考點03運動圖像追擊與相遇問題

考情探究

1.3年真題考點分布

題型選擇題

1.圖像和圖像變形問題（"、vt.at.

高考考點2.剎車問題；

3.追擊相遇問題

2023湖北卷7題、江蘇卷1題、甲卷14、甲卷16題、乙卷14題

新高考2022河北卷1題、甲卷15題

2021海南卷10題、湖北卷2題、遼寧卷3題、廣東卷8題、

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】近3年新高考卷對于運動的描述考杳共計II次，主要考查:

I.圖像判斷物體間的追擊和相遇問題；

2.汽車的剎車問題；

3.斜面的追擊相遇問題

【備考策略】理解圖像斜率、截距、交點、拐點等的物理意義，學(xué)會圖像問題的分析方法；掌握汽車剎車問

題，理解追擊相遇問題中的時間、速度和位移間的關(guān)系，并將此類解題的方法運用到以后學(xué)習(xí)

的板塊問題和傳送帶問題中去。

【命題預(yù)測】汽車剎車問題、追擊相遇問題一般都會和圖像問題結(jié)合在一起，以考察勻變速直線運動規(guī)律和

牛頓第二定律為主。本節(jié)內(nèi)容要求考生熟練掌握圖像問題，理解斜率、截距、拐點、交點等表

達(dá)的物理意義，結(jié)合生活實際理解追及和相遇問題。理解追擊問題中的速度、時間和位移的關(guān)

系，多利用圖像進(jìn)行分析處理。

考法1運動II像問題

一、位移時間圖像（H）

1.位移一時間圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，圖象不是物體運動的軌跡;

2?位移一時間圖象只能描述物體做直線運動的情況，這是因為位移一時間圖象只能表示物體動的兩個方向:

t軸上方代表正方向，t軸下方代表偵方向：如果物體做曲線運動，則畫不出位移?時間圖象：

3.位移?時間圖線上每?點切線的斜率表示物體該時刻的速度，斜率的大小袤示速度的大小,斜率的正負(fù)

表示速度的方向

二、速度時間圖象（W）

1.速度一時間圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它也只能描述物體做直線運動的情

況；

2.速度一時間圖線上每一點的斜率表示物體在該時刻的加速度.斜率的絕對值表示加速度大小，斜率為正表

示加速度為正，反之為負(fù)；

3.速度一時間圖線與，軸所闈面積表示這段時間內(nèi)物體的位移。所圍區(qū)域在時間軸上方e軸正向一側(cè)）表示

位移為正，所圍區(qū)域在時間軸下方。軸負(fù)向一側(cè)）表示位移為負(fù).

三、加速度時間圖象（at）

1.加速度?時間圖象描述加速度隨時間的變化規(guī)律，若加速度不變，物體做勻變速直線運動；

2.在加速度一時間圖象中，圖線利坐標(biāo)軸所圍的面積表示在這段時間內(nèi)速度的變化；

四：小結(jié)：方法歸納

1.認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量：

2.根據(jù)題意,找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象；

3.由所作圖象結(jié)合題意，運用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)

學(xué)工具（即方程）求出相應(yīng)的物理量.

☆典例引領(lǐng)

【典例1】（2023?湖北?華中師大一附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）?小汽車以速度％在平直軌道上正常行駛，要通

過前方一隧道，需提前減速，以速度?勻速通過隧道后，立即加速到原來的速度%，小汽車的W圖像如

4

A.加速階段與減速階段的加速度大小之比為1：2

B.加速階段與減速階段的位移大小之比為2：1

C.加速階段與勻速階段的位移大小之比為1：2

【答案】D

【詳解】A.4圖像中圖線斜率表示加速度，加速階段與減速階段的加速度大小之比為2:1,故A錯誤;

故BC錯誤，D正確。

故選Do

C.機(jī)動車在前3s的位移是12m

【答案】A

A.物塊在4s后某一時刻靜止

B.0時刻，物塊的速度大小為20m/s

C.物塊運動的位移大小為60m

D.物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為（

【答案】BD

為定值，可知此時物體靜止，即從to時刻開始物體已經(jīng)靜止，根據(jù)坐標(biāo)（7.5,4）可得物體的位移為

x=30m

選項AC錯誤；

故選BD.,

2.（2023?江西贛州?統(tǒng)考二模）智能手機(jī)安裝軟件后，可利用手機(jī)上的傳感器測量手機(jī)運動的加速

度，帶塑膠軟殼的手機(jī)從一定高度由靜止釋放，落到地面上，手機(jī)傳感器記錄了手機(jī)運動的加速度。隨時

間，變化的關(guān)系，如圖所示，g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。下列說法錯誤的是（）

C.手機(jī)第一次與地面碰撞中所受最大彈力為自身重力的10倍

D.。至與內(nèi)圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積中，時間軸下方與上方的面積大小相等

【答案】C

故選C。

3.（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示為甲車沿平直公路行坡過程中，位移x與時間，的比值土與時間，

t

的關(guān)系圖像。下列說法正確的是（）

【答案】D

故選Do

考法2追擊相遇問題

一、追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系

1.?個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判

斷的切入點.

2.兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到.

二、追及相遇問題的兩種典型情況

假設(shè)物體2追物體1,開始時，兩個物體相距%,有兩種典型情況：

1.速度小者追速度大者

①/二〃前，后面物體與前面物體間距離增大:

②Eo時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為刈+zlMx。為兩物體初始距離）；

③匚S后,后面物體與前面物體間距離減?。?/p>

④能追上且只能相遇一次。

2.速度大者追速度小者

［說明］開始追趕時，兩物體間距離為刈，之后兩物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=to時刻：

三、小結(jié)：方法歸納

1.速度小者追速度大者

（1）當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距禽；

（2）當(dāng)追趕者位移等于被追趕者位移與初始間距之和時，兩者相遇

2.速度大者追速度小者

（1）當(dāng)兩者速度相等時，追趕者位移仍小于被追趕者位移與初始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時二者同有最

小距離.

（2）若速度相等時，追趕者位移恰等于被迫趕者位移與初始間距之和，則剛好追上，也是二者相遇時避免

碰撞的臨界條件.

（3）若相遇時追趕者速度仍大于被追趕者的速度，則被追趕者還能再一次追上追趕者

典例引領(lǐng)

【典例5】（2023?全國?模擬預(yù)測）甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，沿著同一平直路面行駛，它們的速度

v隨時間/變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.時間內(nèi)，乙車在追甲車

B.時間內(nèi)，兩車間的距離一直減小

C.0~G時間內(nèi)，甲車先沿正方向運動，再沿負(fù)方向運動

D.乙~，2時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度

【答案】D

【詳解】AB.甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，0~乙時間內(nèi)，乙車速度比甲車的大，乙車在甲車前方，兩

車間的距離逐漸增大；，小，2時間內(nèi)，甲車速度比乙車的大，兩車間的距離逐漸減小，甲車追上乙車后，兩

車間的距離逐漸增大，故AB錯誤；

C.0~〃時間內(nèi)，甲車的速度一直為正，甲車一直沿正方向運動，故C錯誤；

D.根據(jù)速度圖線與時間軸圍成的面積大小表示位移，知時間內(nèi)，甲車的位移大于乙車的位移，則

時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度，故D正確。

故選Do

【典例6】（2023?遼寧?模擬預(yù)測）如圖，質(zhì)最為4〃?的貨車載有質(zhì)量為2〃?的貨物，一起在水平路面上以

速度u勻速運動，因緊急情況貨車突然制動，貨車停下后，貨物繼續(xù)運動后未與車廂前壁發(fā)生碰撞。已知

貨物與水平車廂底板間的動摩擦因數(shù)為〃，車輪與地面間的動摩擦因數(shù)為2〃，貨物到車廂前壁的距離為

L,重力加速度為以下列說法正確的是（）

【答案】D

故選

☆即時檢測

1.（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）足球比賽中，某隊甲、乙隊員表演了一次精彩的直塞球傳遞：在甲、乙相

距L時，甲將足球以15m/s的初速度沿水平地面?zhèn)鞒?，速度方向沿甲、乙連線，在球傳出的同時，乙由靜

止開始沿二者連線向遠(yuǎn)離甲的方向運動，其運動過程的\，一，圖像如圖所示，當(dāng)/=3s時乙與球到達(dá)同?位

置，重力加速度為lOm/s?,下列說法不正確的是（）

C.相遇時球的位移為33.75mD.甲乙相距▲為12.5m

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意可知，球踢出后，0~3s內(nèi)乙在前球在后，且球的速度比乙大，因而球一直在靠近

乙，A正確；

題目要求選擇不正確的，故選D。

2.（2023?河南焦作?統(tǒng)考二模）具有"主動剎車系統(tǒng)〃的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽

車以28m/s的速度勻速行駛時，前方50m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，"主動剎車系統(tǒng)〃立即啟動，汽車

開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大

小為（）

A.0B.1mC.2mD.3m

【答案】B

故選Bo

A.該動車處于勻加速狀態(tài)B.該動車的初速度為0

C.該動車的加速度為大小為6m/s2D.該動車在前3秒的位移是18m

【答案】C

故選Co

好題沖關(guān)

【基礎(chǔ)過關(guān)】

故選Bo

2.（2023?河北邯鄲??？寄M預(yù)測）兩玩具車在兩條平行的車道上行駛，f=0時兩車都在同一計時線處,

它們在四次比賽中的v-l圖像如圖所示。在0~3s內(nèi)哪幅圖對應(yīng)的比賽中兩車可能再次相遇（）

【詳解】A.7=0時兩車都在同一計時線處，根據(jù)廿一，圖像與，軸所圍成圖形的面積表示位移可知，5s時兩

車再次相遇，0~3s內(nèi)減速運動的玩具車在前，沒有相遇，A錯誤：

B.0~3s內(nèi)勻速運動的玩具車始終在前，兩車均未再次相遇，B錯誤；

C.2.5s時刻，兩車u—f圖像與，軸所用成圖形的面積相等，兩車相遇，C正確；

D.0~3s內(nèi)勻加速運動的玩具車始終在前，兩車均未再次相遇，D錯誤

故選C。

3.（2023?河北?模擬預(yù)測）在同一平直路面上，從同一地點沿同方向運動的兩輛汽車A、B,A車的運動圖

像如圖線。所示，B車的運動圖像如圖線力所示，則（）

C./=4s時，兩車相遇

D.A車的初速度是2m/s,加速度是lm/s2

【答案】B

故選Bo

4.（2023?湖南長沙?校聯(lián)考二模）圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點沿直線運

動，運動速率的倒數(shù),與位移"的關(guān)系（Q4與AV距離相等），關(guān)于質(zhì)點的運動，下列說法正確的是

V

)

D.質(zhì)點從C運動到。'所用的運動時間是從。運動到C所用時間的3倍

【答案】D

C.根據(jù)微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時間，C錯誤：

故選

5.（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年11月20日，中國無人機(jī)閃耀足球世界杯開幕

式。其中兩架無人機(jī)。、人同時從同一地點豎直向上直線飛行，y—f圖像如圖所示。下列說法正確的是

B.10s-30s,無人機(jī)。處于超重狀態(tài)

C.，=15s時，兩架無人機(jī)〃處在同一高度

D.0~30s,兩架無人機(jī)。、。的平均速度相等

【答案】D

【詳解】ACD.在0~20s內(nèi)，無人機(jī)。對應(yīng)的W圖形面積大，即位移大，也即無人機(jī)。在〃的上方；同理

在0~15s內(nèi)，無人機(jī)。對應(yīng)的可圖形面積大，無人機(jī)〃在〃的上方；在0~30s內(nèi)，無人機(jī)〃、〃對應(yīng)的可

圖形面積相等，也即上升高度相等，則平均速度相等；AC錯誤，D正確；

B.在10s~30s內(nèi)，無人機(jī)。向上減速運動，加速度向下，處于失重狀態(tài)，B錯誤。

故選》

AB

A.第二次也能運動到A點，但速率不一定為v

B.第二次也能運動到A點，但第一次的時間比第二次時間長

C.兩次運動因摩擦產(chǎn)生的熱量不相同

【答案】D

【詳解】AC.根據(jù)題意可知，物體在兩次運動過程中，在相同位置受到的摩擦力大小相等，兩次運動的距離

相等，摩擦力做功相同，兩次運動因摩擦產(chǎn)生的熱量相同，由動能定理可知，第二次到達(dá)B點的速率也為

v,故AC錯誤;

B.根據(jù)題意可知，第一次運動時，摩擦力越來越大，加速度越來越大，第二次運動時，摩擦力越來越小，

加速度越來越小，兩次運動的位移相等，結(jié)合AC分析和UT圖像中，圖像的斜率表示加速度和圖像的面

積表示位移，畫出兩次運動的UT圖像，如圖所示

由圖可知，第一次的時間比第二次時間短，故B錯誤;

故選D。

7.（2023?天津河西?天津市新華中學(xué)?？级＃┮毁|(zhì)量為〃，的賓客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時間/

的關(guān)系圖像如圖所示。乘客所受支持力的大小用”表示，速度大小用U表示。重力加速度大小為以下

故選故

Co

6

t24

【答案】c

【詳解】A.由位移一時間圖像可知，位移隨時間先增大后減小，2s后反向運動，4s末到達(dá)初始位置，物

體不是做單向直線運動，故A錯誤；

C.由圖像可知：物體在第1s內(nèi)做勻加速運動，第2s內(nèi)做勻減速運動，2s末速度減為0,然后重復(fù)前面的

過程，是單向直線運動，故C正確：

故選C。

9.（2023?江蘇?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，球形石墩放置在水平面上，一小玻璃彈珠從石墩頂部由靜止

釋放沿表面落下，彈珠在運動過程中的速度八加速度”、重力勢能不、動能5隨時間變化的圖像可能正

確的是（）

【答案】D

【詳解】AB.彈珠沿石墩下滑時，沿切線方向的加速度逐漸增加，離開石墩后加速度為重力加速度g保持

不變，故AB錯誤；

故選Do

10.（2023?湖北?模擬預(yù)測）如圖所示四幅圖為物體做直線運動的圖像，下列說法正確的是（）

A.甲圖中，物體在01。這段時間內(nèi)的平均速度小于5

B.乙圖中，物體的加速度為lm/夕

C.丙圖中，陰影面積表示勿叫時間內(nèi)物體的加速度變化量

D.丁圖中?P3s時物體的速度為25m/s

【答案】D

【詳解】A.題圖甲中，若u一，圖像為直線，勻加速運動時平均速度為三，由圖中曲線可知物體在。?Z

這段時間內(nèi)平均速度大于與，故A錯誤；

故選Do

【能力提升】

1.（2022?陜西寶雞?寶雞中學(xué)?？寄M預(yù)測）在一筆直公路上有甲乙兩輛車同向運動，甲車在前，速度為

5m/s,乙車在后，速度為8m/s,當(dāng)甲乙兩車相距9.5m時，甲車開始剎車做勻減速直線運動，5s后甲車停

止運動。為了不撞上甲車，乙車右甲剎車后1s也開始剎車，求乙的加速度大小至少為（）

7,,16,,

A.ym/szB.—m/s2

9

C.2m/s2D.—m/s2

【答案】A

【答案】C

故B不符合題意:

故選C。

3.（2022?寧夏吳忠?吳忠中學(xué)?？既＃]桿套馬是我國蒙古傳統(tǒng)體育項目，烈馬從騎手身邊奔馳而過

時，騎手持6m長的套馬桿，由靜止開始催馬追趕，二者的UT圖像如圖所示，則（）

A.0~4s內(nèi)騎手靠近烈馬

B.6s時刻騎手剛好追上烈馬

C.在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度

D.0~6s內(nèi)騎手的加速度大于8~9s內(nèi)烈馬的加速度

【答案】C

【詳解】AB.W圖像圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，騎手與烈馬在六0時并排運動，通過圖線在0~4s

內(nèi)所圍的面積可以看出4s內(nèi)烈馬位移大于騎手位移，所以4s末烈馬與騎手間距離在增大，0~6s內(nèi)烈馬位

移還是大于騎手的位移，說明6s末烈馬仍在前方，故AB錯誤；

結(jié)合A選項分析可知在0~4s內(nèi)烈馬的平均速度大于騎手的平均速度，故C正確；

故選c。

4.（2022?湖南衡陽?統(tǒng)考三模）無人駕駛汽車已在我國某些地區(qū)開始上路試運行，一國產(chǎn)無人駕駛汽車，

在試駕過程中以8m/s的速度行駛。人工智能發(fā)現(xiàn)車頭前方28m處的斑馬線上有行人，為禮讓行人開始減

速，從發(fā)現(xiàn)行人到停止運動，其次圖像如圖所示，該圖線為一條拋物線，則（）

v/(m/s)

32x/m

A.剎車過程汽車做勻減速運動，加速度大小為Im/s2

B.汽車經(jīng)過4s速度變?yōu)?

C.若行人通過斑馬線的時間是4s,行人有被撞的危險

D.010s內(nèi)，汽車的位移大小為30m

【答案】A

將x=32m,v=0代入可得

而運動學(xué)公式有V2VO2=2OX-

解得vo=8m/s,t/=lm/s2

所以質(zhì)點做勻減速運動，加速度大小為Im/s2,故A正確；

B.由勻變速速度公式歸陽+4

即彳亍人通過斑馬線時汽車尚未到斑馬線前，所以行人不會有被撞的危險，C錯誤；

故選A。

5.（2022?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）一汽車以18m/s的速度在平直的公路上行駛，駕駛員看到前方路口由綠燈

變?yōu)榧t燈后立即制動使汽車做勻減速直線運動，汽車剛好在路口停止運動。已知汽車在開始制動后的前3s

內(nèi)前進(jìn)了36m,則汽車開始制動時與紅綠燈的距離是（）

A.20mB.30.5mC.40.5mD.10.5m

【答案】C

故選C。

6.（2023?全國?模擬預(yù)測）2020年11月10日8時12分，中國"奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成

功坐底，坐底深度10909米，創(chuàng)造了我國載人深潛新紀(jì)錄。假設(shè)〃奮斗者”號完成海底任務(wù)后豎直上浮，從

上浮速度為U時開始計時，此后“奮斗者”號勻減速上浮，經(jīng)過時間7,上浮到海面，速度恰好減為零，則

"奮斗者〃號在to（書"）時刻距離海平面的深度為（）

【答案】D

故選Do

7.（多選）（2023?四川綿陽?四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知國產(chǎn)越野車和自動駕駛車都在同?

公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度%從旁邊加速駛過，如佟所示的粗折

線和細(xì)折線分別是越野車和自動駕駛車的UT圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（）

B.。時刻之后，兩車只會相遇一次

C.20s末兩車相遇D.加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍

【答案】AD

A正確:

故選ADo

A.6時刻甲物塊速度為手

*1

【答案】CD

第一次相遇時，為乙追上甲的情形