2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法核心知識測試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填寫在答題紙上。）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項不是抽樣誤差的來源？A.抽樣框的不完善B.樣本量不足C.調(diào)查人員主觀判斷D.總體本身存在差異2.從一個包含N個單元的總體中，按預先規(guī)定的規(guī)則抽取n個單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方法稱為：A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.在分層抽樣中，理想的情況是層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大，這樣做的目的是：A.提高抽樣效率B.簡化抽樣工作C.保證樣本代表性D.減少非抽樣誤差4.對于一個有限總體，若采用不重復抽樣方法，抽樣平均誤差一定：A.大于重復抽樣平均誤差B.小于重復抽樣平均誤差C.等于重復抽樣平均誤差D.不確定，取決于具體總體和樣本量5.估計總體比例p的置信區(qū)間公式中，分母通常是：A.樣本比例p?B.總體標準差σC.樣本標準差sD.抽樣平均誤差σp?6.在其他條件不變的情況下，要提高抽樣估計的置信度（例如從95%提高到99%），所需的樣本量將會：A.增加B.減少C.不變D.無法確定7.當總體單位呈現(xiàn)聚集性分布時，比較適合采用的抽樣方法是：A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣8.在抽樣設計中，確定抽樣框的首要條件是：A.框的覆蓋面要全B.框中的單元要可識別C.框的獲取成本要低D.框中的單元要數(shù)量充足9.若要同時估計總體的均值μ和比例p，通常需要：A.分別抽取兩個獨立的樣本B.使用同一個樣本進行估計C.必須進行兩次獨立的抽樣調(diào)查D.無法同時有效估計10.在非概率抽樣方法中，以下哪一種方法通常被認為是有偏估計？A.簡單隨機抽樣（即使非重復）B.方便抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.抽樣調(diào)查中，根據(jù)樣本統(tǒng)計量的值來推斷總體參數(shù)的結(jié)論，總伴隨著一定的______。2.抽樣平均誤差是指抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的______。3.在分層抽樣中，若各層內(nèi)單元差異小，層間差異大，則分層抽樣的效率______。4.樣本量的確定受置信水平、估計精度要求、總體方差（或比例）估計值以及抽樣方法等因素的______。5.抽樣框是指能夠提供總體所有單元清單的______。6.在整群抽樣中，抽樣單位是______。7.估計總體均值μ時，若總體方差σ2未知，通常用樣本方差s2來代替，此時需要使用______分布進行區(qū)間估計。8.無回答問題會導致的偏差屬于______誤差。9.抽樣設計應遵循科學性、可行性和______原則。10.在多階段抽樣中，第一階段抽樣通常采用______或整群抽樣。三、簡答題（每小題5分，共20分。請將答案填寫在答題紙上。）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素。3.簡述分層抽樣的主要優(yōu)點。4.簡述整群抽樣與簡單隨機抽樣的主要區(qū)別。四、計算題（每小題10分，共30分。請將計算過程和結(jié)果填寫在答題紙上。）1.某工廠有5000名工人，欲采用不重復簡單隨機抽樣方法抽取一個200人的樣本，調(diào)查工人某項指標。若已知該指標的標準差σ=15，試計算抽樣平均誤差σx?。2.某地區(qū)共有10000戶家庭，按比例要求從其中抽取400戶進行家計調(diào)查。抽樣結(jié)果顯示，其中擁有私家車的家庭比例為30%。若置信水平為95.45%（即z=2），試估計該地區(qū)擁有私家車家庭比例的置信區(qū)間。3.假定對一個無限總體進行簡單隨機重復抽樣，要估計總體均值μ，要求抽樣平均誤差不超過5，置信水平為95%（即z=1.96），試問至少需要抽取多大的樣本量？五、論述題（10分。請將答案填寫在答題紙上。）試述在抽樣調(diào)查中，如何根據(jù)研究目的、總體特征和可利用資源等因素，選擇合適的抽樣方法。試卷答案一、選擇題1.C解析：抽樣誤差是由于抽樣引起的隨機誤差，主要來源于樣本的隨機性。選項A、B、D均可能導致抽樣誤差。選項C，調(diào)查人員主觀判斷屬于非抽樣誤差（或稱誤差）。2.B解析：系統(tǒng)抽樣是按照一定的規(guī)則，從總體中按順序抽取樣本單位。其規(guī)則是預先規(guī)定好的，如等距抽取。3.A解析：分層抽樣的原理是將總體劃分為差異較小的層，層內(nèi)方差小，意味著層內(nèi)單位數(shù)值接近，抽樣誤差?。粚娱g方差大，意味著不同層之間的單位數(shù)值差異大，抽樣時能更好地代表總體的不同部分，從而提高整體抽樣效率。4.B解析：根據(jù)抽樣平均誤差公式，不重復抽樣的平均誤差為σ/√n×√(N-n/N-1)，當N較大時，√(N-n/N-1)接近但小于1，因此不重復抽樣平均誤差小于重復抽樣平均誤差（σ/√n）。5.D解析：估計總體比例p的置信區(qū)間公式為p?±z*σp?，其中σp?=√[p(1-p)/n]，分母是抽樣平均誤差σp?。6.A解析：提高置信度意味著要使推斷正確的把握更大，即要求的置信區(qū)間更寬。根據(jù)公式，置信區(qū)間寬度與置信水平z成正比，z增大，所需樣本量n也必須增加。7.C解析：整群抽樣是將總體劃分為若干群，以群為單位進行隨機抽樣，然后對抽中的群進行全單元調(diào)查或再抽樣。當總體單位呈聚集性分布時，抽中的群內(nèi)單位往往相似度高，適合用整群抽樣。8.B解析：抽樣框是抽取樣本的基礎，其核心作用是確?？傮w中的每個單元都能被識別和有已知非零的概率被抽中。因此，框中的單元必須是可識別的。9.B解析：可以使用同一個樣本，通過不同的統(tǒng)計方法同時估計總體均值和比例。例如，用樣本均值估計總體均值，用樣本比例估計總體比例。10.B解析：方便抽樣是按照研究者方便的方式選取樣本，樣本的選取帶有主觀性，無法確保樣本的代表性，因此通常會導致有偏估計。二、填空題1.置信度（或概率）2.標準差（或方差）3.高4.制約5.清單（或列表）6.群（或組）7.t8.非抽樣9.經(jīng)濟性（或經(jīng)濟性）10.簡單隨機抽樣三、簡答題1.答：主要區(qū)別在于抽樣單位是否通過隨機抽選獲得。概率抽樣中，每個總體單位都有已知非零的概率被抽中，樣本的抽取完全由機會決定，可以避免系統(tǒng)性偏差，其抽樣結(jié)果具有可計算的抽樣誤差和統(tǒng)計推斷的理論基礎。非概率抽樣中，樣本單位的抽取不是完全隨機進行的，往往帶有主觀性或便利性，樣本單位被抽中的概率未知，可能引入系統(tǒng)性偏差，一般不能直接計算抽樣誤差和進行嚴格的統(tǒng)計推斷。2.答：影響抽樣誤差大小的因素主要有：(1)總體方差：總體單位之間的差異越大（方差越大），抽樣誤差越大；(2)樣本量：樣本量越大，抽樣誤差越?。?3)抽樣方法：不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差。一般來說，隨機抽樣的誤差小于非隨機抽樣；(4)抽樣方式：重復抽樣的誤差大于不重復抽樣。3.答：分層抽樣的主要優(yōu)點有：(1)抽樣誤差相對較小：通過分層可以降低層內(nèi)方差，提高層間差異，從而提高抽樣效率；(2)便于分層管理：可以根據(jù)管理需要或已知信息對總體進行分組，便于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和按層進行管理；(3)可以獲得各層的具體數(shù)據(jù)：能夠?qū)γ總€層進行獨立分析或推斷，滿足不同層別的特定研究需求。4.答：主要區(qū)別在于：(1)抽樣單位：簡單隨機抽樣直接從總體所有單元中抽取樣本單位；整群抽樣先將總體劃分為群，以群為單位進行抽樣。(2)抽樣誤差：簡單隨機抽樣的誤差通常較小；整群抽樣的誤差相對較大，因為群內(nèi)單位可能相似度高。(3)抽樣實施：簡單隨機抽樣可能需要名單；整群抽樣可能更容易實施，尤其是在地理上分散的總體中。四、計算題1.解：不重復簡單隨機抽樣的抽樣平均誤差公式為：σx?=σ/√n×√(N-n/N-1)其中，σ=15,n=200,N=5000。σx?=15/√200×√(5000-200/5000-1)=15/14.14×√(4800/4999)=15/14.14×0.9798=1.061/14.14=0.749答：抽樣平均誤差σx?估計為0.749。2.解：估計比例p的置信區(qū)間公式為：p?±z*σp?其中，p?=30%=0.3,1-p?=0.7,n=400,z=2。σp?=√[p?(1-p?)/n]=√[0.3*0.7/400]=√[0.21/400]=√0.000525=0.0229置信區(qū)間下限=0.3-2*0.0229=0.3-0.0458=0.2542置信區(qū)間上限=0.3+2*0.0229=0.3+0.0458=0.3458答：該地區(qū)擁有私家車家庭比例的95.45%置信區(qū)間為(0.2542,0.3458)。3.解：對于無限總體，估計比例p的抽樣平均誤差公式為：σp?=√[p(1-p)/n]要估計總體均值μ，需用樣本方差s2代替σ2，此時用t分布。但題目要求無限總體且給出z值，通常按比例p=0.5（使方差最大）考慮或題目意在簡化為正態(tài)近似。按無限總體比例估計，誤差限E=σp?=z*√[p(1-p)/n]n=p(1-p)/(E/z)2若按最壞情況p=0.5計算，p(1-p)=0.25最大。n≥(0.5*0.5)/(5/1.96)2=0.25/(2.55)2=0.25/6.5025≈0.0385由于n必須是整數(shù)，且題目要求“至少”，向上取整，n=1。但此結(jié)果過小，通常此類題意指按有限總體公式計算但忽略有限修正因子，或題目數(shù)據(jù)需調(diào)整。若嚴格按無限總體公式且給定z=1.96，誤差E=5：n≥(0.5*0.5)/(5/1.96)2=0.25/(5/1.96)2=0.25/(2.55)2=0.25/6.5025≈0.0385，取整為1，不合理?？赡茴}目隱含無限總體比例估計且誤差E=5，需調(diào)整n計算：n≥p(1-p)/(E/z)2=0.25/(5/2)2=0.25/(2.5)2=0.25/6.25=0.04，取整為1，仍不合理?？紤]題目可能指有限總體但未明確N，或要求按無限總體公式計算但誤差限用σp?=5。若簡化處理，假設n較大，可近似。若假設題目數(shù)據(jù)或意圖允許簡化，按無限總體比例估計誤差E=5，z=1.96：n≥p(1-p)/(E/z)2≈0.25/(5/2)2=0.25/6.25=0.04，取整通常需大于所需精度，可能題目數(shù)據(jù)需設定為n=100等。此處按無限總體公式計算，為滿足E=5，理論上n需大于等于0.04，取n=1，但實際應用中樣本量通常遠大于1。此題計算條件可能需重新審視設定。若按有限總體公式N=10000，E=5，z=1.96：E=√[p(1-p)/n]×√(N/n-1)5=√[0.25/n]×√(10000/n-1)25n=2500/(n-1)25n(n-1)=2500n2-n-100=0n=(1±√(1+400))/2=(1±20.025)/2n=10.5125或n=-9.5125(舍去)n≈10.51，取整至少為11。若題目嚴格按無限總體，可能存在表述問題。此處按有限總體公式計算結(jié)果n=11。答：至少需要抽取11人。(注：無限總體條件下誤差E=5，理論最小n接近0，但實際應用需合理樣本量，題目條件可能需審慎設定。按有限總體公式計算n=11。)五、論述題答：選擇合適的抽樣方法需要綜合考慮多個因素：(1)研究目的：是估計總體參數(shù)還是檢驗假設？需要了解哪些特征？(2)總體特征：總體的規(guī)模、分布狀況（是否均勻、有無聚集性）、單元差異程度、是否可以劃分層次或分群、是否存在分層或分群的依據(jù)。(3)可用資源：包括時間、經(jīng)費預算、人力、獲取抽樣框和實施抽樣