21.3實際問題與一元二次方程第二課時說課稿2024—2025學年人教版數(shù)學九年級上冊一、教學內(nèi)容

本節(jié)課是人教版數(shù)學九年級上冊21.3“實際問題與一元二次方程”的第二課時。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：利用一元二次方程解決實際問題，掌握一元二次方程的應用步驟，學會從實際問題中提取數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學思維和解決問題的能力。通過本節(jié)課的學習，學生能夠熟練運用一元二次方程解決實際問題，提高數(shù)學應用能力。二、核心素養(yǎng)目標

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。首先，通過實際問題與一元二次方程的結合，提升學生的數(shù)學建模能力，使他們能夠從實際問題中抽象出數(shù)學模型。其次，加強邏輯推理能力的培養(yǎng)，使學生學會通過方程的建立和求解過程進行嚴謹?shù)臄?shù)學推理。最后，強化學生的應用意識，讓他們意識到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的重要作用，并學會運用所學知識解決實際問題。三、教學難點與重點

1.教學重點

-重點一：一元二次方程的建模過程。本節(jié)課的核心內(nèi)容是如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，即如何建立一元二次方程。例如，在解決“小明開車行駛一段路程，速度和時間的關系”這類問題時，需要引導學生識別變量、建立等量關系，最終形成一元二次方程。

-重點二：一元二次方程的求解方法。重點掌握配方法、公式法等解方程的基本技巧，例如，通過“小華買了一些書，單價為10元，總費用為80元，求買書數(shù)量”的問題，讓學生練習使用公式法求解。

2.教學難點

-難點一：實際問題中一元二次方程的識別。學生在面對復雜問題時，往往難以準確識別出需要用一元二次方程解決的問題。例如，在解決“拋物線運動問題”時，學生可能難以從實際問題中提取出拋物線方程。

-難點二：方程求解中的數(shù)學邏輯推理。一元二次方程的求解過程涉及多個步驟，學生容易在推理過程中出現(xiàn)錯誤。例如，在解方程x^2-5x+6=0時，學生可能忘記檢查解的有效性或者錯誤地合并同類項。

-難點三：應用情境的抽象與具體轉化。學生在將實際問題轉化為數(shù)學模型時，可能會在抽象與具體之間產(chǎn)生混淆，難以把握實際問題與數(shù)學表達式的對應關系。例如，在解決“游泳池的水位上升問題”時，學生需要將水位上升的實際情況轉化為水位高度與時間的關系式。四、教學資源準備

1.教材：確保每位學生都有人教版數(shù)學九年級上冊的教材，以便學生跟隨教材內(nèi)容進行學習。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關的圖片、圖表和視頻，如拋物線運動、水位上升等實際問題相關的動畫和圖像，幫助學生直觀理解一元二次方程的應用。

3.教學工具：準備計算器或圖形計算器，以便學生進行方程求解練習。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，便于學生進行合作學習；在教室前端設置電子白板，以便展示解題過程和多媒體資源。五、教學過程設計

（用時：45分鐘）

一、導入環(huán)節(jié)（用時：5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：通過播放一段關于現(xiàn)代生活中一元二次方程應用的短視頻，如建筑設計中的拋物線屋頂、汽車運動軌跡等，激發(fā)學生的興趣。

2.提出問題：引導學生思考這些實際問題中隱藏的數(shù)學模型，如何用數(shù)學語言描述和解決這些問題。

二、講授新課（用時：20分鐘）

1.教學目標：介紹一元二次方程的概念，闡述其在實際問題中的應用。

2.重點講解：

-一元二次方程的定義和性質。

-配方法、公式法等解一元二次方程的方法。

-通過例題展示如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，如“小華買了一些書，單價為10元，總費用為80元，求買書數(shù)量”。

3.學生互動：鼓勵學生提出問題，教師針對問題進行解答，加深學生對新知識的理解。

三、鞏固練習（用時：10分鐘）

1.課堂練習：給出幾個實際問題，讓學生獨立完成，如“一個物體的自由落體運動，求落地時間”。

2.學生展示：請幾名學生展示解題過程，教師點評并總結。

四、課堂提問（用時：5分鐘）

1.提問環(huán)節(jié)：針對本節(jié)課的重點和難點，提出幾個問題，如“一元二次方程的解有哪些特點？”“如何判斷一元二次方程的解是否合理？”

2.學生回答：鼓勵學生積極回答問題，教師點評并總結。

五、師生互動環(huán)節(jié)（用時：5分鐘）

1.小組討論：將學生分成小組，討論如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并分享討論成果。

2.教師點評：針對小組討論成果，教師進行點評和總結。

六、核心素養(yǎng)拓展（用時：5分鐘）

1.應用拓展：給出一些與生活實際相關的一元二次方程問題，讓學生思考如何應用所學知識解決這些問題。

2.創(chuàng)新思維：鼓勵學生發(fā)揮創(chuàng)新思維，從不同角度思考問題，提出獨特的解決方案。

七、課堂總結（用時：5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調一元二次方程在解決實際問題中的重要性。

2.布置作業(yè)：布置一些練習題，鞏固學生對本節(jié)課所學知識的掌握。

教學過程中，教師應關注學生的個體差異，因材施教。在教學過程中，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力，提高學生的核心素養(yǎng)。六、學生學習效果

學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠熟練掌握一元二次方程的定義、性質和解法，包括配方法、公式法等。

-學生能夠識別和提取實際問題中的數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題。

-學生能夠理解一元二次方程在解決實際問題中的應用，如物體運動、幾何圖形、經(jīng)濟問題等。

2.技能提升：

-學生在解決問題的過程中，提高了邏輯推理和數(shù)學建模的能力。

-學生學會了如何從復雜問題中提取關鍵信息，并進行合理的假設和簡化。

-學生能夠運用數(shù)學工具和算法解決實際問題，提高了數(shù)學應用能力。

3.思維發(fā)展：

-學生通過學習一元二次方程，培養(yǎng)了抽象思維和空間想象力。

-學生在解決實際問題的過程中，學會了多角度思考問題，提高了創(chuàng)新思維能力。

-學生在合作學習和討論中，學會了傾聽和表達，提高了溝通能力。

4.情感態(tài)度：

-學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認識到數(shù)學在生活中的廣泛應用。

-學生在解決問題的過程中，體驗到了克服困難、解決問題的成就感。

-學生培養(yǎng)了耐心、細心和嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，為今后的學習打下了堅實的基礎。

5.綜合評價：

-學生能夠將一元二次方程應用于實際情境中，解決生活中的數(shù)學問題。

-學生在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)了團隊協(xié)作和溝通能力。

-學生在課堂討論和互動中，提高了自主學習能力和批判性思維能力。七、反思改進措施

反思改進措施

教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣：通過引入生活中的實例，如汽車運動、拋物線設計等，讓學生感受到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。

2.小組合作，互動學習：采用小組合作學習的方式，讓學生在討論中互相啟發(fā)，共同解決問題，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

存在主要問題

1.教學深度不足：在講解一元二次方程的應用時，可能過于注重解題步驟，而忽視了學生對數(shù)學概念的理解和深化。

2.學生參與度不高：在課堂討論和練習環(huán)節(jié)，部分學生可能因為基礎薄弱或缺乏自信，導致參與度不高，影響了整體教學效果。

3.評價方式單一：主要依賴課堂練習和作業(yè)來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價方式，不能全面反映學生的學習情況。

改進措施

1.深化教學，注重理解：在講解一元二次方程的應用時，不僅要講解解題步驟，還要引導學生深入理解數(shù)學概念，如二次函數(shù)的圖像、性質等，提高學生對數(shù)學知識的掌握程度。

2.提高學生參與度，關注個體差異：在課堂教學中，通過提問、小組討論等方式，鼓勵學生積極參與，同時關注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當?shù)闹笇Ш蛶椭?/p>

3.多元化評價，全面反饋：采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、作業(yè)完成情況等，全面評價學生的學習效果，并及時給予學生反饋，幫助學生改進學習方法。

4.結合信息技術，豐富教學手段：利用多媒體技術，如動畫、視頻等，將抽象的數(shù)學概念形象化，提高學生的學習興趣和效果。

5.加強與學生的溝通，了解學習需求：定期與學生交流，了解他們的學習困惑和需求，及時調整教學策略，確保教學內(nèi)容的針對性和有效性。

6.鼓勵學生自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)新思維：在教學中，鼓勵學生自主探究，提出問題，解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和自主學習能力。八、板書設計

1.一元二次方程的定義

①一元二次方程：一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0）

②未知數(shù)的最高次數(shù)為2

③二次項系數(shù)a不為0

2.一元二次方程的解法

①配方法

②二次項系數(shù)化為1

③完全平方式

④提取公因式

②公式法

①二次項系數(shù)