專題04有理數(shù)及其運算重難點題型

重難點題型

題型1正負(fù)數(shù)意義及應(yīng)用

【解題技巧】解決此類問題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)在題目中的實際意義從而進(jìn)一步求解.

1.（2022?諸暨市期中）下列各對量中，不具有相反意義的是（）

A.勝3局與負(fù)3局B.轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈與順時針轉(zhuǎn)5圈

C.收入3000元與增加3000元D.氣溫升高4℃與氣溫降低10℃

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【解答】解：A、勝3局與負(fù)3局，具有相反意義，故本選項不合題意；

8、轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)3圈與順時針轉(zhuǎn)5圈，具有相反意義，故本選項不合題意；

C、收入3000元與增加3000元，不具有相反意義，故本選項符合題意：

。、氣溫升高4℃與氣溫降低10℃,具有相反意義，故本選項不合題意；故選：C.

【點評】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正"和“負(fù)''的相對性，確定一對具有相反意義的量.

2.（2022?灤州市期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，-1D0表示的意思是（）

零錢明細(xì)

徵信紅包-100.00

2月舊1439余額669.27

微信轉(zhuǎn)賬+100.00

2月舊1434余額769.27

徵信紅包+0.58

1月31日11:19余額669.27

A.發(fā)出100元紅包B.收入100元

C.余額100元D.搶到100元紅包

【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可.

【解答】解：由題意可知，-100表示的意思是發(fā)出100元紅包.故選：兒

【點評】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提.

3.（2022?浙江杭州市?七年級期中）下列選項中,具有相反意義的量是（）

A.勝2局與負(fù)3局B.前進(jìn)與后退

C.盈利3萬元與支出3萬元D.向東行30米與向北行30米

【答案】A

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的最，可得答案.

【詳解】解：A、勝2局與負(fù)3局具有相反意義的量，符合題意；

B、前進(jìn)與后退具有相反意義，但沒有量，故不符合題意；

C、盈利與支出不具有相反意義，故不符合題意；

D、東和北不具有相反意義，故不符合題意；故選：A.

【點睛】本題考杳了正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義.解本題的根據(jù)是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是互為相反意義的量.

4.（2022?恭江區(qū)期末）紊江區(qū)永輝超市出售的三種品牌大米袋上，分別標(biāo)有質(zhì)量為（10±0.2）依，（10±0.3）

kg,（I0M125）奴的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質(zhì)量最多相差（）

A.0.4依B.0.5必C.0.55/D.0.6依

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，分別求出每種品牌的大米袋質(zhì)量最多相差多少，再比較即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：它們的質(zhì)量相差最多的是標(biāo)有（10±0.3）依的；

其質(zhì)量最多相差（10+0.3）-（10-0.3）=0.6（?。?故選：D.

【點評】利用正負(fù)數(shù)的意義，判別（10±0.2）kg,（10+0.3）依，（10+0.25）依的意義是關(guān)鍵.

5.（2022?渝中區(qū)校級月考）紐約與北京的時差為-13小時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)

表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)），當(dāng)北京9月12日8時，紐約的時間是（）

A.9月II日5時B.9月IIE19時C.9月12日19時D.9月12日21時

【分析】根據(jù)題意，得紐約比北京時間要晚13個小時，也就是9月11□19時.

【解答】解：紐約時間是：9月12日8時-13小時=9月11日19時.

故選：B.

【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解決本題的關(guān)鍵是理解紐約與北京的時差為?13小時，即紐約比北京時

間要晚13個小時.

612022?福建三明市?七年級期末）小明練習(xí)跳繩,以1分鐘跳165個為目標(biāo)，并把5次1分鐘跳繩的數(shù)量

記錄如下（超過165個的部分記為“+”，少于165個的部分記為“一”）：

—11,—6,—2,+4,+10

（1）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘最多跳多少個？

（2）小明在這5次跳繩練習(xí)中，1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多幾個？

（3）小明在這5次跳繩練習(xí)中，累計跳繩多少個？

【答案】（1）175個；（2）21個；（3）820個.

【分析】（I）用165加上超過的最大的數(shù)字+10,即可解題；

（2）用超過的最大數(shù)字+10,減去少于165最多的數(shù)字11即可；

答：1分鐘最多跳175個.

（2）10-（-11）=21（個）

答：1分鐘跳繩個數(shù)最多的一次比最少的一次多21個.

答：累計跳繩820個.

【點睛】本題考杳正、負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，涉及有理數(shù)的加減法等知識，是重:要考點，難度較易，掌握相關(guān)

知識是解題關(guān)鍵.

題型2有理數(shù)的相關(guān)概念

【方法點撥】解決此類問題需理解并熟記有理數(shù)相關(guān)概念，如①整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；②正有理數(shù)、0

和負(fù)有理數(shù)亦可稱為有理數(shù)；③只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；④在數(shù)軸上原點的兩旁，離開原

點距離相等的兩個點所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù);⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值；

⑥一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

1.（2022射洪縣射洪中學(xué)外國語實驗學(xué)校七年級月考）下列說法正確的是（）

A.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B.正整數(shù)包括自然數(shù)和零

C.零是最小的整數(shù)D.非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)

【答案】D

【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行選擇.

【詳解】解：A、正數(shù)、負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)；故本選項錯誤：

2.（2022?日照期中）下列說法正確的是（）

①任何一個有理數(shù)的平方都是正數(shù)②任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)

③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1

④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它木身，那么這個數(shù)是0.

A.①④B.②③C.③④D.②④

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義和特點，絕對值、相反數(shù)的定義及性質(zhì)，對選項進(jìn)行一一分析，排除錯誤答案.

【答案】解：①任何一個有理數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，錯誤；

②任何一個有理數(shù)的絕對值都是羊負(fù)數(shù)，正確；

③如果一個有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是1或-1,錯誤

④如果一個有理數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個數(shù)是0,正確；故選：D.

【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的

定義與特點是解題的關(guān)鍵.注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意。是整數(shù)，但不是正數(shù).

6.（2021?廣東?七年級期中）下列說法中不正確的是（）

A.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)B.整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)

C.非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和（）D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)、整數(shù)的含義和分類，逐項判斷即可.

【詳解】解：A、。既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確；

B、整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，原來的說法不正確；

C、非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和0,說法正確；

D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確.故選：B.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)和整數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

題型3數(shù)集問題

性質(zhì)：有理數(shù)的分類。注：數(shù)集關(guān)系中有包含關(guān)系時，數(shù)的分類不可重復(fù)

解題技巧：此類題型是有理數(shù)分類題型的拓展，一般用框圖表示數(shù)據(jù)分類的集合關(guān)系，多會出現(xiàn)有重合甚

至包含邏輯的框圖。此時，先填寫有重合和被包含部分的框圖，再填寫單一框圖部分的數(shù)據(jù)。

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)正數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【點睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握正數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2021.廣西南寧市.南寧三中七年級期中）將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ杻?nèi)：

（1）整數(shù)集合｛...｝;（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛（3）非負(fù)整數(shù)集合｛…｝.

【分析】根據(jù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)的意義，逐個進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：（1）整數(shù)有：一9,2020,0,66,故答案為：一9,2020,0,66；

（3）非負(fù)整數(shù)有:2020,0,66,故答案為：2020,0,66.

【點睛】本題考查整數(shù)集合，負(fù)分?jǐn)?shù)集合，非負(fù)整數(shù)集合，掌握有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

3.[2021?鄲都區(qū)校級月考）把下列各數(shù)的序號填到相應(yīng)的括號中：

①?0.3：②3.1415：③70：@0.28：⑤一多@18：⑦0：⑧?2.3：.

（1）整數(shù)集合：｛（2）負(fù)數(shù)集合：｛…｝

（3）非正數(shù)集合：｛...｝;（4）分?jǐn)?shù)集合：｛…｝;

（5）非負(fù)整數(shù)集合：｛…｝.

【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)及分?jǐn)?shù)的定義，結(jié)合所給數(shù)據(jù)正行解答即可?

21

【解答】解：（1）整數(shù)集合：｛-10;18；0,—???）；

⑵負(fù)數(shù)集合：（-0.3；-10；-2.3...｝；

?7

（3）非正數(shù)集合：｛-0.3；-10：—y；0：-2.3…｝;

（4）分?jǐn)?shù)集合：｛?0.3；3.1415；0.28；

21

（5）非負(fù)整數(shù)集合：｛18；0,

**

故答案為：（1）③?0⑨；（2）①③⑤⑧；（3）①③⑤⑦⑧；（4）①@④⑤⑧；（5）

【點評】本題考查了有理數(shù)的知識，關(guān)鍵是掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)及分?jǐn)?shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.

4.（2021?綿陽市七年級期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案.

【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵.

5.（2021?江蘇七年級月考）如圖，每個橢圓表示一個數(shù)集，請在每個橢圓內(nèi)填上6個數(shù)，其中三個寫在重

售部分,

【答案】見解析

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)與整數(shù)集合重疊部分為負(fù)整數(shù)，列舉出幾個即可；根據(jù)正數(shù)與分?jǐn)?shù)集合重疊部分為正分

數(shù)，列舉出幾個即可.

【詳解】解：如圖所示:

負(fù)數(shù)集整數(shù)集正數(shù)集分?jǐn)?shù)集

【點睛】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握整數(shù)，分?jǐn)?shù)與正、負(fù)數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.

6.12021?江陰市期中）把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：｛1,2,?3｝,我們稱之為集合,

其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)。是集合的元素時，有理數(shù)-4+10也必是這個

集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合.例如集合｛10,0｝就是一個和諧集合.

（1）請你判斷集合｛1,2｝,｛-2,1,5,9,12｝是不是和諧集合？

（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）.

（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合.

【分析】（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可.

（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）.

（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個數(shù)最少的集合.

【解答】解：（1）若。=1,則-a+10=9不在集合｛1,2｝內(nèi)，2｝不是和諧集合.

V2+12=10,1+9=10,5+5=10,/.｛-2,1,5,9,12｝是和諧集合.

（2）根據(jù)和諧集合的定義可知4+1（）-4=10,只要集合中兩個數(shù)之和為10即可,V14-9=2+8=3+7=4+6,

.,?｛2,5,8｝和｛1,9,2,8,3,7）是和諧集合.

（3）75+5=10,

???要使素個數(shù)最少，則集合｛5｝,滿足條件.

【點評】本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可.

題型4利用數(shù)軸求兩點間距離

注：距離沒有方向性，所以到某點的距離為。的點??般有兩個

解題技巧：根據(jù)題干要求，先找出參考點位置；某點到參考點的距離為“，意味著這個點可以在參考點左邊

距離為。的位置，也可在參考點右邊距離為。的位置。因此，此類題型一般有多解情況，請注意。最后根

據(jù)畫出的數(shù)軸，讀出兩點之間的距離。

A.-5B.-1C.-5或一1D.-3

【答案】C

【分析】根據(jù)CO=BO可得點C表示的數(shù)為±2,據(jù)此可得求得。的數(shù)值.

【詳解】解：???CO=8O,B點表示2,??.點C表示的數(shù)為±2,

工。=23=5或4=23=1,故選：C.

【點睛】本題考杳的是數(shù)軸，熟知數(shù)釉上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.

2.（2021.江蘇南通市.九年級一模）如圖，如果數(shù)軸上A,8兩點之間的距離是3,且點8在原點左側(cè)，那

么點3表示的數(shù)是（）

BA

o*

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸可讀出A為2,4,8兩點之間的距離是3,且點8在原點左側(cè)，則2-3即可求出.

【詳解】解：由圖可知A為2,??,A,B兩點之間的距離是3,且點8在原點左側(cè)，

.*.2-3=-I,即B為-2.故選D.

【點睛】本題考查數(shù)軸的認(rèn)識及有理數(shù)的減法，會根據(jù)數(shù)軸讀出數(shù)字，并掌握有理數(shù)的減法是關(guān)鍵.

【答案】4或6

【分析】分點B在A點左側(cè)和右側(cè)即可求得B點表示的數(shù)，再根據(jù)點C在3的左側(cè)和8。之間的距離即可

求得C點表示的數(shù).

【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離.注意在數(shù)軸上到一個定點的距離是一個常數(shù)的點有兩個，這兩

個點關(guān)于這個定點對稱.

ABOCD

m0

【答案】D

【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的

關(guān)鍵.

5.（2022?河南?七年級期末）如圖，將?刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是lew）,刻度尺上表示“05廣、

的點分別對應(yīng)數(shù)軸上的-2和x,那么x的值為.

2

I;IiIit?ii

012345678

【答案】6

【分析】根據(jù)直尺的長度知x為-2右邊8個單位的點所表示的數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】解：由題意知，x的值為-2+（8-0）=6,故答案為6.

【點睛】本題主要考杳了數(shù)軸，解題的關(guān)健是確定x與表示-2的點之間的距離.

6.（2021?廣東廣州市?七年級期末）如圖，己知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和6

（1）求線段AD的長；（2）己知點P為數(shù)軸上點A左側(cè)的一個動點，且M為PA的中點，N為PI3的中點.請

你畫出圖形，并探究MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長：若改變，請說明理由.

----------------------------------------1-------------------------------------1-------------------------------------------------------------------------------------------------------------1-------------?

AOBx

【答案】（1）8；（2）見解析；MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN=4.

【分析】（1）數(shù)軸上兩點之間的距離等于較大數(shù)與較小數(shù)的差；

（2）根據(jù)中點的意義，利用線段的和差可得出答案.

【詳解】解：（1）AB=|-2-6|=8,答：AB的長為8；

（2）MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN=4,理由如下：

-nn—l----l

如圖，因為M為PA的中點，N為PB的中點，

所以MA=MP=LPA,NP=NB=—PB,

22

所以MN=NP-MP=—PB-—PA=—（PB-PA）=—AB=—x8=4.

22222

【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上線段中點的意義，熟練掌握兩點間距離計算方法，靈

活運用中點的意義是解題的關(guān)鍵.

題型5有理數(shù)的大小比較

解題技巧：（1）正數(shù)與正數(shù)比較，易于比較：（2）正數(shù)與負(fù)數(shù)比較，正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（3）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較，

絕對值大的反而?。唬?）如果要比較的數(shù)比較多，建議在數(shù)軸上將每個數(shù)表示出來，在數(shù)軸上，從左至右，

數(shù)值一次增大。當(dāng)有字母時，且暫時無法理清大小關(guān)系，可以用特值法進(jìn)行比較。

1.（2021?湖南懷化市?七年級期末）如圖，〃與力的大小關(guān)系是（）

---------?-----?----------?-------?

b0a

A.a<bB.a>bC.a=bD.a=2b

【答案】B

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比

較大小，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，b<0<a,即a>b,故選：B.

【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；

②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于?切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小.

2.（2021?陜西西安市?九年級一模）實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)人滿足7V〃，則。

的值可以是一（任填一個即可）.

-3-2-10123

【答案】0（答案不唯一）

【分析】根據(jù)。的范圍確定出-。的范圍，進(jìn)而確定出〃的范圍，判斷即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，l〈aV2,-2<-a<-\,

???-aVOVa,???8可以在-1和1之間任意取值，如-1,0,1等，故答案為：。（答案不唯一）.

【點睛】此題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的大小關(guān)系.

3.（2021?廣西賀州市?七年級期末）將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并用連接起來.

2,-1.5,-2,3,0,4.5

【分析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)，然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右

邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“V”連接起來即可；

【詳解】解：如圖所示：

?,一?力.，P??3型「

-6-5-4-3-2-1012345

-2<-1.5<0<2<3<4.5.

【點睹】本題考查了有理數(shù)大小的比較，還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，要熟練掌握;

4.12022?沙坪壩區(qū)?七年級月考）將有理數(shù)-5,0.4,0,-2-,-4!表示在數(shù)軸上，并用連接各數(shù).

42

【分析】先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“V”連接起來即可.

【洋解】解：如圖所示:

1工

-5-0-2700.4

------1—----------------------1-------------->

-5-4-3-2-101234y

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?湖南益陽?七年級期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“V”號連接起來：

【分析】先把每個數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)有理數(shù)的大小排列起來即可.

【點睛】本題考查比較數(shù)的大小，準(zhǔn)確的把每個數(shù)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?云南昆明?七年級期末）按要求解答

（1）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：

正有理數(shù)集合：｛...｝：

負(fù)數(shù)集合：｛__________________________________

整數(shù)集合：｛...I.

（2）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下面5個原數(shù)，然后比較這5個原數(shù)的大小，用“v”號連接.

【分析】（1）根據(jù)正有理數(shù)，負(fù)數(shù)，整數(shù)的定義即可判斷；

（2）先準(zhǔn)確畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點即可.

（2）在數(shù)軸上表示如圖所示：

5

-4-20（-2）|-3|

-%;3-2；8彳夕廣

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)，絕對值，數(shù)軸，準(zhǔn)確地在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解

題的關(guān)鍵.

題型6相反數(shù)的性質(zhì)與求法

性質(zhì)：。除0外，一組相反數(shù)一定是一正一負(fù)。

/九一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面加一個負(fù)號（負(fù)號的意義就是表示相反量）。

。一組相反數(shù)的和為0。

解題技巧：（1）此類題型多為利用相反數(shù)的性質(zhì)求解含字母數(shù)的相反數(shù)。利用性質(zhì)b,直接在這個數(shù)前面添

加號，在利用多重符號化簡的方法化簡即可。（2）已知兩個含有字母的數(shù)為相反數(shù)，利用性質(zhì)c,將兩

個數(shù)相加和為0,表示成方程的形式，直接解方程即可。

1.[2021?合江縣月考）■陽的相反數(shù)是,?加+1的相反數(shù)是，帥+。的相反數(shù)是.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.

【解答】解：-m的相反數(shù)是〃?,?m+1的相反數(shù)是川?1,曲-c的相反數(shù)是4+兒，

故答案為：相，a+bc.

【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.

2.（2022?江蘇鹽城?七年級期末）2022的相反數(shù)是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：2022的相反數(shù)是-2022.故選：C.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3.（2022.廣東湛江?七年級期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）的定義求解即可.

【詳解】解：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得：

只有選項C的兩個數(shù)符合題意，故選：C.

【點睛】題目主要考杳相反數(shù)的定義，深刻理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

4.（2021.浙江七年級課時練習(xí)）若。與〃互為相反數(shù)旦〃地，則2=（）

a

A.0B.IC.-1D.0,±1

【答案】C

【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【點睛】此題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的特點.

【答案】2019

【分析】。與〃互為相反數(shù)，則相加為0,代入代數(shù)式計算.

【點睛】相反數(shù)的性質(zhì)是本題的突破II,牢記互為相反數(shù)和為0.

【點睛】本題主要考查了多重負(fù)號的化簡，靈活運用相反數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵.

6.（202（）.遼寧皇姑初三二模）如果〃表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（）

A.+〃和一⑷互為相反數(shù)B.+〃和。一定不相等C.。一定是負(fù)數(shù)D.（+〃）和+（編一定相等

【答案】D

C-。可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，還可以是0.故錯誤.D.正確.故選D.

【考點】本題主要考查的是相反數(shù)的定義和性質(zhì).

題型7由數(shù)求絕對值與由絕對值求數(shù)

2)山絕對值求數(shù)

。.絕對值為。的數(shù)僅有1個，即0；絕對值為正數(shù)的數(shù)有2個，其互為相反數(shù)；絕對值為負(fù)的數(shù)不存在。

”.絕對值相等的兩個數(shù)，可能相等，也可能互為相反數(shù)。(建議月數(shù)軸區(qū)分，可能會有多解)

【答案】3或-1##1或3

【分析】根據(jù)絕對值的意義求解艮」可.

【點睛】本題考查絕對值的意義，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】A

【分析】逐項代入分析即可.

【詳解】解:A.(4)=4>|3|=3,故符合題意;B.(2)=2<|3|=3,故不符合題意;

C.2Vl3|=3,故不符合題意：D.4<3|=3,故不符合題意；故選A.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的化簡，以及多重符號的化簡，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,

正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.

3.(2021?四川綿陽市?東辰國際學(xué)校七年級期中)若|x2|=2x6,則x二—；

【答案】4

【分析】分x<2和x>2兩種情況求解方程即可.

【詳解】解:當(dāng)爛2,即x2W0時:方程Ix-2I=2x-6變形為：(x2)=2x6

當(dāng)x>2,即x2>0時，方程Ix-2|=2x-6變形為：x2=2x6移項合并得，x=4.故答案為：4.

【點睛】此題主要考查了絕對值方程的解法，正確去絕對值符號是解答此題的關(guān)鍵.

A.6B.4C.6或4D.6或4

【答案】C

當(dāng)a\大于0時，則。1=5,則。=6,

當(dāng)“1小于0H寸，則3=5,則。=4,故選C.

【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)，特別注意：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.

5.（2022?廣東潮州?七年級期末）如果lx-2I=1,那么x=

【答案】1或3##3或1

【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可求解.

【詳解】解：???1『一2|=1,?七一2=±1,??.x=l或3,故答案是：1或3.

【點睛】本題主要考查絕對值方程，掌握絕對值的意義，是解題的關(guān)鍵.

6.12022?貴州黔東南?七年級期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個問題.

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，然后化為一元一次方程即可求得；

（2）根據(jù)絕對值的意義，運用分類討論進(jìn)行解答.

⑴當(dāng)3X220時,原方程可化為:3x2=4,解得后2；

⑵解：???①當(dāng)RV0,即。VI時，方程無解；

②當(dāng)〃1=0,即匕=1時，方程只有一個解：

③當(dāng)6>0,即力>1時，方程有兩個解.

【點睛】此題考查了絕對值方程，正確理解絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵，一個正數(shù)的絕對值等于它的

本身，零的絕對值還是零，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

題型8絕對值非負(fù)性的應(yīng)用

性質(zhì)：|3之0,即非負(fù)性，注：。為任意實數(shù)

解題技巧：根據(jù)絕對值的非負(fù)性”若幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則每?個非負(fù)數(shù)必為0”，

即若|a|+|W=0,則同=0且|b|=0.

A.IB.IC.5D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、h,然后相加即可的

解.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.

【答案】D

.*.a+2=0,bl=0,a4-b+l=0,a+b=1,

【點睹】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)的非負(fù)性，實數(shù)的哥的計算，熟練運用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造等式，

靈活運用實數(shù)的非負(fù)性求解是解題的關(guān)鍵.

【答案】1

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、人的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解.

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為。時，這幾個非負(fù)

數(shù)都為0.

【答案】2

【分析】由絕對值與平方的非負(fù)性解題.

【點睛】本題考杳絕對值與平方的非負(fù)性，涉及有理數(shù)的加法等知識，是重:要考點，難度較易，掌握相關(guān)

知識是解題關(guān)鍵.

5.(2020?浙江初一課時練習(xí))若k+l|+|)，一2|=0,則x—y=.

【答案】-3

【解析】由|x+l|+|y-2|=0,得

x+l=0,y-2=0,解得4?1,尸2.

x-y=-1-2=-1+(-2)=-3,故答案為-3.

點睛：本題利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵.

A.-48B.48C.0D.無法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及豐負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a+1=0、b2=0、c+3=0,求得a、b、c的值后代入進(jìn)行計算

即可得答案.

【解析】V|a+l|+|b2|+|c+3|=0,且|a+l|K),|b2|>0,|c+3|>0,

.*.a+l=0^b2=0、c+3=0,/.a=l,b=2,c=3,

，(a+3)(b+2)(c+6)=(l+3)x(2+2)x(3+6)=48,故選B.

【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)的運算，熟知幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個非負(fù)數(shù)都為。是

解題的關(guān)鍵.

題型9有理數(shù)加減法乘除再認(rèn)識

解題技巧：該類題型的實質(zhì)是有理數(shù)加減乘除法的計算，通過理解題干條件，利用有理數(shù)加減乘除法運算

規(guī)律逐一判別即可。

【答案】D

【分析】利用有理數(shù)的加法法則判斷即可得到結(jié)果.

D、若aV。，b>0,且網(wǎng)>|b|,那么a+bVO,正確：故選：D.

【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.(2023?全國初一課時練習(xí))用或“V”填空：

(1)如果。>0,b>0,那么a+h______0；

(2)如果aVO,〃V0,用I么a+b______0；

(3)如果4>0,〃vo,那么a+b—0：

(4)如果〃>0,/?<0,\a\<\h\,那么〃+b——0.

【答案】(1)>,(2)<,(3)>,(4)<.

【分析】這是一組根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷“和”的符號的題，我們只要分別按照有理數(shù)加法中“同號

兩數(shù)相加”和“異號兩數(shù)相加”的法則去判斷就可以了；

【解析】(1)Va>0,b>0,/.a+b>0,故答案為〉.

(2)aVO,b<0,.\a+b<0,故答案為V.

(3)a>0,b<0,|a|>|b|,/.a+b>0,故答案為〉.

(4)Va<0,b>0,|a|>|b|,/.a+b<0,故答案為V.

A.-7B.-1C.-1或一7D.1或7

【答案】C

【分析】由絕對值的定義和有理數(shù)加法的符號法則確定a,b的值，然后代入求解即可.

a+b=3+(4)=1或ab=3+(4)=7,故選：C.

【點睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵，注意分

情況討論，不要漏解.

4.(2022.吉林白城市?七年級期末)已知數(shù)出在數(shù)軸上表示的點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

Q0b

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出間>依，再根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法法則進(jìn)行判斷即可.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對

法則的理解能力，難度不是很大.

5.(2021?廣東汕頭市?九年級一模)實數(shù)小〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列判斷正確的是()

IIII,

a0~~Idx

A.\a\<1B.ab>0C.ab>0D.1-a>1

【答案】D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上4、6的位置,可得出小。的符號，進(jìn)而判斷各選項得出答案.

【詳解】由數(shù)軸上〃與I的位置可知：間>1,故選項A錯誤，不符合題意；

因為。<0,力>0,所以故選項B錯誤，不符合題意；

因為。<0,/?>0,所以時<（）,故選項C錯誤，不符合題意；

因為。<0,所以故選項D正確，符合題意.故選：D.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸上縱的位置判斷出〃，〃的符號是解題關(guān)鍵.

A?/CDBB-CARD

??????????

UBDACD.[)RAC

【答案】C

【分析】從選項數(shù)軸上找出4、b、C、”的關(guān)系，再根據(jù)逐項判斷.

A、a<c<d<b,可以滿足〃+/?=c+d,故不符合；B、c<a<b<d,可以滿足〃+/?=。+4,故不符合;

C、b<d<a<ct滿足a+Z><c+d,故符合；D、d<b<a<c,可以滿足4+b=c+d,故不符合；故選C.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸，有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是艱據(jù)數(shù)軸上的位置得到〃、b、c、d的關(guān)系.

題型10有理數(shù)加、減法運算的實際應(yīng)用

解題技巧：與利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)方法類似。（1）選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的記為正數(shù)，不足的記

為負(fù)數(shù)；（2）對處理后的正負(fù)數(shù)進(jìn)行加法運算；（3）最后還需要將處理后的正負(fù)數(shù)還原為實際數(shù)。

（4）根據(jù)題意列出算式；（5）進(jìn)行有理數(shù)加減法運算，可利用運算律進(jìn)行簡算；（6）比較結(jié)果，得出結(jié)論。

【答案】7或6

【分析】由八個數(shù)的和為4及橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等可得，兩個圈的和為2,橫、

豎的和也是2,從而可設(shè)出兩空白圈的數(shù)，列等式求解即可

【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c,大圈上的數(shù)為d

???1+23+45+67+8=4且橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個數(shù)字之和都相等

???兩個圈的和為2；橫、豎的和也為2??.7+4+b+6=2,2+4+c+b=2,a+c+2+d=2

【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是依據(jù)八個數(shù)的和與橫、縱向以及內(nèi)外圓圈上的4個

數(shù)字之和都相等得到：兩個圈的和為2：橫、豎的和也為2

2.（2021?江蘇南京市?中考真題）北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00,同一時刻的莫斯

科時間是8：00,小麗和小紅分另！在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個

時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

【答案】C

【分析】根據(jù)北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00-17：00,逐項判斷出莫斯科時間，即

可求

【詳解】解：由北京與莫斯科的時差為5小時，二人通話時間是9：00-17：00,

所以A.當(dāng)北京時間是10：（）0時，莫斯科時間是5:00,不合題意；

B.當(dāng)北京時間是12：00時,莫斯科時間是7:00,不合題意；

C.當(dāng)北京時間是15：00時，莫斯科時間是10:00,符合題意；

D.當(dāng)北京時間是18：00時，不合題意.故選：C

【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，根據(jù)北京時間推斷出莫斯科時間是解題關(guān)鍵.

3.（2021?浙江金華市?九年級二模）如圖，兩支溫度計的讀數(shù)分別是某一時刻小明家陽臺與室內(nèi)的氣溫，那

么這一刻陽臺的氣溫比室內(nèi)氣溫低（）

陽臺室內(nèi)

A.5℃B.12℃C.7℃D.-12℃

【答案】B

【分析】根據(jù)溫差=最高氣溫最低氣溫計算即可.

【詳解】???最高氣溫是7℃,最低氣溫是5℃,.??溫差為：7（5）=12（℃）,故選B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，理解溫差的定義，并準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?云南昆明市?）小夏同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢.下表是他某個月的部

分收支情況（單位：元）：

日期收入（+）或支出（?）結(jié)余注釋

2日3.58.5賣廢品

3日-4.54.0買圓珠筆、鉛筆芯

4H■-1.2買科普書，同學(xué)代付

但由保存不當(dāng)，“4口”的收入或支出被墨水涂污了，請你算出“4口”的收入或支出以及“1口”的結(jié)余，分別是

（）

A.5.2,5B.-5.2>5C.-5,-5D.-5.2,-5

【答案】B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實際意義即可求解.

【詳解】解：“4日”的支出為：1.24.0=5.2（元）；“I日”的結(jié)余為:8.5-3.5=5（元）.故選:B.

【點睛】本題考杳了正負(fù)數(shù)在現(xiàn)實生活的應(yīng)用，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的

關(guān)鍵.在一對具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

5.（2021?浙江溫州市?七年級期中）國內(nèi)汽油價格每月會有兩次調(diào)整，如果以今年6月底的油價為基準(zhǔn)，漲

價記為正方向，7月至10月的油價調(diào)整情況記錄如下（單位：元/噸）：

時間7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬

油價調(diào)整00+8500+70

（1）7月至10月方間，今年（填時間）的調(diào)價令油價與基準(zhǔn)價格相差最大.

（2）到10月底，油價能否回到基準(zhǔn)價格？請說明理由.

【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由見解析

【分析】（I）計算出每個時間段與基準(zhǔn)價格的差，即可得解?；

（2）將表格中的數(shù)據(jù)相加，根據(jù)結(jié)果判斷即可.

【詳解】解：（1）7月上旬與基準(zhǔn)價格相差：+10（）,

7月下旬與基準(zhǔn)價格相差：十100,

8月上旬與基準(zhǔn)價格相差：+100,

8月下旬與基準(zhǔn)價格相差：+100+85=185,

9月上旬與基準(zhǔn)價格相差：185,

9月下旬與基準(zhǔn)價格相差：185315=130,

10月上旬與基準(zhǔn)價格相差：130,

10月下旬與基準(zhǔn)價格相差：130+70=60,

，8月下旬的調(diào)價令油價與基準(zhǔn)價格相差最大；

(2)由題意可得：100+0+0+85+0315+0+70=60,

工到10月底,油價不能回到基準(zhǔn)價格.

【點睛】本題考查的是正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表

示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義

相反，二是它們都是數(shù)量.

6.(2021.內(nèi)蒙古鄂爾多斯市.七年級期末)10袋小麥稱重后記錄如圖所示(單位：千克).10袋小麥一共多

少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？

919191.58991.2

ascsfi

91.388.788.891.891.1

【答案】10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克.

【分析】先求出10袋小麥90千克的增減量，然后相加即可得解.

【詳解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克)

以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，1()袋小麥的記錄如下：

+1、+1、+1.5、++1.2、+1.3、1.3、1.2、+1.8、+1.1,

(+1)+(+1)+(+1.5)+(1)+(+1.2)+(+1.3)+(1.3)+(1.2)+(+1.8)+(+1.1)

=(+1)+(1)+(+1.2)+(1.2)+(+1.3)+(1.3)+(+1)+(+1.5)+(+1.8)+(+1.1)

=5.4千克.

答：10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克.

【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，讀懂題FI信息，寫出90千克的增減量是解題的關(guān)鍵.

題型11.有理數(shù)的乘除法在實際問題中的應(yīng)用

解題技巧：（1）根據(jù)題意列出算式；（2）進(jìn)行有理數(shù)乘除法運算，可利用運算律進(jìn)行簡算：（3）比較結(jié)果，

得出結(jié)論。對原本無數(shù)量關(guān)系的問題巧妙的賦某些特定值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)量問題，然后通過對整數(shù)的正負(fù)

號進(jìn)行討論，使問題得到解決。用賦值法解決此類問題時，關(guān)鍵是對操作過程中的某一個量進(jìn)行賦值（通

常為±1）,通過對操作過程的量化，討論理數(shù)正負(fù)號變化規(guī)律，最終求解出具體問題。

1.12022.四川成都.七年級期末）元旦節(jié)期間，某商場對顧客實行這樣的優(yōu)惠政策：若一次購物不超過200

元，則不予折扣；若一次購物超過200元不超過500元，則按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠：若一次購物超過500元，

其中500元按上述八折優(yōu)惠外，超過500元的部分給予七折優(yōu)惠.小明的媽媽兩次購物分別付款192元和

384元，如果她合起來一次性購買同樣多的商品，那么她可以節(jié)約元.

【答案】55.6或22##22或55.6

【分析】根據(jù)題意分類討論，分別求得兩次購物標(biāo)價，進(jìn)而根據(jù)優(yōu)惠方案求解即可.

【詳解】解：付款192的商品如果按規(guī)定：每一次購物不超過200元，則不予折扣付款，則商品的標(biāo)價為

192元；付款192的商品如果按規(guī)定：若一次購物超過20（）元，不超過500元，按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款,

則標(biāo)價為192-0.8=240元；

由500x0.8=400,所以付款384的商品沒有超過500元，則按規(guī)定：若一次購物超過2（X）元，不超過50（）元，

按標(biāo)價給予八折優(yōu)惠付款，則商品的標(biāo)價為384-0.8=480元，

所以某人兩次購物分別付款192元和384元的商品的總標(biāo)價為192+480=672（元）或240+480=720（元），

當(dāng)他合起來一次購買同樣的商品時，可按規(guī)定：若一次購物超過500元，其中500元按上述八折優(yōu)惠之外，

超過500元部分給予七折優(yōu)惠進(jìn)行付款.

總標(biāo)價為672元應(yīng)實際付款數(shù)=500x0.8+（672500）x0.7=520.41元），

則他可節(jié)約（192+384）520.4=55.6（元）；

總標(biāo)價為720元應(yīng)實際付款數(shù)=500x0.8+（720500）x（）.7=554（元），

則他可節(jié)約（192+384）554=22（元）.

故答案為:55.6或22.

【點睛】本題考查了有理數(shù)運算的應(yīng)用，分別求得兩次購物標(biāo)價是解題的關(guān)鍵.

【分析】利用“24點”游戲規(guī)則列出等式即可.

【詳解】根據(jù)題意，紅桃5表示一5黑桃5表示5方塊5表示一5,梅花1表示1,

【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清“24點”游戲規(guī)則是解本題的關(guān)鍵.

3.（2021?北京平谷區(qū)?九年級二模）母親節(jié)來臨之際，小凡同學(xué)打算用自己平時節(jié)省出來的50元錢給母親

買束鮮花，已知花店里鮮花價格如表:

百合薰衣草玫瑰薔薇向日葵康乃馨

12元/支2元/支5元/支4元/支15元/支3元/支

母親節(jié)期間包裝免費

小凡想用媽媽喜歡的百合、玫瑰、康乃馨這二種花組成一個花束，若二種花都要購買且so元全部花凈，請

給出一種你喜歡的組成方式，百合、玫瑰、康乃馨的支數(shù)分別為.

【答案】1,4,6（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意，首先買最貴的花，數(shù)量由大到小，依此類推，湊成總錢數(shù)是50元，直到I枝為止，必

須買三種花配成花束，每種花至少買一支，計算出設(shè)計的方案買的花的總價剛好是50元即可.

【詳解】???12x1+5x4+3x6=50,??,可買百合1支、玫瑰4支、康乃馨6支，

故答案為：I，4,6.（本題答案不唯一，符合要求即可）

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，解決本題時要注意本題答案不唯一，符合要求即可.

4.（2021?湖南常德市?七年級期中）小方利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：

輸入???12345???

2345

輸出????.?

2-581114

那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為.

【分析】根據(jù)表格觀察，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為奇數(shù)時，輸出數(shù)據(jù)為正數(shù)，輸入的數(shù)據(jù)為偶數(shù)是，輸出數(shù)據(jù)為負(fù)

數(shù)，分子為輸入數(shù)據(jù)，分母為輸入數(shù)據(jù)的3