2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)整合試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）邏輯推理：已知命題“若a2=b2，則a=b”，則其逆否命題為（）A.若a≠b，則a2≠b2B.若a=b，則a2=b2C.若a2≠b2，則a≠bD.若a2=b2，則a≠b數(shù)學(xué)建模：某商店銷售一種商品，當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，每日銷量為（100-2x）件，若該商品成本為每件20元，則每日利潤y（元）與售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=(x-20)(100-2x)B.y=x(100-2x)-20C.y=(x+20)(100-2x)D.y=100x-2x2直觀想象：如圖，在正方體ABCD-A?B?C?D?中，與棱AA?垂直的棱共有（）A.4條B.6條C.8條D.12條數(shù)學(xué)運(yùn)算：計(jì)算(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{2})的結(jié)果是（）A.(\sqrt{2})B.(2\sqrt{2})C.(3\sqrt{2})D.(4\sqrt{2})數(shù)據(jù)分析：某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）|成績（分）|60|70|80|90|100||------------|----|----|----|----|-----||人數(shù)|5|10|15|12|8|A.70B.80C.85D.90邏輯推理：若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1數(shù)學(xué)建模：小明從家出發(fā)騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到達(dá)學(xué)校后停留一段時(shí)間，然后回家。下列函數(shù)圖像中，能大致描述小明離家距離y與時(shí)間t的關(guān)系的是（）（選項(xiàng)為四個(gè)不同的折線圖，此處省略圖形描述，正確選項(xiàng)為“先上升后平緩再下降”的圖像）直觀想象：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4數(shù)學(xué)運(yùn)算：已知反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），則該函數(shù)圖像在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限數(shù)據(jù)分析：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.4，則下列說法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大C.兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)一樣大D.無法比較兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）數(shù)學(xué)運(yùn)算：分解因式：(x^3-4x=)________。邏輯推理：若點(diǎn)P（m+1，2m-3）在第四象限，則m的取值范圍是________。數(shù)學(xué)建模：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________。直觀想象：如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為________cm。數(shù)據(jù)分析：某射擊運(yùn)動(dòng)員在10次射擊訓(xùn)練中的成績（單位：環(huán)）如下：8，9，7，8，10，9，8，8，9，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________。數(shù)學(xué)建模：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，2），則△ABC的面積為________。三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理計(jì)算：（1）((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中x=2。18.（8分）直觀想象與邏輯推理如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，BC=10，∠A=60°，求BE的長。19.（8分）數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析某校為了解學(xué)生“雙減”政策下的作業(yè)完成時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)整理成如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：作業(yè)完成時(shí)間t（分鐘）頻數(shù)頻率30≤t<6040.0860≤t<90120.2490≤t<120a0.32120≤t<150100.20150≤t<180bc（1）求樣本容量及a、b、c的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)作業(yè)完成時(shí)間在90≤t<150分鐘的學(xué)生人數(shù)。20.（8分）數(shù)學(xué)建模與邏輯推理某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；購進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)A商品多少件？21.（9分）直觀想象與數(shù)學(xué)建模如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E。（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，CE=2，求⊙O的半徑。22.（9分）數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析某公司銷售一種電子產(chǎn)品，其月銷量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)y=-10x+1000。已知該產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為每件20元，設(shè)每月銷售利潤為w（元）。（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）若該公司每月要獲得不少于20000元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？23.（10分）邏輯推理與數(shù)學(xué)建模如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）。（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC和CQ的長度；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ與△ACB相似？（3）在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ的長度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，說明理由。24.（12分）綜合素養(yǎng)題（1）邏輯推理：觀察下列等式：(1^2-0^2=1)，(2^2-1^2=3)，(3^2-2^2=5)，(4^2-3^2=7)，…根據(jù)以上規(guī)律，寫出第n個(gè)等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明你的結(jié)論。（2）數(shù)學(xué)建模與直觀想象：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。①求拋物線的解析式；②點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。（3）數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模：某中學(xué)為籌備校園文化節(jié)，需購買A、B兩種獎(jiǎng)品。若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需110元；若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品5件，共需130元。①求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；②若購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過1500元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍，求共有多少種購買方案？參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（此處省略，實(shí)際試卷中需附詳細(xì)解析）命題說明：本試卷以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為