強(qiáng)化專題1與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)

【方法技巧】

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)，主要是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)、二次函數(shù)復(fù)合成的新

函數(shù)，求新函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值、值域等問題，一般采用換元思想，把復(fù)雜的更合函數(shù)化成簡(jiǎn)單

的初等函數(shù).

【題型目錄】

一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

二'已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

三、求復(fù)合函數(shù)的值域/最值

四、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題

五,判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性

【例題詳解】

一、判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

1.函數(shù)/（力=34”的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A.（—2）B.（田,0）C.（2,-KO）D.（0,+oo）

【答案】B

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”求解.

【詳解】令/=4春,

則y=3’是單調(diào)遞增函數(shù)，

當(dāng)xw（-co,0）時(shí)，，=4-f是增函數(shù)；當(dāng)xw（0,+oo）時(shí)，，=4-片是減函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，

當(dāng)xe（-oo,0）時(shí)，/（力=3”/單調(diào)遞增，

故選：B

2.函數(shù)）=1。&（2人一/）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A.（1,2）B.（1,2]C.（0,1）D.[OJ）

【答案】A

【分析】先求出函定義域，再通過換元法利用復(fù)合函數(shù)“同增異減〃的性質(zhì)得到結(jié)果

【詳解】由得0<x<2,

令，=2X-3,則y=log2，,

1=2…2在Qi）上遞增,在（1,2）上遞減,

因?yàn)閥=bg2,在定義域內(nèi)為增函數(shù)，

所以），=1。82（21-X2）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1,2）,

故選：A

（1、

3.關(guān)干函數(shù)f（x）=log22x--的單調(diào)件的說法正確的是（）

X乙）

A.在R上是增函數(shù)B.在R上是減函數(shù)

C.在區(qū)間（，，+8）上是增函數(shù)D.在區(qū)間（，，+8）上是減函數(shù)

44

【答案】C

【分析】先求出函數(shù)定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由函數(shù)的解析式知定義域?yàn)椋?,+8）,

4

設(shè)，=（/>0）,

2

顯然/=2犬-：（/>0）在（；,+8）上是增函數(shù)，卜二1。82，在（0,+8）上是增函數(shù)，

41

由或合函數(shù)的單調(diào)性可知"X）在（!，+8）上是增函數(shù)，

4

故選：C

4.函數(shù)/（x）=1°g"—Y+6X-5）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

3

A.y,3]B.[3,+QO）C.（1,31D.[3,5）

【答案】C

【分析】首先由函數(shù)解析式，求其定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性,

可得答案.

【詳解】由/（力=嘮|（一/+64-5）,則一丁+6工一5>0,（x-5）（x-l）<0,解得1VXV5,即函數(shù)f（x）的

定義域（1,5）,

由題意，令g(x)=log廣，//(%)=-^+6^-5,則〃x)=g(/心)),

易知g（x）在其定義域上單調(diào)遞減，要求函數(shù)/（力的單調(diào)遞減區(qū)間，需求在。,5）上二次函數(shù)加”的遞增區(qū)

間,

由力（耳=5=—（x—3）-4,則在（1,5）上二次函數(shù)”X）均遞增區(qū)間為（1,3）,

故選：C.

k-i|

5.函數(shù)y=I的單調(diào)減區(qū)間是.

【答案】［1，E）

【分析】令〃=卜-1|,則），=（"’,分別判斷函數(shù)y

和〃=卜-1|的單調(diào)性，然后利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性

5J

的判斷方法即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【詳解】令〃=卜一1|,則尸仔

15,

00<^<1,團(tuán)），=（［）在（■<?,+<?）上單調(diào)遞減

作出〃=|x—1|的圖象

由圖象可以〃=|x-l|在（-0川上單調(diào)遞減，在口,48）上單調(diào)遞增

（4嚴(yán)在（—/］上單調(diào)遞增，在［1,e）上單調(diào)遞減

故答案為：

二、已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍

【答案】U+8）

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得/（X）在（TO,11上單

調(diào)遞增，在區(qū)間口內(nèi)）上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.

【詳解】令g（x）=J-2X+5,可得拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為x=l,

所以函數(shù)g（可在（3,1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間口，y）上單調(diào)遞增，

/[\X2-2A+5

又由函數(shù)/*）=10,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，

可得函數(shù)/（X）在（Y0』l上單調(diào)遞漕，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

因?yàn)楹瘮?shù)/（%）在（W+CQ）上單調(diào)遞減，則。21,

可得實(shí)數(shù)。的取值范圍是U+8）.

故答案為：[1+8）.

4.已知函數(shù)f（x）=2?（。為常數(shù)），若/（外在區(qū)間[1,+8）上是增函數(shù)，則”的取值范圍是.

【答案】（F,l]

2"-。r>n

""，從而得到當(dāng)人之a(chǎn)時(shí)，函數(shù)/"）為增函數(shù)，再根據(jù)題

2x<a

{y

意即可得到答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/（可二沙臼斗；二

129X<d-

當(dāng)工之〃時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，

而已知函數(shù)/（可在區(qū)間[1,+8）」二是增函數(shù)，所以aWl,即。的取值范圍為（YC,1].

故答案為：（—1]

5.已知函數(shù)y=k）g（E2-ar+G在區(qū)間（一8,啦）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2

【詳解】令g（x）=f—av+a,g（x）在（一8,上是減函數(shù)，???（X；vl,???），=log1g（x）是關(guān)于g（x）的減函

數(shù).而已知復(fù)合函數(shù)y=log](f—av+4)在區(qū)間(一8,6)上是增函數(shù)，

2

???只要g(X)在(一8,8上單調(diào)遞減，且g(x)>0在工￡(一8,的上恒成立，即j乙

3的=(的2一/+心0,

???275《忘2(6+1),

故所求。的取值范圍是[25，2^2+2].

三、求復(fù)合函數(shù)的值域/最值

1.函數(shù)),=3強(qiáng)的值域?yàn)?)

A.(O.+e)B.(O,l)U(i,+℃)C.{x|x^l}D.(1,內(nèi))

【答案】B

【分析】令/(力=」工，求出y=/(x)的值域，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)),=3+的值域.

【詳解】令/(“卜七，由x-IrO,則/'(X)HO,所以),=3士03°，所以丁制，又3占>0,所以函數(shù))，=3告

的值域?yàn)?O，1)D(L+8).

故選：B

2.函數(shù)"x)=log3(f+1)的值域?yàn)?)

A.(O,+8)B.[0,+oo)C.(1什)D.[1,-Ko)

【答案】B

【分析】利用換元法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得函數(shù)/(x)的值域.

【詳解】令〃=/+1,貝

又y=log3w在[1,+a))上單調(diào)遞增，

所以log3(f+l)之10&1=0,

故函數(shù)/(力的值域?yàn)閇0,+功.

故選：B.

/v\

3.已知函數(shù)f(x)=log2-/%的)，則函數(shù)/(X)的值域?yàn)?)

A.[-9,0]B.[―9,-KC)C.(—co,—9]D.[—12,0]

【答案】B

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)〃力=(1嗚”2-9,從而得出值域.

2

【詳解】/(x)=(log2x-3)(log2A：4-3)=(log2x)-9.故/(力的值域?yàn)閇-9,+00).

故選：B.

4.函數(shù)的值域是.

【答案】{y\y<2}

【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0得定義域，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域.

【詳解】由題意可得9-/>0,即-3Vx<3,所以函數(shù)的定義域?yàn)?一3,3).

因?yàn)?29一-AO,所以1嗚(9-/)41叫9=2,故函數(shù)的值域?yàn)閧M”2}.

故答案為：{引)國(guó)2}.

5.函數(shù))，=1鳴(2'+2)的值域?yàn)?

【答案】。,一)

【分析】利用換元法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽,

令，=2'+2,則y=log2，，

因?yàn)?">0,所以2，+2>2，即/>2,

所以log?，>log22=1,即)>1,

所以函數(shù)y=log2(2、+2)的值域?yàn)?1,+co),

故答案為：0,+8)

2

6.函數(shù)y=log04(-x+3x+4)的最小值是.

【答案】-2

【分析】首先求真數(shù)部分的值域，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值.

（2s

【詳解】設(shè)，=-寸+3%+4=-%--+—,

I2）4

所以0<，4丁，

4

y=l0g().4,是單調(diào)遞減函數(shù),

2525(2\

所以當(dāng)，=弓時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值是1嗚一夕=1%：=-2.

44八51

故答案為：-2

x\-l<x<0

7.函數(shù)y={,2Y的值域?yàn)開__________

住,。<1

【答案】(0,1)/()，(0力川)

【分析】分別求出各段函數(shù)的值域再求并集即可

【洋解】當(dāng)-IWXWO時(shí)，),=，在卜1,0］上單調(diào)遞減,

所以04)Yl：

當(dāng)0cxM1時(shí),產(chǎn)仔［在(0可上單調(diào)遞減,

2

所以§Kyvl；

2

x5,-l<x<0

所以函數(shù)y=02丫的值域?yàn)椋?』，

uJ,0<x<l

故答案為：［0』

8.設(shè)力eR,若函數(shù)/(x)=9--3㈤+〃在卜1,1］上的最大值是3,則在卜1,1］上的最小值是

3

【答案】，

【分析】令3，=，，利用二次函數(shù)性質(zhì)先求兒然后可解.

【詳解】/(x)=91-+〃=(3、f-3x3、+〃

39

令3*=f,貝iJy=J-3z+〃=Q一寸+力-z

因?yàn)閤e[T』],所以/wg,3],

所以當(dāng)f=3時(shí)函數(shù)有最大值，故32-3x3+6=3,解得力=3,

393

當(dāng)/=二時(shí)，函數(shù)有最小值

244

故答案為：43

4

9.函數(shù))'=1理，卜2-41+6)的最大值是

2

【答案】-I

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的知識(shí)可得答案.

【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)F—4X+6取得最小值時(shí)，函數(shù))'=1。8,(/-4戈+6)取得最大值，

2

所以當(dāng)x=2時(shí)，=-1.

故答案為：-1

/2\/、

10.函數(shù)/(X)=log44r-log,^的最大值為______.

<2八28J

75

【答案】正

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得/(<)=11。821-￡|(-1。82犬+3),配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最大值.

/2\/\(\

2

【詳解】/(x)=logs*?log.=(log4x-log42)log^-log.8

\2/\2\227

=hog2^-^(-log2x+3)=-^log2x-^*,

7,、25

故當(dāng)1幅“=^時(shí)，""2=布?

故答案為：325.

16

11.已知函數(shù)/（x）=9'—2x3'+4,XG[-1,2],求函數(shù)/（x）的最大值與最小值.

【答案】函數(shù)/（'）的最大值為67,最小值為3.

【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的二次函數(shù)8（/）=/一2/+4,/可:，9],然后利用二次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)即可求解.

【詳解】令3'=/,因?yàn)?,2],所以

?

所以函數(shù)/（幻=9、—2x3'+4,1,2]可化為雙，）二/一2/+4"￡七,9],

因?yàn)間（/）=f2-2f+4=（，-l）2+3,由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：

當(dāng)，=1,也即x=0時(shí)，函數(shù)/V）取最小值/（死血=3；

當(dāng)1=9,也即x=2時(shí),函數(shù)/（力取最大值/（%）1mx=67；

所以函數(shù)/（幻的最大值為67,最小值為3.

12.已知函數(shù)目（力=曰+"-5,

⑴求/（”的值域；

⑵當(dāng)xw[—1,2]時(shí)，f（x）的最大值為7,求。的值.

【答案】⑴（一5,+00）;（2）4=3或4=&

【分析】（1）利用換元法，設(shè)，=[*,則，>0,y=r+4/-5,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得函數(shù)的值域,

（2）分Ov“vl和a>l兩種情況求解即可

【洋解】（1）設(shè)1=〃、，則，>0,y=J+4r—5=。+2）2-9.

因?yàn)椋?gt;0,所以f+2>2,所以。+2尸>4,

所以>>4-9=-5,即/（*）的值域?yàn)椋ㄒ?,田）.

（2）函數(shù)），=/+4-5圖象的對(duì)稱軸為直線/=-2.

當(dāng)Ovavl時(shí),a2<t<a~l,

所以）,=/+4.5在上單調(diào)遞增,

/\2I

則+4?-1-5=7,解得a"=2或=-6（舍去），所以。=5；

當(dāng)時(shí)，aK<t<cr,所以>=/+4，-5在［/,/］上單調(diào)遞增,

則（/丫+4/-5=7,解得〃=2或片二力（舍去），

因?yàn)椤?gt;1,所以“=JL

綜上，a=3或0_\/5.

13.設(shè)函數(shù)/（力=1嗎（1+力-;log/.

乙

⑴求函數(shù)/（X）的定義域；

⑵設(shè)函數(shù)g（x）=/（x）+；log2X，求g（x）在區(qū)間［1,15］上的值域.

【答案】⑴{Xx>。}；⑵［1,4］

【分析】（1）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組解決.

⑵代入/（力化簡(jiǎn)得到對(duì)數(shù)型函數(shù)求值域.

1+x>0,

【詳解】（1）由題知八解得x>0.

x>0,

???函數(shù)/（X）的定義域?yàn)閧dx>0}.

g(X)=〃X)+：Iogx=log(l+x)-^logx+1logx=log|l+x)

(2)22222

?.?當(dāng)xe［l,15］時(shí)，2<l+x<16,

又y=log2x是增函數(shù),

/.log22<log2(l+x)<log2l6,

/.l<log2(l+x)<4,

二?函數(shù)g(x)在區(qū)間［1,15］上的值域?yàn)椋?,4］.

四、與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式問題

1.已知,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.10,；B.（0,1）C.D.（0,j

【答案】A

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可由0<“<1和分類討論求解.

【詳解】當(dāng)0<"1時(shí)，logj<2=log/,即即

又（；）>2,即22Q〉2,故2-%>1,即0va<；,

當(dāng)4>1時(shí)，由（：）<1<2,無解，

綜匕實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,；）.故選:A.

2.已知函數(shù)/。）=9'-3川+c（其中。是常數(shù)）.若當(dāng)xw［0,l］時(shí),恒有f（x）v0成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

【答案】c<0

【分析】令/=33將原指數(shù)度等式的問題可轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的問題進(jìn)行處理.

【詳解】?/?（幻=9'-31+。=（3）-3?3、°,令，=3乂，由于工€。1］,根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，，=3%［1,3］,

于是問題轉(zhuǎn)化為：飛［1,3］時(shí)，），=/一3/+。<0恒成立，卜只需求問1,3］時(shí)），的最大值.

根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)1,|卜寸遞減,33

/e：,3上遞增，而端點(diǎn)/=3和/=1相比距離對(duì)稱軸/更遠(yuǎn),

故%ax=3,-3X3+C=C，于是C<().

故答案為：c<0

3.已知不等式4，一止2"+2>（）對(duì)于XW（YO,。］恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

【答案】（-0,3）

【分析】設(shè)2'=/,則題目轉(zhuǎn)化為在，?0，1］恒成立，求/〃）=/+；的最小值即可.

【詳解】設(shè)2'=/,因?yàn)閯t/￡（0』，

不等式4，一小2"+2>0對(duì)于xe（r,0］恒成立,

9,】

等價(jià)于戶一勿+2>0,即。</+?在，￡(0』恒成立，

設(shè)f(/)=/+j，f?O，l]，令/=：，f=0(負(fù)舍)，

則根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：

在"(0』上為單調(diào)減函數(shù)，則〃“由、=八1)=3,

所以々<3,故實(shí)數(shù)〃的取值范圍是(—,3),

故答案為：(-30，?).

4.已知函數(shù)〃x)=lg(V-3x).

⑴求函數(shù)/(X)的定義域；

⑵求滿足f(x)<1的實(shí)數(shù)X的取值范圍.

【答案】⑴{#xvO或x>3}；(2X-2,0)U(3,5).

【分析】(1)由函數(shù)/“)的解析式可得f-3x>()，解一元二次不等式，求出工的范圍.

(2)依題意可得lgC?-3x)<l,BP0<X2-3A<10,由此解一元二次不等式組，求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.

【詳解】(1)解：對(duì)于函數(shù)/(”=愴任-3工)，所以丁一3X>0,即x(x—3)>0,解得xvO或x>3,

所以函數(shù)/(x)=lg(f-3x)的定義域?yàn)閧x[x<?；騲>3}.

(2)解：不等式BPlg(r-3x)<l,/.0<X2-3X<10,

即、3x>0,解得_20VO或3cx<5,

x~-3x<10

即實(shí)數(shù)x的取值范圍為(-2,0)U(3.5).

5.已知函數(shù)/(*)=崢-2〃叱-2.

⑴當(dāng)，“=時(shí)，求不等式的解集；

⑵當(dāng)xe(l,27)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴：(2)(-ooJl.

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合因式分解法進(jìn)行求能即可；

(2)利用換元法，結(jié)合常變量分離法、基本不等式進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，/(x)=log；x+log3X-2,

由/(x)<0=>log'+log5x-2<0=>(log3x+2)(log-1)<0=>-2<logsx<1

=>3-2<X<3=>1<X<3,所以不等式/(x)W0的解集為I，3；

(2)令log./=f,因?yàn)閤?l,27),所以/e(0,3),

/(x)N-3=>廠—2〃1—2N—3=>/"+1N2at,因?yàn)閒w(0,3),

所以由「+122a/=2。W/+1,

t

因?yàn)閒w(0,3),所以f+*20=2,當(dāng)且僅當(dāng)/=；時(shí)取等號(hào)，即，=1時(shí)，取等號(hào)，

因此當(dāng)x?l,27)時(shí),“力2一3恒成立,

只需2aM2=>。41,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(e』］.

五、判斷復(fù)合函數(shù)的奇偶性

1.函數(shù)y=ig(i-x)+ig(i+x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)

【答案】B

【分析】求出定義域，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.

【詳解】由函數(shù))，=lg(l-x)+lg(l+x)可知，定義域?yàn)?-1,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,又

/(-x)=lg(1+x)+lg(1-x)=/(xl,故函數(shù)為(-1,1)內(nèi)的偶函數(shù).

故選:B

2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0.+8)上單調(diào)遞減的是()

A.f(x)=x2-\x\B.f{x)=\C./(x)=ewD./(x)=|inx|

【答案】B

【分析】利用基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,由題意可知/但的定義域?yàn)镽,/(-幻=(-力2+乂=/一兇=/*),所以是偶函數(shù)且

在(0,+8)上不是單調(diào)遞減，不符合題意；故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由題意可知f(x)的定義域?yàn)镽J(-x)=/了=g=/(*,所以/“)是偶函數(shù)且在(0,收)上單調(diào)遞

減，符合題意；故B正確；

對(duì)于C,由題意可知/(x)的定義域?yàn)镽,/(-對(duì)=JT=/=f(x)，所以/㈤是偶函數(shù)且在(0,-KO)上單調(diào)遞增；

不符合題意；故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,f(x)=|lnx|的定義域?yàn)?0,+co),不是偶函數(shù)，不符合題意；故D錯(cuò)誤；

故選:B.

2

3.已知函數(shù)〃x)=l-環(huán)［,則()

A./6)是偶函數(shù)且是增函數(shù)B./("是偶函數(shù)且是減函數(shù)

C.〃工)是奇函數(shù)且是增函數(shù)D.〃力是奇函數(shù)且是減函數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，利用奇偶性定義及復(fù)合函數(shù)單詞性判斷作答.

2:217_x_1[_>

【詳解】函數(shù)〃x)=l-不、=2x+\的定義域?yàn)椤?=一=m=一73'即函數(shù)/⑶是奇函數(shù)'

AB錯(cuò)誤,

2

因?yàn)楹瘮?shù))，=2*在R上遞增,則函數(shù)尸的在R上遞減,所以函數(shù)'是增函數(shù)，D錯(cuò)誤，C正確.

故選：C

4.函數(shù)/(x)=W1的奇偶性是()

A.是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)

B.是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)

C.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

【答案】A

【分析】由奇偶性定義直接判斷艮］可.

2T—1TT-11_

z

【詳解】???〃”的定義域?yàn)镽，/(-x)=-7-=^—=—=-〃力，

乙I1*.11+Z

-------r1

T

\/(x)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù).

故選：A.

5.設(shè)函數(shù)=則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A./(x+l)-2B./(x+l)+2C./(x-1)-2D./(-v—1)+2

【答案】D

【分析】分別求出每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項(xiàng).

【詳解】由題意可得/(幻=丁3-2」x=-2+5旨，

\+x1+x

對(duì)于A,/(%+1)-2=T-白，定義域?yàn)閧X|X￥-2},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,〃x+l)+2=——,定義域?yàn)榇我浴?2},不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；

4I人

對(duì)于C,7(x-l)-2=-4+-,定義域?yàn)閧x*工0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令g(x)=-4+2(xw0),g(-x)=-4--^-g(x)f所以不是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；

X

對(duì)于D,/(x-l)+2=-,定義域?yàn)閧xlx/0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

令/(力=2(門0),/(—到=-3=-/(耳，所以是奇函數(shù)，故D正確.

X

故選：D.

6.設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2.r+l|-ln|2r-1|,則/(x)()

A.是偶函數(shù)，且在(；，+8)單調(diào)遞增

B.是奇函數(shù)，且在(-：，；)單調(diào)遞增

C.是偶函數(shù)，且在(一如-￡］單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增

【答案】B

【分析】先