第六章變量之間的關(guān)系說課稿2024—2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本章節(jié)為2024—2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)的第六章“變量之間的關(guān)系”。本章節(jié)主要內(nèi)容包括函數(shù)概念、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)及其圖象等。通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握變量之間關(guān)系的概念，以及正比例、反比例和一次函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象和解析式等內(nèi)容。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)特性，通過直觀想象理解函數(shù)圖象，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)分析中尋找規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)理解函數(shù)的概念，特別是自變量和因變量之間的關(guān)系。

-重點(diǎn)掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義、性質(zhì)及其圖象特征。

-重點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題。

例如，在講解正比例函數(shù)時(shí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象是一條通過原點(diǎn)的直線，斜率代表比例系數(shù)，學(xué)生需要理解斜率的物理意義和數(shù)學(xué)意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)在于理解函數(shù)圖象與方程之間的關(guān)系，尤其是反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)，學(xué)生可能難以把握?qǐng)D象在坐標(biāo)系中的分布。

-難點(diǎn)在于解決實(shí)際問題中的函數(shù)模型建立，學(xué)生可能缺乏將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

-難點(diǎn)在于函數(shù)的增減性、奇偶性和周期性等性質(zhì)的判斷，學(xué)生可能難以從圖象和解析式中準(zhǔn)確判斷。

例如，在講解反比例函數(shù)時(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以理解為什么反比例函數(shù)的圖象總是分布在雙曲線的兩側(cè)，以及如何從函數(shù)的解析式判斷圖象的形狀和位置。在解決實(shí)際問題時(shí)，難點(diǎn)可能在于如何從問題描述中提取關(guān)鍵信息，并準(zhǔn)確地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。在判斷函數(shù)性質(zhì)時(shí)，難點(diǎn)可能在于如何從函數(shù)的圖象和解析式中快速識(shí)別出函數(shù)的增減性、奇偶性和周期性。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、實(shí)物教具（坐標(biāo)系模型、函數(shù)圖象模板）、黑板或白板。

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、電子書包系統(tǒng)。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如函數(shù)圖象繪制軟件）、在線數(shù)學(xué)資源庫。

-教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、實(shí)際問題解決、課堂練習(xí)、多媒體演示。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)新的一章內(nèi)容——《變量之間的關(guān)系》。在上一章中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，了解了數(shù)軸的概念。今天，我們將進(jìn)一步探索數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，了解變量之間的關(guān)系。

首先，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下數(shù)軸的概念。在數(shù)軸上，任意兩個(gè)不同的數(shù)，它們之間都可以存在某種關(guān)系。今天，我們將探討這些關(guān)系，并學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)語言描述它們。

二、新課講解

1.變量的概念

同學(xué)們，我們先來了解一下什么是變量。變量是指在變化過程中的某個(gè)量，它可以用不同的數(shù)值表示。例如，一個(gè)人的身高、體重、年齡等都可以是變量。

2.變量之間的關(guān)系

（1）正比例關(guān)系

正比例關(guān)系是指兩個(gè)變量成正比的關(guān)系，即一個(gè)變量的值是另一個(gè)變量值的常數(shù)倍。例如，如果一輛自行車的速度是10千米/小時(shí)，那么行駛的距離與時(shí)間就是正比例關(guān)系。

（2）反比例關(guān)系

反比例關(guān)系是指兩個(gè)變量成反比的關(guān)系，即一個(gè)變量的值與另一個(gè)變量的值的乘積是一個(gè)常數(shù)。例如，一個(gè)圓柱體的體積與底面積和高的乘積就是一個(gè)常數(shù)，所以它們之間存在反比例關(guān)系。

（3）一次關(guān)系

一次關(guān)系是指兩個(gè)變量成一次函數(shù)的關(guān)系，即一個(gè)變量可以表示為另一個(gè)變量的線性函數(shù)。例如，一個(gè)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)，其下落的高度與時(shí)間的平方成正比，可以表示為一個(gè)一次函數(shù)。

3.函數(shù)的概念

同學(xué)們，我們?cè)谘芯孔兞恐g的關(guān)系時(shí)，會(huì)經(jīng)常提到一個(gè)詞——函數(shù)。那么，什么是函數(shù)呢？

函數(shù)是指一種關(guān)系，它把一個(gè)集合中的每個(gè)元素都對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。在這個(gè)集合中，每個(gè)元素只能對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素，而不能對(duì)應(yīng)到多個(gè)元素。

4.函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)具有以下性質(zhì)：

（1）單射性：函數(shù)中的每個(gè)元素只能對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。

（2）滿射性：函數(shù)中的每個(gè)元素在另一個(gè)集合中都有對(duì)應(yīng)的元素。

（3）映射性：函數(shù)是一種特殊的映射，它把一個(gè)集合中的每個(gè)元素都映射到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。

三、課堂練習(xí)

同學(xué)們，下面我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下今天所學(xué)的內(nèi)容。

1.已知兩個(gè)變量x和y之間的關(guān)系為y=2x+3，請(qǐng)判斷它們之間的關(guān)系。

2.一個(gè)圓柱體的底面半徑為r，高為h，體積為V。請(qǐng)建立V與r和h之間的關(guān)系。

3.已知一個(gè)函數(shù)f(x)=x^2，請(qǐng)判斷它的性質(zhì)。

四、小組討論

同學(xué)們，接下來，我們進(jìn)行小組討論。請(qǐng)你們分組，討論以下問題：

1.在實(shí)際生活中，你能找到哪些變量之間的關(guān)系？

2.如何運(yùn)用函數(shù)的概念來解決實(shí)際問題？

五、課堂總結(jié)

同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了《變量之間的關(guān)系》這一章的內(nèi)容。通過學(xué)習(xí)，我們了解了變量的概念、變量之間的關(guān)系、函數(shù)的概念以及函數(shù)的性質(zhì)。希望同學(xué)們能夠?qū)⑦@些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

同時(shí)，我也希望大家能夠繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。在下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，希望大家能夠積極參與，共同進(jìn)步。

謝謝大家！知識(shí)點(diǎn)梳理1.變量的概念

-變量是指在變化過程中的某個(gè)量，其值可以改變。

-變量可以用字母表示，如x、y等。

-變量可以是數(shù)值、圖形、文字等。

2.變量之間的關(guān)系

-正比例關(guān)系：兩個(gè)變量成正比，一個(gè)變量的值是另一個(gè)變量值的常數(shù)倍。

-公式：y=kx（k為常數(shù)）

-圖象：通過原點(diǎn)的直線

-反比例關(guān)系：兩個(gè)變量成反比，一個(gè)變量的值與另一個(gè)變量的值的乘積是一個(gè)常數(shù)。

-公式：y=k/x（k為常數(shù)）

-圖象：雙曲線

-一次關(guān)系：兩個(gè)變量成一次函數(shù)的關(guān)系，一個(gè)變量可以表示為另一個(gè)變量的線性函數(shù)。

-公式：y=ax+b（a、b為常數(shù)）

-圖象：直線

3.函數(shù)的概念

-函數(shù)是一種特殊的關(guān)系，它把一個(gè)集合中的每個(gè)元素都對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。

-函數(shù)通常用f(x)表示，其中x是自變量，f(x)是因變量。

-函數(shù)的定義域和值域：定義域是自變量的取值范圍，值域是因變量的取值范圍。

4.函數(shù)的性質(zhì)

-單射性：函數(shù)中的每個(gè)元素只能對(duì)應(yīng)到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。

-滿射性：函數(shù)中的每個(gè)元素在另一個(gè)集合中都有對(duì)應(yīng)的元素。

-映射性：函數(shù)是一種特殊的映射，它把一個(gè)集合中的每個(gè)元素都映射到另一個(gè)集合中的一個(gè)元素。

5.函數(shù)的圖象

-函數(shù)的圖象是函數(shù)在坐標(biāo)系中的表示，它展示了函數(shù)的定義域和值域。

-函數(shù)的圖象可以是直線、曲線、折線等。

-通過觀察函數(shù)的圖象，可以了解函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、奇偶性、周期性等。

6.函數(shù)的應(yīng)用

-函數(shù)可以用來描述現(xiàn)實(shí)世界中的各種關(guān)系，如速度與時(shí)間、距離與時(shí)間、價(jià)格與數(shù)量等。

-通過建立函數(shù)模型，可以解決實(shí)際問題，如預(yù)測(cè)、優(yōu)化等。

7.函數(shù)的解析式

-函數(shù)的解析式是表示函數(shù)關(guān)系的代數(shù)式。

-通過解析式，可以計(jì)算函數(shù)在特定點(diǎn)的值，了解函數(shù)的性質(zhì)。

8.函數(shù)的圖象變換

-函數(shù)的圖象變換包括平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等。

-通過變換，可以改變函數(shù)的圖象形狀和位置。

9.函數(shù)的綜合應(yīng)用

-綜合應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、概率問題等。

-通過實(shí)際問題，加深對(duì)函數(shù)概念和方法的理解。板書設(shè)計(jì)①變量之間的關(guān)系

-變量的定義

-正比例關(guān)系：y=kx

-反比例關(guān)系：y=k/x

-一次關(guān)系：y=ax+b

②函數(shù)的概念

-函數(shù)的定義：f(x)=y

-定義域與值域

-單射性、滿射性、映射性

③函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：函數(shù)的增減規(guī)律

-奇偶性：函數(shù)的奇偶性質(zhì)

-周期性：函