《基礎卷》5.6.1組合圖形的面積（分層作業(yè)）

五年級上冊數(shù)學（北師大版）

一、單選題

I.下圖中，每個小正方形的面積是lcm2,陰影部分的面積是（）cm2。

A.6B,7C.8D.9

2.下面兩個直角梯形完全相司，它們陰影部分的面積（）。

A.左圖大B.右圖大C.一樣大

3.妙妙讀了“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流''后，用簡筆畫畫出了一幅帆船的圖案，這個圖

案的面積為（）平方厘米。

A.240B.200C.160D.120

4.風電葉片是風電機組中將自然界風能轉(zhuǎn)換為風力發(fā)電機組電能的核心部件。如圖是?個風電

葉片的平面圖，它的面積是（）cm2o

E;15cm

。、E

8rLO

12cm22cm

A.690B.694C.173.5D.347

5.如圖，在等腰直角三角形ABC中有一個正方形AEFD,己知BF=8cm,FC=8cm,圖中涂色部

分的面積是（)O

A.16平方厘米B.32平方厘米C.40平方厘米D.64平方厘米

6.下面組合圖形的面積是（）平方米。

28m

18m

A.216B.380C.596D.164

7.一個正方形被分成一個梯形和一個三角形（如圖），梯形的上底是正方形邊長的1.三角形

正方形面積是（）平方厘米.

B.48C.64D.72

8.如圖，平行四邊形ABCD的底邊BC的長是15厘米，線段FE的長是6厘米，那么平行四邊

形中陰影部分的面積是（）平方厘米。

A.45B.75C.90D.60

二、判斷題

9.邊長為6厘米的正方形，周長和面積相等。（）

10.求組合圖形的面積，就是求幾個簡單圖形的面積和。（）

11.任何兩個三角形都可以拼成一個四邊形。（）

12.任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。（）

13.平行四邊形的面積大于梯形面積。（）

14.用兩根同樣長的鐵絲圍成一個長方形和一個正方形，它們的面積相等。（）

15.圖中涂色的兩個三角形面積是一樣大的。（）

三、填空題

16.圖中每個小正方形的邊長都是1,則下圖中空白部分的面積是

17.（組合圖形的面積）如圖，梯形中陰影三角形的面積為10m2,則該梯形的面積為

m2o

18.如圖，三角形ADC和三角形BEC都是等腰直角三角形，陰影部分是正方形，如果三角形

2

ADC的面積是45平方厘米，那么三角形BEC的面積是cmo

19.如圖，已知正六邊形48CDEF的面積是36平方厘米，AB=3AG,CD=2CH,則四邊形BG/G

20.有一片如圖所示的森林.這片森林的面積是多少平方千米？

25.張叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墻的平面圖如圖所示，如果每平方米要用2.5千

克涂料，那么粉刷這面墻至少要用多少千克涂料？

26.如圖，AB是圓的直徑，A8長2（）厘米。甲陰影部分的面積比乙陰影部分的面積大7平方厘

米。求8c的長度。

27.思源小學有一塊草地（如下圖），這塊草地的面積有多少平方米？請先畫出解題的想法，再

選擇合適的方法解答。

28.一個零件的橫截面的形狀如下圖。這個零件的橫截面（涂色部分）的面積是多少平方匣米?

29.在推進社會主義新農(nóng)村建設中，某村把水培蔬菜作為“一村一品”的重點項目，李大伯建了一

個如圖所示的水培蔬菜基地。這個水培蔬菜基地占地多少平方米？

18m

30.如下圖所示，在正方形ABCD中，AB=4dm,在長方形DEFG中，DG=5dm,求DE的長。

31.如圖所示為長方形ADEF和直角梯形ABCD組成的組合圖形。已知長方形ADEF的面積

是90cm2,求圖中陰影部分的面積。

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】W：1X7=7(平方厘米)。

故答案為：Bo

【分析】陰影部分的面積是7個小正方形，陰影部分的面積二平均每個小正方形的面積x個數(shù)。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：它們陰影部分的面積一樣大。

故答案為：Co

【分析】兩個空白三角形等底等高，兩個空白三角形的面積相等；所以它們陰影部分的面積也相

等。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：10x8:2+(15+25)XI0-2

=404-200

=240(平方厘米)。

故答案為：Ao

【分析】這個圖案的面積=上面三角形的面積+下面梯形的面積：其中，三角形的面積=底、高"，

梯形的面積二(上底+下底)x高.2。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：(8+15)x12-2+(4+15)x22^2

=23x12+2+19x22:2

=138+209

=347(cm2)

故答案為：Do

【分析】觀察圖可知，這個風電葉片的面積等于兩個梯形的面積和，梯形的面積=(上底+下底)

X高：2,據(jù)此列式解答。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖：

(8+8)x84-2-8x84-2

二16x8;2-8x8-2

=64-32

=32（平方厘米）

故答案為：Bo

【分析】連接點A、點F,根據(jù)等腰直角三角形和中點可以判斷，三角形AFB也是等腰直角三

角形：

據(jù)此可以推出AF是三角形ABC的高，也是8厘米；三角形面積二底x高.2；正方形面積=兩條

對角線的積小2：涂色面積=大三角形面積-正方形面積。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：18x12+（12+28）xl9：2=596（平方米）

故答案為：Co

【分析】先算長方形的面積，再算梯形的面積，相加即可，

7.【答案】C

【解析】【解答】解：設正方形的邊長為a,

則（a-ia）xa4-2=16

1

-

2

-ra2=16

4

a2=64

答：正方形的面積是64平方厘米.

故選：C.

【分析】設正方形的邊長為a,又因圖形的面積已知，即（a-1a）xa-2=16,于是可以得出a?

的值，也就等于知道了正方形的面積

8.【答案】C

【解析】【解答】解：因為^FAG與^CGD的面積之和與△FBC的面積相等；

所以陰影部分的總面積是：

15x64-2x2

=90+2x2

=90（平方厘米）

故答案為：Co

【分析】根據(jù)題意可知△FAG與^CGD的面積之和與△FBC的面積都是平行四邊形的面積減去

空白部分的面積，所以陰影部分的面積=4FBC的面積x2,依據(jù)三角形的面積=底＞＜高X即可。

9.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：6x4=24（厘米）

6x6=36（平方厘米），面積和周長無法比較大小。

故答案為：錯誤。

【分析】正方形的周長和面積：①意義不同，正方形的面積是指正方形所占平面的人小，而正

方形的周長是指圍成正方形一周的長度；②計算方法不同，正方形的面積=邊長x邊長.而正方

形的周長=邊長x4；③計量單位不同，面積用面積單位，而周長用長度單位，所以面積和周長無

法比較大小。

10.【答案】正確

【解析】【解答】解：求組合圖形的面積，就是求幾個簡單圖形的面積和，原題干說法正確。

故答案為：止確。

【分析】由幾個簡單的圖形組合在一起就是組合圖形，求組合圖形的面積，就是求幾個簡單圖形

的面積和。

II.【答案】錯誤

【解析】【解答】如圖所示，

上面的兩個邊長不等的等腰三角形只能組成五邊形，不能組成一個四邊形.

故答案為：錯誤。

【分析】三條邊都不等，角不互補的三角形是不可能組成一個四邊形的，據(jù)此判斷。

12.【答案】正確

【解析】【解答】根據(jù)梯形的定義可知，有一組對邊平行的四邊形叫平行四邊形。因為當梯形分

成兩個三角形時是以梯形的上底和下底為三角形的?條底邊，又因為梯形的上下底是??組平行線,

所以它們之間的距離是相等的，所以任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形的說法是正確的。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)梯形的定義可知，有一組對邊平行的四邊形叫平行四邊形；因為當梯形分成兩個三

角形時.是以梯形的上底和下底為三角形的一條底功，又因為梯形的上下底是一組平行郅，所以它

們之間的距離是相等的，由此判斷即可。

13.【答案】錯誤

【解析】【解答】因為平行四邊形的面積二底x高，梯形的面積=（上底+下底）x高：2,如果不知

道平行四邊形的底和高與梯形的底和高的大小關(guān)系，則不能判斷它們的面積的大小。所以說“平

行四邊形的面積大于梯形面積”是錯誤的。

故答案為：錯誤。

【分析】平行四邊形的面積=底、高，梯形的面積;（上底+下底）x高;2,如果不知道平行四邊形

的底和高與梯形的底和高的大小關(guān)系，則不能判斷它們的面積的大小。

14.【答案】錯誤

【解析】【解答】解：假設這兩根鐵絲的長度都是16厘米：

長方形：16：2=8（厘米）

6+2=8（厘米），此時長方形的長為6厘米，寬為2厘米，則面積為：6x2=12（平方厘米）

正方形：16+4=4（厘米），則正方形的邊長為4厘米，因此面積為：4x4=16（平方厘米）

16座米=16厘米，16平方厘米＞12平方厘米

因此用兩根同樣長的鐵絲圍成一個長方形和一個正方形，它們的周長相等，面積不相等。

故答案為：錯誤。

【分析】封閉圖形一周的長度是這個圖形的周長；面積是指物體所占的平面圖形的大小，周長相

等的長方形和正方形，正方形的面積較大。

15.【答案】正確

【解析】【解答】解：圖中涂色的兩個三角形面積都是等底等高的兩個三角形面積減去兩個三角

形重疊部分的面積，兩部分面積是相等的。

故答案為：正確

【分析】兩個三角形的面積都可以看做是等底等高的兩個三角形面積減去重疊部分的面積，等底

等高的兩個三角形面積相等，所以這兩個涂色三角形的面積也相等。

16.【答案】13

【解析】【解答】解：4x2x1+（3+1）x1:2+1x14-2x2+4x1:2

=8+4x1^2+14-2x2+4^2

=8+4^2+0.5x24-2

=8+2+1+2

=13

故答案為：13

【分析】空白部分面積由第1行第4行長方形，第二行1個梯形，第二行第三行3個三角形組成。

17.【答案】22

【解析】【解答】解：由圖可知：陰影部分三角形的高和梯形的高相等，且高為10x2+5=4m,

則梯形的面積為/x(5+6)x4=227n2。

故答案為:22o

【分析】由圖可知，陰影部分三角形的高和梯形的高相等，由三角形面積為10m2,求得三角形

的高，再根據(jù)梯形面積公式求解即可。

18.【答案】50.625

【解析】【解答】解：由圖形可知，三角形ADC的面積=羽影部分的面積+圖形④的面積+圖形

①的面積+圖形②的面積=8x圖形②的面積，已知三角形ADC的面積是45平方厘米，所以圖

形②的面積=45:8=5.625(平方厘米)

三角形BEC的面積二三角形ADC的面積+圖形②的面積=45+5.625=50.625(平方厘米)

故答案為：50.625

【分析】圖形①的面積=圖形②的面積，圖形①的面積+圖形②的面積=圖形③的面積二圖形

④的面積，圖形③的面積+圖形④的面積二陰影部分的面積，依此即可求解。

19.【答案】9

【解析】【解答】解:

圖(1)圖(2)圖(3)

2

圖(1)三角形ABD面積:36+3=12(cm),S^ACD=\2+3=4(cm)

圖(2)SAABC=36+6=6(cm2)SAHCG=6+3X2=4(cm2)

由(1)(2)結(jié)論可證：底邊BG=2GA,但是點C到AB的距離只有D到AB距離的一半。

所以：SAGCH=Q8-4-4)+2=5(cm2)

S四邊形BCHG=4+5=9(cm2)

答：四邊形BCHG的面積是9平方厘米。

故答案為：9

【分析】三角形BCG與三角形AGD面積相等，三角形GCH與三角形GDH面積相等，說明S

陰=$正六邊形x/=9(cm2)。

20.【答案】1.25

【解析】【解答】解：1x0.5+(1+2)x0.5+2=1.25,所以這片森林的面積是1.25平方千米。

故答案為：1.25。

【分析】這片森林的面積=上面長方形的面積+下面梯形的面積，其中長方形的面積二長x寬，梯

形的面積=(上底+卜底)x高.2,梯形的上底與長方形的長相等，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。

21.【答案】34

【解析】【解答】(12-5)x4+2=14

(12-4)x5+2=20

14+20=34

【分析】設P點與A點重合(如圖)，那么陰影部分就是AMN和ALK。而△AMN的面積：

(12-5)x4-2=14,ALK的面積為：(12-4)x5-2=20,所以陰影部分的面積為14+20=34。特殊點法。

由于P是內(nèi)部任意一點，可以設P點與A點重合。

22.【答案】2

【解析】【解答】解：3xl-lxl=2,

故答案為：2。

【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積二長是3寬是1的長方形的面積-中間邊長是1的正方形

的面積。

23.【答案】(1)20

(2)解：長方形的長畫5厘米，寬畫4厘米，面積是5x乙=20(平方厘米)

（3）解：184-2=9（厘米）

長方形的長畫5厘米，寬畫乙厘米，周長是（5+4）x2=18（厘米）

【解析】【解答】解：（1）4x4+4x2+2=16+4=20（平方厘米）

方格中陰影部分的面積是20平方厘米。

故答案為：（1）20。

【分析】（1）正方形的面積十三角形的面積二方格中陰影部分的面積;

（2）長方形的面積=長、寬，據(jù)此作圖；

（3）長方形的周長;長方形的長寬之和，據(jù)此作圖。

24.【答案】解：8x6-2-4x8-2

=24-16

=8

答：陰影部分三角形AEF的面積為8。

【解析】【分析】由題意可知：陰影部分的面積二三角形ABE的面積三角形ABF的面積，又因

三角形ABE的底和高分別是長方形的長和寬，三角形ABF的底是長方形的長，高是4厘米，從

而利用三角形的面積公式即可求解。

25.【答案】解：8x5=40（平方米）

（8/）x（5/.8）+2=11.2（平方米）

（40-11.2）x2.5=72（千克）

答：粉刷這面墻至少要用72千克涂料。

【解析】【分析】如圖:,墻的面積二長方形的面積-三角形的面

積，長方形的面積二長x寬，二用形的面積二底x島.2,然后用墻的面積乘每平方米用涂料的重量,

據(jù)此解答。

26.【答案】解：如圖:

半圓的半徑是：

204-2=10（厘米）

半圓面積：

3.14x102“

=314:2

=157（平方厘米）

二角形ARC的面積是：

157-7=150（平方厘米）

BC的長度是：

150x2:20

=300+20

=15（厘米）

答：BC的長為15厘米。

【解析】【分析】由圖可知，甲+丙=半圓面積，乙+丙二三角形ABC的面積，乂因為陰影部分

甲的面積比陰影部分乙的面積大7平方厘米，因此，可以先求出半圓面積，再減去7即可求出三

角形ABC的面積；三角形ABC的面積=BCxAB+2,所以用三角形ABC面積乘2再除以AB即

可求出BC的長。

27.【答案】解:

(10+4)x4

=14x4

二56(平方米)

（15-4）x4

=11x4

=44（平方米）

56+44=100（平方米）

答：這塊草地的面積有100平方米。

【解析】【分析】把這個圖形分為兩個長方形，一個長方形是長為（10+4）米、寬為4米，另一

個長方形是長為（15-4）米、寬為4米，根據(jù)長方形的面積=長入寬解答即可。

28.【答案】解：12：2=6（厘米）3.14x6x6:2=56.52（平方厘米）6：2=3（厘米）3.14x3x3=28.26（平方厘

米）56.52-28.26=28.26（平方厘米）答：這個零件橫截面的面積是28.26平方厘米.

【解析】【分析】橫截面的面積是直徑12厘米的半圓面積減去直徑是12厘米一半的圓的面積,

由此根據(jù)圓面積公式計算即可.

29.【答案】解：18+23=41（m）

37-18=19（m）

41x18+18x19=1080