2025-2026學年河南省駐馬店市驛城區(qū)九年級上學期開學考試數(shù)學試卷一、單選題(★)1.下列方程一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在估算關(guān)于的一元二次方程的解時，小明列表如下：

…2.12.22.42.52.6……0.5211.52…請判斷其中一個解的大致范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.在一個不透明的袋子里，裝有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，這些棋子除顏色外都相同．將袋子里的棋子搖勻，隨機摸出一枚棋子，記下它的顏色后再放回袋子里．不斷重復這一過程，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，摸到白色棋子的頻率穩(wěn)定在0.1，由此估計袋子里黑色棋子的個數(shù)為（）

A．60B．56C．54D．52(★★)4.矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A．對角線互相垂直B．對角線互相平分C．對角線長度相等D．一組對角線平分一組對角(★★★)5.順次連接矩形各邊中點得到四邊形，它的形狀是（）

A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形(★★)6.已知一元二次方程的一個根為，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)7.關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）

A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定(★★)8.如圖，在長為32m，寬為20m的矩形空地上修建同樣寬的道路（圖中陰影部分），剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為540m2．設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）

A．32x+20x﹣2x2＝540B．32x+20x＝32×20﹣540C．（32﹣x）（20﹣x）＝540D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540(★★★)9.如圖，四邊形是菱形，，，于點E，則的長是（）

A．B．6C．D．12(★★★)10.如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）

A．2B．2C．2D．二、填空題(★★)11.一元二次方程的根是______________．(★★)12.某學校開展“進社區(qū)美化家園”志愿服務(wù)活動，從小紅、小明、小亮、小瑩這四名志愿者中抽調(diào)兩人參加本次志愿服務(wù)活動，恰好抽到小紅和小瑩的概率是____．(★★)13.參加足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一次比賽，共要比賽45場．設(shè)共有x個隊參加比賽，則依題意可列方程為____．(★★★)14.如圖，在菱形中，已知，，若點是線段上一動點，是的中點，則的最小值為_________．(★★★)15.如圖，矩形中，，．點E為上一個動點，把沿折疊，當點D的對應(yīng)點落在的角平分線上時，的長為____．三、解答題(★★)16.解方程(1)．(2)．(★★★)17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當時，用配方法解方程．(★★★)18.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足為D，交AB于點F，CE∥AB，連接BE、CF．(1)求證：四邊形CFBE是菱形；(2)若AB=10，BC=8，求DF的長．(★★★)19.如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，DF∥AC，CF∥BD．(1)求證：四邊形OCFD是矩形；(2)若AD＝5，BD＝8，求四邊形OCFD的面積．(★★★)20.為鼓勵和推廣全民閱讀，某品牌圖書開展了促銷活動．八月份售出圖書本，十月份售出圖書本．(1)求該品牌圖書銷量的月平均增長率；(2)該品牌圖書每本成本為元，當售價為元/本時，平均每天的銷售量為本．經(jīng)試銷統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，如果該品牌圖書的售價每降價1元，那么平均每天可多售出本．若要使平均每天的利潤保持不變，并且讓消費者盡可能獲得實惠，那么該品牌圖書每本的售價應(yīng)為多少元？(★★★★)21.如圖，已知矩形中，，．菱形的頂點H在邊上，且，頂