第05講反比例函數(shù)（知識(shí)清單+19大題型+好題必刷）

出題型梳理

題型一用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系題型十一已知雙曲線(xiàn)分布的象限，求參數(shù)范圍

題型二根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)題型十二已知比例系數(shù)求特殊圖形的面積

題型三求反比例函數(shù)值題型十三根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）

題型四由反比例函數(shù)值求自變量題型十四求反比例函數(shù)解析式

題型五判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象題型十五實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)

題型六判斷反比例函數(shù)的增減性題型十六反比例函數(shù)與幾何綜合

題型七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)題型十七一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

題型八判斷反比例函數(shù)圖象所在象限題型十八一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

題型九比較反比例函數(shù)值或自變量的大小題型十九一次函數(shù)與反比例函數(shù)的其他綜合應(yīng)用

題型十由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性求點(diǎn)的坐標(biāo)

出知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)L反比例函數(shù)的定義

（1）反比例函數(shù)的概念

形如），=K.（&為常數(shù)，&KO）的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù).其中人是自變量，》?是函數(shù)，白變量人的取值范圍是不等丁?0

X

的一切實(shí)數(shù).

（2）反比例函數(shù)的判斷

判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形

式為y=&a為常數(shù)，丘0）或y="i（k為常數(shù)，Z#0）.

x

知識(shí)點(diǎn)2.反比例函數(shù)的圖象

用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點(diǎn)——連線(xiàn).

（1）列表取值時(shí)，xNO,因?yàn)閤=O函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取

值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求），值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線(xiàn)，使畫(huà)出的圖象更精確.

（3）連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn).

（4）由于xWO,^0,所以yWO,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、）軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.

知識(shí)點(diǎn)3.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性：

反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸分別是：①二、四象限的角平分線(xiàn)y=?x：②?、三象限

的角平分線(xiàn)y=x；對(duì)稱(chēng)中心是：坐標(biāo)原點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)4.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）反比例函數(shù)y=K（&W0）的圖象是雙曲線(xiàn)；

x

（2）當(dāng)匕＞0,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

（3）當(dāng)LVO,雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

注?。悍幢壤瘮?shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)相交點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)5.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)人的幾何意義

在反比例函數(shù)y=區(qū)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和），軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是看肉，且保持

不變.

知識(shí)點(diǎn)6.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)為常數(shù)，^0）的圖象是雙曲線(xiàn)，

①圖象上的點(diǎn)（X,>'）的橫縱坐標(biāo)的枳是定值k,即盯=依

②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③在），="圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和,，軸分別作垂線(xiàn)，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值崗.

知識(shí)點(diǎn)7.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式要注意：

（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式>，=區(qū)（k為常數(shù)，AW0）；

x

（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程：

（3）解方程，求出待定系數(shù)；

（4）寫(xiě)出解析式.

知識(shí)點(diǎn)8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立.成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程

組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).

（2）判斷正比例函數(shù)尸內(nèi)x和反比例函數(shù)尸絲在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：

x

k

①當(dāng)k\與h同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)），=一己2在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；

x

②當(dāng)力與公異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y=%x和反比例函數(shù)y=—&在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)9.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，注意分析問(wèn)題中變量之間的聯(lián)系，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際問(wèn)題中，

往往要結(jié)合題目的實(shí)際意義去分析.首先弄清題意，找出等量美系，再進(jìn)行等式變形即可得到反比例函數(shù)關(guān)系式.

根據(jù)圖象去求反比例函數(shù)的解析式或是知道一組自變量與函數(shù)值去求解析式，都是利用待定系數(shù)法去完成的.

注意：要根據(jù)實(shí)際意義確定自變量的取值范圍.

知識(shí)點(diǎn)10.反比例函數(shù)的應(yīng)用

（1）利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

①能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義.③

問(wèn)題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來(lái)解，然后在作答中說(shuō)明.

（2）跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題

要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

（3）反比例函數(shù)中的圖表信息題

正確的認(rèn)識(shí)圖象，找到關(guān)鍵的點(diǎn)，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想.

知識(shí)點(diǎn)11.反比例函數(shù)綜合題

（1）應(yīng)用類(lèi)綜合題

能夠從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際

問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力.在解決這些問(wèn)題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科

中的知識(shí).

（2）數(shù)形結(jié)合類(lèi)綜合題

利用圖象解決問(wèn)題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在.已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿(mǎn)足這個(gè)函數(shù)解析式，

反過(guò)來(lái)圻果這點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上.還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大

小.將數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問(wèn)題的一種好方法.

鍥題型方法

【題型一】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

4

【例1】(22-23九年級(jí)上?安徽池州?期末)下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)y=?的圖象上的是()

X

A.(-1,-4)B.(—1,4)C.(—2,2)D.(2,-2)

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得芍=4,然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：?.?>,，

x

?5=4,

A.V-lx(-4)=4,

???點(diǎn)(-1,Y)在反比例函數(shù)y=3圖象上，故本選項(xiàng)符合題意；

?X,

B、?.?-1X4=TH4,

一?點(diǎn)(-1,4)不在反比例函數(shù)y=±圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

C、\--2x2=-4^4,

4

.?.點(diǎn)(-2⑵不在反比例函數(shù))，=之圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意：

x

D、?.?_2x2==1",

4

點(diǎn)(2,-2)不在反比例函數(shù)y=-圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意.

x

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

【舉一反三】

1.（九年級(jí)?全國(guó)?課后作業(yè)）已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)（r,y）,則它的圖象一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）.

A.（y,.r）B.（-乂刈C.（y-x）D.（-x>1,l）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)為y=&,則有：

X

???反比例函數(shù)的圖象過(guò)（-乂?。?，

:.k=-xy,

???選項(xiàng)A的點(diǎn)（y,x）一定不經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（九年級(jí)上?安徽安慶?階段練習(xí)）已知y=%+y2,%與X?在正比例關(guān)系,丫?與x成反比例函數(shù)關(guān)系，且x=i時(shí)，y=3,

x=—l時(shí)，y=i

（1）求y與x的關(guān)系式.

⑵求當(dāng)/=-2時(shí)，y的值.

【答案】⑴y=2f+L（2）二

42

【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】（1）根據(jù)正比例關(guān)系與反比例關(guān)系設(shè)出比例式，然后把兩組數(shù)據(jù)代入關(guān)系式，解方程組即可；

（2）把X的值代入所求函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算即可得解.

【詳解】（1）???力與/在正比例關(guān)系，%與“成反比例函數(shù)關(guān)系，

??y=,

???內(nèi)與X成反比例函數(shù)關(guān)系，

??必==，

X

：?y=y+%=&/+&，

X

k、+k、=3

代入數(shù)據(jù)可得二1

k}-k2=b

解得力k.-,1

K2=L

所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為），=2/+,

x

⑵當(dāng)尸-2時(shí)，y=2x（-2『+工=1.

—22

【點(diǎn)睛】考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能夠正確的設(shè)出丁與X的關(guān)系式，進(jìn)而用待定系數(shù)法求得解析式是解題的關(guān)鍵.

3.（24-25九年級(jí)上?安徽六安?期中）已知汽車(chē)勻速?gòu)腁市行駛到8市，設(shè)汽車(chē)行駛的時(shí)間為/小時(shí)，速度為u千米/

時(shí)，且A市到8市汽車(chē)的行駛里程為430千米.

（1）求u關(guān)于■的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)自變量/的取值范圍）；

（2）若汽車(chē)從上午8:00從A市出發(fā)，如果汽車(chē)在當(dāng)天12:48至打4:00之間（包含端點(diǎn)時(shí)間）到達(dá)8市，求汽車(chē)行駛速度

［的范圍.

【答案】（>，=等

⑵80<y<l（X）

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)、用反比例函數(shù)描述數(shù)量關(guān)系

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵..

（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解：

044X0

（2）分別算出8:00至12:48時(shí)間長(zhǎng)為三小時(shí)，8:00至14:00時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，再代入丫=金，且結(jié)合反比例函數(shù)的

圖象性質(zhì)，得出汽車(chē)行駛速度V的范圍為80WUW100.即可作答.

【詳解】（1）解:依題意，得W=480,

.480

??V=-----?

48

（2）解：依題意，12-8+刀=于（小時(shí)），14-8=6（小時(shí)）

605

24

.,.8:00^12:48時(shí)間長(zhǎng)為—小時(shí)，8:00至14:00時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，

480944X0

則將，=6代入1，=上得y=80；將"三代入丫=少得v=100.

t5t

??.汽車(chē)行駛速度u的范圍為80口W100.

【題型二】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【例2】（23-24九年級(jí)上?安徽滁州?期中）反比例函數(shù)?中常數(shù)女為（）

2x

A.—5B.2C.—D.—

22

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】本題考查房比例函數(shù)的定義，掌握“形如），=與依工0）的函數(shù)是反比例函數(shù)”時(shí)解題的關(guān)鍵.

x

【詳解】解：反比例函數(shù)），=—2中常數(shù)太為一』，

2x2

故選D.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）關(guān)于反比例函數(shù)），=會(huì)的說(shuō)法正確的是（）

A.k=5

B.）'隨x的增大而減小

C.其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D.若點(diǎn)（《。）在其圖象上，則必=g

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、判斷反比例函數(shù)的增減性、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限

【分析】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握受不了函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.心故A錯(cuò)誤；

*<>0，圖象位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，故B錯(cuò)誤；

反比例函數(shù)y=3的圖象關(guān)于直線(xiàn)丁='或丁=一式成軸對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于）'軸對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤；

2x

將（〃,力）代入），=三，得力=二，即時(shí)=：,故D正確，

2x2a2

故選：D

2.（24-25九年級(jí)上?安徽安慶?期末）已知拋物線(xiàn)），=++公+。開(kāi)口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,雙曲線(xiàn)），=上經(jīng)過(guò)點(diǎn)（。力。），

2x

給出下列結(jié)論：①反>0；②〃+c>0；③力,C是關(guān)于X的一元二次方程/+（〃-l）x+；=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根：④

a-b-c>4.其中正確結(jié)論是（填寫(xiě)序號(hào)）

【答案】①③/③①

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)、y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)、根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況

【分析】本題主要考查二次函數(shù).反比例函數(shù).?元二次方程的粽合.掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).?元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

a>0

根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口及過(guò)點(diǎn)（1,1），雙曲線(xiàn)丁=」■經(jīng)過(guò)點(diǎn)（區(qū)慶），得到?a+b+c=\,可判定①：根據(jù)/+（。-1）工+?=0可以轉(zhuǎn)化為:

2x

bc=—

2a

x2—（b+c）x+尻：=0,可判定③；根據(jù)一元二次方程根據(jù)的判別式可判定④；根據(jù)且a+b+c=L得到b+cvO可判定②；由

此即可求解.

【詳解】解：:拋物線(xiàn)丁=公2+加+。開(kāi)門(mén)向上II經(jīng)過(guò)點(diǎn)(11)，雙曲線(xiàn)y=—經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,be),

a>0

：.<a+b-c=\,

LI

bc=一

la

?**bc>0,故①正確：

/./?+c=l-a=-(a-l)

/.x2+(〃一1)%+，-=0可以轉(zhuǎn)化為：x2-(7>+c)x+/>c=(x-/>)(x-c)=0.

，x=b或x=c,故③正確:

???加。是關(guān)于彳的一元二次方程/+(4-1)1：+，-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

二72a

/.△=(a—1—4x1x—>0,

“)2a

化簡(jiǎn)，得(a-2)("+l"o.

???/+121，

??a>2,

b+c=-a+l，

/.a-b-c=a-[b+c)=a-(-a+\)=2a-\,

???々22,即加一IN3,故④錯(cuò)誤；

a>2旦々+匕+c=1,

."+c<0,故②錯(cuò)誤;

故答案為：①(§).

3.(24-25九年級(jí)上?安徽?期中)若函數(shù)y=(>—1)產(chǎn)。+(〃1戶(hù)+1.

(1)當(dāng)，〃為何值時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)？

(2)該函數(shù)可能為反比例函數(shù)嗎？為什么？

【答案】(1)5=2

(2)不可能為反比例函數(shù)，理由見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)、根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的定義.

(1)串接利用二次函數(shù)的定義分析得到“-切=2且“TWO,解方程得出答案；

(2)直接利用反比例函數(shù)的定義得到標(biāo)-m=-1，解方程得出答案.

【詳解】(1)解：???函數(shù)y=(>—I)/、"+(加

:./-m=2且“-1工0時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù),

解得：m=2,

.?.〃?=2時(shí)，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)該函數(shù)不可能為反比例函數(shù).理由如下：

當(dāng)該函數(shù)為反比例函數(shù),則//-〃?=—1,且“一1工0,

nr一加=一1恪理得mT—/w+l=O?

1LWA=(-1)2-4X1X1=-3<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故該函數(shù)不可能為反比例函數(shù).

【題型三】求反比例函數(shù)值

【例3】(24-25九年級(jí)上?安徽六安?階段練習(xí))已知反比例函數(shù))，=-巳，點(diǎn)A(3,〃?)在圖象上，則，〃的值為()

X

A.m=—\B.in=1C.m=—3D.m=3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將A（3,，〃）代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：???反比例函數(shù)了=-巳，點(diǎn)A（3,〃z）在圖象上，

X

3

/.m=——=-1,

3

故選：A.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?安徽蚌埠?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)了二與攵=0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,y）和雙-2,），2），則

在y+力，凹為，藁四個(gè)運(yùn)算結(jié)果中，是定值的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意可把點(diǎn)

4（2,%）和8（—2,%）代入反比例函數(shù)得芳=與和%=-,，然后問(wèn)題匕求解.

【詳解】解:把點(diǎn)A（2,yJ和8（-2,?，2）代入反比例函數(shù)得和必=當(dāng)，

乙乙

???"%=碧=?！穎h，加上卜外與#=4=-|

2

???是定值的個(gè)數(shù)有2個(gè)：

故選B.

2.（24-25九年級(jí)上?安徽亳州,階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)），=勺伏工0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2024,y）和

（-2024,j2）,則y+刈的值是.

【答案】0

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.將點(diǎn)（2024,y）和

（―2024,力）代入函數(shù)），=々〃=0）,求得％=焉，y2=--A-,再相加即可.

【詳解】解：???函數(shù)丁=々4/0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2024,y）和（―2024,%），

.1

kk

可彳jJ|=-------,y-,----------,

力2024,22024

.kk

.?）'[+y,=------------------=0.

1~20242024

故答案為：0.

3.（24-25九年級(jí)上?安徽合肥?階段練習(xí)）世界的面食之根就在山西.如圖，廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條

的總長(zhǎng)度），（m）是面條橫截面面積S（mn?）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)42,64）,雙〃?」00）兩點(diǎn).

（1）求>與S之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求，〃的值.

…田、128

【c案】（1）y=y-

⑵m=1.28

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式、求反比例函數(shù)值

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì).

（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;

（2）將F=IOO代入函數(shù)關(guān)系式，求得"即可.

【詳解】（1）解：設(shè)），=!伏*0）,代入A（2,64）

勺k

64=—

2

.4=128

128

/.V=——

S

17R

（2）將8（丸100）代入），=—

128

100

m

...〃?=1.28

【題型四】由反比例函數(shù)值求自變量

【例4】（24-25九年級(jí)上?安徽安慶?階歿練習(xí)）已知點(diǎn)（〃?,4）在反比例函數(shù)），=上的圖象上，則小的俏為（）

A.-3B.3C.-8D.8

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

Io

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的特征，根據(jù)點(diǎn)（，44）在反比例函數(shù)），=-上的圖象上，代入計(jì)算即可.

人

【詳解】解：由題意得：4m=-\2,

解得：m=-3,

故選:A.

【舉一反三】

1.（23-24九年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）已知了與工成反比例函數(shù)，且x>0,y>0,當(dāng)x增加20%時(shí)，丁將（）

A.減少20%B.增加20%

C.增加約16.7%D.減少約16.7%

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】根據(jù)反比例的定義列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)自變量X的變化計(jì)算得出y的變化即可.

【詳解】解：設(shè)），=4（人/0）,當(dāng)“增加20%時(shí)，相應(yīng)的），=：-,

x\.2x

k__J

則y減少的百分率是^16.7%；

K

X

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查利用反比例函數(shù)的定義計(jì)算，難度不大，正確列式計(jì)算是關(guān)鍵.

2.（22-23九年級(jí)上?安徽滁州?階段練習(xí)）如圖，直線(xiàn)），=2與雙曲線(xiàn)），=-上1與,，=3士分別交于點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)。的坐

xx

標(biāo)為（0,-1），則VA8C的面積為.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征求出線(xiàn)段AB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面枳公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：把尸2代入雙曲線(xiàn)k一得一=.；

把y=2代入雙曲線(xiàn)產(chǎn)士3可得，x=3=,

x2

所以人8==

所以巨小=32X(1+2)=3.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出A8的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.(24-25九年級(jí)上?安徽滁州?期中)己知)'是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，)，=-3.

(1)求＞關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

⑵當(dāng)y=T時(shí)，求x的值.

12

【答案】(1)7=--

x

(2)x的值為3

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式、由反比例函數(shù)值求自變量

【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.

(1)根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)的解析式；

(2)把y=T代入函數(shù)關(guān)系式，即可求得”的值.

【詳解】(1)解：設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=V(&/0),

k

當(dāng)x=4時(shí)，尸一3,則;=一3,

4

解得k=-12,

12

＞關(guān)于工的函數(shù)表達(dá)式為y——：

X

(2)解：當(dāng)＞=-4時(shí)，代入)，=一1二2，得一1上2=-4,

解得x=3,

.?.當(dāng)y=Y時(shí)，x的值為3.

【題型五】判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象

【例5】（24-25九年級(jí)上?安徽合肥?期中）函數(shù)），=-1的圖像（）

x

A.過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)B.位于一、二象限的兩支曲線(xiàn)

C.位于二、四象限的兩支曲線(xiàn)D.過(guò)點(diǎn)（L-7）和點(diǎn)（-1,7）的一條直線(xiàn)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象、判斷反比例函數(shù)圖象所在象艱

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，可確定該函數(shù)圖

像是雙曲線(xiàn)可判斷A、D選項(xiàng)，再根據(jù)A的正負(fù)確定雙曲線(xiàn)所在象限可判斷B、C選項(xiàng).

【詳解】解：A、），二-1是反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖像不過(guò)原點(diǎn)且為雙曲線(xiàn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

7

B、因?yàn)樽?-7<0,所以y=--圖像是位于二、四象限的雙曲線(xiàn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

C、因?yàn)椋?-7<0,所以>，--2圖像是位于二、四象限的雙曲線(xiàn)，故該選項(xiàng)正確；

x

D、的圖像是雙曲線(xiàn)，不是直線(xiàn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

故選：C.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?安徽合肥?期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若而>0,則函數(shù)y=g與y=bV+伙6工0）的大致圖

x

象是（）

【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)、判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像，反比例函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)與圖像的位置的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.分兩種情況討論，再判斷圖像即可.

【詳解】解：;而>0,

若。>0,b>0,

則反比例函數(shù)y=@的圖象位于第一、第三象限，

x

二次函數(shù)），二加+"、/0）的圖象開(kāi)口向上，

與y軸的交點(diǎn)位于y軸的正半軸.

故C符合條件，B不符合條件；

八av0,b〈0,

反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，

x

二次函數(shù)），=灰2+伙人工0）的圖象開(kāi)口向下，

與y軸的交點(diǎn)位于y軸的負(fù)半軸.

故B,D不符合條件，

故選：C.

2.（22-23九年級(jí)上?安徽安慶?階段練習(xí)）一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于），軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，稱(chēng)該函數(shù)為偶函數(shù).那么在下列

四個(gè)函數(shù)：①），=2x；②產(chǎn)3/1；?>'=-；④>=寸+1中，偶函數(shù)是（填出所有偶函數(shù)的序號(hào)）.

x

【答案】④

【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)別一次函數(shù)、y=ax2+k的圖象和性質(zhì)、判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象

【分析】首先結(jié)合各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)確定各自的對(duì)稱(chēng)性，然后結(jié)合題目卞給出的偶函數(shù)的定義作出回答即可得出答案.

【詳解】解：①y=2x、②）:3/1這兩個(gè)圖象都是直線(xiàn)，它們的圖象不會(huì)關(guān)軸成釉對(duì)稱(chēng)圖形，不符合偶函數(shù)的

定義；

③y=9是反比例函數(shù)，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合偶函數(shù)的定義；

X

④y=f+［是二次函數(shù)，它的圖象關(guān)于），軸成軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合偶函數(shù)的定義.

故答案為：④.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、?次函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解

偶函數(shù)的定義.

3.（23?24九年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2,1）1（2,-3）,。（以3）分別位于三個(gè)不同象限，若

反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，求反比例函數(shù)的表達(dá)式和的值.

【答案】y=--,m=-2

x

【知識(shí)點(diǎn)】求反比例函數(shù)解析式、判斷（畫(huà)）反比例函數(shù)圖象、己知反比例函數(shù)的圖象，判斷其解析式

【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.根據(jù)已知條件得到4（2,1）在第一象限,可知點(diǎn)。3）一定在第二

象限，因點(diǎn)8（2,-3）為第四象限點(diǎn)坐標(biāo)，又因反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)解析式和m的值.

【詳解】解:?點(diǎn)A,8分別在第一、四象限，點(diǎn)C不可能在第三象限，

???點(diǎn)。在第二象限，且反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)鳳C兩點(diǎn)，

???設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二人（女=0）,

X

把8（2,-3）代入y=V（A/0）中：

即-3="=-6,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為〉，=-￡,

X

，把C（犯3）代入丁=一：中，

6

即3二——，

m

m=—2.

【題型六】判斷反比例函數(shù)的增減性

【例6】（24-25九年級(jí)上?安徽合肥?期末）關(guān)于反比例函數(shù)），=-目的圖像，下列說(shuō)法正確的是（）

X

A.該反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）

B.）隨工的增大而增大

C.該反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限

D.該反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),

逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解:A、???2X4=8H—8,

???該反比例函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,4）,不符合題意；

B、?.?左二一8<0,

???此函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每?象限內(nèi)），隨T的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意：

C、-：k=-8<0,

???此函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、???此函數(shù)是反比例函數(shù),

???該反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正確，符合題意.

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?安徽羌湖?期末）在下列函數(shù)圖像上任取不同的兩點(diǎn)［（%,y）和鳥(niǎo)（.，必），一定能使

（x-%）（y-成立的是（）

A.y=2A（X>0）B.y=2x-l（xv0）

C.y=―（x>0）D.y=x2-4x-l（x<0）

X

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、y=ax斗bx+c的圖象與性質(zhì)、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析［本題主要考查了--次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

先判斷各函數(shù)的增減性，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、?,?2=2>0,???），隨x的增大而增大，即當(dāng)內(nèi)時(shí)，必有...（王一9）（乂-為）>0，故A選

項(xiàng)不符合題意；

B、?.?％=2>0,工），隨x的增大而增大，即當(dāng)時(shí)，必有..?（5-七）（乂-%）>0，故B選項(xiàng)不符合題意：

C、?.乂=-1<0,???當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，即當(dāng)玉>W>0時(shí)，必有切>必，，（不一看乂乂一%）〉。，故C選

項(xiàng)不符合題意；

D、;y=Y一4%一1=（工一2『一5,???當(dāng)xv2時(shí)，y隨x的增大而減小，卻當(dāng)xvO時(shí)，y隨x的增大而減小，?'?大>與時(shí)，

必有乂〈為，二（$-々）（）\一刈）（0，故D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.（23-24九年級(jí)上.安徽亳州?階段練習(xí)）下列函數(shù)中：①y=（x+l［+l,②），=2%,③），=r+l,④y=—V,⑤），=j

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)），隨％的增大而減小的有個(gè).

【答案】③④⑤

【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的增減性、y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的增減性即可求解.

【詳解】①y=（x+lf+l,當(dāng)工>0時(shí)?，函數(shù)），隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

②）』2,丫，函數(shù),、隨K的增大而增大，錯(cuò)誤；

③y=-x+l,函數(shù)），隨K的增大而減小，正確；

④y=,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)），隨x的增大而減小，正確；

當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y隨工的增大而減小，正確.

X

綏上所述，符號(hào)條件的有③④⑤

故答案為：③@⑤.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，是一道難度中等的題目.

3.（23-24九年級(jí)上?安徽亳州?階段練習(xí)）已知點(diǎn)”1,-2）在反比例函數(shù)），=人（女工0）的函數(shù)值.

x

（1）當(dāng)工=6時(shí)，求丁的值；

⑵當(dāng)時(shí)，求"勺取值范圍.

【答案】（l）y的值為

2

（2）y的取值范圍是§<2

【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的值或函數(shù)值、求反比例函數(shù)解析式、判斷反比例函數(shù)的增減性

【分析】（1）先將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求得&的值，然后再將x的值代入反比例函數(shù)即可求得y的

值.

（2）先由x的兩個(gè)大小邊界值求得對(duì)應(yīng)的），的兩個(gè)大小邊界值，然后根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限的增減性，即可確定

的取值范圍.

【詳解】（1）將尸（L—2）代入），=與女工0）中，得％=-2.

X

2

故反比例函數(shù)的解析式為：

x

22I

當(dāng)x=6時(shí)，J=—=

x63

222

（2）“'|（=-3時(shí)，y=—=--=—；

x-33

22

當(dāng)工=-1時(shí)，y=—=-----=2,

x-1

又當(dāng)XV。時(shí)，y隨x的增大而增大，

所以y的取值范圍是

【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、已知自變量的值求函數(shù)為值、已知自變量的取值范圍求函數(shù)值的取值范

鬧，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的增減性.

【題型七】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)

【例7】（24-25九年級(jí)上?安徽蚌埠?期中）若反比例函數(shù)），=*的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)>隨工的增大而增大，則女的

x

取值范圍是（）

A.k>2B.k>-2C.k<2D.k<-2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即

可.

2k

【詳解】解：???在反比例函數(shù)）；二一的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

X

???2-2<0,即A>2,

故選:A.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上,安徽淮南?階段練習(xí)）如果在反比例函數(shù)y=土［圖象的每一支上，>隨x的增大而增大，那么/的

x

取值范恒是（）

A.t>—B.tC.t<-D./?一

2222

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)、不等式的解集

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，求不等式的解集，判定反比例函數(shù)圖象所在象限，掌握增減性是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)圖象的每一支上，丁隨工的增大而舉大，可得力-1<0,由此即可求解..

【詳解】解：???在反比例函數(shù)丁=主。圖象的每一支上，y隨力的增大而增大，

X

解得，舊，

故選：C.

2.（24-25九年級(jí)上?安徽馬鞍山?期中）已知點(diǎn)A（x“J,秋與,必）為反比例函數(shù)>二'擔(dān)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)王<9<。

.1

時(shí)，y>力，則機(jī)的取值范圍為.

【答案】m>-\

【知識(shí)點(diǎn)】已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)

【詳解】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)為性質(zhì)，可以得到關(guān)于，〃的不等式，從而可以求

得加的取值范圍.

???反比例函數(shù)）=也

【點(diǎn)睛】解:的圖象上兩點(diǎn)A（&y）,8（W，M）,當(dāng)再<0時(shí),y>必，

x

，加+1〉0,

解得加>一1,

故答案為：，〃>一1.

3.（24-25九年級(jí)上?安徽安慶?期中）如圖，一次函數(shù)），=-2.廠(chǎng)2的圖象分別與x軸，），軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),與反比例

函數(shù)），=K（x<0）的圖象交于點(diǎn)C,已知A為線(xiàn)段8C的中點(diǎn).

X

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)，是反比例函數(shù)y-"（x<0）的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)。.設(shè)四邊形4。小的面積為S,當(dāng)2*2<k

XX

時(shí)，S的最小值.

4

【答案】（l）y=—

X

（2）3

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、己知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)、求反比例函數(shù)解析式、根據(jù)一次函

數(shù)增減性求參數(shù)

【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求出A、8的坐標(biāo)，進(jìn)而求得。點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=V即可求得々的值.

X

（4、22

（2）設(shè)P乂-一，則s='2+2,由于-4的值在XV0時(shí)，y隨4的增大而增大，S隨-￡的值的增大而增大，即川得

X）Xxx

出S隨x的增大而增大.再由點(diǎn)C（—2,2）,則當(dāng)-2x-24人時(shí)，-2Wx<0,所以當(dāng)無(wú)=一2時(shí)，S值最小，把x=-2代入

S=-q2+2計(jì)算即可求解.

【詳解】（1）解：???一次函數(shù)丫二-2/-2的圖象分別與x軸，》軸交于A(yíng),B兩點(diǎn),

A(-I.O),5(0,-2).

?.?A為線(xiàn)段的中點(diǎn),

.\-lx2-0=-2,0x2-(-2)=2,

/.C(-2,2),

k

?.?反比例函數(shù)y=-(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,

x

:.k=-2x2=-4,

?v=/

x

(2)解：?.?點(diǎn)是反比例函數(shù)y=A(x<0)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

4

???設(shè)PX,

x

42

-=----+2,

xJx

設(shè)。二-±,則S=a+2,

A

.?.S隨。的增大而增大,

八

在。=一士中，一2<0,

X

.?“<0時(shí)，。隨x的增大而增大,

.??5隨x的增大而增大.

由（1）知，C（—2,2）,

???當(dāng)-2x-24與時(shí)，-2<x<0.

x

?,?當(dāng)x=-2時(shí)，S值最小，最小值為-■^+2=3.

即當(dāng)-2》-24&時(shí)，S最小值為3.

x

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了一次函數(shù)組象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【題型八】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限

【例8】（24-25九年級(jí)上?安徽六安?期中）己知反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)產(chǎn)（一（,2）,則這個(gè)函數(shù)的圖象位于

（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)圖象所在象限

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸進(jìn)行解答.熟

練掌握該性質(zhì)是關(guān)鍵.

【詳解】解：???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)。卜2）,

2

.?.此函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

故選：D.

【舉一反三】

1.（24-25九年級(jí)上?安徽淮南?期末）對(duì)于反比例函數(shù)），二9以及圖象上兩點(diǎn)（％方）和（%,兄），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.它的圖象分布在第一、三象限B.它的兩支圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C.當(dāng)X]＜占＜。時(shí)，則刈D.），隨x的增大而減小

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】判斷反比例函數(shù)的增減性、判斷反比例函數(shù)圖象所在象限、比較反比例函數(shù)值或自變量的大小

【分析】此題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

當(dāng)上>0時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位「第一，第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四

個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【詳解】解：A,反比例函數(shù)），=￡中，6>0,圖象在一，三象限，故本選項(xiàng)正確；

x

B,反比洌函數(shù)y=9的圖象雙曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)正確；

x

C,反比洌函數(shù)y=9在每一象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，當(dāng)不<w<0,則有：y2<y?<0,故本近項(xiàng)正確：

x

D,反比例函數(shù)y