第六章

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)6.3.1對(duì)數(shù)函數(shù)(1)

蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際情境抽象指數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際情研究對(duì)數(shù)函數(shù)及相關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域與值域；通過具體實(shí)例，了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型刻畫的數(shù)量關(guān)系，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能通過定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)；能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單問題，能研究一些與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域.教學(xué)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：能在具體的情境中抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念并用其對(duì)現(xiàn)實(shí)情境做出解釋;數(shù)學(xué)建模：運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，運(yùn)用相關(guān)概念研究有關(guān)復(fù)合函數(shù)的定義域、值域.新知引入真數(shù)冪指數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)問題1：指對(duì)數(shù)之間如何轉(zhuǎn)化？在對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)后，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù).新知引入問題2：已知放射性物質(zhì)經(jīng)過時(shí)間x后，物質(zhì)剩余量的關(guān)系式為y=0.84x.

若知道了時(shí)間x，能求出物質(zhì)剩余量y；

若知道了物質(zhì)剩余量y，怎樣求出經(jīng)過時(shí)間x呢？

y=0.84x

新知引入問題3：細(xì)胞分裂的次數(shù)x與細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系可以用指數(shù)函數(shù)y=2x表示，只要我們知道細(xì)胞的分裂次數(shù)，就能求出細(xì)胞個(gè)數(shù).那么若己知細(xì)胞個(gè)數(shù)，如何求分裂的次數(shù)？

追問：在這個(gè)對(duì)數(shù)式中，從對(duì)應(yīng)關(guān)系上來看，x是y的函數(shù)嗎？y=2x利用函數(shù)的定義從指數(shù)函數(shù)出發(fā)進(jìn)行判斷.新知探究問題4：從函數(shù)的定義出發(fā)，我們?yōu)槭裁凑fy=2x是函數(shù)？對(duì)于

x

的每一個(gè)確定的值，

y

都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)。問題5：觀察右側(cè)圖象，這里的x和y能否調(diào)換位置？

新知探究

函數(shù)表達(dá)式都是對(duì)數(shù)的形式底數(shù)是常數(shù)真數(shù)是自變量常數(shù)是可以變化的！追問：你能用一個(gè)更一般的解析式表達(dá)這樣的函數(shù)關(guān)系嗎？

新知探究

在對(duì)數(shù)的概念中已做過說明.

典例精講

D

典例精講變式訓(xùn)練

典例精講

典例精講

典例精講變式訓(xùn)練變式1：求下列函數(shù)的定義域：

通過定點(diǎn)或指對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化

典例精講變式訓(xùn)練

變式1：求下列函數(shù)的定義域：求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的方法(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不為1.(4)若自變量在底數(shù)上，應(yīng)保證底數(shù)大于0且不等于1.

新知呈現(xiàn)例4：假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5％的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？

典例精講例4：假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5％的增長(zhǎng)率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（2）利用計(jì)算器填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)x12345678910年數(shù)y由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約物價(jià)每增加１倍所需要的時(shí)間在逐漸縮?。?142328333740434547問題9：如何反映這種變化呢？畫圖，探索函數(shù)的圖象與性質(zhì).反思總結(jié)問題10：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)函數(shù)感謝聆聽

數(shù)學(xué)也是一種語言，從它的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容來看