正數(shù)和負(fù)數(shù)

（3大知識(shí)點(diǎn)+7大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)）

0題型預(yù)覽

典型例題一正負(fù)數(shù)的定義

典型例題二相反意義的量

典型例題三有理數(shù)的分類

典型例題四有理數(shù)的定義

典型例題五0的意義

典型例題六帶“非”字的有理數(shù)

典型例題七正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

嘉知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01正數(shù)與負(fù)數(shù)

1,負(fù)數(shù)的由來

為了能簡(jiǎn)明表示一些具有相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)。

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)

正數(shù)就是我們小學(xué)學(xué)過的除零以外的所有數(shù)，即大于零的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要有時(shí)候在正數(shù)前面加上

3（正）

3.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)

4.非負(fù)數(shù)：0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；則非正數(shù)是指0和負(fù)數(shù)

【即時(shí)訓(xùn)I練】

1.（24-25七年級(jí)上?安徽安慶?階段練習(xí)）下列各數(shù)0,-5,-3；,+3.1,-2.4,2024,-20%中負(fù)數(shù)有

（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】c

【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，小于（）的數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行逐個(gè)分析，即可作答.

【詳解】解：依題意，一5,-3；,-2.4,—20%都是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)有4個(gè)，

故選:C.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?期中）某飲食集團(tuán)4月份營(yíng)業(yè)情況如表所示，盈利記為正，虧損記為負(fù)（單

位：萬(wàn)元）

營(yíng)業(yè)情況（單位：萬(wàn)元）-9-52-2810

天數(shù)4371015

該飲食集團(tuán)4月份盈虧情況為萬(wàn)元.（用正、負(fù)數(shù)做答）

【答案】1

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)健是正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則.將

表格中記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出是否盈利.

【詳解】解：-9x4-5x3+2x7-2x10+8x1+10x5=1（萬(wàn)元）.

故答案為：I.

知識(shí)點(diǎn)02具有相反意義的量

一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中?種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示.

【即時(shí)訓(xùn)練】

I.（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期末）如果零上2。（2記作+2℃,那么零下3℃記作（）

A.-5℃B.5℃C.3℃D.-3℃

【答案】D

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)''的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的

量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答即可.

【詳解】解：???零上2。（：記作十2℃,

二零卜3c記作-3C,

故選：D.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如果溫度上升5℃,記作+5'C,那么溫度下降2久記作.

【答案】-2℃

【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)在一對(duì)具有相反

意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，即可求解.

【詳解】解：如果上升5℃,記作+5℃,那么溫度下降2K記作-2C,

故答案為：-2℃.

知識(shí)點(diǎn)03有理數(shù)的相關(guān)概念

1）整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

正分?jǐn)?shù)：像,，0.24,50%等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)；

3

負(fù)分?jǐn)?shù)：像—3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)：

2

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以它們也是分?jǐn)?shù)。

3）有理數(shù)：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為幺（p、4均為整數(shù)，且〃不為0）。

P

正有理數(shù)：可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)：

負(fù)有理數(shù)：可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4）有理數(shù)的兩種分類:

正有理數(shù)將黑

然額

整數(shù)

（1）有理數(shù)■I負(fù)整數(shù)（2）有理數(shù)卜零（零既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)）

；有限小數(shù)負(fù)有叫蠹

分?jǐn)?shù)

I無(wú)限循環(huán)小數(shù)

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24?25七年級(jí)上?安徽淮南，期中）下列一組數(shù)：-8,2.7,3；,-0.6,0,2,分?jǐn)?shù)有（）

A.1個(gè)D.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：-1是負(fù)數(shù).

故選：C.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽池州?期中）下列四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)數(shù)的是（）

A.1.2B.1C.-2D.0

【答案】C

【分析】本題考查負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的定義，即小于0的數(shù)是負(fù)數(shù).

明確正數(shù)，負(fù)數(shù)和0的性質(zhì)，逐一分析選項(xiàng)中的數(shù)與0的大小關(guān)系.

【詳解】A、1.2是正數(shù)，A項(xiàng)錯(cuò)誤：

B、1是正數(shù)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-2小于0,根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：小于（）的數(shù)是負(fù)數(shù)，所以-2是負(fù)數(shù)，C項(xiàng)正確；

D、（）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【例3】（2025七年級(jí)上?安徽淮北?專題練習(xí)）在地形圖上表示某地的高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)（規(guī)定

海平面的海拔為0m）,通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔.

（1）珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m,它表示的含義是:

（2）吐魯番盆地的海拔為-155m,它表示的含義是.

【答案】珠穆朗瑪峰高出海平面8848.86m吐魯番盆地低于海平面155m

【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可.

【詳解】解：（1）珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86m,它表示的含義是珠穆朗瑪峰高出海平面8848.86m,

故答案為：珠穆朗瑪峰高出海平面8848.86m；

（2）吐魯番盆地的海拔為-155m,它表示的含義是吐魯番盆地低于海平面155m,

故答案為；吐魯番盆地低卜海平面155m.

【例4】（2025七年級(jí)上?安徽馬鞍山?專題練習(xí)）讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù).

5,--,0,-3.54-0.01,+2.5,-700.

73

【答案】讀法見解析，正數(shù)有：5,+2.5；負(fù)數(shù)有：一?,-3.5,-0.01,-700

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念判定艮」可.

t詳解】解：5讀著正五或五，讀著負(fù)七分之五，-3.5讀著負(fù)三點(diǎn)五，1；讀著正1又三分之一或1又三

分之?，-0.01讀者仇二?，+2.5讀著正二點(diǎn)五或二點(diǎn)五,-700讀者負(fù)七佰;

正數(shù)有：5,1g,+2.5；

負(fù)數(shù)有：-3.5,-0.01,-700.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)及其讀法，熟記正負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級(jí)上?安徽亳州?期中）小明從學(xué)校往北走1.5km,小紅從學(xué)校往南走2km,如果把“從學(xué)校往

北走1.5km”記作“+1.5km”，那么“從學(xué)校往南走2km”記作（）

A.+1.5kmB.+2kmC.-1.5kmD.-2km

【答案】D

【分析】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)正數(shù)

和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義即可得到答案.

【詳解】解：依題意可得：“從學(xué)校往南走2km”記作-2km,

故選D.

2.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?期中）如果電梯上升5米，記作+5米，那么-3米表

示?

【答案】電梯下降3米

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì),

??,電梯上升5米，記作+5米，

二-3表示電梯下降3米.

故答案為：電梯下降3米.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)''的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量.

426

3.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）在-1,0,25+「-1.732,100,-1二,+0.1,-20%,-二中，哪些是正數(shù)，哪些

357

是負(fù)數(shù)？

【答窠】正數(shù)有:2.5,+4-,100,+0.1；負(fù)數(shù)有:-1,-1.732,-17-,-20%,-^6.

【分析】本題是對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)分，熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.正數(shù)前邊有或省略

“十”的形式，比0要大，根據(jù)定義可以找到符合條件的正數(shù)；會(huì)數(shù)是比零小的數(shù)，有負(fù)小據(jù)此可找到

負(fù)數(shù)，注意0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

4

【詳解】解：根據(jù)正數(shù)的定義可得正數(shù)有：2.5,+y,100,+0.1；

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可得負(fù)數(shù)有：-1,-1.732,-11,-20%,.

4.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：

1,—2,3,—4,5,—6,7,—8,9,…

⑴請(qǐng)寫出這一列數(shù)中第101個(gè)數(shù)和第2024個(gè)數(shù)；

（2）在前2023個(gè)數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個(gè)？

（3）2023和-2023是否在這一列數(shù)中？若在,請(qǐng)寫出它們分別是第幾個(gè)數(shù)？若不在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）101，-2024

（2）工數(shù)有1012個(gè)，負(fù)數(shù)有1011個(gè)

（3）2023在這一列數(shù)中，是第2023個(gè)數(shù).-2023不在這一列數(shù)中,因?yàn)檫@一列數(shù)中的奇數(shù)均為正數(shù)

【分析】本題考查了數(shù)的排列規(guī)隹，能發(fā)現(xiàn)符號(hào)是正負(fù)相間且絕對(duì)值依次增加1是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)這一列數(shù)的絕對(duì)值依次增加1,且正負(fù)相間，可解決問題：

（2）由這列數(shù)為正負(fù)相間排排列，可解決問題；

（3）根據(jù)題中負(fù)數(shù)都是奇數(shù)，整數(shù)都是偶數(shù)便可解決問題.

【詳解】（1）解：觀察數(shù)列可知，

這一列數(shù)為正負(fù)相間，從左往右絕對(duì)值依次增加1,且第一個(gè)數(shù)為1,

所以第101個(gè)數(shù)是101,第2024個(gè)數(shù)是-2024.

（2）解：根據(jù)數(shù)的排列特征可知，

前奇數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)中，正數(shù)比負(fù)數(shù)多一個(gè).

所以前2023個(gè)數(shù)中，正數(shù)有1012個(gè)，負(fù)數(shù)有1011個(gè).

（3）解：因?yàn)樵谶@列數(shù)中奇數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)是負(fù)數(shù)；

??.2023在這列數(shù)中，是第2023個(gè)數(shù).-2023不在這列數(shù)中.

國(guó)【典型例題二相反意義的量】

【例1】（24-25七年級(jí)匕安徽合肥?期中）如果70m表示向右走70m,那么（）表示向左走30m.

A.30B.-30C.30mD.-30m

【答案】D

【分析】本題主要考查相反意義的量，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)正負(fù)數(shù)的意

義進(jìn)行求解.

【詳解】解：如果70m表示向右走70m,那么-30m表示向左走30m；

故選D.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽安慶?期中）下面兩個(gè)量中，不具有相反意義的是（）

A.盈利400和虧損400元B.浪費(fèi)It水和節(jié)約It水

C.進(jìn)三個(gè)球和輸三場(chǎng)比賽D.上升50m和下降50m

【答案】C

【分析】此題考查了相反意義的量.根據(jù)相反意義的量的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、盈利400和虧損400元，是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；

B、浪費(fèi)It水和節(jié)約It水，是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；

C、進(jìn)三個(gè)球和輸三場(chǎng)比賽，不是互為相反意義的量，故選項(xiàng)符合題意；

D、上升50m和下降50m,是互為相反意義的量，故選項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

【例3】（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之''，意思是:

今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).例如收入20元記作+20元，則支出1（）元記咋元.

【答案】-10

【分析】木題主要考杳正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，理解負(fù)數(shù)和正數(shù)是具有相反意義的量，是解題的關(guān)鍵.由于收

入與支出是互為相反意義的量，由已知即可求解.

【詳解】,收入20元記作+20元，則支出10元記作-10元.

故答案為：-10.

【例4】（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）（1）倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出物品均需登記.某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為

+71,那么運(yùn)出面粉8t應(yīng)記為

（2）在知識(shí)搶答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示為

（3）規(guī)定：（-2）表示向右移動(dòng)2,記作+2,則（―3）表示向左移動(dòng)3,記作

【答案】—83-20,-3

【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)，具有相反意義的量，規(guī)定一方即為正，另一方即為負(fù).根據(jù)此逐項(xiàng)求解即

可.

【詳解】解：（1）具有相反意義的危，規(guī)定一方即為正，另一方即為負(fù),

?.?運(yùn)進(jìn)面粉7噸,記為+7t,

二運(yùn)出面粉8t應(yīng)記為-8t,

故答案為：-8t；

（2）?.?+10表示得10分,

??布20分表示為-20,

故答案為：-20；

（3上（一2）表示向右移動(dòng)2,記作+2,

??.（—3）表示向左移動(dòng)3,記作-3.

故答案為：-3.

酗變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）規(guī)定一個(gè)物體向上移動(dòng)1m,記作+1m,則這個(gè)物體向下移動(dòng)了

5m,可記作（）

A.-5mB.5mC.3mD.1m

【答案】A

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)是表示兩種具有相反意義的量，則規(guī)定一個(gè)物體向上移動(dòng)1m,記作+lm,則這個(gè)物體

向下移動(dòng)了5m,可記作-5m.

【洋解】解：規(guī)定一個(gè)物體向上移動(dòng)1m,記作+lm,則這個(gè)物體向下移動(dòng)了5m,可記作-5m.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示.

2.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期中）一跳蚤在一直線上從。點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著

第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度……依此規(guī)律跳下

去，當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處離。點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

【答案】50

【分析】本題考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，根據(jù)題意，可以寫出前幾次落點(diǎn)可以用哪些數(shù)字表示，從而可以發(fā)

現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以得到當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處離點(diǎn)。的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度，是解決

問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)向右為正，向左為負(fù)，由題意得,

1+(-2)+3+(-4)+…+99

=[l+(-2)]+[3+(-4)]+--+[97+(-98)]+99

=-49+99

=50,

故當(dāng)它跳第99次落下時(shí)，落點(diǎn)處在點(diǎn)O的距離是50個(gè)單位長(zhǎng)度，

故答案為：5().

3.(24-25七年級(jí)上?安徽蚌埠?期中)如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度,

再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處.

-4-3-2T012345

(1)根據(jù)圖示你能寫出怎樣的算式？這個(gè)算式的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算得到的結(jié)果一致嗎？

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種合適的情境解釋(-3)+(-2)的結(jié)果.

【答案】(1)結(jié)果一致；

(2)能，(一3)+(-2)=-5.

【分析】本題考查了數(shù)軸，正數(shù)負(fù)數(shù)的意義.

⑴根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義可得向左移動(dòng)表示負(fù)數(shù)、向右移動(dòng)表示正數(shù)，兩數(shù)相加即可得到點(diǎn)所到達(dá)的位置表示

的數(shù)；

(2)根據(jù)相加的兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)，可以設(shè)置情境為數(shù)軸上的點(diǎn)兩次都向左移動(dòng).

【詳解】(1)解：(-3)+2=-1,

結(jié)果一致；

(2)能,

對(duì)十(-3)+(-2)可以解釋為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)，沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)

2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊5個(gè)單位長(zhǎng)度處(答案不唯一，言之成理即可)

算式為(一3)+(-2)=-5.

4.(24-25七年級(jí)上?安徽滁州?期中)某空軍舉行特技飛行表演，其中一架飛機(jī)起飛0.5千米后的高度變化

如下表：

高度變化記作

上升2.5千米+2.5km

下降1千米—

上升2千米—

下降2.5千米—

(1)完成表格；

(2)飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)高度是多少千米？

(3)如果飛機(jī)每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)

作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？

【答案】(1)見解析

(2)1.5千米

(3)33升

【分析】(1)根據(jù)具有相反意義的量即可得；

(2)將0.5與表格中記作的四個(gè)數(shù)字相加即可得；

(3)根據(jù)上升和下降消耗燃油的情況列出運(yùn)算式子，再根據(jù)有理數(shù)的乘法與加法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】(1)解：因?yàn)樯仙拖陆凳且粚?duì)具有相反意義的量，且上升2.5千米記作+2.5km,

所以完成表格如下：

高度變化記作

上升2.5千米+2.5km

下降1千米-1km

上升2千米+2km

下降2.5T米—2.5km

(2)解:0.5+(+2.5)+(-1)+(+2；+(—2.5)

=0.5+2.5-1+2-2.5

=1.5(千米)，

答：飛機(jī)完成上述四個(gè)表演動(dòng)作后，飛機(jī)高度是1.5千米.

⑶解：(+?.5+?.)x5+(|-l|+|-7.5|)x3

=4.5x5+（l+2.5）x3

=22.5+3.5x3

=22.5+10.5

=33（升），

答：這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過程中，一共消耗了33升燃油.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用、有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用，正確列出運(yùn)算式了是

解題關(guān)鍵.

國(guó).【典型例題三有理數(shù)的分類】

【例1】（24-25七年級(jí)上?安徽?期中）在有理數(shù)0,-2022,奈，中，負(fù)分?jǐn)?shù)是（）

31

A.0B.—2022C.——,D.——

102

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，負(fù)分?jǐn)?shù)是小于0的分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).

根據(jù)小于零的分?jǐn)?shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)，可得答案.

3

【詳解】解：有理數(shù)0,正，不是負(fù)數(shù)，

-2022,是負(fù)整數(shù)，

是負(fù)分?jǐn)?shù)，

故選：D.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽池州?期末）下列說法正確的是（）

A.有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

B.0既不屬于整數(shù)也不屬于?分?jǐn)?shù)

C.若同二〃，則。是一個(gè)非負(fù)數(shù)

D.有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理

數(shù)的分類，負(fù)數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或0,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.0屬于整數(shù)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意;

C.若|。|=。，則a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.?個(gè)數(shù)的絕對(duì)值?定是正數(shù)或0,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故選：C.

【例3】（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)階段練習(xí)）在干中有理數(shù)有，〃個(gè)，自

然數(shù)有八個(gè)，分?jǐn)?shù)有2個(gè)，負(fù)數(shù)有，個(gè)，則用-〃-4+，=.

【答案】6

【分析】本題考查了有理數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)，自

然數(shù)，分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)的定義判斷解答即可.

【詳解】解：由—（一1）=1,—根—=-4,—3?=-9,———=—

<.3J27

有理數(shù)有7個(gè)，自然數(shù)有2個(gè)，分?jǐn)?shù)有2個(gè)，負(fù)數(shù)有3個(gè)，

故陽(yáng)=7,n=2,k=2,f=3,

故”?一〃—A+/=7—2—2+3=6.

故答案為：6.

【例4】（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）畫示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：

有理數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零.

【答案】見解析

【分析】本題是對(duì)有理數(shù)的分類的考查.根據(jù)有理數(shù)分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零畫圖即可.

【詳解】解:如圖所示.

（正有負(fù)有）

0變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級(jí)上?安徽池州?階段練習(xí)）學(xué)完《有理數(shù)》之后，甲同學(xué)對(duì)乙同學(xué)說：為最小的正整數(shù),

力是最大的負(fù)整數(shù)，c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，你知道Q+b+c等于多少？“乙同學(xué)脫口答出正確答案是

()

A.0B.-IC.1或一1D.1或2

【答案】C

【分析】本題主要考查有理數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的定義等知識(shí).杈據(jù)最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1,

倒數(shù)等于自身的有理數(shù)±1,求出〃+6即可.

【詳解】解：。為最小的正整數(shù)，

:.a=\；

?.7是最大的負(fù)整數(shù)，

.,.b=-\；

???c是倒數(shù)等于自身的有理數(shù)，

：.c=±\.

.?.當(dāng)c=］時(shí)，?+Z>+c=l+(—1)+1=1；

當(dāng)c=-l時(shí)，f7+/>+C=l+(-l)+(-l)=-l.

故選:C.

2.(24-25七年級(jí)上?安徽蚌埠?階段練習(xí))比-1大且不大于2的所有整數(shù)有.

【答案】0,1,2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得.

【詳解】解：比-1大且不大于2的所有整數(shù)有0,1,2,

故答案為:0,1,2.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)鍵.

3.(24-25七年級(jí)上?安徽馬鞍山?階段練習(xí))把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

32221

一工0,-30,=,+20,-2.6,T，肛0.3,0.3O3OO3OOO3…(相鄰兩個(gè)3之間一次加一個(gè)0)

853

正有理數(shù)集合：{…}.

負(fù)數(shù)集合：{…}.

整數(shù)集合：{…}.

【答案】見詳解

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，有理數(shù)分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有

理數(shù)，分?jǐn)?shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)又不是負(fù)

數(shù).

7?21

【詳解】解：正有理數(shù)集合｛昔，+20,—,Op...）

3

負(fù)數(shù)集合｛-G，-30,-2.6,…｝

O

21

整數(shù)集合［0,-30,+20,—

4.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練工）生活情境?同學(xué)聚會(huì)有一次同學(xué)聚會(huì)上，小王的座位號(hào)與下列一組數(shù)中

的負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等，小李的座位號(hào)與下列一組數(shù)中的正整數(shù)的個(gè)數(shù)相等，小馬的座位號(hào)與下列一組數(shù)中的

113

非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)相等.6,-7-,0,-200,+4-,-5.22,-0.01,+67,,-10%,300,-24.

337

（1）試問小王、小李坐的各是幾號(hào)位置？

（2）若這次同學(xué)聚會(huì)的人數(shù)是小王的座位號(hào)的2倍與小馬的座位號(hào)的4倍的和，請(qǐng)問這次聚會(huì)到了多少名同

學(xué)？

【答案】⑴小王坐的是7號(hào)位置，小李坐的是3號(hào)位置

（2）這次聚會(huì)到了34名同學(xué)

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類及有理數(shù)的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)數(shù)的定

義確定它們的個(gè)數(shù).

⑴根據(jù)負(fù)數(shù)的定義和正整數(shù)的定義，即可得到小王、小李坐的位置號(hào)；

（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，得出非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)即小馬的座位號(hào)，再根據(jù)這次同學(xué)聚會(huì)的人數(shù)是小王的座位號(hào)的

2倍與小馬的座位號(hào)4倍的和，列式計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：;這一組數(shù)中負(fù)數(shù)有7個(gè)，正整數(shù)有3個(gè)，

小王坐的是7號(hào)位置，小李坐的是3號(hào)位置：

（2）解：，這一組數(shù)中非負(fù)數(shù)有5個(gè)，

???小馬坐的是5號(hào)位置，

「.5x4+7x2=34（名），

.??這次聚會(huì)到了34名同學(xué).

■【典型例題四有理數(shù)的定義】

22

【例1】（24-25七年級(jí)上?安徽安慶?期末）在一乃，0,-2,0.1414,3.14%,萬(wàn)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)的定義判斷解答即

可.

22

【詳解】解：根據(jù)題意，有理數(shù)是0，-2,0.1414,3.14%,―,共5個(gè).

故選:B.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?期木）身份證號(hào)碼含有很多個(gè)人信息：前6位是地區(qū)代碼；7T4位是

出生口期；15~16位是順序碼；第17位奇數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性；第18位是校驗(yàn)碼.下面是小明的

爺爺、爸爸、媽媽以及小明四人的身份證號(hào)碼（*為最后一位隱藏的校驗(yàn)碼），你認(rèn)為小明的媽媽的身份證

號(hào)碼應(yīng)該是（）

A.35058319601203001*B.350583198301（）8001*

C.35058319851220804*D.35058320081106003*

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)，理解身份證號(hào)碼位數(shù)的含義是解題關(guān)鍵.根據(jù)身份證號(hào)碼的組成，第17位奇

數(shù)表示男性，偶數(shù)表示女性，據(jù)比解答即可得.

【詳解】解：因?yàn)樾∶鞯膵寢屖且晃慌裕?/p>

所以小明的媽媽的身份證號(hào)碼的第17位數(shù)字是偶數(shù)，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【例3】（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）在數(shù)-2,y,G，,中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).

【答案】3

【分析】本題考杳有理數(shù)的定義，熟知有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)個(gè)數(shù)是有理數(shù),

據(jù)此判定即可.

【詳解】解：有理數(shù)有：-2,py,因此有3個(gè)，

故答案為；3.

【例4】（24-25七年級(jí)上?安徽滁州?階段練習(xí)）（1）請(qǐng)你把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：

8

-0.72,-2,-98,25,6.3%,10,-3.14.

（2）這四種數(shù)的集合合并在一起（選填"是''或"不是”）全體有理數(shù)集合.

【答案】（1）見解析：（2）不是

【分析】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵.

（1）利用正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，以及負(fù)整數(shù)的定義判斷即可；

（2）有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：（1）如圖所示，

正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）???有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，

這四種數(shù)的集合合并在一起不是全體有理數(shù)集合.

故答案為：不是.

0變式訓(xùn)練

22

1.（24-25七年級(jí)上?安徽六安?期中）下列實(shí)數(shù)3.1415,兀，—t-0.020020002,0.10110111011110...（每

兩個(gè)0之間依次多一個(gè)1）中，有理數(shù)個(gè)數(shù)有（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義逐項(xiàng)判斷即可.掌握整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是解題的關(guān)鍵.注意冗是無(wú)理數(shù).

2。

【詳解】解：實(shí)數(shù)3.1415,n,y,-0.020020002,0.10110111011110...（每?jī)蓚€(gè)0之間依次多一個(gè)1）

中有理數(shù)為:3.1415、一、-0.020020002,共3個(gè).

7

故選C.

2.（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）下列說法中，①一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)有理數(shù)不

是正的，就是負(fù)的；③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的：④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的；⑤絕對(duì)值等于本

身的數(shù)是正數(shù).其中正確的是—（填序號(hào)）.

【答案】

【分析】根據(jù)有理數(shù)和兩種分類方法判斷①與②，根據(jù)正整數(shù)的分類和分?jǐn)?shù)的分類方法判斷③④，根據(jù)絕

對(duì)值的性質(zhì)判斷⑤.

【洋解】①因?yàn)橛欣頂?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩類，所以一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，此說法正確：

②有理數(shù)有正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0,所以一個(gè)有理數(shù)不是正的，可能是負(fù)的，也有可能為0,此說法錯(cuò)誤;

③整數(shù)有正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，所以一個(gè)整數(shù)不是正的，可能是0,也可能是負(fù)的，此說法錯(cuò)誤；

④當(dāng)分子的值為0時(shí)，分?jǐn)?shù)不是正的，也不是負(fù)的，此說法錯(cuò)誤；

⑤絕對(duì)值等于本身的數(shù)有正數(shù)和此題說法錯(cuò)誤.

故答案為：①.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解有理數(shù)的分類和絕對(duì)值的性質(zhì).

3.（24-25七年級(jí)上?安徽亳州?期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

一14

27?—,8.5,—14,—3.14,0>—

57

正數(shù)集合：｛…｝

負(fù)數(shù)集合：｛…｝

整數(shù)集合：｛…｝

非負(fù)數(shù)集合：｛…｝

414

【答案】27,8.5,-；—,-14,-3.14；27,-14,0：27,8.5,0,-

757

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)數(shù)，正數(shù)，非負(fù)數(shù)，以及整數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)負(fù)數(shù)，正數(shù)，非正數(shù)，以及整數(shù)的定義分類即可.

【詳解】解：正數(shù)集合：｛27,8.5,，4

負(fù)數(shù)集合：｛-9-14,-3.14...｝；

整數(shù)集合：（27,-14,0...｝：

4

非負(fù)數(shù)集合：｛27,8.5,0,｝.

414

故答案為：27,8.5,-；一一，-14,-3.14：27.-14,0；27,8.5,0,-

757

4.（2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）黑板上有10個(gè)有理數(shù)，小明說“其中有6個(gè)正數(shù)”，小紅說“其中有6個(gè)

整數(shù)”，小華說“其中正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等“，小林說“負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過3個(gè)”.請(qǐng)你根據(jù)四位

同學(xué)的敘述判斷這10個(gè)有理數(shù)中共有幾個(gè)負(fù)整數(shù).

【答案】1

【詳解】本題考查有理數(shù)的定義，分類，正確區(qū)分整數(shù)，分?jǐn)?shù)以及熟記正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)，以及正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的定義可以解答本題.

【解答】解：因?yàn)?0個(gè)有理數(shù)中有6個(gè)整數(shù)，

所以分?jǐn)?shù)10-6=4個(gè)，

因?yàn)檎謹(jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)相等，

所以有2個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)，2個(gè)正分?jǐn)?shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過3個(gè)，所以負(fù)數(shù)共3個(gè)，還有一個(gè)是0,

???負(fù)整數(shù)共1個(gè).

厚【典型例題五。的意義】

【例1】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）下列敘述中，正確的是（）

A.（）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.0是正數(shù)

C.0是負(fù)數(shù)D.0不是整數(shù)

【答案】A

【分析】本題考查了0的意義，有理數(shù)的分類，根據(jù)。的意義逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)

故選：A.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）在一（一2021）,-|-2021|,0,（一焉＞,-20212,-2021

各數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

【答案】C

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的相反數(shù)為正、絕對(duì)值的意義、幕的運(yùn)算等相關(guān)原則，進(jìn)行計(jì)算分析即可.

【詳解】解：-（-2021）=2021,為正數(shù)；

-|-2021|=-2021,為負(fù)數(shù)；

0,既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

（-擊））負(fù)數(shù)的奇數(shù)次鼎為負(fù)數(shù)；

-20212,為負(fù)數(shù)；

-2021,為負(fù)數(shù)

所以負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為4個(gè).

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考杳負(fù)數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)正確判

斷是解題關(guān)鍵.

【例3】（24-25七年級(jí)上?安徽宣城?期末）下列對(duì)“0”的說法中，正確的是（填序號(hào)）

（1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（2）0是最小的整數(shù)；（3）0是有理數(shù)；（4）0是非負(fù)數(shù)

【答案】（1）（3）（4）

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，有理數(shù)的概念，即可得到答案.

【詳解】X）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，

.?.⑴正確：

???沒有最小的整數(shù)；

???（2）錯(cuò)誤;

???0是整數(shù)，也是有理數(shù)，

（3）正確：

???0是非負(fù)數(shù)，

???（4）正確.

故答案是：（1）（3）（4）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類以及有理數(shù)的概念，理解有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

【例4】（24-25七年級(jí)?全國(guó)?假期作業(yè)）請(qǐng)寫四句話，說明數(shù)“零”（0）的數(shù)學(xué)特性.（例：0是絕對(duì)值最小

的數(shù).例句除外）

【答案】見解析

【分析】根據(jù)題意可以寫出零的數(shù)學(xué)特性，本題得以解決.

【詳解】解：①零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

②零小于正數(shù)，大于負(fù)數(shù)；

③零不能做分母；

④零是最小的非負(fù)數(shù)；

⑤零的相反數(shù)是零；

⑥旺何不為零的數(shù)的零次幕為1:

⑦零乘以任何數(shù)都是零等.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以仿照例句寫出關(guān)于零的別的數(shù)學(xué)特性.

0變式訓(xùn)練

1.（24-25七年級(jí)上?安徽蚌埠?階段練習(xí)）在下列說法中；①如果則有同、同；②0既不是正數(shù),

也不是負(fù)數(shù)；③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)；④0℃表示沒有溫度.正確的個(gè)數(shù)有

（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】D

【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，0的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)概念和性質(zhì).

根據(jù)絕對(duì)值的定義，0的意義逐一判斷即可.

【詳解】解：①如果4>6>0,則有同>同，故原說法錯(cuò)誤；

②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故原說法正確；

③一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)或0,故原說法錯(cuò)誤；

④0℃有溫度，溫度為0度，溫度可以為負(fù)數(shù)（零下）也可以為正數(shù)（零上），故原說法錯(cuò)誤；

綜上可得：②正確，共1個(gè)，

故選：D.

2.（2025?安徽滁州?模擬預(yù)測(cè)）在?1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是.

【答案】0

【分析】根據(jù)題意，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0.

【詳解】解：一個(gè)數(shù)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，這個(gè)數(shù)是0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題需注意既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)只有0.

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）”不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說法對(duì)嗎？

為什么？

【答案】不對(duì)，因?yàn)椤＜炔皇钦龜?shù)也不是負(fù)數(shù).

【分析】舉反例進(jìn)行說明即可.

【詳解】不對(duì).因?yàn)?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了0的意義，掌握“0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵.

4.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如果把收入50元記作50元，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？

（1）25元

⑵7.3元

（3）-12元

（4）0元

【答案】（1）收入25元

（2）收入7.3元

（3）支出12元

（4）沒有收入也沒有支出

【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以,

如果把收入為正，則支出就是負(fù).

【詳解】（1）解：25元是正數(shù)，所以表示收入25元；

（2）解：7.3元是正數(shù)，所以表示收入7.3元；

（3）解：-12元是負(fù)數(shù)，所以表示支出12元：

（4）解：0元既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以表示沒有收入也沒有支出.

【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，把握題中具有相反意義的量是解決問題的

關(guān)鍵.

厚【典型例題六帶“非”字的有理數(shù)】

【例1】（24-25七年級(jí)上?安徽安慶?階段練習(xí)）絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有（）

A.1、2、3B.1、2C.0、1、2D.0、1、2、3

【答案】D

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，理解題意正確解答是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意找出符合條件的非負(fù)整數(shù)即可.

【詳解】解：絕對(duì)值不大于3的非負(fù)整數(shù)有（），1,2,3,

故選：D.

【例2】（24-25七年級(jí)上?安徽阜陽(yáng)?階段練習(xí)）在-（-4）,|-1|,-|0|,一乃四個(gè)數(shù)中非負(fù)數(shù)共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的分類.先把各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求解，注意非負(fù)數(shù)包括。和正

數(shù).

【詳解】解：L（-4）=4是正數(shù)，=1是正數(shù)，-|0|=0,既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，一乃是負(fù)數(shù)，

非負(fù)數(shù)共有3個(gè).

故選:C.

【例3】（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中：

0.4,2,-3.14,0,--.

8

正數(shù)：{}:負(fù)數(shù)：{};非負(fù)數(shù)：{}.

【答案】0.4,2-3.14,0,0.4,2

O

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的定義，比0大的數(shù)為正數(shù)：比0小的數(shù)為負(fù)數(shù)：非負(fù)數(shù)為（）和正數(shù)，據(jù)此逐

個(gè)分析作答即可.

【詳解】解：正數(shù)：{0.4,2}.

負(fù)數(shù)：（-3.14,-11；

O

非負(fù)數(shù):{0,0.4,2）；

故答案為：042；0,0.4,2；

O

【例4】（24-25七年級(jí)上?安徽淮北?期中）把下列各數(shù)序號(hào)填在相應(yīng)的集合中：

①0,②-(+2),③一3"④?，⑤-日，⑥-(T)刈5,⑦十3|,⑥-兀，?3.141

（1）負(fù)數(shù)集合：____________________________________________

（2）分?jǐn)?shù)集合:

(3)非正整數(shù)集合：___________________________________________

(4)有理數(shù)集合：____________________________________________

【答案】⑴②③⑤⑦⑧

⑵④⑤⑨

⑶①②③⑦

(4)①②③④⑤⑥⑦⑨

【分析】本題考查有理數(shù)的分類，涉及絕對(duì)值運(yùn)算、乘方運(yùn)算、相反數(shù)定義等知識(shí)，先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再根

據(jù)負(fù)數(shù)定義、分?jǐn)?shù)定義、非正數(shù)定義及有理數(shù)定義逐個(gè)判定即可得到答案，熟記有理數(shù)分類是解決問題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???一(+2)=-2,-32=-9,-(-1)20,5=1*十3|=-3,

廠?負(fù)數(shù)集合：②③⑤⑦?：

(2)解：-(+2)=-2,-32=-9-(-l)20,5=hTT=-3

二?分?jǐn)?shù)集合：④⑤⑨:

224

(3)解：v-(+2)=-2,-32=-9-(-1)20,5=1,-|-3|=-3,

??.非正整數(shù)集合：①②③⑦：

⑷解：:一(+2)=-2,孑=一9,(一口=2,-=-(-1)2015=1,-

V3yo133

???有理數(shù)集合：①②③④⑤⑥⑦⑨.

⑥變式訓(xùn)練

I.(2025七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))下列說法：①-1是非負(fù)整數(shù)；②非正數(shù)包括。和負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就

是正整數(shù)和0；④正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和0都屬于非負(fù)有理數(shù).其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題考查了非負(fù)整數(shù)、車正數(shù)、非負(fù)數(shù)以及非負(fù)有理數(shù)的概念，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)非負(fù)整數(shù)、非正數(shù)、非負(fù)數(shù)以及非負(fù)有理數(shù)的概念逐個(gè)判斷即可解答.

【詳解】解：①-1是負(fù)整數(shù)，錯(cuò)誤；

②非正數(shù)包括。和負(fù)數(shù)，正確；

③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0,錯(cuò)誤；

④正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和0都屬于非負(fù)有理數(shù)，正確；

其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，

故選：C.

2.（24-25七年級(jí)上?安徽池州?期中）有理數(shù)2,+7.5,-0.03,-0.4,0,；.中，非負(fù)分?jǐn)?shù)有

【答案】+7.5,1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，即車負(fù)數(shù)為大于或等于0的數(shù)，再判定是否為分?jǐn)?shù)即可.

【詳解】戲〉。，+7.5>0,-0.03<0，-0.4<0,0=0,->0

3

???非負(fù)數(shù)為：2,+7.5,0,1

???0和2為整數(shù)

???非負(fù)分?jǐn)?shù)為：+7.5,1

故答案為+7.5,

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握非負(fù)數(shù)的定義.

3.（24-25七年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里:

20百

20%,—,—,2024.

72

分?jǐn)?shù)：｛｝:

有理數(shù)：｛｝;

非負(fù)數(shù)：｛｝.

【答案】見解析

【分析】此題考查有理數(shù)的分類，自然數(shù)定義，根據(jù)各定義依次判斷解答即可.

【詳解】解：自然數(shù)：｛0，2024）；

分?jǐn)?shù)：｛一24-（一g）,oj,20%,—m｝；

有理數(shù)：｛一2.4,一8,0?>oj,20%,—T，2024.)；

非負(fù)數(shù)：｛4，0，oi，20%,且，2024.1.

I372

4.(24-25七年級(jí)上?安徽池州?階段練習(xí))若有理數(shù)a、b、c滿足|a?l|+|b+4|+(4c-I)2=0,求(abc)25蚌

64

(axbxc3)的值.

【答案】7

4

【分析】根據(jù)已知等式利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c的值，代入原式即可得到答案.

【詳解】解：,?,|<7-1|+|ZH-4|+(4c-1)2=0,

.,.a-1=0,b+4=0,4c-I=0,

：，a=1,b=-4,c=~,

4

則(abc)250+(dx〃x^)

=[lx(-4)xl]250^16x(-4)4X(1)3]

=(-1)250+4

J

4,

即(abc)25。+的值是L.

4

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有關(guān)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

國(guó).【典型例題七正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】

【例1】(2025?安徽滁州?模擬預(yù)測(cè))中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量的國(guó)家，七年級(jí)(1)班期

末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小穎得了81分，記作()

A.81分B.+2分C.-2分D.-9分

【答案】C

【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)減法的應(yīng)用，據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

【詳解】解：81-83=-2(分),

即小英的成績(jī)記作-2分，

故選：C.

【例2】(2025?安徽安慶?模擬預(yù)測(cè))下面是4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的

克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的足球是()

【答案】B

【分析】本題考查了正、負(fù)數(shù)和絕對(duì)值，理解絕對(duì)值表示的意義是解決本題的關(guān)鍵.要注意從輕重的角度

看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對(duì)值最小的數(shù).先比較各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近，從

而可得答案.

【詳解】解：|一0?6|=0.6,|-2|=2,H.O.6<O.75<1<2.

二.-0.6離標(biāo)準(zhǔn)最近.

故選：B.

【例3】（2025?安徽阜陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）小李做水溫下降實(shí)驗(yàn)，他把一杯水的溫度由90。（3下降到88。（2記作

-2℃；過一會(huì)兒，他測(cè)到這杯水的溫度是80笛，此時(shí)這杯水的溫度應(yīng)記作

【答案】一10℃