ?（新肥料不提高產(chǎn)量），H?：μ?>μ?（新肥料提高產(chǎn)量）由于方差相等，使用兩樣本t檢驗(yàn)。計(jì)算pooledvariance:Sp2=[(n?-1)S?2+(n?-1)S?2]/(n?+n?-2)假設(shè)S?2=S?2=s2，n?=n?=5，Sp2=[4s2+4s2]/8=s2t=(x??-x??)/√(Sp2*(1/n?+1/n?))假設(shè)s2=(30-24)2/4=6t=(30-24)/√(6*(1/5+1/5))=6/√(6*0.4)=6/√2.4≈3.651查t分布表，df=8，α=0.05，單尾臨界值t?.05,8≈1.860因?yàn)閠=3.651>1.860，拒絕H?。結(jié)論：新肥料顯著提高了作物產(chǎn)量。五、可以使用散點(diǎn)圖直觀展示年齡與購(gòu)買花費(fèi)的關(guān)系。計(jì)算Pearson相關(guān)系數(shù)r來(lái)量化兩者之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向。如果r接近1或-1，說(shuō)明關(guān)系強(qiáng)；如果r接近0，說(shuō)明關(guān)系弱。根據(jù)r的值和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果（如t檢驗(yàn)），可以判斷相關(guān)性是否顯著。如果存在顯著線性關(guān)系，可以使用簡(jiǎn)單線性回歸模型y=a+bx，其中y為購(gòu)買花費(fèi)，x為年齡，a和b為回歸系數(shù)。根據(jù)模型預(yù)測(cè)公式y(tǒng)?=a+bx，可以預(yù)測(cè)年齡為特定值的用戶購(gòu)買花費(fèi)。同時(shí)需要考慮模型的擬合優(yōu)度（R2）和殘差分析。六、可以使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)來(lái)比較兩組的平均得分是否存在顯著差異。假設(shè)：H?：μ?=μ?（兩種療法效果無(wú)差異），H?：μ?≠μ?（兩種療法效果有差異）計(jì)算兩組樣本均值x??,x??和樣本方差s?2,s?2。計(jì)算合并方差估計(jì)Sp2=[(n?-1)S?2+(n?-1)S?2]/(n?+n?-2)。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量t=(x??-x??)/√(Sp2*(1/n?+1/n?))。確定自由度df=n?+n?-2。查t分布表，df=48，α=0.05，雙尾臨界值t?.025,48≈2.010。比較計(jì)算得到的t值與臨界值。如果|t|>2.010，拒絕H?，認(rèn)為兩種療法效果有顯著差異；如果|t|≤2.010，不拒絕H?。七、可以使用簡(jiǎn)單線性回歸分析建立銷售額y對(duì)工作小時(shí)數(shù)x的回歸模型。模型形式為y=a+bx。使用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)a和b。計(jì)算b=[nΣ(xy)-ΣxΣy]/[nΣ(x2)-(Σx)2]計(jì)算a=y?-bx?，其中y?和x?分別是銷售額和工作小時(shí)數(shù)的樣本均值。得到回歸方程y?=a+bx。將x=150代入回歸方程，計(jì)算y?=a+b*150，得到預(yù)測(cè)值。八、可以使用多元線性回歸分析來(lái)研究廣告投入、產(chǎn)品價(jià)格、競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手價(jià)格等因素對(duì)銷售量的影響。模型形式為y=a+b?x?+b?x?+b?x?，其中y為銷售量，x?為廣告投入，x?為產(chǎn)品價(jià)格，x?為競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手價(jià)格。使用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)a,b?,b?,b?。分析回歸系數(shù)b?,b?,b?的符號(hào)和顯著性（通過(guò)t檢驗(yàn)）：*b?的符號(hào)和顯著性：如果b?顯著為正，說(shuō)明廣告投入增加會(huì)顯著提高銷售量；如果b?顯著為負(fù)，說(shuō)明廣告投入增加會(huì)降低銷售量。*b?的符號(hào)和顯著性：如果b?顯著為正，說(shuō)明產(chǎn)品價(jià)格上漲會(huì)提高銷售量（通常不符合常理，可能提示模型或數(shù)據(jù)問(wèn)題）；如果b?顯著為負(fù)，說(shuō)明產(chǎn)品價(jià)格下降會(huì)提高銷售量。*b?的符號(hào)和顯著性：如果b?顯著為正，說(shuō)明競(jìng)爭(zhēng)