2025年萊陽市中考押題數(shù)學預測卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不等式2x﹣1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或173．若正六邊形的半徑長為4，則它的邊長等于（）A．4 B．2 C． D．4．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E.若，AC=3，則CD的長為A．6 B． C． D．35．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°6．在下列交通標志中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或8．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°9．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球10．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將點P（﹣1，3）繞原點順時針旋轉180°后坐標變?yōu)開____．12．已知xy=3，那么的值為______．13．如圖，若雙曲線（）與邊長為3的等邊△AOB（O為坐標原點）的邊OA、AB分別交于C、D兩點，且OC=2BD，則k的值為_____．14．在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：班級平均分中位數(shù)方差甲班乙班數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結果進行一下評估，學生的評估結果如下：這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。鲜鲈u估中，正確的是______填序號15．如果關于x的方程（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么m＝______．16．一個圓錐的母線長15CM.高為9CM.則側面展開圖的圓心角________。17．一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知關于x的一元二次方程為常數(shù)．求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若該方程一個根為5，求m的值．19．（5分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關系，并加以證明．20．（8分）在平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點（4，1），直線與圖象交于點，與軸交于點．求的值；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象在點，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．①當時，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求的取值范圍．21．（10分）某學校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對體育館進行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點A到地面的鉛直高度AC長度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設計方案施工，新座位區(qū)最高點E到地面的鉛直高度EG長度保持15米不變，使A、E兩點間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學校要求新坡腳F需與場館中央的運動區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請問施工方提供的設計方案是否滿足安全要求呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）22．（10分）如圖，點D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．判斷直線CD和⊙O的位置關系，并說明理由．過點B作⊙O的切線BE交直線CD于點E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長．23．（12分）如圖所示，點P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．24．（14分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關系．經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1，過點B作BE⊥BD，交MN于點E，進而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉到圖2的位置寫出此時線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點A旋轉的過程中，當△ABD面積取得最大值時，若CD長為1，請直接寫B(tài)D的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數(shù)化為1得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選D．本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想3、A【解析】試題分析：正六邊形的中心角為360°÷6=60°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的半徑等于1，則正六邊形的邊長是1．故選A．考點：正多邊形和圓．4、D【解析】

解：因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°,又⊙O的直徑AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故選D.本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強，難度不大.5、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．本題主要考查旋轉的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關鍵．6、C【解析】

解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C7、B【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，故選B．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結合思想是解題的關鍵.8、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.9、A【解析】

根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．10、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據(jù)交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是得到b＞0，ac＜0.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（1，﹣3）【解析】

畫出平面直角坐標系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉180°的點P′的位置，再根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可．【詳解】如圖所示：點P（-1，3）繞原點O順時針旋轉180°后的對應點P′的坐標為（1，-3）．

故答案是：（1，-3）．考查了坐標與圖形變化-旋轉，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更簡便，形象直觀．12、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負兩種情況作答．詳解：因為xy=3，所以x、y同號，于是原式==，當x>0，y>0時，原式==2；當x<0，y<0時，原式==?2故原式=±2.點睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關鍵.13、．【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設OC=2x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=，則點C坐標為（x，），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=，DF=，則點D的坐標為（，），將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：，則，解得：，（舍去），故=．故答案為．考點：1．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2．等邊三角形的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義分別對每一項進行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵甲班的平均成績是92.5分，乙班的平均成績是92.5分，∴這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；故正確；∵甲班的中位數(shù)是95.5分，乙班的中位數(shù)是90.5分，甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)多，故錯誤；∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，甲班的方差大于乙班的方差，乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較小；故正確；上述評估中，正確的是；故答案為：．本題考查平均數(shù)、中位數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．15、1【解析】析：本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為116、288°【解析】

母線長為15cm，高為9cm，由勾股定理可得圓錐的底面半徑；由底面周長與扇形的弧長相等求得圓心角.【詳解】解：如圖所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；則：設側面屬開圖扇形的國心角度數(shù)為n，則由得n=288°故答案為：288°.本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式和扇形面積公式求解.17、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）÷7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1．點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）的值為3或1．【解析】

（1）將原方程整理成一般形式，令即可求解，（2）將x=1代入，求得m的值，再重新解方程即可.【詳解】證明：原方程可化為，，，，，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．解：將代入原方程，得：，解得：，．的值為3或1．本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度．關鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.19、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【解析】試題分析：（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BM＞EM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結論．試題解析：（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，如圖3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，BN=DF，∠NBC=∠D，BC=DC，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECN=∠ECF，CE=CE，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．考點：全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形的三邊關系定理.20、（1）4；（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．【解析】分析：（1）根據(jù)點（4，1）在（）的圖象上，即可求出的值；（2）①當時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)即可.②分．當直線過（4，0）時，．當直線過（5，0）時，．當直線過（1，2）時，．當直線過（1，3）時四種情況進行討論即可.詳解：（1）解：∵點（4，1）在（）的圖象上．∴，∴．（2）①3個．（1，0），（2，0），（3，0）．②．當直線過（4，0）時：，解得．當直線過（5，0）時：，解得．當直線過（1，2）時：，解得．當直線過（1，3）時：，解得∴綜上所述：或．點睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整點的概念是解題的關鍵,注意分類討論思想在解題中的應用.21、不滿足安全要求,理由見解析．【解析】

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設計方案不滿足安全要求”.【詳解】解：施工方提供的設計方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m．在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m．∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的設計方案不滿足安全要求．22、解：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由見解析（2）BE=1．【解析】試題分析：（1）連接OD，可知由直徑所對的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長，根據(jù)切線長定理有DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．試題解析：（1）直線CD和⊙O的位置關系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考點：1、切線的判定與性質(zhì)；2、切線長定理；3、勾股定理；4、圓周角定理23、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根