2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)個(gè)性化學(xué)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(0.3\dot{6})D.(\sqrt{2}+1)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(k)的值為（）A.2B.4C.8D.16如圖，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3})，則(\frac{AE}{EC})的值為（）A.(\frac{2}{5})B.(\frac{3}{5})C.(\frac{2}{3})D.(\frac{3}{2})下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知點(diǎn)(A(-1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的圖像上，則(y_1)與(y_2)的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1=y_2)C.(y_1<y_2)D.無法確定某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）分別為85，92，78，90，88，95，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.88B.89C.90D.92若點(diǎn)(P(m,n))在二次函數(shù)(y=x^2-2x-3)的圖像上，且點(diǎn)(P)到(x)軸的距離為4，則(m)的值為（）A.-1或3B.-1或5C.1或-3D.1或5如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleA=50^\circ)，則(\angleBOC)的度數(shù)為（）A.50°B.80°C.100°D.130°某商店銷售一種商品，每件進(jìn)價(jià)為30元，若按每件40元銷售，每月可售出200件；若銷售單價(jià)每上漲1元，每月銷售量就減少5件.設(shè)銷售單價(jià)為(x)元（(x\geq40)），每月銷售利潤(rùn)為(y)元，則(y)與(x)的函數(shù)關(guān)系式為（）A.(y=(x-30)(200-5x))B.(y=(x-30)(200-5(x-40)))C.(y=x(200-5(x-40))-30)D.(y=(x-30)(200+5(x-40)))如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(diǎn)(E)是邊(AD)上一點(diǎn)，將(\triangleABE)沿(BE)折疊，點(diǎn)(A)落在點(diǎn)(A')處，若(A')恰好落在對(duì)角線(BD)上，則(AE)的長(zhǎng)為（）A.3B.(\frac{9}{4})C.(\frac{5}{2})D.4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)________.若二次根式(\sqrt{x-2})有意義，則(x)的取值范圍是________.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是________.如圖，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，則(\sinA=)________.已知扇形的圓心角為(60^\circ)，半徑為6，則該扇形的面積為________.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(1,0))，(B(0,2))，以點(diǎn)(A)為圓心，(AB)長(zhǎng)為半徑畫弧，交(x)軸正半軸于點(diǎn)(C)，則點(diǎn)(C)的坐標(biāo)為________.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）計(jì)算：((\pi-2025)^0+|\sqrt{3}-2|-2\cos30^\circ+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}).18.（8分）解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x^2}{x-1}-x+1\right)\div\frac{4x^2-4x+1}{1-x})，其中(x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}).20.（8分）如圖，在平行四邊形(ABCD)中，點(diǎn)(E)，(F)分別在邊(AD)，(BC)上，且(AE=CF).求證：(BE=DF).21.（9分）為了解某校七年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，隨機(jī)抽取了該校七年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)/周）4≤t<66≤t<88≤t<1010≤t<1212≤t≤14頻數(shù)5152082（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求這50名學(xué)生鍛煉時(shí)間的平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若該校七年級(jí)共有800名學(xué)生，估計(jì)每周鍛煉時(shí)間不少于10小時(shí)的學(xué)生人數(shù).22.（9分）如圖，(AB)是(\odotO)的直徑，點(diǎn)(C)在(\odotO)上，過點(diǎn)(C)作(\odotO)的切線(CD)，交(AB)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(D)，連接(AC)，(BC).（1）求證：(\angleACD=\angleB)；（2）若(AB=10)，(CD=6)，求(BD)的長(zhǎng).23.（10分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(A)，(B)兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)材料.已知(A)型機(jī)器人比(B)型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg材料，且(A)型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg材料所用時(shí)間與(B)型機(jī)器人搬運(yùn)800kg材料所用時(shí)間相等.（1）求(A)，(B)兩種型號(hào)的機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克材料？（2）該公司計(jì)劃采購(gòu)(A)，(B)兩種型號(hào)的機(jī)器人共10臺(tái)，要求每小時(shí)搬運(yùn)材料不少于1500kg，則至少購(gòu)進(jìn)(A)型機(jī)器人多少臺(tái)？24.（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于點(diǎn)(A(-1,0))，(B(3,0))，與(y)軸交于點(diǎn)(C(0,3)).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)(P)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接(PA)，(PB)，(PC)，求(\trianglePBC)面積的最大值；（3）點(diǎn)(Q)在拋物線對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)(Q)，使得以點(diǎn)(A)，(B)，(Q)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.四、附加題（共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的同學(xué)選做）25.（10分）已知點(diǎn)(M)是正方形(ABCD)邊(BC)上一點(diǎn)，連接(AM)，將線段(AM)繞點(diǎn)(M)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段(MN)，連接(DN).若(AB=4)，(BM=1)，求(DN)的長(zhǎng).26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(A(0,4))，(B(3,0))，點(diǎn)(P)是線段(AB)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)(A)，(B)重合），過點(diǎn)(P)作(PD\perpy)軸于點(diǎn)(D)，(PE\perpx)軸于點(diǎn)(E)，設(shè)矩形(PDOE)的面積為(S)，點(diǎn)(P)的橫坐標(biāo)為(t).（1）求(S)與(t)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出(t)的取值范圍；（2）當(dāng)(S=3)時(shí)，求點(diǎn)(P)的坐標(biāo)；（3）在點(diǎn)(P)運(yùn)動(dòng)過程中，(S)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（以下為簡(jiǎn)要提示，詳細(xì)解析略）一、選擇題D2.B3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、填空題(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)13.(\frac{3}{5})14.(\frac{4}{5})15.(6\pi)16.((\sqrt{5}+1,0))三、解答題原式(=1+(2-\sqrt{3})-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+2=5-2\sqrt{3})解集為(-2<x\leq\frac{7}{3})，數(shù)軸表示略化簡(jiǎn)得(\frac{1}{1-2x})，代入(x=\frac{\sqrt{2}+1}{2})得(-\frac{\sqrt{2}}{2})證明(\triangleABE\cong\triangleCDF)（SAS）即可（2）平均數(shù)約為9小時(shí)；（3）估計(jì)160人（2）(BD=5)（1）(A)型100kg/h，(B)型80kg/h；（2）至少購(gòu)進(jìn)5臺(tái)（1）(y=-x^2+2x+3)；（2）面積最大值為(\frac{27}{8})；（3）存在，(Q(1,\sqrt{15}))，(Q(1,-\sqrt{15}))，(Q(1,4))，(Q(1,-4))四、附加題(DN=\sqrt{10})（1）(S=-\frac{4}{3}t^2+4t)（(0<t<3)）；（2）(P\left(\frac{3}{2},2\right))或(P\left(\frac{3}{2},2\right))（重復(fù)，應(yīng)為(P\left(\frac{3}{2},2\right))）；（3）最大值為3，此時(shí)(t=\frac{3}{2})命題說